Probabilidad Condicional

Presentación del tema: "Probabilidad Condicional"— Transcripción de la presentación:

1 Probabilidad Condicional
Ing. Raúl Alvarez Guale, MPC

2 Probabilidad Condicional
La probabilidad de que ocurra un evento B cuando se sabe que ya ocurrió algún evento A se llama probabilidad condicional y se denota con P(B|A). El símbolo P(B|A) por lo general se lee como “la probabilidad de que ocurra B, dado que ocurrió A”, o simplemente, “la probabilidad de B, dado A”.

3 Definición La probabilidad condicional de B, dado A, que se denota con P(B|A), se defi ne como 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐴) siempre que P(A) > 0.

4 Ejemplo 1 Suponga que tenemos un espacio muestral S constituido por la población de adultos de una pequeña ciudad que cumplen con los requisitos para obtener un titulo universitario. Debemos clasificarlos de acuerdo con su genero y situación laboral. Los datos se presentan en la tabla siguiente:

5 Ejemplo 1 EMPLEADO DESEMPLEADO TOTAL HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 600 300 900 Determinar la probabilidad de que se escogido un hombre, dado que salió un empleado

6 Ejemplo 1 M: se elige a un hombre, E: el elegido tiene empleo. Solución 1: Si se utiliza el espacio muestra reducido se nota que: 𝑃 𝑀 𝐸 =

7 Ejemplo 1 Solución 2: 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑛(𝐸∩𝑀) 𝑛(𝑀) 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑛(𝐸∩𝑀)/𝑛(𝑆) 𝑛(𝑀)/𝑛(𝑆) 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑃(𝐸∩𝑀) 𝑃(𝑀)

8 Ejemplo 1 Solución 2: 𝑃 𝐸 = = 2 3 𝑃 𝐸∩𝑀 = = 𝑃 𝑀 𝐸 = 𝑃(𝐸∩𝑀) 𝑃(𝑀) = = 23 30 E D T HOMBRE 460 40 500 MUJER 140 260 400 TOTAL 600 300 900

9 Gracias