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Desigualdad de Markov Sea X una variable aleatoria que cumple que (es no negativa) y existe E(X). Entonces: Dem:
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Desigualdad de Tchebychev
Sea X una variable aleatoria con esperanza y varianza finitas entonces se cumple que: Dem:
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Desigualdad de Tchebychev
Observaciones: 1)La desigualdad de Tchebychev nos indica que la cantidad de masa probabilística que hay fuera del intervalo es a lo sumo Esto es:
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Desigualdad de Tchebychev
Observaciones: 2) Otra expresión útil es
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Desigualdad de Tchebychev
Ejemplo 1: Un fabricante de llantas desea calcular un intervalo de rendimiento en millas, que no excluya más del 10% del rendimiento de las llantas que él vende. Todo lo que se sabe es que para un gran número de llantas probadas, la media de rendimiento fue de millas y las desviación estándar fue de 4000 millas. ¿Qué intervalo sugeriría usted?
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Desigualdad de Tchebychev
Ejemplo 2: El dueño de un bar estima que sus clientes en un fin de semana piden por termino medio 300 bocadillos con una desviación típica de 20 bocadillos a)¿Qué probabilidad hay de que le pidan en un fin de semana por lo menos 330 bocadillos? b) ¿qué cantidad de bocadillos debe comprar el dueño en un fin de semana y así satisfacer a los clientes con una probabilidad de por lo menos 0,75?
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