Selección con Probabilidad Variable (PPS)

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1 Selección con Probabilidad Variable (PPS)
A cada individuo (i) se asigna un valor zi (z: variable auxiliar) Z = Suma(z) Procedimiento de un paso (Lista Acumulada): Se genera N.A. entre 1-Z : Seleccionado individuo i tal que Zac,i-1< R(1-Z) £ Zac,i Ri(A-B)=A+int[r(0-1)*(B-A+1)] Procedimiento de dos pasos (sin lista acumulada): Se genera par de N.A: R1(1-N) y R2(1-Z0). Z0 es cualquier valor mayor o igual al valor z más grande en la pobla (zmax) Individuo i=R1 es seleccionado si R2 £ zi Si R2 > zi, se produce un nuevo par, etc.

2 Selección PPS - Ejemplo
Selección 1: Lista acumulada. Z = 99244 Selección 2: Lista no acumulada. (N,Z0) = 50, 11449 r1(0-1) r2(0-1) . R1(1-Z) R21(1-N) R22(1-Z0) Sel. 1 41 7 11 9 44 1 10 15 33 Sel. 2 * 44 1 Ri(A-B)=A+int[r(0-1)*(B-A+1)]

3 Estimadores PPS Poblacion con N individuos que poseen atributos x y z. z es tal que: zi (i=1,N) son conocidos, luego tambien Z Tiene alta correlacion con el atributo x Es posible elaborar un procedimiento de selección z-proporcional Estimadores: En base a muestra de tamaño n, c/r, siendo pi=zi/Z : Varianza del estimador: (Poblacional) Error de Estimacion (EMR): Eficiencia: PPS es mas eficiente que MAS cuando rz.x es positiva

4 PPS - Ejercicio Muestreo PPS sobre Población III Z = 99244 107.0 m3

5 Muestreo PPS en Fajas Si se seleccionan partidas solo sobre eje x, se emplean estimadores ERM (sesgados) Si se seleccionan pares aleatorios (x,y), se emplean estimadores PPS (EMR) (insesgados)

6 Muestreo PPP Se prepara lista de R(1-Z0) con al menos N items
Uso: Cuando se dan las condiciones para un PPS pero los zi (i = 1,N) se conocen solo al concluir el muestreo. Planificacion: Se estima Z (Zest) y z máximo (zmax) Se establece un n deseable (ndes) y un Z0= Zest/ ndes tal que Z0³ zmax. Si Z0< zmax , se divide la poblacion en 2 subpob. P1: todos los i(zi£Z0) ; P2: todos i (zi>Z0) (censada) Se prepara lista de R(1-Z0) con al menos N items Operación: Para cada i se determina zi y se compara con Ri(1-Z0) Si zi=>Ri , i es seleccionado y se mide xi ; de lo contrario solo se registra zi Así se continua hasta el individuo N Al final se tienen n pares (xi , zi) y N valores z , luego Z pi= zi/ Z0 ; n es aleatorio con E[n] = Z/ Z0 y V(n) » n-n2/N Si Zest -> Z y n es grande: ndes(=Zest/Z0) -> E[n](= Z/ n Z0= Zest/ Z/n y zi/(Z/n) = n(zi/ Z) (prob. PPS)

7 Estimadores PPP Estimadores insesgados pero ineficientes:
Estimadores eficientes pero sesgados: (Si pi = zi/Z0 » zi/(Z/n), entonces p(PPP) » p(PPS) y: Tamaño Muestral: Si la variabilidad de r = x/z es sr% y el error maximo admisible es Sm%: ndes = sr%2/Sm%2 . Conviene agregar sn=Ö(n-n2/N) a ndes V

8 Ejercicio F Sn= 2.6 Qué pasaría si ndes = 20?
Comparación de estimación PPS y PPP con estimadores PPS Sn= 2.6