Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Presentación del tema: "Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica"— Transcripción de la presentación:

1 Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
INAOE

2 Propedéutico de la coordinación de Óptica

3 Teoría electromagnética

4 Teoría electromagnética
Introdución La carga eléctrica El campo eléctrico El potencial eléctrico La ley de Gauss La capacitancia y la corriente eléctrica Los campos eléctricos en la materia El campo magnético Los campos magnéticos en la materia La ley de Ampere La inducción y la inductancia Las ecuaciones de Maxwell Las ondas electromagnéticas

5 Las derivadas parciales

6 Las derivadas parciales de un campo escalar

7 Las derivadas parciales de un campo escalar

8 Las derivadas parciales de un campo escalar

9

10 Significado físico de la derivada parcial

11 Significado físico de la derivada parcial

12 Significado físico de la derivada parcial

13 Significado de la derivada elemental

14 Significado físico de la derivada parcial

15 Significado físico de la derivada parcial

16 La derivada direccional

17 La derivada direccional

18 La derivada direccional

19 La derivada direccional y las derivadas parciales

20 El gradiente

21 El gradiente

22 El gradiente. Ejemplo 1

23 El gradiente. Ejemplo 1

24 El gradiente. Ejemplo 1

25 El gradiente. Ejemplo 1

26 El gradiente. Ejemplo 1

27 El gradiente. Ejemplo 1

28

29 Little Elden mountain San Francisco Peaks Flagstaff, Arizona

30 El gradiente. Ejemplo 2

31 El gradiente. Ejemplo 2

32 El gradiente. Ejemplo 2

33 El gradiente. Ejemplo 2

34 El gradiente

35 El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel
Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lógico que el gradiente, que indica la dirección de mayor crecimiento de la función, sea perpendicular a ellas

36 El gradiente. Ejemplo

37 La derivada direccional y el gradiente

38 La derivada direccional y el gradiente

39 Gráficas de intensidad de densidad

40 El gradiente El campo escalar está en blanco y negro, representando el negro valores mayores. El gradiente está representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la dirección de mayor crecimiento del campo escalar

41 El rotacional (Curl)

42 El rotacional

43 El rotacional

44 El rotacional

45 El rotacional (Curl) OJO: En inglés se llama “CURL”
Equivale a “chinitos”, “rulitos”

46 El rotacional (Curl)

47 El rotacional (Curl)

48 El rotacional (Curl)

49 III. El potencial eléctrico

50 III. El potencial eléctrico
1. Energía potencial eléctrica 2. Potencial eléctrico 3. Superficies equipotenciales 4. Relación entre potencial y campo eléctrico 5. Potencial de diferentes distribuciones de carga

51 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

52 El potencial electrostático

53 El potencial electrostático

54 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

55 Trabajado realizado por unidad de carga en el campo de una carga puntual

56 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

57 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

58 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
Si la integral depende de la trayectoria de P1 a P2, podemos obtener trabajo del campo, llevando la carga al punto P2 por una trayectoria y regresándola a P1 por otra. De ida agarramos una trayectoria en la que se haga menos trabajo y de regreso una donde se haga más. Esto no es imposible, no viola ninguna ley. De hecho hay casos en que sucede. Parte del sistema pierde energía y así la ley de conservación de la energía se cumple. Sin embargo, en electrostática todas las cargas están “fijas” y no hay forma de que el sistema pierda energía. Por eso debemos esperar que en el caso electrostático la integral no dependa de la trayectoria. O lo que es lo mismo que la integral sobre una trayectoria cerrada sea cero. The Feynam Lectures on Physics. Sección 4.3.

59 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

60 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual
X Y Z

61 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

62 Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

63 Trabajado realizado por unidad de carga en el campo de una carga puntual
En el caso de una carga puntual la integral no depende de la trayectoria

64 El potencial electrostático de una carga puntual

65 El potencial electrostático de una carga puntual q

66 El potencial electrostático de una carga puntual q

67 El potencial electrostático de una carga puntual q

68 El potencial electrostático de una carga puntual q

69 El potencial electrostático

70 Definición del potencial eléctrico

71 Distribución arbitraria de carga electrostática

72 Otra vez el principio de superposición

73 Distribución arbitraria de carga electrostática

74 Otra vez el principio de superposición

75 Distribución arbitraria de carga electrostática

76 El potencial electrostático
Un campo con estas características se llama CONSERVATIVO

77 El campo electrostático es conservativo

78 Campos vectoriales conservativos

79 Campos vectoriales conservativos

80 Campos vectoriales conservativos

81 Campos vectoriales conservativos

82 Campos vectoriales conservativos

83 Campos vectoriales conservativos

84 Campos vectoriales conservativos

85 Campos vectoriales conservativos

86 Campos vectoriales conservativos

87 El campo electrostático es conservativo

88 El campo electrostático es conservativo

89 El teorema fundamental
del cálculo

90 El teorema fundamental del cálculo

91 El teorema fundamental del cálculo

92 El teorema fundamental del cálculo

93 El teorema fundamental del cálculo

94 Diferencial total de un campo escalar

95 Diferencial total de un campo escalar

96 Campos vectoriales conservativos

97 Teorema fundamental del calculo para integrales de línea

98 El campo electrostático es conservativo

99 Se debe a la simetría y dirección de la fuerza electrostática
El potencial electrostático El campo electrostático es conservativo porque la fuerza electrostática es radial. Se debe a la simetría y dirección de la fuerza electrostática

100 El potencial electrostático

101 El potencial electrostático

102 El potencial electrostático

103 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

104 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

105 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

106 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

107 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

108 ¿Y para qué sirve el potencial electrostático?

109 El campo eléctrico ¡Hay que hacer estas malditas integrales!

110 El potencial electrostático
¡Estas son, en principio, más fáciles!

111 Ejercicio

112 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

113

114 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

115 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

116 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

117 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

118

119

120

121

122 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

123 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

124 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

125 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

126 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

127

128 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga

129 El potencial electrostático de una distribución esférica de carga
Verde: Potencial Rojo: Campo

130 Ejercicio

131 El potencial electrostático de un cascarón esférico

132 El potencial electrostático de un cascarón esférico

133 El potencial electrostático de un cascarón esférico

134 El potencial electrostático de un cascarón esférico

135 El potencial electrostático de un cascarón esférico

136 El potencial electrostático de un cascarón esférico

137 El potencial electrostático de un cascarón esférico

138 El potencial electrostático de un cascarón esférico

139 El potencial electrostático de un cascarón esférico

140 El potencial electrostático de un cascarón esférico

141 El potencial electrostático de un cascarón esférico

142 El potencial electrostático de un cascarón esférico

143 Ejercicio

144 El rotacional del campo de una carga puntual en el origen

145 El rotacional del campo de una carga puntual en el origen

146 Ejercicio

147 El rotacional del campo de una carga puntual en el origen

148 El rotacional del campo de una carga puntual en el origen

149 El rotacional del campo electrostático

150

151

152

153

154 La “segunda” ecuación de Maxwell para la electrostática
OJO: Esto es válido para el campo electrostático, que es un campo conservativo

155 El campo electrostático es conservativo

156 Resumen

157 Ejercicio

158 Ejercicio

159

160

161 Integral de línea de un campo escalar

162

163

164

165 Ejercicio

166 Ejercicio

167

168

169 Ejercicio

170 Ejercicio

171

172

173 Ejercicio

174 Ejercicio

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185 Ejercicio

186 Ejercicio

187 Distribución arbitraria de carga

188 Distribución arbitraria de carga

189 Ejercicio

190 Ejercicio

191 Ejercicio

192

193

194

195 Ejercicio

196 Ejercicio

197

198

199 Ejercicio

200 Ejercicio

201

202

203

204

205 Ejercicio

206 Ejercicio

207

208

209

210 Ejercicio

211 Ejercicio

212

213

214

215

216

217

218

219 Ejercicio

220 Ejercicio

221

222 Ejercicio

223 Ejercicio

224

225

226 Ejercicio

227 Ejercicio

228

229 Ejercicio

230 Ejercicio

231

232

233 Ejercicio

234 Ejercicio

235

236

237 Ejercicio

238 Ejercicio

239

240

241

242

243

244

245 Ejercicio

246 Ejercicio

247

248 Ejercicio

249 Ejercicio

250

251

252

253 Ejercicio

254 Ejercicio

255 El campo eléctrico

256

257

258

259

260 Campo eléctrico en el eje de un anillo uniformemente cargado

261 Ejercicio

262 Ejercicio

263

264

265

266

267 Ejercicio

268

269

270