Cap. 1 Eddy Covariance A Practical Guide to Measurement and Data Analysis.

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1 Cap. 1 Eddy Covariance A Practical Guide to Measurement and Data Analysis

2 1.1 Historia  El método de Eddy Covariance fue propuesto por Montgomery, Swinbank y Obukhov (1948- 51).  Éste mide intercambios de calor, masa e ímpetu entre una superficie plana horizontalmente homogénea y una atmosfera superpuesta.  Los primeros experimentos micrometeorológicos (1950 a 1970) se diseñaron para estudiar la turbulencia atmosférica sobre superficies homogéneas.  En 1980 se investigaron los momentos de flujos turbulentos, calor sensible y latente sobre superficies heterogéneas.  En los 90’s se desarrolló una nueva generación de anemómetros sónicos (Foken et al. 1995) y analizadores de gases infrarrojos para el vapor de agua y dióxido de carbono, junto con los primeros paquetes completos de software para el método de covarianza de Eddy (McMillen 1988). Anemómetro Sónico Analizador de gases infrarrojos (IRGA) Burba & Anderson, 2006

3  A principios de los 90’s, el método se utilizó para la medición del CO 2 y el intercambio de H 2 O entre un ecosistema y la atmósfera y se instalaron las primeras torres de medición de lo que más tarde se convertiría en la red internacional FLUXNET (Baldocchi et al., 2001). Anemómetro omnidireccional sónico. Analizador de gas CO 2 / H 2 O de vía abierta. Burba, Eddy Covariance Method, Part 2.2, © Li-Cor, 2013

4  Se utilizaron: a)Espectrómetros Láser de Diodo Sintonizable y Láser de Cascada Cuántica para la medición de metano y óxido nitroso (Smith et al., 1994, Laville y col., 1999, Hargreaves y col., 2001; Kroon et al., 2010). b)Espectrómetro de masa de reacción de transferencia de protones para compuestos orgánicos volátiles (Karl et al., 2002; Spirig et al., 2005). c)Sensores Quimioluminiscentes para Ozono (Gusto y Heinrich, 1996; Gerosa y otros, 2003; Lamaud y otros, 1994, a.o.).

5 1.2 Preliminares 1.2.1 Contexto de las medidas de Covarianza de Eddy  Las medidas de covarianza de Eddy se realizan en la capa límite de la superficie:  20-50 m de altura en el caso de una estratificación inestable  >50 metros en estratificación estable Efecto de la altura en las mediciones, Burba, Eddy Covariance Method, Part 2.7, © Li-Cor, 2013.

6 1.2.2 Descomposición de Reynolds  La descripción de los movimientos requiere la descomposición de las series de tiempo de cada variable.  Considerando el tiempo medio. Esto puede ser escrito como:

7  La aplicación de la descomposición de Reynolds requiere algunas reglas de promedio para el valor turbulento que se denominan postulados de Reynolds: Donde a es una constante.  Stricto sensu, estas relaciones son válidas solo cuando los promedios son por "conjunto" (es decir, promediando muchas realizaciones bajo idénticas condiciones, Kaimal et al. 1994).

8 1.2.3 Definición escalar Variables para definir la intensidad escalar de un constituyente atmosférico s y están relacionadas con las Leyes de Dalton y de los Gases Ideales :  La densidad (ρ s, kg m -3 ) y la concentración molar (c s, mol m -3 ) representan la masa y el número de moles de s por volumen de aire.  La fracción molar (mol mol -1 ) es la relación de los moles de s divididos por el número total en la mezcla (también igual a la relación de la presión parcial constituyente a la presión total).  La relación de mezcla molar (X s, m, mol mol -1 ) es la relación entre el número de moles constituyentes y los del aire seco.  La relación de mezcla en masa (X s, kg kg -1 ) es la relación de la masa del constituyente a la masa de aire seco. Dentro de estas variables, solo la molar y relación de mezcla en masa son cantidades que no cambian en presencia de cambios de temperatura, presión y contenido de vapor de agua (Kowalski y Serrano-Ortiz, 2007).

9 Las variables que se miden en campo por los analizadores de gas infrarrojo son para:  densidad y concentración molar : cantidades que no se conservan durante una conducción de calor, compresión/expansión de aire o evaporación, y difusión de vapor de agua. Por lo tanto, pueden aparecer variaciones en estas cantidades, incluso en ausencia de producción, absorción o transporte del componente. 1. La fuente y el detector con temperatura controlada ofrecen mediciones estables, incluso con variaciones en la temperatura. 2 2. Componentes ópticos precisos reducen la sensibilidad a contaminación en ambientes con polvo. 3 3. Lentes de zafiro resistentes a rayones para una limpieza sencilla en campo. 4 4. Motor de alto desempeño con filtro y sin escobillas permite un funcionamiento de largo plazo confiable. El LI-7500RS usa espectroscopia infrarroja no dispersiva para medir densidades de CO 2 y vapor de agua en el aire. Transmite radiación infrarroja a través de filtros ópticos con temperatura controlada y, luego, a través del canal de muestreo abierto hacia un detector de seleniuro de plomo regulado térmicamente. Parte de la radiación infrarroja es absorbida por el CO 2 y el vapor de agua en el canal de muestreo. Las densidades de los gases se calculan a partir del índice de absorción de la radiación con respecto a una referencia.

10 Las ecuaciones de conservación se escriben usando la relación de mezcla en masa. Los factores de conversión de una variable a otra se dan en la Tabla 1.2.

11 1.3 Ecuaciones de conservación de un punto  La ecuación que describe la conservación de cualquier cantidad escalar o vectorial en el ambiente puede escribirse como: Dónde es el vector de velocidad del viento. y Δ representa la divergencia. representan los operadores Laplacianos. ρ d es la densidad del aire seco. K ζ es la difusividad molecular de la cantidad ζ. S ζ representa su fuerza fuente / sumidero.

12 La ecuación de conservación de un punto afirma que:  La tasa de cambio de la cantidad (I) puede deberse a su transporte atmosférico (II) a la difusión molecular (III) o a su producción por una fuente / absorción por un sumidero en el volumen infinitesimal (IV).  Se puede aplicar a cualquier cantidad escalar o vectorial proporcionada en términos del recurso y son definidos consecuentemente.  Si ζ es 1 entonces la Ec. 1.3 es la ecuación de continuidad.  Si ζ es la entalpía del aire entonces esta es la ecuación de la conservación de la entalpía.  Si ζ es la relación de mezcla de un componente atmosférico (CO 2, H 2 O, etc.), esta será la ecuación de conservación escalar.  Si la cantidad es un componente del vector de velocidad en una dirección dada, la ecuación 1.3 expresa la conservación del componente de momento en esta dirección.  Las tres ecuaciones anteriores describen la conservación del momento en las tres direcciones y constituyen las Ecuaciones de Stokes Navier.

13 La aplicación de estas ecuaciones a la capa límite de superficie requiere de las reglas de descomposición de Reynolds, las cuales son:  Las variables ζ, ρ d, ū y S ζ se descomponen en una parte media y fluctuante de acuerdo con la ecuación 1.1.  Después se aplica el operador promedio.  Se reordena y se simplifica. Este procedimiento se aplicará a cada ecuación a continuación.

14 1.3.1 Ecuación de conservación (continuidad) de la masa de aire seco Reemplazando ζ por 1 en la ecuación 1.3, se obtiene Ya que no hay ni una fuente ni sumidero de aire seco en la atmósfera. La aplicación del Tiempo - operador promedio da:

15 1.3.2 Ecuación de conservación de Momento Reemplazando ζ en la ecuación 1.3 con el componente de la velocidad del viento en una dirección dada, u i, se obtiene la ecuación de conservación de momento en esta dirección: Donde:  Los términos fuente / sumidero corresponden al momento fuente / sumidero, es decir a las fuerzas.  Las fuerzas que pueden actuar en paquetes de aire en la capa límite atmosférica son: arrastre, gradiente de presión, fuerzas de Coriolis, fuerzas viscosas o flotabilidad.  Las primeras tres fuerzas se consideran insignificantes para un plano, capa límite de la superficie horizontalmente homogénea por encima de los elementos de rugosidad (es decir, no incluye la vegetación).

16  La flotabilidad aparece solo en la ecuación para el momento vertical.  El componente horizontal del momento paralelo a la media el viento es dominante en la capa límite de la superficie y, por lo tanto, el término de flotación no es considerado.  En un sistema de coordenadas cartesianas ( x, y, z ) donde x corresponde a la horizontal, paralelo a la velocidad promedio del viento, y a la horizontal perpendicular a la velocidad promedio, y z a la vertical; u, v, w son los componentes x, y y z de velocidad, respectivamente, y esta ecuación se escribe como:

17  Aplicación de la descomposición de Reynolds a la ecuación 1.7 y uso de las siguientes simplificaciones (Businger 1982; Stull 1988):  Donde ρ es la presión y θ es la temperatura del aire, nos lleva a:  En la ecuación 1.8, III corresponde a la aproximación-Boussinesq (Boussinesq 1877), descuida las fluctuaciones de densidad excepto en el término de flotabilidad (gravitación) porque la aceleración de la gravedad es relativamente grande en comparación con la otra aceleración en la ecuación de momento.

18 Al elegir un sistema de coordenadas de tal manera que ṽ y ẇ son cero y suponiendo la homogeneidad horizontal (los gradientes horizontales se anulan) y las condiciones del estado estacionario (la derivada del tiempo se anula) y obtenemos finalmente: Donde w’u’ es el término de covariancia de remolino. La ecuación sugiere que:  El flujo es constante con la altura y es representativo del flujo vertical de momento a través de un plano horizontal por encima de los elementos de rugosidad superficial.  No se tiene un impacto significativo sobre superficies planas y homogéneas si despreciamos el gradiente de presión, el transporte molecular / viscoso, la gravedad y las fuerzas de Coriolis para derivar la ecuación 1.10. Sin embargo, estas condiciones no son comunes en ecosistemas ubicados en un paisaje irregular o topografía ondulante.  Las condiciones de estado estable no son comunes en la capa superficial debido a las variaciones diurnas en estabilidad atmosférica. Es necesario medir el cambio en términos de almacenamiento usando una matriz de sensores para asumir condiciones casi estables.

19 1.3.3 Ecuación de conservación escalar  Reemplazando ζ en la ecuación 1.3 por X s, la relación de mezcla de un componente atmosférico, obtenemos:  Mediante la aplicación de la descomposición de Reynolds y la ecuación de continuidad 1.5, Leuning (2003) mostró que la ecuación 1.11 puede escribirse como:  Esta ecuación establece que el término fuente S s está dado por la suma de la tasa de cambio de la relación de mezcla X s, advección debido a los gradientes espaciales en X s y a la divergencias en los flujos eddy.

20  Expandiendo esto en términos de derivadas espaciales y asumiendo como constante a la densidad de aire seco da la ecuación de conservación de un punto escalar:  Considerando que ṽ y ẇ son cero y suponiendo una homogeneidad horizontal (gradientes horizontales nulos) y condiciones de estado estacionario (la derivada del tiempo nula) obtenemos, similar a la ecuación 1.10:  Expresando que el gradiente vertical de la covarianza de eddy es igual al trazador fuente / sumidero en el elemento de volumen. En el caso de trazadores pasivos (vapor de agua, CO 2 ), este término es cero. En el caso de trazadores activos (ozono, VOC, NOx..), S s corresponde a la tasa química de producción / destrucción del componente en el elemento de volumen.

21 1.3.4 Ecuación de entalpía  Reemplazando ζ por c p θ, la entalpía de aire, se obtiene  Donde c p es el calor específico del aire y ρ es la densidad del aire húmedo. El mismo desarrollo conduce a:  Entonces:  Donde es la divergencia del flujo vertical radiactivo, que es cercana a cero en capas superficiales limpias (sin niebla, lluvia, humo, etc.).

22 1.4 Relaciones integradas  Las mediciones de covarianza de eddy se pueden usar como una herramienta para estimar los flujos intercambiados por ecosistemas.  Para este fin, las ecuaciones anteriores pueden integrarse horizontalmente sobre el área de interés, A (2L x 2L) y verticalmente, desde el suelo hasta la medición de la altura h m (Fig. 1.2). Fig. 1.2 Imagen esquemática de integración de la ecuación 1.15 en un terreno homogéneo con control de volumen (Finnigan et al. 2003)

23 1.4.1 Ecuación de balance de aire seco  Integrando la ecuación 1.5 en el volumen de control y suponiendo homogeneidad horizontal tenemos: Donde se hacen suposiciones como:  Hoy cero flujos de aire seco en el suelo y no hay redes de fuentes ni sumideros de aire seco en la capa de aire inferior h m.  Desequilibrios entre los flujos molar de CO 2 y O 2 durante la fotosíntesis o la respiración o los flujos de nitrógeno o los compuestos orgánicos volátiles son extremadamente pequeños y no invalidan la ecuación 1.18.

24 1.4.2 Ecuación del balance escalar (Método generalizado de la Covarianza de Eddy)  Integrando (1.13) en el volumen de control da:  La ecuación 1.19 representa la ecuación de balance completo del componente s.  Este muestra que el componente producido por la fuente o lo absorbido por el sumidero ( V ) puede almacenarse en el control de volumen ( I ) o transportarse por advección ( II ), o por turbulencia ( III y IV ). En estas condiciones, el término fuente / sumidero representa las fuentes / sumideros dentro del volumen de aire y también aquellas en el límite inferior del volumen (suelo, basura).

25 Esta ecuación puede simplificarse de varias maneras, la más común supone que el sistema de medición se coloca en una capa equilibrada horizontalmente homogénea donde todos los gradientes horizontales en la ecuación 1.19 son insignificantes y las relaciones de mezcla y los flujos turbulentos medidos en la torre se consideran como representativos de todo el volumen. En estas condiciones, la integración horizontal es innecesaria y un balance de masa unidimensional simplificado se puede deducir como: Donde:  representa el flujo turbulento vertical en la parte superior del control de volumen.  F s la fuerza promedio de la fuente / sumidero en todo el control de volumen (la red de intercambio de ecosistemas para el componente s).  El término II representa la advección vertical en la parte superior del volumen de control que resulta de la variación de la densidad del aire seco con el tiempo en la capa de aire inferior h m.

26 Aplicando la ecuación de conservación del aire seco eq. 1.18, este término puede ser reescrito como: Y después la integración por partes: Por lo tanto, la ecuación 1.20 puede ser escrita como: Sin embargo, la mayoría de las veces, el término II es insignificante, de modo que la ecuación 1.20 se puede escribir como:

27 Esta ecuación es la base del método generalizado de covarianza de Eddy. Sugiere que el flujo de un escalar intercambiado por un ecosistema (F s, término V) se puede estimar como la suma de la covarianza eddy vertical a la altura h m (F s EC, término IV) y del cambio de almacenamiento del escalar entre el suelo y esta altura (F s STO, término I), es decir:  Se sabe que las hipótesis anteriores funcionan bastante bien en condiciones diurnas (de día) cuando la turbulencia está completamente desarrollada, pero parecen ser demasiado restrictivas para describir completamente las condiciones nocturnas.  Entonces es necesario incluir el horizontal y los términos verticales de advección en la ecuación de conservación, con la suposición adicional de que la integral vertical de medida en una sola torre es representante de todo el volumen.

28  La ecuación 1.19 se convierte entonces en  En donde es la diferencia en las relaciones de mezcla de la altura z entre el sotavento + L (hacia dónde el viento se dirige) y el barlovento - L (de dónde sopla el viento) normales a la dirección x, con una definición similar para ; y en la dirección y. La ecuación 1.25a puede ser reescrita como:  Donde F s VA y F s HA representan vertical (término IIa ) y horizontal (término IIb ) advección del componentes s.  Un problema es que estos términos no se pueden medir en una sola torre, y el uso completo de esta ecuación requiere una matriz tridimensional de instrumentación.

29 1.5 Análisis espectral Se requiere de una aplicación de criterios de datos de calidad y una correcta evaluación de algunos factores de corrección para un análisis espectral de las (co)varianzas. A continuación se revisará el análisis espectral de una señal, la turbulencia atmosférica de los (co)espectros y los efectos de medición en estos (co)espectros que permitirán realizar estos análisis.

30 1.5.1 Análisis espectral de la turbulencia  Cualquier flujo turbulento puede ser considerado como una superposición de remolinos (eddies) en un amplio rango de tamaños.  La fluctuación con el tiempo de las señales (componentes de velocidad, temperatura, densidades escalares) medidos por sensores colocados en dicho flujo varían sobre una amplia gama de frecuencias.  La relación entre la escala espacial y temporal puede ser establecida gracias a la hipótesis de turbulencia congelada de Taylor (Taylor 1938) que asume que los remolinos no cambian significativamente en tamaño cuando convecten (circulan) por la media viento pasado un observador fijo.

31 El análisis espectral usa la descomposición de frecuencia de la señal. Se realiza mediante la aplicación de una integral transformación que convierte una función de tiempo en una función de frecuencia (f [Hz]):  F(f) es llamada la transformada de Fourier de la señal. Son de especial interés en la covarianza de eddy el espectro de potencia C ss de una señal X s y el coespectro C ws de dos señales w y X s. El primero se define como  Y el segundo como la parte real del espectro cruzado, definido como  Donde F s *(f) / es la conjugación compleja de de F w (f). C ss (f) y C ws (f) son la densidad espectral y coespectral, respectivamente. El principal interés de los (co)espectros es que su integral sobre todo el rango de frecuencia sea igual la (co)varianza de las señales:

32 1.5.2 Análisis espectral de la turbulencia atmosférica En el rango de frecuencias de interés para la micrometeorología, los espectros de turbulencia se pueden dividir en tres regiones espectrales principales: 1.A bajas frecuencias (típicamente 10 -4 Hz) es el rango de energía contenida, donde se produce la energía turbulenta; Fig. 1.3 Coespectro atmosférico típico (curva negra) con efectos de filtrado de paso alto (a, gris curva) y filtrado de paso bajo (b, curva gris).

33 2.Las frecuencias intermedias son la subregión inercial, donde la energía no se produce ni se disipa, sino que se transforma en remolinos cada vez más pequeños debido a un proceso de "cascada de energía“. 3.Las frecuencias altas están en el rango de disipación donde la energía turbulenta se disipa a través de la viscosidad. Las parametrizaciones del momento y el coespectro de calor sensible propuesto por Kaimal et al. (1972) están dados por: Donde  n es una frecuencia adimensional definida como  d es la altura de desplazamiento del plano cero.  Las covarianzas y se normalizan por respectivamente.  es la velocidad de fricción.  es la temperatura dinámica. Una ilustración de la ecuación 1.30 se muestra en la Fig. 1.3 (curva negra).

34 1.5.3 Filtrado de sensores  Los sistemas actúan como filtros de frecuencia en la amortiguación de frecuencias altas y bajas.  Para representar la amortiguación de alta o baja frecuencia mediante un sistema de medición, la señal usa funciones de transferencia sigmoidales que son iguales a 1 en el rango de frecuencia donde la señal es atenuada y que decae a cero en el rango donde la señal se atenúa.  Como ejemplo, la Fig. 1.3 muestra el impacto del filtrado en un típico coespectro, Fig. 1.3a muestra el efecto de un filtro de paso bajo y la Fig. 1.3b el efecto de un filtro de alto paso.

35 El error relativo en los flujos es debido a las pérdidas de frecuencia y puede ser calculado de acuerdo a: Donde:  Cws (f) es la densidad espectral ideal.  Tws (f) es la función transferencia del aparato. La relación en las integrales en el lado derecho de la ecuación 1.31 está representada en la figura 1.3 por la relación de áreas debajo de las curvas gris y negra. La figura 1.3a muestra claramente que el filtrado de paso bajo causa una pérdida de covarianza y siempre induce un error sistemático. La figura 1.3b sugiere lo mismo para el filtrado de paso alto. Sin embargo, podría ser engañoso como el rango espectral de baja frecuencia (energía que contiene el rango) no está tan bien definido y esto podría también depender de los movimientos atmosféricos en la mesoescala. En algunas condiciones, es posible observar densidades cospectrales de diferentes signos a bajas y altas frecuencias. En estas condiciones, el impacto del filtrado de paso bajo no es necesariamente sistemático.

36 1.5.4 Impactos de la medición de altura y de la velocidad del viento  Lo anterior, permite predecir el impacto de la medición de la altura y de la velocidad del viento en los errores debidos a las pérdidas de frecuencia, que se sintetiza en la figura 1.4.  Las ecuaciones 1.30 describen el coespectro universal como funciones de la frecuencia no dimensional.  Esto implica que la disminución en h m - d cambia el coespectro hacia frecuencias más altas (Fig. 1.4). Fig. 1.4 (a) Coespectro sin amortiguar (línea completa) y filtrado de paso bajo (línea de puntos); (b) coespectro sin amortiguamiento (línea completa) y filtrado de paso alto (línea de puntos).

37 Sin embargo, como la función de transferencia del aparato no depende de la medición de la altura, los sistemas colocados a menores alturas serían más sensible a las pérdidas de alta frecuencia (figura 1.4a) mientras que los sistemas colocados en las alturas más altas serían más sensibles a las pérdidas de baja frecuencia (Fig. 1.4b). Los primeros requerirían configuraciones capaces de capturar las fluctuaciones a frecuencias más altas mientras el segundo necesitaría tiempos promedio más largos (la principal causa de las pérdidas de baja frecuencia). Más detalles sobre las pérdidas de frecuencia y su corrección se presentan en la secc. 4.1.3. Fig. 1.4 (a) Coespectro sin amortiguar (línea completa) y filtrado de paso bajo (línea de puntos); (b) coespectro sin amortiguamiento (línea completa) y filtrado de paso alto (línea de puntos).

38 GRACIAS