UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE POSTGRADO

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DOCTORADO EN CIENCIAS E INGENIERÍA MODELAMIENTO Y SIMULACION DE UN SISTEMA DE REFRIGERACION CON MATLAB, POLYMATH Y SIMULINK Curso: Modelamiento y simulación general de sistemas Ms. Ing. Viviano Paulino Ninaquispe Zare Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare

Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare
Marco teórico Un sistema de energía se rige por ecuaciones diferenciales que relacionado con la transferencia de calor de un lugar a otro. Un sistema de uso térmico es un refrigerador. El refrigerador transfiere calor desde el interior de la nevera y lo atrae hacia el exterior a través de un sistema de bobinas con una bomba de compresor y una válvula de expansión. El refrigerador común se compone de dos secciones por separado aislados, la sección del refrigerador principal y la sección de congelados. Estas secciones se enfrían por las 5 partes básicas de un sistema de refrigeración: el compresor, el exterior de las bobinas de intercambio de calor, la válvula de expansión, los serpentines de intercambio de calor interno, y el refrigerante. El compresor comprime el refrigerante en las bobinas del exterior. Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare

Marco teórico Aquí, el calor producido por la compresión se pierde en el medio ambiente. De los serpentines fuera del refrigerante se rocía a través de la válvula de expansión, que súper-enfría el refrigerante, en el interior de las serpentinas ubicado en la sección de congelados. El refrigerante se vuelve a circular de nuevo en el compresor. Para enfriar la totalidad de la nevera, un ventilador sopla el aire de la sección de congelados a través de un respiradero ajustable en la sección del refrigerador. La temperatura de la sección del refrigerador está controlada por un termostato ajustable que regula la actividad del compresor. La temperatura en el congelador es controlada por la cantidad de aire que le permite escapar a través del respiradero ajustable entre las secciones del congelador y el refrigerador.

Marco teórico En este sistema, la rejilla de ventilación básicamente controla la temperatura del congelador al refrigerador. Si la abertura se cierra, la mayor parte del aire frío se quedará en el congelador disminuyendo su temperatura. Si la ventilación está abierta, el aire fluirá libremente en el refrigerador disminuyendo la diferencia de temperatura entre las dos secciones. De cualquier manera, el termostato intentará desplazar el calor suficiente para establecer la temperatura del refrigerador a la posición deseada.

Problema En este problema, se trata de resolver el caso cuando se acaba de colocar carne asada (25°C) en el refrigerador durante 7200 segundos. El calor de la carne asada actuará como una perturbación de este sistema térmico. Tanto el refrigerador como el congelador se encuentran inicialmente a 4°C y -10°C, respectivamente. La temperatura del medio ambiente es de 25°C y la temperatura del serpentín es de -10°C. Se pide determinar el comportamiento de las curvas de cambio de temperatura para el compartimiento del refrigerador, compartimiento del congelador y de la carne asada.

Sistema de enfriamiento
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare Sistema de enfriamiento

SOLUCIÓN: Hay cuatro ecuaciones diferenciales para este sistema. Uno va a controlar la dinámica térmica del compartimiento de refrigeración, otro va a controlar la dinámica térmica del compartimiento del congelador, y otro va a controlar la dinámica del intercambio de calor de los serpentines exteriores del sistema. En este problema, se estudiará la dinámica térmica de un refrigerador. Para un mejor estudio, se consideran tres diagramas de cuerpo libre para representar las interacciones entre la carne asada, los compartimentos y el medio ambiente.

SOLUCIÓN: En este sistema se transfiere tanto por conducción como por convección. El calor se transfiere a través de las paredes del refrigerador por conducción. La convección se produce entre el refrigerador y el congelador que sucede debido al flujo de aire bidireccional a través de un respiradero simple entre los compartimentos. El aire que circula en la sección de congelados aumenta el flujo entre los dos compartimientos, con la abertura abierta.

SOLUCIÓN: Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare Antes de comenzar con el diagrama de cuerpo libre, hay varias variables y ecuaciones importantes para tener en cuenta: Variables Ecuaciones Transferencia de Calor : q La resistencia térmica : R Velocidad de flujo : ω Densidad : ρ Calor Específico : σ Temperatura : θ Capacidad térmica : C Tasa de cambio de temperatura: θ ' A través de una superficie: q = 1 / R * (T1-T2) Flujo de Transferencia de calor : q = ω ρ * * σ * t Capacitancia: C = ρ * σ * V Tasa de cambio de temperatura: θ '= (1 / C) * q

SOLUCIÓN: La simbología utilizada es la siguiente:
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: La simbología utilizada es la siguiente: r = sección del refrigerador f = sección del congelador p = carne asada c = serpentín e = el medio ambiente 2 = va a (sentido del calor) d = por conducción v = por convección

SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Congelador Q f2c_d Q r2f_v Q e2f_d
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Congelador Intercambio de calor Designación Expresión matemática Dirección Serpentín de refrigeración Q f2c_d 1 / R c2f * (θ c -θ f ) Salida Flujo de aire del Refrigerador al congelador Q r2f_v ω*ρ*σ*θ r El calor del medio ambiente Q e2f_d 1/R e2f * (θ e -θ f ) Entrada El calor del refrigerador Q r2f_d 1/R r2f * (θ r -θ f ) Flujo de aire del Congelador al refrigerador Q f2r_v ω*ρ*σ*θ f

SOLUCIÓN: Ecuación del compartimiento:
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: Ecuación del compartimiento: 𝑪 𝒇 𝜽 𝒇 = 𝑸 𝒆𝟐𝒇_𝒅 + 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒅 + 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒗 − 𝑸 𝒇𝟐𝒄_𝒅 − 𝑸 𝒇𝟐𝒓_𝒗

SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Refrigerador Q r2f_d
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Refrigerador Intercambio de calor Designación Expresión matemática Dirección Calor al congelador Q r2f_d 1/R r2f (θ r -θ f ) Salida Flujo de aire del congelador al refrigerador Q f2r_v ω*ρ*σ*θ f El calor del medio ambiente Q e2r_d 1/R e2r (θ e -θ r ) Entrada El calor de la carne asada Q p2r_d 1/R p2r (θ p -θ r ) Flujo de aire del refrigerador al congelador Q r2f_v ω*ρ*σ*θ r

SOLUCIÓN: Ecuación del compartimiento:
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: Ecuación del compartimiento: 𝑪 𝒓 𝜽 𝒓 = 𝑸 𝒆𝟐𝒓_𝒅 + 𝑸 𝒑𝟐𝒓_𝒅 + 𝑸 𝒇𝟐𝒓_𝒗 − 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒅 − 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒗

SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Carne asada Q p2r_d
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: Diagrama de cuerpo libre: Carne asada Intercambio de calor Designación Expresión matemática Dirección Calor en la carne asada Q p2r_d 1/R p2r (θ p -θ r ) Salida Ecuación para la carne asada: 𝑪 𝒑 𝜽 𝒑 =− 𝑸 𝒑𝟐𝒓_𝒅

SOLUCIÓN: ECUACIONES DEL SISTEMA Ordenando, se tiene:
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN: ECUACIONES DEL SISTEMA 𝑪 𝒇 𝜽 𝒇 = 𝑸 𝒆𝟐𝒇_𝒅 + 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒅 + 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒗 − 𝑸 𝒇𝟐𝒄_𝒅 − 𝑸 𝒇𝟐𝒓_𝒗 𝑪 𝒓 𝜽 𝒓 = 𝑸 𝒆𝟐𝒓_𝒅 + 𝑸 𝒑𝟐𝒓_𝒅 + 𝑸 𝒇𝟐𝒓_𝒗 − 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒅 − 𝑸 𝒓𝟐𝒇_𝒗 𝑪 𝒑 𝜽 𝒑 =− 𝑸 𝒑𝟐𝒓_𝒅 Ordenando, se tiene: 𝜽 𝒇 = 𝟏 𝑪 𝒇 𝟏 𝑹 𝒆𝟐𝒇 𝜽 𝒆 − 𝜽 𝒇 + 𝟏 𝑹 𝒓𝟐𝒇 𝜽 𝒓 − 𝜽 𝒇 +𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒓 − 𝟏 𝑹 𝒇𝟐𝒄 𝜽 𝒇 − 𝜽 𝒄 −𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒇 𝜽 𝒓 = 𝟏 𝑪 𝒓 𝟏 𝑹 𝒆𝟐𝒓 𝜽 𝒆 − 𝜽 𝒓 + 𝟏 𝑹 𝒑𝟐𝒓 𝜽 𝒑 − 𝜽 𝒓 +𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒇 − 𝟏 𝑹 𝒓𝟐𝒇 𝜽 𝒓 − 𝜽 𝒇 −𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒓 𝜽 𝒑 = 𝟏 𝑪 𝒑 − 𝟏 𝑹 𝒑𝟐𝒓 𝜽 𝒑 − 𝜽 𝒓

SOLUCIÓN EN MATLAB: Para fines prácticos, las denominaciones de las variables se han cambiado de la siguiente forma: 𝜽 𝒇 =𝑻𝑭 𝜽 𝒓 =𝑻𝑹 𝜽 𝒑 =𝑻𝑷 Creamos un archivo script llamado thermaltabla.m tal como se muestra a continuación.

SOLUCIÓN EN MATLAB:

SOLUCIÓN EN MATLAB: Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare Luego de ejecutar el archivo, se obtiene los siguientes resultados.

SOLUCIÓN EN MATLAB: La parte final queda de la siguiente forma:
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN EN MATLAB: La parte final queda de la siguiente forma:

SOLUCIÓN EN MATLAB: Para graficar los resultados, creamos la función calor.m, tal como se muestra a continuación. En este archivo las variables se han cambiado de la siguiente forma: 𝜽 𝒇 =𝒚 𝟏 𝜽 𝒓 =𝒚(𝟐) 𝜽 𝒑 =𝒚(𝟑)

SOLUCIÓN EN MATLAB: Asimismo, creamos el archivo script thermalgrafic.m para poder ver en diversas formas los resultados.

SOLUCIÓN EN MATLAB: Luego de ejecutar el archivo script thermalgrafic.m se obtiene los siguientes gráficos. Todas las figuras fueron modificadas al ingresar a Edit, luego a Figure Properties y finalmente se realiza todos los cambios que se crea conveniente.

SOLUCIÓN EN MATLAB:

SOLUCIÓN POLYMATH: Las ecuaciones diferenciales se ingresan directamente al POLYMATH, con sus respectivas condiciones iniciales. Para facilitar el calculo se ingresaron previamente todas las variables constantes. Además, se consideró los siguientes cambios de variables: y1=θ f; y2=θ r y y3=θ p

SOLUCIÓN POLYMATH: Luego de ingresar las ecuaciones diferenciales, se obtiene la siguiente imagen

SOLUCIÓN POLYMATH: Luego de ejecutar, se obtiene los siguientes resultados:

SOLUCIÓN POLYMATH:

SOLUCIÓN POLYMATH: El registro de los datos se muestra en la siguiente tabla.

SOLUCIÓN POLYMATH:

SOLUCIÓN POLYMATH: El ajuste de los datos para la temperatura del compartimiento del congelador (y1), se muestra en las siguientes figuras:

SOLUCIÓN POLYMATH:

SOLUCIÓN POLYMATH: El ajuste de los datos para la temperatura del compartimiento del refrigerador (y2), se muestra en las siguientes figuras:

SOLUCIÓN POLYMATH:

SOLUCIÓN POLYMATH: El ajuste de los datos para la temperatura de la carne asada (y3), se muestra en las siguientes figuras:

SOLUCIÓN POLYMATH:

SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LAS RELACIONES DERIVADOS
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LAS RELACIONES DERIVADOS Colocar tres bloques integrador que representa la integración de θ’f a θ f, θ’r a θ r , y θ’p a θp. A continuación, arrastrar tres bloques integrador en el modelo de Simulink y la etiqueta como se muestra.

SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA ENTRADA
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA ENTRADA Arrastrar las dos fuentes constantes de la categoría de fuentes en la ventana del navegador Simulink Biblioteca y colocarlas a un lado. Luego hacer clic derecho sobre cada una de las fuentes y seleccione Formato, a continuación, ocultar el nombre.

SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ f '
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ f ' 𝜽 𝒇 = 𝟏 𝑪 𝒇 𝟏 𝑹 𝒆𝟐𝒇 𝜽 𝒆 − 𝜽 𝒇 + 𝟏 𝑹 𝒓𝟐𝒇 𝜽 𝒓 − 𝜽 𝒇 +𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒓 − 𝟏 𝑹 𝒇𝟐𝒄 𝜽 𝒇 − 𝜽 𝒄 −𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒇 Arrastrar cuatro bloques Suma de la categoría de operaciones matemáticas en la ventana del navegador Simulink Library y se cambia los signos de acuerdo a la EC.

SOLUCIÓN SIMULINK: A continuación, arrastre seis bloques de ganancia de la categoría de operaciones matemáticas en la ventana del navegador Simulink Library; y se añaden las constantes respectivas.

SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ r'
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ r' 𝜽 𝒓 = 𝟏 𝑪 𝒓 𝟏 𝑹 𝒆𝟐𝒓 𝜽 𝒆 − 𝜽 𝒓 + 𝟏 𝑹 𝒑𝟐𝒓 𝜽 𝒑 − 𝜽 𝒓 +𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒇 − 𝟏 𝑹 𝒓𝟐𝒇 𝜽 𝒓 − 𝜽 𝒇 −𝝎𝝆𝝈 𝜽 𝒓 Continuar la construcción del modelo con la reutilización de la (θ r - θ f).

SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ p'
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: LA CONSTRUCCIÓN DE LA TERMODINÁMICA DE θ p' 𝜽 𝒑 = 𝟏 𝑪 𝒑 − 𝟏 𝑹 𝒑𝟐𝒓 𝜽 𝒑 − 𝜽 𝒓 Continuar la construcción del modelo utilizando la ecuación final que rigen la reutilización de la diferencia (θ r - θ f) de la ecuación anterior.

SOLUCIÓN SIMULINK: SEGUIMIENTO DE LA PRODUCCIÓN
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: SEGUIMIENTO DE LA PRODUCCIÓN El objetivo de este sistema es controlar los valores de: θ f , θ r , y θ p. Añadir una salida para cada uno de los tres bloques de integración.

SOLUCIÓN SIMULINK: Se puede dar colores a los bloques y líneas para una mejor presentación . Los parámetros de simulación deben ser cambiados. En la barra de menú superior seleccione la simulación y los parámetros de simulación; y cambiar el tiempo de parada de simulación de 7200,0 segundos.

SOLUCIÓN SIMULINK: EJECUTAR LA SIMULACIÓN
Ms. Ing. Paulino Ninaquispe Zare SOLUCIÓN SIMULINK: EJECUTAR LA SIMULACIÓN Antes de que el modelo se pueda ejecutar, los valores de las variables utilizadas en el modelo deben ser definidos. Ingresamos los valores de las constantes en la ventana de MATLAB debido a que Simulink lee valores de las variables directamente de comandos de MATLAB. Para ello creamos un archivo script datos_simulink.m.

SOLUCIÓN SIMULINK: Finalmente ejecutamos la simulación y hacemos doble clic sobre los bloques de alcance para ver el resultado. El gráfico puede ser ajustado con el botón de cambio de tamaño En los siguientes gráficos se muestran los resultados. Cambio de la temperatura en función del tiempo para el compartimiento del congelador (TetaF).

SOLUCIÓN SIMULINK: Cambio de la temperatura en función del tiempo para el compartimiento del refrigerador (TetaR).

SOLUCIÓN SIMULINK: Cambio de la temperatura en función del tiempo para la carne asada (TetaP).

CONCLUSIONES Se han determinado el comportamiento de las curvas para un sistema de refrigeración: compartimiento del congelador, compartimiento del refrigerador y de la carne asada; durante un tiempo de 2 horas de haber colocado la carne dentro del refrigerador. Para determinar el comportamiento de las curvas para el sistema de refrigeración se utilizaron tres métodos: MATLAB, POLYMATH y SIMULINK; pudiéndose comprobar que los resultados son los mismos. La diferencia de estos tres métodos es que POLYMATH nos permite hacer un modelamiento al darnos la ecuación de ajuste de los datos. Por tanto se puede utilizar cualquiera de estos métodos para determinar el comportamiento de las curvas de transferencia de calor.

CONCLUSIONES 3. El modelamiento y la simulación son importantes para la ingeniería especialmente para la industria de alimentos porque nos permite predecir y simular comportamientos sin necesidad de hacerlo en forma real. 4. El análisis del sistema de enfriamiento es muy importante porque nos ayuda a determinar el tiempo en que el producto puede alcanzar una determinada temperatura. Este dato es crucial para determinar la vida útil de productos perecederos.

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