Área de Ciencias MA /05/2018Matemática 21.

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1 Área de Ciencias MA-111 2008-0 03/05/2018Matemática 21

2 Funciones Trigonométricas de ángulos compuestos, ángulo doble y ángulo mitad. 03/05/2018Matemática 22

3 Problema: Resuelva el triángulo ABC si  A = 43,1º, a=186,2 y b=248,6

4 Problema: Determine el área del cuadrilátero ABCD A B C D 5 m 100º 6 m 7 m 8 m

5 03/05/2018Matemática 25 Funciones Trigonométricas de Ángulos Compuestos Un ángulo compuesto es aquel formado por la suma o diferencia de dos o mas ángulos simples ( , ,..) Determinaremos las F.T. de ángulos de la forma:  +  y  -  En términos de las F.T. de  y . Para ello usaremos el círculo trigonométrico y la resolución de triángulos rectángulos vista anteriormente.

6 03/05/2018Matemática 26 O A B   C 1 DE F  En el círculo trigonométrico mostrado, BC = sen(  +  ) sen(  +  ) = BE + EC … (1) En el OBD: OD = cos  BD = sen  En el BED: BE = BD  cos   BE = sen  cos  … (2) En el OFD: DF = OD  sen  = EC  EC = sen  cos  …(3) (2) y (3) en (1): sen(  +  ) = sen  cos  + cos  sen 

7 03/05/2018Matemática 27 Ejemplo: Determine el valor exacto de las expresiones: a)sen 75º b)sen (7π/12)

8 03/05/2018Matemática 28 Análogamente se obtiene: cos(  +  ) = cos  cos  - sen  sen  Para la diferencia se tiene: sen(  -  ) = sen  cos  - cos  sen  cos(  -  ) = cos  cos  + sen  sen  Se puede demostrar: y:

9 03/05/2018Matemática 29 Ejemplo: Calcule el valor exacto de: sen 20º cos 40º + cos 20º sen 40º

10 03/05/2018Matemática 210 Ejemplo: Determine los valores de k y φ para que la expresión: A sen x + B cos x Pueda escribirse como: k sen (x + φ).

11 03/05/2018Matemática 211 Funciones Trigonométricas del Ángulo Doble Si en las diapositivas anteriores reemplazamos  por  se obtendrá:

12 03/05/2018Matemática 212 Ejemplo: Si cos x = -2/3 y x está en el cuadrante II, determine sen 2x y cos 2x.

13 03/05/2018Matemática 213 Ejemplo: Doble la esquina inferior derecha de una hoja de papel de 6” de ancho, hasta llegar a la orilla izquierda, como muestra la figura. Determine la longitud L del doblez en función de θ. L θ 6”

14 03/05/2018Matemática 214 Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad Si en las expresiones (2b) y (2c) del ángulo doble, reemplazamos 2α por x, entonces α =, por lo que obtendremos: Despejando queda: También: dividiendo: racionalizando:

15 03/05/2018Matemática 215 Ejemplo: Determine tan(u/2) si sen u = 2/5 y u está en el cuadrante II.