CLASE 4.

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1 CLASE 4

2 vwL/K velocidad de la onda
Método de Muskingum vwL/K velocidad de la onda   Si vw>Dt/(2 x) subdividir el tramo en n partes   2Kx  Dt K No puede aplicarse a lechos de gran pendiente pues no se consideran efectos de energía K, x características del tramo Tiempo de viaje de la onda  K  tiempo de subida de I(t) para que x=cte

3 OTROS MÉTODOS ·       K=L/vw x  ½ v/vw x = 0,2 - 0,3 Vw/v 1,67 1,44 1,33 Cauce rectangular parabólico triangular ancho ancho · K tiempo entre C.G. de los hidrogramas de entrada y salida del tramo  tiempo entre Q máximos

4  CANAL LINEAL  Canal ficticio en el cual el tiempo T requerido para trasladar un caudal Q de cualquier magnitud, en una distancia x, es constante. No hay cambio de forma del hidrograma: I = f(t) Q= f(t-T) Además, en cada sección, v=cte para todo Q   v sección 1  v sección 2  relación entre área mojada y Q es lineal A = cQ f(T) T: tiempo de traslación, constante para sección dada.

5 Si entrada de duración Dt y volumen S se propaga
           Q = S d(t,Dt)                   /Dt si 0tDt y t=t+T resto t   d(t) es la función delta de Dirac cuando Dt>0 = HUI para canal lineal= función impulso.  Un área de drenaje puede ser considerada análoga a un canal lineal con Q espacialmente variado

6 Desfase (Canal) y Traslación (Embalse Lineal)
I(t) I(t-T) Q(t-T) S(t)=KQ(t-T) Si entrada es función impulso, se obtiene el hidrograma unitario instantáneo del tramo

7 tT u(0,t)= u(t) 0 t<T 1/k T

8 El HU para una lluvia de duración D resulta:
tT h(D,t)= 0 t<T Dooge (1973)

9 NASH Km2 0/0000 Tp=(n-1)k km Wu (1963) hrs hrs

10 aI Q I (1+a)I MUSKINGUM DE 3 PARÁMETROS (K, x, a)
Para considerar aportes laterales que puedan existir en el tramo O´Donnell (1985) plantea que éstos son proporcionales a la entrada al tramo ñ             S=K[x(1+a)I + (1-x)Q] aI L Q I (1+a)I La ecuación de rastreo:  Q(t+Dt)= d1 I(t) + d2 I(t+Dt) + d3 Q(t)  d1, d2, d3 pueden determinarse por mínimos cuadrados o gráficamente (= Musk2)

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12 Histograma Tiempo-área
(usando curvas isocronas) Modelo de Clark HEC usa Ac=atn para 0t0,5tc Ac=1-a(1-t)n para 0,5tct1tc Ac es el área contribuyente acumulada dividida por el área total y t es el tiempo en unidades del tiempo de concentración, mientras n es un parámetro que varía según forma de cuenca (=1 si rectangular; =2 si rombo; =1,5 elíptica). Clark combina HTA con embalse lineal

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15 Km2 Permite transformar áreas en caudales (m3/s) por cm de lluvia hrs Ejemplo En la cuenca vertiente al embalse de Alhama de Granada, de 54,3 km2, se han trazado las líneas isocronas cada media hora, obteniéndose la relación área-tiempo de la Tabla. Calcular el hidrograma unitario de t=0,5 hrs según Clark.

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18 Si embalse lineal de parámetro k=2 horas

19 Método de Muskingum-Cunge
Se han propuesto muchas variaciones al método de la onda cinemática; una de éstas corresponde al método propuesto por Cunge en 1969 que se basa en el método de Muskingum. La ecuación de dicho método puede escribirse como: (*) donde los parámetros Ci se han definido anteriormente en función de los parámetros del método de Muskingum K y X. Cunge mostró que al considerar K y Dt constantes, entonces la ecuación * es una solución aproximada de las ecuaciones de la onda cinemática También mostró que la ecuación * puede considerarse una solución aproximada de la ecuación de difusión modificada si:

20 ** donde ck es la celeridad correspondiente al caudal Q y a un ancho superficial B. El lado derecho de la expresión ** representa el tiempo que demora en propagarse en el tramo Δx una descarga dada. Además, Cunge encontró que para que existiera estabilidad numérica debía cumplirse que 0X1/2.

21 Este método ofrece 2 ventajas sobre los métodos de la onda cinemática estándar:
se usa una expresión algebraica para obtener la solución, en vez de una aproximación de diferencias finitas, de manera que se puede obtener el hidrograma completo en un punto dado sin recurrir a resolver las ecuaciones en cada punto del tramo como en el caso de la onda cinemática. la solución de la ecuación para x tenderá a mostrar menos atenuaciones de las ondas de manera que permite una mayor flexibilidad en la elección de los incrementos temporales y espaciales que el método de la onda cinemática.

22 Igualmente Chow et al. (1988) indican que este método es preferible al método de la onda difusiva debido a su simplicidad y por cuanto su precisión es similar. Las desventajas que se indican es que este método no permite manejar las perturbaciones de aguas abajo que se propagan hacia aguas arriba y que tampoco predice adecuadamente el hidrograma de descarga en un límite aguas abajo cuando hay grandes variaciones de la velocidad de la onda cinemática, como ocurre en el caso de inundación de planicies durante crecidas.

23 Coeficiente de rugosidad de Manning según uso de suelo

24 Escurrimiento en embalses