Tema 0. ciencia, tecnología y sociedad. fundamentos de mecánica

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1 Tema 0. ciencia, tecnología y sociedad. fundamentos de mecánica

2 0.la naturaleza de la ciencia
ENGLOBA EL SURGIMIENTO Y EVOLUCIÓN DEL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO DESCRIBE, EXPLICA Y PREDICE EXISTE UNA RELACIÓN ENTRE LA CIENCIA, LA TECNOLOGÍA Y LA SOCIEDAD LA TECNOLOGÍA DOTA DE MEDIOS E INSTRUMENTACIÓN LA SOCIEDAD DEMANDA EL CONSUMO DE CIERTAS TECNOLOGÍAS LA CIENCIA CAPACITA A LAS PERSONAS PARA CONOCER EL MUNDO EN QUE VIVEN

3 0.la naturaleza de la ciencia
ETAPAS DEL MÉTODO CIENTÍFICO: Observación y planteamiento del problema Formulación de hipótesis verosímil Comprobación de hipótesis (planificar experimentos, control variables, recogida y organización de datos, …) Interpretación de los resultados Establecimiento de leyes/teorías NO ¿Hipótesis comprobada? SÍ

4 0.la naturaleza de la ciencia
EL CONOCIMIENTO CIENTÍFICO ES: CONTRASTABLE  QUE PODEMOS COMPROBAR QUE OCURRE. CONLLEVA QUE SEA REPRODUCIBLE REPRODUCIBLE  SE PUEDE REPETIR, OBTENIENDO LOS MISMOS RESULTADOS BASADO EN PRUEBAS

5 0.la naturaleza de la ciencia
ECUACIONES FÍSICAS  EXPRESIONES MATEMÁTICAS QUE RELACIONAN MAGNITUDES FÍSICAS UNA MAGNITUD FÍSICA ES AQUELLO QUE SE PUEDE MEDIR (COMPARAR CON UNA UNIDAD DE REFERENCIA) EL S.I. ESTABLECE LAS UNIDADES DE LAS MAGNITUDES BÁSICAS, A PARTIR DE LAS CUALES OBTENEMOS LAS DERIVADAS

6 0.la naturaleza de la ciencia
DIMENSIÓN DE UNA MAGNITUD FÍSICA ES SU EXPRESIÓN MEDIANTE EL PRODUCTO DE POTENCIAS DE MAGNITUDES FUNDAMENTALES MASA [m] ≡ M LONGITUD [l] ≡ L VOLUMEN [v] ≡ L3 DENSIDAD [d] ≡ M·L-3 HOMOGENEIDAD DE LAS ECUACIONES FÍSICAS  LAS ECUACIONES SON DIMENSIONALMENTE HOMOGÉNEAS (ej: v= v0+a·t) REPRESENTACIONES GRÁFICAS  ÚTILES PARA EXPRESAR Y COMPARAR RESULTADOS

7 1. Magnitudes escalares y vectoriales
MAGNITUD ESCALAR: DEFINIDA POR NÚMERO Y UNIDAD MASA, TIEMPO, VOLUMEN, ENERGÍA, … (4 kg, 67 s, 5 L, 900 J) MAGNITUD VECTORIAL: DEFINIDA POR VECTORES MÓDULO: Longitud del vector DIRECCIÓN: Recta sobre la que se apoya el vector SENTIDO: Hacia donde señala la flecha PUNTO DE APLICACIÓN: Origen de la flecha

8 OPERACIONES CON VECTORES
SUMA: se suman las componentes x, y y z por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A + B = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k

9 OPERACIONES CON VECTORES
RESTA: se restan las componentes x, y y z por separado. A = Axi + Ayj + Azk B = Bxi + Byj + Bzk El vector resultante es R = A -B = (Ax - Bx)i + (Ay - By)j + (Az - Bz)k

10 OPERACIONES CON VECTORES
OPUESTO: El opuesto a un vector A es otro vector (-A) de igual módulo y dirección y de sentido opuesto A = Axi + Ayj + Azk (-A)= (-Ax)i + (-Ay)j + (-Az)k PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR: n·(A)= n(Ax)i + n(Ay)j + n(Az)k

11 Componentes cartesianas de un vector
TODO VECTOR “A” ES SUMA DE SUS COMPONENTES. CASO MÁS IMPORTANTE: LAS COMPONENTES SON PERPENDICULARES FORMANDO UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS x ,y y z A = Axi + Ayj + Azk CUALQUIER VECTOR DEL ESPACIO EN COORDENADAS CARTESIANAS PUEDE ESCRIBIRSE COMO COMBINACIÓN LINEAL DE LOS VECTORES UNITARIOS i, j Y k.

12 Componentes cartesianas de un vector

13 Módulo de un vector A = Axi + Ayj + Azk 
VECTOR UNITARIO  SU MÓDULO ES LA UNIDAD:

14 2. PRODUCTO ESCALAR PRODUCTO DEL MÓDULO DE UN VECTOR POR LA PROYECCIÓN DEL OTRO SOBRE ÉL SE DEFINE COMO PRODUCTO DE LOS MÓDULOS POR EL COSENO DEL ÁNGULO MENOR QUE FORMAN SUS DIRECCIONES

15 Propiedades deducidas del producto escalar

16 PRODUCTO vectorial PRODUCTO DE DOS VECTORES CUYO RESULTADO ES OTRO VECTOR CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: SU MÓDULO ES EL PRODUCTO DE LOS DOS MÓDULOS POR EL SENO DEL ÁNGULO QUE FORMAN SU DIRECCIÓN ES PERPENDICULAR AL PLANO FORMADO POR LOS DOS VECTORES SU SENTIDO DE AVANCE ES EL DE UN SACACORCHOS QUE GIRE DE p A q POR EL CAMINO MÁS CORTO

17 3. PRODUCTO vectorial

18 Propiedades deducidas del producto VECTORIAL

19 Producto vectorial en coordenadas cartesianas

20 Producto vectorial en coordenadas cartesianas
Ejemplo El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo: Expandiendo el determinante: Puede verificarse fácilmente que es perpendicular a los vectores a y b efectuando el producto escalar y comprobando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores)

21 Magnitudes que se obtienen mediante el producto vectorial
Fuerza magnética Fm= q· v x B Momento de una fuerza: M0 = r x F

22 4. CÁLCULO DIFERENCIAL VELOCIDAD MEDIA: VELOCIDAD INSTANTÁNEA:
CONCEPTO DE DERIVADA: Desarrollado por Leibniz y Newton DEFINICIÓN: La derivada de una función y respecto de la variable x es el límite de esta razón cuando Dx0. Se representa como y’ ,f’(x) o dy/dx ¡¡¡DAR TABLA DE DERIVADAS!!!

23 Interpretación geométrica
INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA: y = f(x). A cada valor de x le corresponde un valor de y = f(x), que se asocia al punto P (x,y). Al aumentar la variable x en Dx, la función también se ve incrementada en y+Dy=f(x+Dx). A estos nuevos valores les corresponde en la curva el punto B (x+Dx, y+Dy)

24 EJERCICIOS LLEGADOS A ESTE PUNTO SE PUEDEN HACER LOS EJERCICIOS DEL 1 AL 7 DEL TEMA 0

25 5. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL
CINEMÁTICA DESCRIBE EL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS SIN BUSCAR SU ORIGEN CONCEPTO DEL SISTEMA DE REFERENCIA: LA FÍSICA MODERNA NO ACEPTA EL ESPACIO Y TIEMPO ABSOLUTOS TODOS LOS MOVIMIENTOS SON RELATIVOS. ASÍ, PARA DESCRIBIR UN MOVIMIENTO, NECESITO UN SISTEMA DE REFERENCIA, QUE SUELE SER UN SISTEMA DE EJES CARTESIANOS EN CUYO ORIGEN ESTÁ EL OBSERVADOR

26 6.Cinemática de los movimientos simples
MRU  DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta con sentido constante 2. Velocidad: Constante en valor, dirección y sentido 3. Aceleración: Nula ECUACIONES

27 6.Cinemática de los movimientos simples
MRUA  DESPLAZAMIENTO EN LÍNEA RECTA CON VELOCIDAD VARIABLE Y ACELERACIÓN CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta 2. Velocidad: Constante en dirección pero variable en sentido y módulo 3. Aceleración: an=0; at = cte en valor, dirección y sentido ECUACIONES

28 6.Cinemática de los movimientos simples
CAÍDA LIBRE  MRUA CON LAS SIGUIENTES CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Línea recta vertical descendente 2. Velocidad: Constante en dirección y sentido. Su módulo aumenta desde v0. 3. Aceleración: an=0; at = -g ECUACIONES

29 6.Cinemática de los movimientos simples
CAÍDA DE CUERPOS LANZADOS ECUACIONES

30 6.Cinemática de los movimientos simples
MCU EL RECORRIDO ES UNA CIRCUNFERENCIA PERO LA CELERIDAD ES CONSTANTE. CARACTERÍSTICAS: 1. Trayectoria: Circunferencia recorrida siempre en igual sentido 2. Velocidad: Cambia continuamente de dirección pero es constante en su módulo 3. Aceleración: an=cte; at = 0 ECUACIONES

31 7. CÁLCULO INTEGRAL Si F(x) es una función primitiva de f(x), la expresión F(x)+C se llama integral definida de f(x) y se designa como ∫f(x)dx ∫f(x)dx = F(x)+C Este caso es el inverso del cálculo de una derivada: f(x) = dF(x)/dx. TABLA DE INTEGRALES: ∫dx = x+ C ∫kdx = kx + C

32 8. Dinámica del punto material
LA DINÁMICA SE ENCARGA DE BUSCAR EL ORIGEN DE LOS MOVIMIENTOS. LEYES DE NEWTON: PRIMERA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO DE INERCIA Todo cuerpo mantiene su estado de movimiento a no ser que actúe una fuerza sobre él SEGUNDA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO FUNDAMENTAL La aceleración que experimenta un cuerpo es proporcional a las fuerzas a las que está sometido. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo

33 8. DINÁMICA DEL PUNTO MATERIAL
TERCERA LEY DE LA DINÁMICA: PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo realiza simultáneamente otra fuerza sobre el primero, de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario. A TENER EN CUENTA Acción y reacción son dos procesos simultáneos (no consecutivos) Las dos fuerzas no se anulan entre sí porque actúan sobre cuerpos ≠ Fuerzas iguales no implican efectos iguales. Las consecuencias de cada una dependen de su masa

34 Dinámica del punto material
CANTIDAD DE MOVIMIENTO O MOMENTO LINEAL: ES EL PRODUCTO DE LA MASA DE UN CUERPO POR SU VELOCIDAD TIENE LA MISMA DIRECCIÓN Y SENTIDO QUE v EN EL S.I. SE EXPRESA EN kg·m/s EXPRESIÓN DE LA 2ª LEY DE LA DINÁMICA EN FUNCIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: Así, si la fuerza F total es nula, eso quiere decir que dp/dt =0, por tanto, p = cte  EN TODO CUERPO AISLADO, LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO SE CONSERVA