Luis Zapatel Arriaga Herramientas y Control Estadístico de la calidad Escuela Profesional de Ingeniería Industrial.

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1 www.usat.edu.pe Luis Zapatel Arriaga Email: lzapatel@usat.edu.pe Herramientas y Control Estadístico de la calidad Escuela Profesional de Ingeniería Industrial

2 www.usat.edu.pe Integrantes: Rioja Vílchez, Víctor Guillermo victor_20junio@hotmail.com INSPECCIÓN COMPLETA Y POR MUESTREO

3 www.usat.edu.pe  El estudiante estará en capacidad de realizar diseños muestrales descriptivos adecuados y con capacidad para reflexionar sobre los parámetros requeridos en el diseño.  El estudiante estará en capacidad de aplicar métodos apropiados de la inferencia estadística paramétrica para obtener conclusiones poblacionales a partir de los resultados logrados en una muestra. 3 OBJETIVOS

4 www.usat.edu.pe 4 Inspección completa y por muestreo:  Muestreo simple, Doble, múltiple y secuencial.  Muestreo para planes de aceptación.  Planes de inspección.  Procedimiento de muestreo para inspección por atributos NTP ISO-2859-1-2013. LISTA DE CONTENIDOS

5 www.usat.edu.pe 5 MUESTREO POR ATRIBUTOS

6 www.usat.edu.pe Muestreo por atributos Plan de muestreo simple Plan por atributos en que se toma una muestra de “n” artículos y si el número de artículos defectuosos es menor o igual que cierto número “c” el lote se acepa, de lo contrario se rechaza. Ejemplo: N=6000, N=Tamaño del lote. n= 200, n=tamaño de la primera muestra. C=2, c=número de aceptación para la primera muestra. Plan de muestreo doble Plan por atributos en el que se pueden tomar hasta dos muestras para decidir si un lote se acepta o se rechaza. Ejemplo: N=3000, N=Tamaño del lote. n1=80, n=tamaño de la primera muestra. c1=1, c=número de aceptación para la primera muestra. n2=80, n=tamaño de la segunda muestra. C2=4, c= número de aceptación de la segunda muestra Plan de muestreo múltiple Plan por atributos que consiste en una generalización del plan de muestreo doble, donde se pueden extraer dos o más muestras para aceptar o rechazar el lote. El plan de muestreo múltiple es una extensión del concepto del muestreo doble, donde se toma una muestra inicial considerablemente más pequeña que el plan simple, y si con ella ya se tiene evidencia suficiente para sentenciar el lote la decisión que proceda se toma en consecuencia, de lo contrario se toma una segunda muestra y se intenta decidir, pero si esto todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de aceptar o rechazar el lote en la última muestra considerando todos los defectos encontrados. 6

7 www.usat.edu.pe 7 EJEMPLOS DE MUESTREOS SIMPLE, DOBLE Y MÚLTIPLE

8 www.usat.edu.pe Ejemplo. Para un plan de muestreo con n = 89 y c = 2, la probabilidad de aceptación de un lote con proporción de defectuosos p = 0,01 es Con este plan, se rechazarían 6 lotes de 100 cuando la proporción de defectos es de un 1 %. Para tamaño del lote N finito, la distribución del número de unidades defectuosas en una muestra de tamaño n viene dada por una hipergeométrica. En este caso, para un plan con tamaño muestral n y criterio de aceptación c, la probabilidad de aceptación viene dada por: 8 EJEMPLO DE PLAN DE MUESTREO SIMPLE

9 www.usat.edu.pe donde N = N1 + N2 representa el tamaño del lote, N1 el número de unidades defectuosas del lote, N2 el número de unidades conformes del lote. CO ideal. La curva CO de un plan que discrimine perfectamente sería constantemente igual a uno para proporciones de defectuosos que representen un nivel de calidad aceptable y constantemente igual a cero para proporciones de defectuosos que presenten un nivel de calidad rechazable. Por tanto, presenta una caída vertical que permite aceptar y rechazar con probabilidad uno lotes de buena y mala calidad, respectivamente. La definición de un plan con curva CO ideal es imposible. Dicha curva estaría asociada, por ejemplo, a una inspección 100 % sin errores. Sin embargo, se puede obtener una aproximación a la curva CO ideal considerando: Un aumento del tamaño muestral n y del criterio de aceptación c proporcional. La disminución del criterio de aceptación para un tamaño muestral fijo Para c = 0, el aumento del tamaño muestral n y del tamaño del lote N. Se suelen especificar dos puntos de la curva CO dados por la probabilidad de aceptación del nivel de calidad aceptable (NCA) y el nivel de calidad rechazable (NCR). El NCA representa el punto criticó para lotes de buena calidad. Asimismo el NCR representa el punto critico para lotes que se consideran de mala calidad. Un plan que discrimine bien aceptará con alta probabilidad (próxima a uno) lotes con proporción de defectuosos inferior o igual al NCA y rechazara con probabilidad próxima a uno lotes con proporción de defectuosos superior al NCR. 9 EJEMPLO DE MUESTREO SIMPLE-CONTINUACIÓN

10 www.usat.edu.pe Existen diferentes extensiones de los planes de muestreo simple entre ellas se encuentran los planes de muestreo doble, múltiple y secuencial. Un plan de muestreo doble se define en términos de cuatro parámetros:  El tamaño n1 de la primera muestra.  El número de aceptación c1 de la primera muestra.  El tamaño n2 de la segunda muestra.  El número de aceptación c2 para ambas muestras combinadas. Tras observar el número de defectos d1 de la primera muestra, se tomará una decisión si d1 ≤ c1 (aceptar) o bien, d1 > c2 (rechazar). En caso contrario, se extrae una segunda muestra y se observa el número de defectos d2. Si d1+d2 ≤ c2 se acepta el lote y se rechaza cuando d1 + d2 > c2. Con el muestreo doble se reduce el costo de inspección cuando se toma una decisión en la primera muestra, cuyo tamaño es inferior al tamaño requerido en el muestreo simple para obtener la misma protección. En el caso en que se inspeccione la segunda muestra se obtiene una reducción del costo de inspección cuando la segunda muestra no se inspecciona completamente. Es decir, si el número de defectos acumulados de la primera y segunda muestra supera el criterio de aceptación de la segunda etapa, entonces se rechaza el lote y no se continua la inspección. A este tipo de muestreo se le llama muestreo doble con reducción. Para estudiar el poder discriminatorio de un plan de muestreo doble se consideran dos tipos de curvas operativas. Las curvas CO suplementarias. Se consideran dos tipos de curvas: La curva COA de aceptación que representa la probabilidad de aceptación en la primera muestra frente a la calidad del lote (fracción de defectuosos). La curva COR de rechazo que representa la probabilidad de rechazo en la segunda muestra frente a la calidad del lote. La curva CO primaria. En esta curva se representa la probabilidad de aceptación en las muestras combinadas frente a la calidad del lote. Es decir, se representa 10 EJEMPLO DE MUESTREO DOBLE

11 www.usat.edu.pe 11 EJEMPLO DE MUESTREO DOBLE- CONTINUACIÓN

12 www.usat.edu.pe 12 EJEMPLO DE MUESTREO DOBLE- CONTINUACIÓN

13 www.usat.edu.pe 13 EJEMPLO DE MUESTREO MÚLTIPLE

14 www.usat.edu.pe 14 MUESTREO SECUENCIAL

15 www.usat.edu.pe 15 Muestreo Secuencial Ventajas del Muestreo Secuencial El investigador tiene una opción ilimitada con respecto al tamaño de la muestra y al programa de muestreo. Permite que el investigador ajuste sus métodos de investigación y análisis de resultados. No es cara, no consume mucho tiempo ni necesita mucha mano de obra. Desventajas del Muestreo Secuencial Difícilmente es representativo de toda la población. Difícilmente es aleatoria. Los resultados no pueden ser utilizados para desarrollar conclusiones. Concepto Es una técnica de muestreo no probabilístico. Escoge otro grupo de sujetos. Analiza los resultados Ventajas del Muestreo Secuencial

16 www.usat.edu.pe 16 EJEMPLO DE MUESTREO SECUENCIAL Se consideran los puntos (p1 = 0,01, α = 0,05) y (p2 = 0,06, β = 0,1). Calcular las ecuaciones que definen las rectas de aceptación y rechazo del plan de muestreo secuencial. Determinar si el muestreo se detiene cuando el tamaño muestral es n = 45 y el número de defectos observados es d = 4.

17 www.usat.edu.pe 17 MUESTREO DE ACEPTACIÓN

18 www.usat.edu.pe El concepto de muestreo de aceptación va asociado a inspección, por lo que acarrea todos los problemas que supone confiar la calidad en la inspección. Sin embargo, esto no es achacable al muestreo en sí, ya que este mismo inconveniente lo tiene la inspección 100%. La primera cuestión que se plantea ante una inspección de recepción es si se realiza un muestreo o si es preciso una inspección al 100%. Deming demuestra que la situación óptima (mínimo coste esperado) es: 18 MUESTREO DE ACEPTACIÓN

19 www.usat.edu.pe 19 Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas formas: ♦ De acuerdo con la naturaleza de la población base. Pueden ser:  Lote aislado.  Lote a lote (producción uniforme de lotes).  Fabricaciones continuas (por ejemplo industria química, plantas  embotelladoras, etc.). ♦ De acuerdo con la naturaleza de la característica inspeccionada. Pueden ser:  Por atributos. La característica es de tipo cualitativo (pasa /no pasa). Una variante es la que considera “el número de defectos”, de modo que un pieza puede estar penalizada por varios defectos.  Por variables. La característica es de tipo cuantitativo (por ejemplo longitud, peso, etc.). ♦ De acuerdo con el número de muestras a tomar. Pueden ser:  Simples. Se toma una muestra con la que hay que decidir la aceptación o el rechazo.  Dobles. Se toman hasta dos muestras con las que hay que decidir la aceptación o el rechazo. Es posible aceptar o rechazar solo con la primera muestra si el resultado es muy bueno o muy malo. Si es un resultado intermedio, se extrae una segunda muestra. En principio el tamaño de las dos muestras puede ser diferente.  Múltiple. Conceptualmente es igual al muestreo doble pero en este caso se extrae hasta n muestras diferentes.  Secuencial. En este caso se van extrayendo los elementos uno a uno y según los resultados que se van acumulando de elementos aceptados y rechazados, llega un momento en el que se tiene información suficiente para aceptar o rechazar el lote. TIPOS DE MUESTREOS DE ACEPTACIÓN

20 www.usat.edu.pe 20 EJEMPLO DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN Se toma una muestra de 20 artículos en el lote. La política es aceptar el lote si no hay más de 2 artículos defectuosos en la muestra Suponiendo que el 5% de un lote son artículos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote o que se rechace? n=20, c=2 y p=0.5 p(Aceptar el Lote)= f(0)+f(1)+f(2)=0.3585+0.3774+0.1887+0.9246 p(Rechazar el lote)= 1-0.9246= 0.0754

21 www.usat.edu.pe 21 PLANES DE INSPECCIÓN Las operaciones a ejecutar en el proceso de inspección son:  Interpretación de la especificación.  Muestreo.  Medición de la característica.  Comparación de lo interpretado con lo medido.  Enjuiciamiento de la conformidad.  Registro de los datos obtenidos. Para poder cumplir con estas operaciones debe contarse con un sistema de inspección cuyo diseño consta de los siguientes elementos.

22 www.usat.edu.pe 22 PLANES DE INSPECCIÓN I-) Seleccionar las características de calidad a inspeccionar. Resulta imposible someter todas las características de una operación a inspeccionar ya que implicaría un gigantesco aparato de supervisión, lo cual es antieconómico, por lo que para ello se tiene en cuenta los dos criterios siguientes:  La importancia o incidencia en la calidad del producto.  Su incidencia en los costos. Se seleccionarían aquellas características fundamentales basadas en las pérdidas económicas que resultarían de su comportamiento anormal y en la afectación en la calidad del producto.

23 www.usat.edu.pe 23 PLANES DE INSPECCIÓN II-) Determinación de los lugares donde se habrán de establecer los puntos de inspección. Para ello es importante estudiar la organización del proceso tecnológico (a través de los diagramas OTIDA), lo cual nos ayudar a determinar en que fases u operaciones del proceso resulta necesario establecer puntos de inspección. Es importante que se realice la inspección en le lugar más próximo donde se genera la característica.

24 www.usat.edu.pe 24 PLANES DE INSPECCIÓN II-) Determinación de los lugares donde se habrán de establecer los puntos de inspección. Según Jurán, se deben establecer puntos de inspección:  Antes de terminar una operación costosa e irreversible.  Durante las operaciones de preparación de máquinas.  Durante la realización de operaciones de alta calidad o elevado costo que  requiere mucha exactitud.  En algunos casos, en puntos naturales de observación del proceso.  En operaciones que requieran ajustes frecuentes.

25 www.usat.edu.pe 25 PLANES DE INSPECCIÓN III-) Determinación de la forma de inspección. La forma de inspección puede ser:  por atributos  por conteo de defectos.  por variables. Es importante conocer las características del objeto de inspección, así como las características de cada uno de estas formas para seleccionar la más adecuada.

26 www.usat.edu.pe 26 PLANES DE INSPECCIÓN III-) Determinación de la forma de inspección.  Por atributos: las unidades se consideran defectuosas o no observando una o más características.  Por conteo de defectos: se registra el número de defectos encontrados en cada unidad (se utiliza fundamentalmente en materiales continuos.)  Por variable: para características cuantitativas que pueden tomar cualquier valor en una escala de valores continuos registrados utilizando algún medio de medición Debe tenerse en cuenta las ventajas y desventajas que ofrecen una u otra forma de inspección para seleccionar la más conveniente.

27 www.usat.edu.pe 27 PLANES DE INSPECCIÓN IV-) Determinación del tipo de inspección a ejecutar en el punto de inspección de acuerdo con la cantidad de unidades de productos a inspeccionar. Se debe definir si se seleccionan el total de las unidades (inspección 100 %) o sólo una parte representativa de los productos en elaboración ( inspección por muestreo. Según Kaouru Ishikawa en el texto Guía de Control de Calidad señala las situaciones en que es necesaria la inspección por muestreo: 1.- Pruebas destructivas. 2.- Inspección de productos de gran longitud. 3.- Inspección de grandes cantidades

28 www.usat.edu.pe 28 PLANES DE INSPECCIÓN V-) Determinación de la cantidad de unidades que va a componer la muestra. En el caso de la inspección del proceso con fines preventivos, cuando la forma de inspección es por variable los tamaños de nuestra más empleados son entre 1 y 25 unidades. Las muestras de 2 o 3 unidades son poco empleadas por su baja sensibilidad, empleándose sólo cuando el costo de las mediciones es muy alto. Las muestras de tamaño 5 facilitan los cálculos de las medias, en comparación con los de 4 o 6. Las muestras de tamaño 10 hasta 25 se utilizan cuando se desea una alta sensibilidad en el gráfico y tamaños de muestras mayores de 25 unidades se emplean excepcionalmente.

29 www.usat.edu.pe 29 PLANES DE INSPECCIÓN VI-) Determinar la frecuencia conque se va a extraer la muestra. Existen diversos factores a considerar para el establecimiento de la frecuencia de inspección. 1. El tamaño de muestra ( n ). 2. Las características de la operación tecnológica: conociendo el volumen de producción ( número de artículos producidos en una hora ) y las condiciones del proceso o su comportamiento (errático, estable y controlado.

30 www.usat.edu.pe 30 PLANES DE INSPECCIÓN VII-) Establecimiento de los métodos de medición, ensayo o análisis para la comprobación de las características de calidad seleccionadas en cada punto de inspección. Es importante analizar los factores que determinan la uniformidad de las mediciones:  Observador.  El objeto de medición.  Los medios de medición.  Los métodos de medición.  Las condiciones ambientales.  Métodos de cálculo.

31 www.usat.edu.pe 31 PLANES DE INSPECCIÓN VIII-) Determinación de las formas de registro y procesamiento de la información resultante de la inspección de la calidad en cada punto de inspección. Se diseñarán e implantarán un conjunto de modelos específicos en correspondencia con el fin que tenga la inspección; es decir, si el fin es preventivo se establecerán gráficos de control por lo que el modelo responder a las exigencias de los mismos según el tipo de gráfico a usar, y si el fin es de aceptación se establecer el modelo en correspondencia al plan de muestreo a utilizar. Al diseñar estos modelos se tendrán en cuenta las formas de procesamiento de la información a emplear: manual, mecanizada o automatizada.

32 www.usat.edu.pe 32 1. Elegir el AQL. 2. Elegir el nivel de inspección. 3. Determinar el tamaño de lote. 4. Encontrar la letra de código apropiada para el tamaño de la muestra. 5. Determinar el tipo apropiado de plan de muestreo que debe usarse (único, doble, múltiple). 6. Consultar la tabla apropiada para encontrar el tipo de plan a usarse. 7. Determinar los planes de inspección normal y reducir correspondientes. Procedimiento de NTP-ISO 2859-1:2013

33 www.usat.edu.pe 33 Los símbolos y abreviaturas usadas en esta parte de la NTP-ISO 2859-1 son como sigue: Ac: número de aceptación. LCA:límite de calidad aceptable (en porcentaje de unidades de producto no conformes o en no conformidades por cien unidades de producto). CSP:calidad de salida promedio (en porcentaje de unidades de producto no conformes o en no conformidades por cien unidades de producto). LCSP: limite de calidad de salida promedio (en porcentaje de unidades de producto no conformes o en no conformidades por cien unidades de producto). SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS NTP ISO-2859-1-2013.

34 www.usat.edu.pe 34 CRC:calidad de riesgo del consumidor (en porcentaje de unidades de producto no conformes o en no conformidades por cien unidades de producto) d:número de unidades de producto no conformes (o no conformidades) encontradas en una muestra de un lote D:número de unidades de producto no conformes en un lote CLcalidad limite ((en porcentaje de unidades de producto no conformes o en no conformidades por cien unidades de producto)) N:tamaño de lote n:tamaño de muestra p:proceso promedio p x: nivel de calidad cuya probabilidad de aceptación es x, cuando x es una fracción P a probabilidad de aceptación (en porcentaje) Renúmero de rechazo NOTA: El símbolo n puede estar acompañado por un subíndice. Los subíndices numéricos de 1 a 5 denotan de la primera a la quinta muestra respectivamente. En general, en el muestreo doble y múltiple n i, es el tamaño de la i a muestra. SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS NTP ISO-2859-1-2013.

35 www.usat.edu.pe 35  El muestreo de aceptación sirve para reducir el esfuerzo de inspección y comporta unos riesgos.  La muestra debe ser representativa, lo que requiere que se extraiga aleatoriamente.  Aunque se basan en distribuciones de probabilidades, existen normas para facilitar su aplicación y reconocimiento.  Como tendencia en los países que llevan la vanguardia en el logro de la calidad, la inspección tiende a reducirse, sin embargo en nuestro país donde no existen altos niveles de automatización, ni los recursos necesarios para garantizar el estado de autocontrol de los operarios la función de inspección sigue constituyendo un aspecto de gran importancia.  Para el diseño o perfeccionamiento de la inspección de los procesos de desarrollo el procedimiento explicado en el contexto del trabajo el cual permitir a los especialistas en las entidades, realizar estas tareas con argumento científico y diagnosticar el comportamiento actual de dicha actividades sus empresas, detectándose las deficiencias que presenta y proporcionando soluciones. CONCLUSIONES

36 www.usat.edu.pe 36 MUESTREOS DE ACEPTACIÓN. Apuntes de clase. http://web.cortland.edu/matresearch/Aceptacion.pdfhttp://web.cortland.edu/matresearch/Aceptacion.pdf (consultada el 12 de febrero del 2018). TEMA 2. Inspección estadística por atributos. http://www.ugr.es/~mruiz/temas/Tema_2.pdfhttp://www.ugr.es/~mruiz/temas/Tema_2.pdf (consulta el 12 de febrero del 2018). GESTIOPOLIS. Sistemas de inspección para el control de la calidad. https://www.gestiopolis.com/sistemas-de-inspeccion-para-el- control-de-la-calidad/ https://www.gestiopolis.com/sistemas-de-inspeccion-para-el- control-de-la-calidad/ (consultada el 12 de febrero del 2018). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

37 www.usat.edu.pe 37 NORMA TÉCNICA PERUANA. NTTP-ISO 2859. http://www.valedistribuciones.com/iso2859-1.pdfhttp://www.valedistribuciones.com/iso2859-1.pdf (consultada el 12 de febrero del 2018). REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

38 www.usat.edu.pe http://www.facebook.com/usat.peru https://plus.google.com/+usateduperu https://twitter.com/usatenlinea https://www.youtube.com/user/tvusat Luis Zapatel Arriaga Email: lzapatel@usat.edu.pe