Sistemas trifásicos.- Los sistemas trifásicos constituyen un caso particular (el más empleado) de los sistemas polifásicos. Un sistema trifásico es una.

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1 Sistemas trifásicos.- Los sistemas trifásicos constituyen un caso particular (el más empleado) de los sistemas polifásicos. Un sistema trifásico es una combinación de tres sistemas monofásicos con una configuración muy particular. Para lograr un sistema trifásico es necesario disponer de tres f.e.m. de igual magnitud pero desfasadas entre sí en 120º. Para obtener tres f.e.m. de las características mencionadas anteriormente basta con hacer girar tres bobinas cuyos ejes estén geométricamente desplazados 120º y que giren debajo de un campo magnético uniforme. Lógicamente los generadores constan de bobinados en lugar de bobinas pero el principio de funcionamiento es el mismo. Considerando a cada f.em. como una fuente independiente. ERER ESES ETET ERER ETET 120º E S Si se supone que cada f.e.m.(E R, E S, E T ) alimenta a un circuito monofásico independiente, y todos los circuitos tienen idénticos valores de impedancia, en cada uno de ellos circulará una corriente (I R, I S, I T ) que estará retrasada con respecto a la correspondiente f.e.m. un cierto ángulo . Las corrientes de los distintos circuitos tendrán entre sí también un desfasaje de 120º Los circuitos anteriores también podrían representarse de la siguiente forma, cambiando el dibujo pero no el concepto:

2 ERER ESES ETET ERER ESES ETET 120º IRIR ISIS ITIT IRIR ISIS ITIT R rSrS s TtTt ERER ESES ETET IRIR ISIS ITIT IR+ IS + ITIR+ IS + IT ERER ESES ETET IRIR ISIS ITIT Los tres conductores del centro se pueden unir sin producir ninguna alteración en cada uno de los circuitos. La única diferencia es que compartirán el conductor central en el cual circulará la suma de las tres corrientes. Hay que tener en cuenta que se trata de la suma vectorial de las tres corrientes, la cual, al tratarse de tres vectores de igual magnitud pero desfasados 120º entre sí, da siempre cero. ERER ESES ETET IRIR ISIS ITIT ESES ETET E RS E R -E S 30º S T O R O’

3 E TR Consecuentemente el conductor central podría suprimirse. De esta forma se puede transportar la misma potencia empleando 3 conductores en lugar de 6 conductores de idéntica sección. Esta conexión se la conoce como conexión estrella. Si bien en un sistema equilibrado se podría eliminar el conductor central, en los sistemas de distribución dicho conductor (llamado neutro)se instala para absorber los desequilibrios que pueden presentarse. En una conexión estrella la corriente que circula por cada fase es la misma que circula por la línea (corriente de fase = corriente de línea), y la diferencia de potencial entre fase y neutro (tensión de fase) es la tensión entre líneas (tensión de línea) dividido por raíz de 3. IL  IFIL  IF U L3U L3 U F  Los tres sistemas monofásicos anteriormente mencionados también podrían representarse de la siguiente forma, cambiando el dibujo pero no el concepto: E RS E TR E ST I RS I ST I TR E RS I RS I ST I TR 30º E RS E ST E TR I RS I ST I TR IRIR ISIS E ST R ST -I TR IRIR I T En este caso si se efectúa la unión de conductores de a pares queda un circuito cerrado (R, S,T) que podría dar lugar a circulaciones internas de corriente, pero esto no ocurre ya que la sumatoria de potenciales en el circuito es cero porque se trata de 3 f.e.m. de igual magnitud pero desfasadas entre sí en 120º. Esta conexión se la conoce como conexión triángulo. Quedarían entonces tres conductores en cada uno de los cuales habría una corriente que sería la suma de las dos corrientes de los circuitos monofásicos involucrados. Si es un sistema equilibrado, tal suma vectorial resultaría en módulo raíz de tres veces el módulo de cada una de ellas.

4  Z  Z  3 De esta forma, para transportar la misma potencia que en 3 sistemas monofásicos requiere de 6 conductores de sección S, se emplean 3 conductores de sección 3S3S En una conexión triángulo la corriente que circula por la línea es 3 veces la que circula en cada fase y la diferencia de potencial aplicada a cada fase es igual a la diferencia de potencial entre líneas. U F  U L I L  3  I F Conversión estrella-triángulo.- A los fines de la resolución de circuitos cualquier sistema trifásico equilibrado puede convertirse de estrella a triángulo y viceversa. Aquí se puede aplicar el criterio de conversión estrella triángulo usado en la resolución de circuitos con corriente continua, cambiando resistencias por impedancias complejas. Z RZ R R S T ZSZS Z TZ T Z RS R ST Z ST Z TR          Z R  Z S  Z S  Z T  Z T  Z R Z T Z R  Z S  Z S  Z T  Z T  Z R Z R Z R  Z S  Z S  Z T  Z T  Z R Z S Z RS  Z ST  Z TR    Si se trata de un sistema equilibrado: Z R  Z S  Z T  Z Y Z RS  Z ST  Z TR  Z    ó  Z   3  Z Y Y 

5 Potencia en sistemas trifásicos.- Existen dos posibilidades de conexión de sistemas trifásicos; estrella y triángulo. En una conexión estrella: IRIR IRIR U FR R S T U FS U FT ISIS ITIT cos  R  cos  S  cos  T  cos  P  3  U F  I L  cos   3  3  U F  I L  cos  P  3  U L  I L  cos  En una conexión triángulo: U L  3  U F IU L  3 U F3 U F P  U FR  I R  cos  R  U FS  I S  cos  S  U FT  I T  cos  T Pero tratándose de un sistema equilibrado: U FR  U FS  U FT  U F (tensión de fase) I R   I S  I F  I L (corriente de línea) U L  U F i L  3  I F P  U RS  I RS  cos  RS  U ST  I ST  cos  ST  U TR  I TR  cos  TR Pero tratándose de un sistema equilibrado: U RS  U ST  U TR  U L I RS  I ST  I TR  I F  cos  RS  cos  ST  cos  TR  cos  P  3  U L  I F  cos   3  3  U L  I F  cos  P  3  U L  I L  cos  (tensión de línea) (corriente de fase)

6 carga    Adoptando el criterio de que: S2= P2 + Q2S2= P2 + Q2  22 3  U L.I L  sen  3  U L  I L  cos  S 2 S 2  R S T Neutro WRWR WSWS WTWT El mismo criterio adoptado para la potencia activa se puede aplicar a la potencia reactiva resultando: Q  3  U L  I L  sen  Q  3  U L  I L Métodos de medición de potencia en sistemas trifásicos.- La potencia activa se mide con vatímetros que según se verá en el capítulo de instrumentos se trata de instrumentos que efectúan lecturas de corriente y de tensión determinando la potencia instantánea: p = u · i dado que el instrumento tiene inercia mecánica lo que hace realmente es determinar el valor medio de la potencia instantánea que según se vio se trata de la potencia activa P. Estos instrumentos son básicamente monofásicos. i u Sistema trifásico de cuatro hilos (tres fases y un neutro). La medición de potencia en un sistema trifásico de 4 hilos es bastante simple de entender ya que simplemente se lee la potencia en cada fase con un vatímetro empleando en total 3 vatímetros. Los vatímetros trifásicos se construyen como combinación de vatímetros monofásicos. P total  P WR  P WS  P WT

7 carga Sistema trifásico de tres hilos (tres fases). La medición de potencia en un sistema trifásico de 3 hilos se efectúa con dos vatímetros y se la conoce como Método Aron Este método no es tan simple de entender ya que aparentemente se lee la potencia en dos fases pero considerando la tensión de línea y la corriente de línea. R S W1W1 W2W2 u RT iSiS iRiR u ST T P total  P W1  P W2 A continuación se demostrará la validez del Método Aron para una conexión estrella. R S T u FR u FS i S i R u FT i T iRiR La demostración se hará para potencia instantánea extendiendo su validez para potencia activa. La potencia instantánea total será la suma de las potencias instantáneas de cada fase. p  p R  p S  p T p  u R  i R  u S  i S  u T  i T aplicando Kirchoff en el nudo central i T   i R  i S reemplazando p  uR iR uS iS uT iR iSp  uR iR uS iS uT iR iS

8 p  i R   u R  u T   i S   u S  u T  p  i R   u RT   i S   u ST  p  p W1  p W2 A continuación se demostrará la validez del Método Aron para una conexión triángulo. u RS R T u TR i RS i TR i ST u ST iRiR SiSSiS iTiT La potencia instantánea total será la suma de las potencias instantáneas de cada fase. p  p RS  p ST  p TR p  u RS  i RS  u ST  i ST  u TR  i TR aplicando la segunda ley de Kirchoff al triángulo u RS   u TR  u ST reemplazando p    u TR  u ST   i RS  u ST  i ST  u TR  i TR p  u TR    i RS  i TR   u ST    i RS  i ST  aplicando la primera ley de Kirchoff a los nudos R y S. p   u TR  i R  u ST  i S pero  u TR  u TR entonces p  u RT  i R  u ST  i S p  p W1  p W2

9 Factor de potencia en sistemas trifásicos.- Al igual que en sistemas monofásicos, el factor de potencia se define como la relación entre potencia activa y potencia aparente potencia activa (P) factor de potencia =  potencia aparente (S) f.p.f.p. 3  U  I  cos  3  U  I La corrección de factor de potencia se efectúa también con capacitores. Si bien existe la posibilidad de conectarlos tanto en estrella como en triángulo, por lo general se adopta la configuración triángulo porque requiere capacitores de menor capacidad. Incluso existen comercialmente capacitores trifásicos para corrección de factor de potencia cuya conexión interior es triángulo. Los capacitores de uso en electrónica se especifican por su capacidad y su tensión, mientras que los capacitores para corrección de factor de potencia se especifican además de por su capacidad y su tensión, por su potencia reactiva a 50 Hz.