FILTROS ANALOGICOS – 1ra. Parte

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1 FILTROS ANALOGICOS – 1ra. Parte
 El diseño de los filtros analógicos clásicos, se basa en un aproximación de las especificaciones de magnitud y/o fase por funciones racionales. Los filtros analógicos son indispensables en muchas situaciones, por ejemplo los filtros anti-aliasing. El diseño de los filtros digitales IIR se basan en el diseño de filtros analógicos. Métodos de Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II (Chebyshev inverso) y Filtros Elípticos

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Características y terminología de un filtro analógico en términos de amplitud El diseño de filtros analógicos involucra especificaciones de frecuencia (para la bandas de paso y rechazo) y especificaciones de magnitud (atenuación máxima para la banda de paso y mínima para la de rechazo) para generar una función de transferencia que reúne o excede las especificaciones.

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Diseño: Transformaciones Las estrategias de diseño están basadas en convertir las especificaciones de frecuencia dadas a un PROTOTIPO PASA BAJO (LPP), con una frecuencia de corte de un 1 rad/s., diseñado el filtro prototipo pasa bajo se convierte al filtro requerido utilizando transformaciones de frecuencia. Pasabajo a Pasabajo Pasabajo a Pasaalto

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Transformación de filtro pasabajo a filtro pasabanda: Convierte un prototipo pasabajo Hp(s) con una frecuencia de corte 1 rad/s. a un filtro pasabanda H(s) con una frecuencia central w0 [rad/s.] y una banda de paso B [rad/s.] w0 es la media geométrica de las frecuencias de la banda de paso wL y wH, w0= wLwH B= wH - wL . La transformación cuadrática lleva a una función de transferencia con un orden del doble de la función prototipo pasabajo.

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Transformación de filtro pasabajo a filtro rechazabanda: Convierte un prototipo pasabajo Hp(s) con una frecuencia de corte 1 rad/s. a un filtro pasabanda H(s) con una frecuencia central w0 [rad/s.] y una banda de paso B [rad/s.] w0 es la media geométrica de las frecuencias de la banda de paso wL y wH, o sea y B= wH - wL . La transformación cuadrática lleva a una función de transferencia con un orden del doble de la función prototipo pasabajo.

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Especificaciones para el prototipo pasabajo. Filtro pasabajo: frecuencias wp (para la banda de paso) y ws (para la banda de rechazo), las especificaciones para el filtro prototipo pasabajo, son vp=1rad/s y vs= ws/ wp. Transformación de pasabajo a pasabajo es s s/wp Filtro pasaalto: frecuencias wp (para la banda de paso) y ws (para la banda de rechazo), las especificaciones para el filtro prototipo pasabajo, son vp=1rad/s y vs= wp/ ws. La transformación de pasabajo a pasaalto es s wp/s. Filtros pasabanda o rechazabanda, las frecuencias que definen las bandas de paso y rechazo, se presentan en orden ascendente [w1,w2,w3,w4]. Si hay simetría geométrica, Frecuencia central w02=w2w3=w1w4. vp=1rad/s y vs=(w4-w1)/(w3-w2) rad/s para ambos casos pasabanda y rechazabanda. B=w3-w2 para el caso de filtros pasabanda B=w4-w1 para el caso de filtros rechazabanda. Estos valores de w0 y B se utilizan en las transformaciones del filtro prototipo pasabajo al tipo de filtro requerido. Pasabanda Rechazabanda

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“Si las especificaciones de frecuencias no están dadas con simetría geométrica, alguna de las zonas de transición de las bandas del filtro deben ser recalculadas (incrementadas o decrementadas) en el sentido que el nuevo ancho de la transición no exceda el original”.

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EJEMPLOS Ej. 1. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasabajo con fp=200hz y fs=500hz. Las frecuencias para el filtro prototipo pasabajo son vp=1rad/s y vs= ws/ wp=2.5 rad/s. La transformación pasabajo–pasabajo es s s/wp = s/2π200=s/400 π . Ej. 2. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasaalto con wp=500 rad/s y ws=200 rad/s. Las frecuencias para el filtro prototipo pasabajo son vp=1rad/s y vs= wp/ ws=2.5 rad/s. La transformación pasabajo – pasaalto es s wp/s=500/s.

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Ej. 3. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro pasabanda con banda de paso y rechazo definidas por las siguientes frecuencias [w1,w2,w3,w4]=[16,18,32,48]. B=w3-w2 y w0^2=w2w3=576. w1w4=768>w0^2, se recalcula w4=w0^2/w1=576/16=36 rad/s, lo cual asegura simetría geométrica sin que los anchos de las transiciones superen las originales. Las nuevas frecuencias de las bandas de paso y rechazo son [16,18,32,36] rad/s y B=w3-w2=32-18=14 rad/s con w4-w1=36-16=20 rad/s, Frecuencias de diseño del prototipo pasabajo, vp=1rad/s y vs=(w4-w1)/B=20/14=1.43 rad/s El filtro pasabanda se obtiene a partir del prototipo pasabajo mediante la transformación, = Ej. 4. Definir las frecuencias de diseño del prototipo pasabajo y su transformación al filtro requerido, para un filtro rechazabanda con banda de paso y rechazo definidas por las siguientes frecuencias [w1,w2,w3,w4]=[16,18,32,48]. Para una banda de rechazo fija, B=w4-w1 y w0^2=w1w4=768. Dado que w2w3=576<w0^2, se recalcula w3=w0^2/w2=768/18=42,66 rad/s, lo cual asegura simetría geométrica sin que los anchos de las transiciones superen las originales. Las nuevas frecuencias que definen las bandas de paso y rechazo son [16,18,42.66,48] rad/s y B=w4-w1=48-16=32 rad/s. Frecuencias de diseño del prototipo pasabajo, vp=1rad/s y vs=B/(w3-w2)=32/24.66=1.297 rad/s El filtro pasabanda se obtiene a partir del prototipo pasabajo mediante la siguiente transformación