COMPOSICION MOVIMIENTOS DE (MOVIMIENTO RELATIVO).

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1 COMPOSICION MOVIMIENTOS DE (MOVIMIENTO RELATIVO)

2 ÍNDICE SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO COMPOSICIÓN DE ROTACIONES TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES MOVIMIENTO CIRCULAR NOTACIÓN NUMÉRICA

3 SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
x y z x’ y’ z’ S=FIJO S’=MÓVIL O O’ P Q

4 SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
z’ z y’ O’ S’=MÓVIL y O x’ S=FIJO x

5 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO

6 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
Introducimos el vector velocidad angular de S’ respecto de S:

7 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
Interpretación: Por tanto, el cambio en el vector unitario de un eje es proporcional al módulo del vector velocidad angular y al seno del ángulo que forma con el eje. La dirección y sentido la determina

8 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
x y z x’ y’ z’ S=FIJO S’=MÓVIL O O’

9 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
Derivamos el vector en el sistema S:

10 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO

11 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
TEOREMA DE CORIOLIS: Si calculamos la derivada en S’: Es decir: Lo mismo pasa para sus derivadas

12 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
La aceleración angular es: Y como: Es decir:

13 DERIVADA DE UN VECTOR DESDE DOS SISTEMAS DE REFERENCIA EN MOVIMIENTO RELATIVO
Si consideramos 3 sistemas S, S’, S’’, se demuestra: Y generalizando para n sistemas:

14 COMPOSICIÓN DE ROTACIONES
x y z x’ y’ z’ S’=MÓVIL O O’ S=FIJO La aceleración angular de S’ no depende del sistema (S o S’) que calcula la derivada.

15 COMPOSICIÓN DE ROTACIONES
x y z x’ y’ z’ S’=MÓVIL O O’ S=FIJO La aceleración y velocidad angulares de S medidas por S’ son las mismas cambiadas de signo que las que mide S de S’.

16 COMPOSICIÓN DE ROTACIONES
z’’ z’ z x’’ S’’=MÓVIL y’ y’’ S=FIJO O’ O S’=MÓVIL x’ y x y son medidas por S y son medidas por S’ La velocidad angular de S’’ medida por el sistema S es la suma de las velocidades angulares de S’ respecto de S( ) y de S’’ respecto de S’( ) :

17 COMPOSICIÓN DE ROTACIONES
La aceleración angular de S’’ medida por S es: Velocidad angular que arrastra Velocidad angular arrastrada Ojo que:

18 TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES
x y z x’ y’ z’ S’=MÓVIL O O’ S=FIJO P

19 TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES

20 TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES
Velocidad de P medida en S Velocidad de P medida en S’ Velocidad de O’ medida en S

21 TRANSFORMACIÓN DE VELOCIDADES
velocidad absoluta (velocidad de P en el sistema “fijo” S) velocidad relativa (velocidad de P en el sistema “móvil” S’) velocidad de arrastre (velocidad de P si estuviese unido a S’)

22 TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES
x y z x’ y’ z’ S’=MÓVIL O O’ S=FIJO P

23 TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES

24 TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES
Aceleración de arrastre (aceleración de P si estuviese unido a S’) Aceleración absoluta Aceleración relativa Aceleración Complementaria o de Coriolis

25 TRANSFORMACIÓN DE ACELERACIONES
Aceleración de arrastre Aceleración del origen de S’ Aceleración normal o centrípeta Aceleración transversal Aceleración por efecto del giro de los ejes

26 MOVIMIENTO CIRCULAR P Los orígenes del sistema fijo y móvil coinciden.
O=O’ P La partícula se halla fija al eje X’ del sistema móvil S’.

27 MOVIMIENTO CIRCULAR En el tema de cinemática habíamos obtenido:

28 MOVIMIENTO CIRCULAR O=O’ P

29 MOVIMIENTO CIRCULAR En el tema de cinemática habíamos obtenido:

30 NOTACIÓN NUMÉRICA P Vector de posición de un punto P fijo al triedro Sj (o de la partícula P del sólido j) en su movimiento respecto al triedro i.

31 NOTACIÓN NUMÉRICA Velocidad y aceleración angulares de los ejes de un triedro Sj (que puede considerarse fijo a un sólido j) en su movimiento respecto al triedro Si (que puede considerarse fijo a un sólido i).

32 NOTACIÓN NUMÉRICA P Velocidad y aceleración de un punto P fijo al triedro Sj (o de la partícula P del sólido Sj) en su movimiento respecto al triedro Si

33 NOTACIÓN NUMÉRICA i = 1 j = 2 P Movimiento S2/S0 o 2/0
Relación de velocidades y aceleraciones para una partícula P fija en j=2

34 NOTACIÓN NUMÉRICA i = 1 j = 2 P Movimiento S2/S0 o 2/0
Relación de velocidades y aceleraciones para una partícula P fija en j=2