De acuerdo al tipo de transporte se cuenta con una gran variedad de métodos de evaluación, los cuales han sido clasificados en cuatro grupos: Grupo 1 Metodos.

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1 De acuerdo al tipo de transporte se cuenta con una gran variedad de métodos de evaluación, los cuales han sido clasificados en cuatro grupos: Grupo 1 Metodos para cuantificar el transporte de fondo (gB). DuBoys, Straub,Shields,Meller-Peter y Müller, Kalinske, Levi, Einstein, Yalin, etc. Grupo 2 Métodos para cuantificar el transporte total de fondo, gBT, sin separar lo arrastrado en la capa de fondo y lo transportado en suspensión. Colby, Bishops, Simoms y Richardson, Engelud y Hansen, Shen y Hung, Yang, Ackers y White, etc. Grupo 3 Métodos para cuantificar el transporte en suspensión, gS, distinguiendo las componentes de la carga de fondo en suspensión, gBS, y el transporte de carga de lavado, gL. Lané y Kalinske, Einstein, Brooks, Itakura y Kishi, Chang, Simons y Richardson, etc. Grupo 4 Métodos para cuantificar el transporte total, gT, considerando por separado sus componentes, gB, gBS, gL. Einstein, Bagnold,Toffaletti, Van Rijn, Kikkawa e Ishikawa, etc.

2 Para la aplicación de cualquiera de los métodos para cuantificar el transpote de sedimentos se necesitan conocer los siguientes datos: Información hidráulica y geométrica: Ancho medio del cauce Area hidráulica Perímetro mojado Radio hidráulico Tirante Gasto unitario Velocidad media Pendiente hidráulica Información de propiedades de las particulas: Curva granulométrica del material de fondo Diámetro representativo Dm,D16,35,50,65,84,90 Peso específico Densidad Desviación Estandar geométrica Velocidad de caída de las partículas Información del agua: Temperatura del agua Viscosidad cinemática

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4 TRANSPORTE DE FONDO Características del movimiento de la carga de fondo Bagnold (1954), demostró que el movimiento de las partículas del fondo es en gran medida por saltos. Así mismo, manifestó que en esta forma de transporte el movimiento está en función de las fuerzas de gravedad El arrastre de fondo es la forma más agresiva del transporte de sedimentos en los ríos, esta relacionado con la existencia de una tensión de corte muy superior a la crítica, y es la forma de transpote más común en la mayoría de los tramos altos de los ríos. La capa de fondo se considera que tiene un espesor aproximado de dos veces el diámetro de las partículas. Algunos métodos propuestos para determinar el arrastre dentro de la capa de fondo son: DuBoys(1879) y Straub(1935), Schoklitsch (1914,1950), Shields(1936), Meyer-Peter y Müller(1948), Kalinske(1947), Levi(1948), Einstein(1942) y Einstein-Brown(1950), Sato,Kikkawa y Ashida(1958), Rottner(1959), Garde y Albertson(1961), Yalin(1963) y Bogardi (1974). Los 7 primeros métodos fueron propuestos antes de que Einstein estableciera el concepto de la capa de fondo.

5 MECANISMO DE SALTO Danel y Condolius (1952), presentan un análisis del mecanismo de salto, el cual considera cuatro posibles posiciones en las que puede encontrarse una partícula Posiciones de partículas susceptibles de ser transportadas La partícula de la posición dos es la más probable de transportarse por salto bajo condiciones hidráulicas favorables

6 Fsust Fsust Fsust W W W Posiciones sucesivas del mecanismo de salto de las partículas Cuando la fuerza de sustentación debida al fluido es más grande que el peso sumergido de la partícula, esta iniciara un movimiento ascendente, ocasionando al elevarse que las líneas de corriente sean más densas en su parte superior. Esto tiene como resultado un incremento en la fuerza de sustentación que impulsa a la partícula hacia arriba con velocidad considerable. Fsust > W

7 EVOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES DE CARGA DE FONDO
DuBoys en 1879 establece por primera vez una fórmula para estimar el arrastre de material sólido en el fondo de un río o canal; dentro de esas algunas completamente empíricas, así también otras obtenidas de consideraciones dimensionales y algunas más basadas en enfoques semiteóricos. Modelo de flujo de carga de fondo de DuBoys Du Boys supone que el material del fondo se mueve en capas paralelas a dicho fondo. La velocidad de cada una de las capas varía en forma decreciente a partir de la superficie, teniendo velocidad máxima en ésta y cero en la capa mas profunda. De aquí que el transporte de carga de fondo en peso por unidad de ancho y de tiempo es cuantificado con las expresiones siguientes:

8 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA TRANSPORTE DE CARGA DE FONDO
Ucr es la velocidad media bajo condición crítica.  y  son constantes que dependen de las características del sedimento  << bS qc es el transporte de sedimentos bajo condición critica. valores de arena graduada usados en la derivación de la ecuación m varía de 1.5 to 1.8 dependiendo del tamaño del sedimento. Los valores para arena graduada, con el tamaño del sedimento varían de 0.31 mm a 4.10 mm usados en la derivación de la ecuación Ecuación en unidades de pies por segundo, derivada de la combinación de la ecuación de Manning con la ecuación de Du Boys up es la velocidad de no desplazamiento, definida por Goncharov. un es la velocidad de separación a la cual el sedimento del fondo deja de moverse y se da por: un= Nakayama [4] MacDougall [3] U.S.Waterway Experimental Station [4] Straub [3] Goncharov [7] Shamov [7]

9 Limitaciones importantes en las ecuaciones empíricas
Los valores de los parámetros como, A, m, entre otros, son función del tamaño del sedimento y para ecuaciones dimensionales, solo aplican para el sistema de unidades utilizado por el autor La mayoría no incluye en forma explícita los efectos de las formas de fondo ( Lecho plano, dunas, antidunas, rizaduras) Las ecuaciones han sido deducidas con escasa información

10 Ecuaciones de Meyer- Peter y Müller
Fueron obtenidas de 1932 a 1948, se realizaron cuatro series de pruebas, al final de las cuales propusieron una fórmula para cada una; aunque la última abarca todos los resultados obtenidos. Material uniforme con diámetro y 28.6 mm y peso específico 2680 kgf/m3 Primera fórmula Material uniforme con diámetro mm y peso específico variable Segunda fórmula Material natural con peso específico 2680 kgf/m3 Tercera fórmula Material de diferentes diámetros para peso específicos variables Cuarta fórmula donde: gB = transporte de carga de fondo (kgf/m s) qb = gasto específico unitario (m3/s.m) D = Dm = diámetro de partícula o diámetro medio (m) S = pendiente hidráulica s,  = peso específico del sedimento y del fluido respectivamente (kgf/m3) = densidad relativa de las partículas dentro del agua (adim) n’ = coeficiente de rugosidad debida a las partículas en un fondo plano .n = coeficiente de rugosidad de Manning (adim) d = tirante (m) t* = número o paramétro adimensional de Shields (adim) .g = aceleración debida a la gravedad (m/s2)

11 E J E M P L O S

12 Información hidráulica y geométrica:
Ancho medio del cauce Bm=A/d = m Area hidráulica A = m2 Perímetro mojado P = m Radio hidráulico R=A/P = m Tirante d = m Gasto líquido Q = 108 m3/s Gasto unitario q = Q/B = m2/s Velocidad media U = m/s Pendiente hidráulica S = Información del agua: Temperatura del agua T = 20 oC Peso específico  = 1000 kgf/m3 , N/m3 Densidad r = 1000 kgf/m3 Viscosidad cinemática n = 1 X 10-6 m2/s Información de propiedades de las particulas: Curva granulométrica del material de fondo Diámetro representativo Dm = mm,D16 = mm ,D35 = mm ,D50 = mm , D65 = mm ,D84 = mm, D90 = mm Desviación Estandar geométrica sg =1.276

13 Ejemplo: Método de Meyer-Peter y Müller
Con los datos planteados anteriormente obtener el arrastre de la capa de fondo. Utilizando la cuarta fórmula: Despejando n de la ecuación de Manning Para valuar n’ se utiliza la fórmula Calculando la densidad relativa de las partículas El parametro de Shields Utilizando la cuarta fórmula Calculando el arrastre de fondo en toda la sección

14 Ejemplo: Método de Kalinske
Con los datos planteados anteriormente obtener el arrastre de la capa de fondo. Utilizando la fórmula: Calculando el esfuerzo cortante Calculando el esfuerzo cortante máximo Calculando Con este último valor y la figura Calculando la velocidad cortante del flujo Utilizando la fórmula Calculando el arrastre de fondo en toda la sección

15 TRANSPORTE DE MATERIAL EN SUSPENSIÓN
Importancia del transporte en suspensión: Generalmente el transporte en suspensión representa la mayor aportación al transporte total, el transporte de fondo es mucho menor comparada con el transporte en suspensión. En el Oeste de Pakistán, el transporte de fondo de la mayoría de los canales representa sólo el 5 % del transporte total y puede despreciarse en el cálculo del transporte total de sedimentos, Shen (1971). Conceptos Las partículas más finas permanecen siempre en suspensión y como consecuencia no están nunca en contacto con el lecho, forman la llamada “carga o transporte de lavado” o material no sedimentable. Por otra parte las partículas mayores pueden ser transportadas en suspensión y sufrir procesos de sedimentación y en consecuencia entrar en contacto con el lecho “transporte de fondo en suspensión” El “transporte total en suspensión” esta formado por la totalidad de las partículas transportadas en suspensión . Cuando se toma una muestra de agua en una corriente natural, se obtiene la concentración relacionada al transporte en suspensión.

16 Los métodos para calcular la distribución de concentraciones : Fórmula de Rouse(1937), Método de Lane y Kalinske(1941), Einstein y Chien(1952), Hunt(1954), Veliakanov(1955), Chang, Simons y Richardson(1967), Zagustin(1969), Toffaletti(1969), Ippen(1971), Itakura y Kishi(1980). Conceptos El transporte de partículas en suspensión se tiene cuando se toma una muestra de agua en una corriente natural, de ahí se obtiene la concentración relacionada al transporte en suspensión. El transporte de las partículas en suspensión que tiene lugar en un punto cualquiera de una corriente puede expresarse como Donde gs = transporte en suspensión u = velocidad del flujo en el punto de estudio C = concentración de partículas en el mismo punto Dy = distancia medida verticalmente (tirante) Dz = distancia medida horizontalmente (ancho de la sección) En el caso de utilizar un ancho unitario Dz = 1, para encontrar el transporte de sedimentos a lo largo de una vertical se tiene El límite superior es la profundidad del flujo y el límite inferior deberá ser la frontera superior de la capa de fondo.

17 Según Prandtl y von Karman la distribución de velocidades en un flujo turbulento es
Donde u = velocidad en un punto cualquiera de la vertical U*= velocidad al cortante del flujo k = constante de von Karman, agua clara k = 0.4 cuando hay transporte en suspensión k =0.38 y 0.2 y = distancia vertical medida desde el fondo hasta u yo = distancia vertical sobre el fondo en la cual la velocidad u es nula

18 La concentración es máxima en la frontera superior de la capa de fondo y disminuye hacia la superficie. Esto último se debe a que las partículas en suspensión están sujetas a la acción de la gravedad y por tanto, tienden a descender al fondo.

19 Esquema para la obtención del transporte en suspensión

20 Obtención de las distribuciones de concentraciones
Para el cálculo de la concentración en cualquier punto de una vertical se parte del conocimiento de una concentración conocida Ca cuya localización también lo es. Al obtener una muestra de agua y sedimentos en suspensión en un punto conocido de una vertical se debe obtener la concentración y distribución de tamaños del sedimento. Muestra (Ca) Material retenido ( material procedente del fondo, CaBS) Malla No. 200 Material que pasa la malla (material de lavado, CaL) Siendo la concentración total de la muestra igual a la suma de las dos anteriores

21 Si la muestra de material de lavado es pequeña
Si la muestra es pequeña y no es posible conocer su granulometría, se supone que la concentración del material de lavado es uniforme en toda la sección del río, por lo que el transporte de lavado se obtiene Expresada en peso Expresada en volumen Donde CL = concentración del material de lavado, en kgf/m3 o N/m3, si se expresa en volumen m3/m3 Q = gasto líquido que pasa a través del cauce, en m3/s q = gasto líquido unitario m3/s.m o m2/s

22 Si la muestra de material de lavado es grande
Si se puede conocer su distribución de tamaños, el cálculo de la distribución de concentraciones y la cantidad transportada en suspensión por la corriente se obtiene con los mismos métodos que se indica para el material de fondo. Para material de fondo en suspensión Si la muestra retenida en la malla No. 200 es grande, mayor de unos 100 grf, se obtiene su curva granulométrica y se obtiene Ca, la cual es dividida en fracciones (como mínimo 10) de tal manera que los diámetros medios de cada fracción cumplan: El diámetro Di va asociado al tamaño pi de cada fracción. Si se dividió en 10 fracciones iguales, pi = Por lo tanto la concentración de sedimentos en cada fracción de la muestra, con diámetro Di, se obtiene de la relación Donde Ca es la concentración total de sedimentos en un punto situado a una distancia a sobre el fondo. Aplicando los métodos presentados anteriormente, se obtiene la distribución de concentraciones para cada diámetro Di en función de la Cai conocida. Para obtener la distribución total de sedimentos en suspensión, se aplica el método con el cual se desea efectuar el cálculo y con la fórmula correspondiente se obtiene la concentración en puntos situados a diferentes alturas sobre el fondo.

23 Así por ejemplo, para cada Di se calcula la concentración Cij para cada yj preseleccionada. La concentración para cada punto yj será igual a En que i = cada fracción de la curva granulométrica con diámetro medio Di y amplitud pi J = cada altura y sobre el fondo en que se calcularán las Ci

24 Fórmula de Rouse Rouse propuso su fórmula en 1937 para ello se baso en la teoría de la difusión y la ecuación obtenida por Schmidt en haciendo estudios en la atmósfera y la ecuación de O’Brien en 1933 obtenida de estudios de sedimentos suspendidos en corrientes, con las cuales llegó a la siguiente ecuación: Donde C = concentración del material, en kgf/m3 o N/m3, si se expresa en volumen m3/m3 Ca = concentración, en peso, de partículas de la muestra, en kgf/m3 d = profundidad, en m y= distancia a la cual se quiere obtener la concentración, en m a= altura sobre el fondo sobre la que se tomo la muestra, en m = constante de von-Karman, agua clara k = 0.4 cuando hay transporte en suspensión k =0.38 y 0.2 w = velocidad de caída de las partículas, en m/s U*= velocidad al cortante del flujo, en m/s

25 Método de Lane y Kalinske
Lané y Kalinske propusieron un método más practico y sencillo para calcular el transporte de sedimento en suspensión en 1941, la ecuación a la cual llegaron es la siguiente: Donde C = concentración del material, en kgf/m3 o N/m3, si se expresa en volumen m3/m3 Ca = concentración, en peso, de partículas en la muestra, en kgf/m3 d = profundidad, en m y= distancia a la cual se quiere obtener la concentración, en m a= altura sobre el fondo sobre la que se tomo la muestra, en m = constante de von-Karman, agua clara k = 0.4 cuando hay transporte en suspensión k =0.38 y 0.2 w = velocidad de caída de las partículas, en m/s U*= velocidad al cortante del flujo, en m/s

26 Método de Einstein y Chien
En un intento por corregir las discrepancias entre los datos de ríos y la teoría, Einstein y Chien en 1952 propusieron algunas modificaciones a la teoría sobre la cual se basa la ecuación de Rouse. Si se conoce la concentración en tres puntos de una vertical; se conoce la concentración Ca1 en a1 , Ca2 en a2 , Ca3 en a3 se obtienen dos ecuaciones para valuar las dos incógnitas z y M . La primera ecuación relaciona Ca2/ Ca1 y en ella a= a1 y y= a2 ; la segunda, que es semejante, relaciona Ca3/ Ca1 . En ambas se obtiene el logarítmico, para que los exponentes sean coeficientes, y sea más sencillo resolver ambas ecuaciones simultáneamente, conocida z y con la ecuación se obtiene k Valuada k se calcula el valor de N con la ecuación Cuando M=0, la ecuación de Einstein y Chien se reduce exactamente a la ecuación de Rouse.

27 Método Velikanov Basandose en la teoría de difusión turbulenta y utilizando la distribución de velocidades propuesta por Nikuradze, en 1955 Velikanov desarrolló una expresión para calcular la distribución de la concentración de sedimentos en suspensión en un flujo a superficie libre. Para Velikanov, la frontera entre el arrastre de fondo y la zona con transporte en suspensión, es decir, el ancho ab de la capa de fondo es

28 Pruebas realizadas en los laboratorios del IMTA

29  MEDICIONES  RIO MISSISSIPI  VAN RIJN O SMITH-McLEAN

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31 En un río muy ancho y cuando la profundidad del flujo era de 4
En un río muy ancho y cuando la profundidad del flujo era de 4.60 m y la pendiente de , se tomó una muestra de agua-sedimento a 30 cm sobre el fondo. Al analizar la muestra se obtuvo que la concentración Ca era de 1000 ppm en peso, así como su curva granulométrica. Se trabajará comprendida entre la malla 60 (D=0.246 mm) donde quedó retenido el 10% de la muestra y que paso por la malla 42 (D=0.035 mm). Datos Profundidad d= 4.60 m Pendiente S= Peso específico de las partículas gs=2680 kgf/m3 Densidad de las partículas rs=2680 kg/m3 Peso específico del agua g= 1000 kgf/m3 Densidad del agua r=1000 kg/m3 Concentración, en peso, de partículas en la muestra Ca=1000 ppm Si se expresa en unidades de peso Ca 1000X kgf /m3 Como se trabajará con el 10% de la muestra Ca1=0.1 kgf /m3 Altura sobre el fondo a la que se tomó la muestra a = 0.3 m Para obtener el tamaño medio de la fracción conseiderada Dm1 = (0.246x0.35)0.5 = mm Viscosidad cinemática n = m2/s Espesor de la capa de fondo = 2Dm1, ab= 2x = mm

32 Fórmula de Rouse Con los datos del problema planteado, obtener la concentración en los puntos y1 = 2 Dm1 = m y y2 = 2.30 m Calculando la velocidad al cortante del flujo Densidad relativa Ecuación de Rubey para la velocidad de caída de partículas Calculando el valor del coeficiente z Para el punto y1 , C11 Para el punto y2 , C12

33 Método de Lane y Kalinske
Con los datos del problema planteado, obtener la concentración en los puntos y1 = 2 Dm1 = m y y2 = 2.30 m Calculando la velocidad al cortante del flujo Densidad relativa Ecuación de Rubey para la velocidad de caída de partículas Calculando el valor del coeficiente z Para el punto y1 , C11 Para el punto y2 , C12

34 TRANSPORTE DE SEDIMENTOS DEL FONDO EN SUSPENSIÓN CUANDO a Y Ca SON CONOCIDAS
El transporte de sedimentos en suspensión por unidad de ancho en un flujo bidimensional a superficie libre, esta dado por la relación Donde gs = transporte en suspensión en peso por unidad de tiempo y ancho, en kgf/s.m u = velocidad del flujo en el nivel y , en m/s d = tirante de la corriente, en m Cs = concentración de sedimentos en suspensión a un nivel y sobre el fondo, en kgf/m3. El transporte de sedimentos en suspensión se obtiene siempre entre una distancia y sobre el fondo y la superficie libre del agua. El transporte de sedimentos en suspensión gs se divide en dos partes: la que corresponde al material de fondo gBS y la debida al material de lavado gL. Donde C = concentración del material del fondo en suspensión CL = concentración del material de lavado en suspensión

35 Método de Lane y Kalinske
Los métodos para evaluar el transporte de sedimentos en suspensión, en función de una concentración conocida son los siguientes: Método de Lane y Kalinske(1941), Einstein (1950), Brooks(1963), Chang, Simons y Richardson(1967), Einstein y Abel-Aal(1972): Itakura y Kishi(1980). Método de Lane y Kalinske Distribución de concentraciones según Kalinske Distribución de velocidades según Prandtl- Von Karman Al sustituir estas ecuaciones en obtenemos donde simplificando Donde P1 es el valor de la integral la cual se ha encontrado que vale aproximadamente

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37 Método de Brooks Brooks partió de la expresión general
Distribución de velocidades La velocidad media para pared rígida hidráulicamente rugosa Sustituyendo en la distribución de velocidades obtenemos Distribución de concentraciones Sustituyendo la distribución de velocidades y concentraciones en la expresión general para obtener gBS

38 Las integrales J1 y J2 dependen de z y por lo tanto la ecuación anterior esta en función de los dos
parámetros anteriores en su forma adimensional

39 E J E M P L O S

40 En un río muy ancho y cuando la profundidad del flujo era de 4
En un río muy ancho y cuando la profundidad del flujo era de 4.60 m y la pendiente de , se tomó una muestra de agua-sedimento a 30 cm sobre el fondo. Al analizar la muestra se obtuvo que la concentración Ca era de 1000 ppm en peso, así como su curva granulométrica. Se trabajará comprendida entre la malla 60 (D=0.246 mm) donde quedó retenido el 10% de la muestra y que paso por la malla 42 (D=0.035 mm). Datos Profundidad d= 4.60 m Pendiente S= Peso específico de las partículas gs=2680 kgf/m3 Densidad de las partículas rs=2680 kg/m3 Peso específico del agua g= 1000 kgf/m3 Densidad del agua r=1000 kg/m3 Concentración, en peso, de partículas en la muestra Ca=1000 ppm Si se expresa en unidades de peso Ca 1000X kgf /m3 Como se trabajará con el 10% de la muestra Ca1=0.1 kgf /m3 Altura sobre el fondo a la que se tomó la muestra a = 0.3 m Para obtener el tamaño medio de la fracción conseiderada Dm1 = (0.246x0.35)0.5 = mm Viscosidad cinemática n = m2/s Espesor de la capa de fondo = 2Dm1, ab= 2x = mm

41 Método de Lane y Kalinske
Obtener el transporte unitario en suspensión arriba del punto de muestreo y arriba de la capa de fondo. El calculo se efectuara para el 10% de la muestra cuyo diámetro medio vale mm. Para aplicar el método se debe conocer la velocidad media U= 1.89 m/s 1.- Arriba del punto de muestreo a = 0.30 m y Ca = 0.1 kgf/ m3 2.- Arriba de la capa de fondo, ab = y = 2D = y la concentración es Cb = kgf/ m3

42 3.- Si utilizamos la ecuación y la gráfica, el cálculo es como sigue:
Con la grafica obtenemos P1= 0.17

43 Método de Brooks Obtener el transporte unitario en suspensión arriba del punto de muestreo y arriba de la capa de fondo. 1.- Arriba del punto de muestreo a = 0.30 m 2.- Arriba de la capa de fondo, yo = (4.6) = m

44 3.- Si utilizamos la gráfica sólo se puede calcular el transporte unitario en suspensión en toda la profundidad de la sección: por lo tanto y

45 Comentarios finales Con los equipos y métodos disponibles no se puede medir con precisión el arrastre de la capa de fondo ni del transporte total de fondo en cauces naturales. El empirismo en la hidráulica fluvial explica la enorme cantidad de métodos para resolver un mismo problema, la disparidad de resultados y el desconocimiento de cual es el método que da el resultado correcto. Cuando se tiene que valuar el transporte de sedimentos en problemas de ingeniería, y ante el gran número de métodos y la imposibilidad de de garantizar cual de ellos es el más preciso que el resto, se observa que los ingenieros, investigadores y profesores siguen algunos de los procedimientos siguientes: 1.- Aplican el método que le tienen mayor confianza debido a los resultados que han obtenido en aplicaciones anteriores, o siguen el que este de moda en ese momento o el encontrado en algún manual o procedimiento, o por que el método se desarrollo en la misma institución donde trabajan. 2.- Emplean 3 o más métodos y obtienen el promedio 3.- Manejan 3 o más métodos y se selecciona el valor mínimo y el máximo e indican que el transporte de sedimentos puede variar entre esos dos extremos. Maza recomienda utilizar el 3er punto, siempre y cuando los datos del problema, las variables y los números adimensionales estén dentro de los límites de cada método. Si se opta por un solo método o un promedio entre tres o más métodos, se debe indicar que el transporte pudiera estar entre la mitad y el doble de ese valor.