PROBLEMAS Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería

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1 PROBLEMAS Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones PROBLEMAS

2 A partir de los datos indicados, determine:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio: A partir de los datos indicados, determine: 1.- Grafica de esfuerzos verticales y horizontales versus la profundidad 2.- Gráfica de las deformaciones verticales y horizontales versus la profundidad 3.-Determine la trayectoria de esfuerzos en z = 7.5, 15, 22.5, 30, 45, 60, 75, 90 (fig. 40, 41, 43 ó ecuación) 4.- Determine el asentameintos aplicando el bulbo de esfuerzos 5.- Determine el asentamiento aplicando la expresión de Harr. 6.- Determine el asentamiento considerando las deformaciones verticales cada 10 m. 7.- Esfuerzos en z= 20 m, en el eje a apartir de la fig. 40 y 41. 8.- Esfuerzos en el borde y en superficie aplicando la fig. 40 y 43. 9.- Esfuerzos en el borde y superficie aplicando las tablas de Ahlvin y Ulery. ec. 144 10.- Estime el asentameinto según Schifman (fig. 51). Considere interfaz lisa y (n=0.5) 11.- Determine asentamiento y distorsión aplicando Terzaghi (fig. 90). 12.- Determine el asentamiento aplicando las expresiones de Harr (fig. 65).

3 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones

4 Deformaciones: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones Deformaciones:

5 Con lo datos y las ecuaciones indicadas resulta.
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 1 y Nº 2: Con lo datos y las ecuaciones indicadas resulta.

6 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 3 Dsv y Dsh, se obtienen de la fig. 40, 41 ó 43 cuando la relación Z/R es muy pequeña. También pueden ser calculadas a partir de las ecuaciones escritas anteriormente. Ec. anterior

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Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Copiar Z/R = 0.25 —> fig. 43 —> Dsv = q.Is (Is = 0.98) —> Dsv = ton/m2 —> fig. 41 —> Dsh = Ds3 —> Ds3/q = 0.65 Ds3= =1.30 tonm2 Z/R = 0.50 —> fig. 40 —> Dsv/ q = 0.90 —> Dsv = 1.80 ton/m2 —> fig. 41 —> Ds3/q = 0.38 —> Ds3 = Dsh = 0.76 ton/m2 Z/R = 1.50 —> fig. 40 —> Dsv/ q = 0.43 —> Dsv = 0.86 ton/m2 —>fig. 41 —> Ds3/q = —> Ds3 = Dsh = ton/m2 Aproximadamente igual a los valores de la tabla encontrados por las ecuaciones

8 Fig. 40

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11 Cálculo del asentamiento aplicando el método del bulbo de esfuerzos:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta N° 4 Cálculo del asentamiento aplicando el método del bulbo de esfuerzos: - Determine la deformación vertical a una profundidad z = 3/2 . R - Determine el asentamiento considerando z = 3 . R

12 Z = 3/2R Z = R εv:= = x 10-5 Z:= 3 . Radio Z= 90 m δ:=εv.z δ= m δ:=δ.100 δ=0.87 cm Asentamiento en Superficie Espesor de suelo que se considera para determinar el asentamiento.

13 Comparemos con la expresión de Harr (1966)
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 5 Comparemos con la expresión de Harr (1966) b =30 v =0.49 q =2 ton/m2 E =8000 ton/m2 δ=2.b.q.(1- v²) Asentamiento en el centro y en superficie. E δ=0.011 δ:=δ.100 δ=1.l4 cm Difiere del obtenido por el método del bulbo de esfuerzos

14 Respuesta Nº 6 Deformaciones cada 10m: z :=0.001,10 .. 100
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 6 Deformaciones cada 10m: z :=0.001,

15 δ =0.805 cm Similar al obtenido por el bulbo de esfuerzos.

16 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones Respuesta Nº 7 A partir de la fig. 40 y 41 Respuesta Nº 8 Esfuerzos en el borde del tanque en superficie A partir de la fig. 40, no se puede leer. A partir de la fig. 43

17 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones Respuesta Nº 9 Aplicando Ahlvin y Ulery. Esfuerzo en el borde y superficie. Respuesta Nº 10 Estimación del asentamiento según Schiffman (interfaz lisa v=O.50)

18 Función A

19 Función B

20 Fig. 51

21 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones

22 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones Respuesta Nº 11 Asentamiento en el centro y borde según Terzaghi.

23 Fig. 90

24 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones Respuesta Nº 12 Aplicando las ecuaciones de Harr

25 Fig. 65

26 Peso unitario saturado = 1.86 ton/m2
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 2: El perfil mostrado corresponde a una arcilla normalmente consolidada, sobre la cual está fundado un tanque de diámetro 15 m, que transmite al suelo 6 ton/m2. Los datos de la arcilla son: Peso unitario saturado = 1.86 ton/m2 Módulo de elasticidad = 250 ton/m2 Indice de compresibilidad = 0.20 Coeficiente de poisson = 0.50 Parámetro de presión intersticial = 0.70 Fig. E1

27 Datos de la curva de compresibilidad:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Datos de la curva de compresibilidad:  (ton/m2) 2.5 5.00 10.00 20.00 40.00 e 1.06 1.03 0.97 0.91 0.85 Se pide: 1.- Incremento de esfuerzos en el centro y borde (del tanque) en cada subcapa considerada. A través de: 1.1.- Milovic, fig. 87. Considere  = 0.30 1.2.   Boussinesq (fig. 40) 1.3.- Las expresiones aproximadas 1.4.- La metodología de área equivalente (A_rectangular = A_circular) y luego considere Sovin (fig. 96)

28 2.1.-Ueshita y Meyerhot (fig. 88) 2.2.- Terzaghi (fig. 90)
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 2. Determine asentamientos inmediatos en el centro y borde del área cargada. Considere: 2.1.-Ueshita y Meyerhot (fig. 88) 2.2.- Terzaghi (fig. 90) 2.3.- Janbu, Bjerrum y Kjaerrnsli (fig. 62 y 63). 3. Asentamientos por consolidación en el centro y borde. 3.1.- Considere los resultados de los esfuerzos obtenidos por Sovin. 3.2.- Considere los resultados de los esfuerzos obtenidos por Bousinessq.

29 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Parte 1 Como el espesor del estrato es relativamente delgado en comparación con el ancho de la carga, se divide el espesor del estrato en subcapas, que en este caso tendrán un espesor de de /2. Nota: Si Ancho de carga  2 H ó 3 H, el estrato no se divide en subcapas, en ningún caso (H: espesor del estrato). En esta caso: Como el espesor tiene 20 m. quedarían 3 capas de 6.66 m. Sin embargo, aquí se tomó, dos subcapas de 7 m de espesor y una subcapa de 6 m de espesor, tal como se ilustra en la fig.

30 Milovic, 1970. fig. 87. Considere  = 0.30
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. E2 Borde Centro Nota: Los esfuerzos deben ser determinados, en el centro de cada subcapa, en el eje central del tanque y en los bordes del mismo. Respuesta 1.1 Milovic, fig. 87. Considere  = 0.30 a=7.5 m h=20 m

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32 Respuesta 1.2 Boussinesq (fig. 40) R=7.5 m Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones CENTRO BORDE Pto z(m) z/a v/q v (ton/m2) 1 3.5 0.467 0.92 5.52 4 0.42 2.52 2 10.5 1.40 0.50 3.00 5 0.30 1.80 3 17 2.27 0.37 2.22 6 0.22 1.32 Respuesta 1.2 Boussinesq (fig. 40) R=7.5 m CENTRO BORDE Pto z(m) z/a v/q v (ton/m2) 1 3.5 0.467 0.90 5.40 4 0.41 2.46 2 10.5 1.40 0.46 2.76 5 0.27 1.62 3 17 2.27 0.25 1.50 6 0.175 1.05

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34 Incremento de esfuerzos usando expresiones aproximadas:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta 1.3 Incremento de esfuerzos usando expresiones aproximadas: Para área cuadrada o rectangular: Para área circular: Fig. E3

35 Para z= 3.5 m Para z=17 m Respuesta 1.4
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para z= 3.5 m Para z=17 m Respuesta 1.4 Metodología de área equivalente (A_rectangular = A_circular) y luego considere Sovin (fig. 96) Considerando que el área del círculo es equivalente al área de un cuadrado. Resulta:

36 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones

37 h/b=1.50 h/b =3 Fig. 96

38 b/a=1 b=6.65 m h/b=3 b/a=1 b=13.29 m h/b=1.50
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones b/a=1 b=6.65 m h/b=3 b/a=1 b=13.29 m h/b=1.50 CENTRO (cuadro pequeño) BORDE (cuadro grande) Pto z(m) z/b v/q v (ton/m2) v_borde ton/m2 1 3.5 0.527 0.92 5.52 4 0.263 0.99 5.94 1.485 2 10.5 1.58 0.58 3.48 5 0.790 0.90 5.40 1.35 3 17 2.56 0.40 2.40 6 1.280 0.80 4.80 1.20 Estos valores se dividen por 4

39 centro h/a= 2.67 Parte 2 Respuesta 2.1 Asentamiento inmediato por Ueshita y Meyerhot (fig. 88) La fig. permite estimar los asentamientos sólo en el centro. Datos: =0.50 h=20 m a=7.5 m interfaz lisa7 Con h/a=

40 Asentamiento inmediato por Terzaghi (fig. 90)
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta 2.2. Asentamiento inmediato por Terzaghi (fig. 90) La relación espesor del estrato/radio en el problema es: D/R = Por tanto se hace una interpolación para determinar el factor de influencia entre D/R=5 y D/R = 2/3 en el gráfico de terzaghi, tanto para el centro del tanque como para el borde. Centro Borde Para D/R=5 Is=1.12 Is=0.68 Para D/R= Is=? Is=? Para D/R=2/3 Is=0.35 Is=0.14 Por tanto para D/R=2.67 Is=0.71 Is=0.39 A través de la ec: Centro:

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42 Asentamiento inmediato por Janbu, Bjerrum y Kjaerrnsli (fig. 62 y 63).
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Borde: Respuesta 2.3 Asentamiento inmediato por Janbu, Bjerrum y Kjaerrnsli (fig. 62 y 63). Entrando a los gráficos con la relaciones: Se obtiene: A1 = 1 y A2 = Por tanto el asentamiento promedio será: Según Terzaghi, el asentamiento promedio (ec. 143), será:

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44 Cc: Indice de compresibilidad eo: Relación de vacíos inicial
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Parte 3 Respuesta 3.1 Asentamientos por consolidación considerando los resultados de los esfuerzos obtenidos por Sovin. En el asentamiento por consolidación para arcilla normalmente consolidada se aplicará: donde: : Coeficiente de relación de asentamientos que toma en cuenta la deformación lateral (fig. 127) Cc: Indice de compresibilidad eo: Relación de vacíos inicial H: Espesor del estrato vf’: Esfuerzo efectivo final vo’: Esfuerzo efectivo inicial

45 Ahora se determina vo’ en cada subcapa: z= 3.5 m
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ahora se determina vo’ en cada subcapa: z= 3.5 m z= 10.5 m z=17 m

46 La curva de compresibilidad, es la siguiente:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones La curva de compresibilidad, es la siguiente: Fig. E5

47 De la curva de compresibilidad:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones De la curva de compresibilidad: z= 3.5 m para vo’ = ton/m2 eo=1.04 z= 10.5 m para vo’ = ton/m2 eo =0.97 z= 17.0 m para vo’ = ton/m2 eo =0.931 Los resultados aplicando Sovin, son: CENTRO Pto vo’ (ton/m2) eo v vf’  Cc H(m) c (mm) 1 4.01 1.04 5.52 9.53 0.80 0.20 7 2 10.03 0.97 3.48 13.51 73.54 3 15.62 0.93 2.40 18.02 6 30.88 c= mm

48 BORDE c= 122.51mm Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones BORDE Pto vo’ (ton/m2) eo v vf’  Cc H(m) c (mm) 4 4.01 1.04 1.485 5.50 0.80 0.20 7 75.34 5 10.03 0.97 1.35 11.38 31.18 6 15.62 0.93 1.20 16.82 15.99 c= mm

49 Los asentamientos totales son los siguientes: CENTRO
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Los asentamientos totales son los siguientes: CENTRO BORDE El asentamiento diferencial, es el siguiente: La distorsión angular, será: (elevada, ver valores admisibles)

50 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 3  Determine el incremento de esfuerzos, en el punto P1 y P2 en z= 0 y z= 12 m, de acuerdo a lo indicado el perfil y planta, que se presenta a continuación. Aplique la fig. 54 ó 55.

51 Para z= 0 m q= 0 ton/m2 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para z= 0 m Pto z (m) Area L (m) B (m) m =L/z n =B/z f(m,n) q =f(m,n).q P1 dos veces 37 15  0.25 0.25x30x2 =15 7 -0.25x30x2 =-15 q= 0 ton/m2

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54 Para z= 0 m q= 0 ton/m2 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para z= 0 m Pto z (m) Area L (m) B (m) m =L/z n =B/z f(m,n) q =f(m,n).q P2 37 30  0.25 0.25x30 =7.5 7 -0.25x30 =-7.5 q= 0 ton/m2

55 Para z= 12 m q= 4.62 ton/m2 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para z= 12 m Pto z (m) Area L (m) B (m) m =L/z n =B/z f(m,n) q =f(m,n).q P1 12 dos veces 37 15 3.08 1.25 0.22 0.22x30x2 =13.2 7 0.58 0.143 -0.143x30x2 =-8.58 q= 4.62 ton/m2

56 Para z= 12 m q= 2.64 ton/m2 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para z= 12 m Pto z (m) Area L (m) B (m) m =L/z n =B/z f(m,n) q =f(m,n).q P2 12 37 30 3.08 2.5 0.242 0.25x30 =7.26 7 0.58 0.154 -0.154x30 =-4.62 q= 2.64 ton/m2

57 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 4 De acuerdo al perfil mostrado determine, el asentamiento. No considere la diferencia de peso entre el concreto y el peso unitario del suelo. No considere el peso de suelo por encima de la zapata. Para el asentamiento inmediato aplique Steinbrenner (fig. 100). Para el incremento de esfuerzo aplique Sovin (fig. 96). subcapas Fig. E6

58 El esfuerzo aplicado al suelo, será:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones El esfuerzo aplicado al suelo, será: El asentamiento inmediato aplicando Steinbrenner, será: El ancho y longitud, considerada, para entrar al gráfico, será: B=1 y L=1, por tanto: L/B =1 por tanto F1=0.48 y F2=0.015

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Fundaciones

60 Para fundación rígida: i= 0.80x 1.78 cm i= 1.42 cm
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones i= cm i= 4x cm i= 1.78cm Para fundación rígida: i= 0.80x 1.78 cm i= 1.42 cm Para determinar, el asentamiento por consolidación, el ancho de la zapata es pequeño, respecto al espesor del estrato, por tanto se ha dividido en subcapas de espesores iguales a la mitad del ancho de la zapata, cubriendo una profundidad de 3 veces el ancho, tal como se muestra en la fig. El asentamiento se estimará, en este caso aplicando: : Coeficiente de relación de asentamientos, por deformación lateral. mv: Coeficiente de compresibilidad volumétrico. v: Incremento de esfuerzo que se produce en cada subcapa. H: Espesor de la subcapa.

61 Curva con la que se debe trabajar
Se aprecia que para cualquier relación b/a el esfuerzo es mayor cuando la relación h/b disminuye h/b=1 b/a=1 b/a=2 b/a=5 h/b=2 b/a=1 b/a=2 b/a=5 h/b=5 b/a=1 b/a=2 b/a=5 Boussinesq Fig Carga rectangular sobre capa elástica homogénea con base rígida. Interfaz lisa. Distribución de tensiones bajo el centro del rectángulo según Sovin (1961).

62 Los incrementos de esfuerzos, por Sovin fueron:
h/b= 12.5 se trabaja con h/b =5 Pto b (m) a (m) z (m) z/b b/a v/q v (ton/m2) 1 0.5 0.92 11.96 2 1.5 0.50 6.50 3 2.5 0.25 3.25 4 3.5 0.17 2.21 5 4.5 0.135 1.76 6 5.5 0.12 1.56

63 El asentamiento por consolidación, será:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones El asentamiento por consolidación, será: Subcapa mv (m2/ton) H (m) v (ton/m2   (cm) 1 0.0012 11.96 0.56 0.804 2 6.50 0.437 3 3.25 0.218 4 2.21 0.149 5 1.76 0.118 6 1.56 0.105 c=1.83 cm

64 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Fig Valores del coeficiente de asentamiento  (según Scout, 1963).

65 Asentamiento total total, será: total=i+c
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Asentamiento total total, será: total=i+c total= 1.83 cm cm total = 3.25 cm. (aceptable =?) Ejercicio 5 A partir de las ecuaciones 33, 34, 35, 36, 107, 108, 109, 110 y 111, determine los incrementos de esfuerzos verticales, horizontales y de corte, que produce la carga triangular y lineal, en el eje de simetría de la carga, y en el eje de la zapata.

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Fundaciones

67 Esfuerzos en el eje de simetría producidos por la carga triangular
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Esfuerzos en el eje de simetría producidos por la carga triangular b= 14 m P=.h P=30.8 ton/m2 Para x=0 y z=0 R0=0 m R1=14 m R2=14 m Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene:

68 Para x=0 y z=14

69 Esfuerzos producidos en el eje de simetría por la carga lineal
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Esfuerzos producidos en el eje de simetría por la carga lineal Q=4.5 ton/m2

70 Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para x=16.5 m y z=0 Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene: Para x=16.5 y z=14

71 Resultados de ambas cargas lineales:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Resultados de ambas cargas lineales: Los esfuerzos totales producidos por la carga triangular y la carga lineal en el eje de simetría, serán: z (m) Carga triangular Carga lineal Totales x(m) x z xz x) 30.80 16.5 0.1 29.27 30.66 0.0022 14 1.80 15.40 0.10 0.072 1.90 15.47

72 Esfuerzos en el eje de la zapata producidos por la carga triangular
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Esfuerzos en el eje de la zapata producidos por la carga triangular b= 14 m P=.h P=30.8 ton/m2 fig. E10 Para x=16.5 y z=0

73 Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene: Para x=16.5 y z=14

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Fundaciones

75 Esfuerzos producidos en el eje de la zapata por la carga lineal
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Esfuerzos producidos en el eje de la zapata por la carga lineal Q=4.5 ton/m2 Para x=0 m y z=0 Sustituyendo en las respectivas ecuaciones, se obtiene:

76 Para x=0 y z=14 Los esfuerzos totales producidos por la carga triangular y la carga lineal en el eje de la zapata: z (m) Carga triangular Carga lineal Totales x(m) x z xz x) 16.5 Ind - 0.1 0.118 28.65 0.18 14 4.26 4.63 -4.09 0.205 4.84

77 Esfuerzos totales: qo = 0.50 kg/cm2 po = 2 kg/cm2
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 6:El punto “A” es un punto en el centro del estrato que se indica en el perfil. Los valores de esfuerzos que produce solamente masa de suelo son los siguientes: Esfuerzos totales: qo = kg/cm2 po = 2 kg/cm2 (Pto Io en el diagrama q vs q) Esfuerzos efectivos: qo’ = 0.50 kg/cm2 po’= 1 kg/cm2 (Pto Io’ en el diagrama q vs q) Fig. E12

78 En dirección vertical: v = 0.90 kg/cm2
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Los incrementos de esfuerzos que se generan en el punto “A”, debido a la carga “q” aplicada en la superficie del estrato, y que son estimados con la ayuda de la teoría de elasticidad, son: En dirección vertical: v = 0.90 kg/cm2 En dirección horizontal: h = 0.41 kg/cm2 Los esfuerzos (qo’, po’) y (qo, po) se impusieron con la ayuda del equipo triaxial, en una muestra de suelo extraída de la masa de suelo ( Pto A en el estrato), siguiendo la trayectoria “ko” indicada en la fig. E12. Esto se realizó, primero dejando drenar la muestra hasta alcanzar el pto “ Io´ ”, luego cerraron la llave de drenaje incrementan el esfuerzo confinante de manera de que se produzca una presión de poros inicial (presión hidrostática en que existe en el estrato) y un estado de esfuerzos totales representados por el punto Io.

79 Los resultados de laboratorio, fueron los siguientes:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Los resultados de laboratorio, fueron los siguientes: ENSAYO DE LABORATORIO Incremento de esfuerzos y deformaciones Al final de la carga sin drenaje Al final de la etapa de consolidación v 0.90 h 0.41 0.15 u 0.65 0.00 v % 0.16 0.38 h % -0.16 -0.11 Donde: v, h: Incremento de esfuerzos que se le imponen a la muestra en la etapa de carga y que se generan luego de consolidarse la muestra. u: Presión de poros se mide en el manómetro, debido a los esfuerzos (v, h).

80 v, h: Deformaciones verticales que se miden en los extensómetros, a medida que se aplica (v, h) y se disipa u. A continuación se estiman los incrementos de esfuerzos y presión de poros, correspondientes a ambas etapas indicadas en la tabla. Al final de la carga sin drenaje Esfuerzos totales: v=0.90 kg/cm2 h=0.41 kg/cm u=0.65 kg/cm2 Pto B en la trayectoria de esfuerzos:

81 v=0.90 kg/cm2 h=0.41 kg/cm2 u=0.65 kg/cm2
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Esfuerzos efectivos: v=0.90 kg/cm2 h=0.41 kg/cm2 u=0.65 kg/cm2 Pto B’ en la trayectoria de esfuerzos:

82 Al final de la etapa de consolidación
Esfuerzos totales: v=0.90 kg/cm2 h=0.15 kg/cm2 u=0.00 kg/cm2 Pto F en la trayectoria de esfuerzos: Esfuerzos efectivos: v=0.90 kg/cm2 h=0.15 kg/cm2 u=0.00 kg/cm2

83 Pto F’ en la trayectoria de esfuerzos:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Pto F’ en la trayectoria de esfuerzos: Fig. E13

84 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Las deformaciones verticales y horizontales que se producen en la muestra en la fig E14, para las dos fases del ensayo. Fig. E14 El asentamiento inmediato y por consolidación a partir de las deformaciones, serán:

85 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Si de la fig. E14 se obtiene un módulo no drenado entre el punto Io y B, sin tomar en cuenta el incremento del esfuerzo horizontal, resultará: Aplicando la fig. 90, el asentamiento inmediato puede ser estimado, con =0.5 (caso no drenado) y en el eje D/R=1.5, se considreo Is=0.53 : Si de la fig. E14 se obtiene un módulo promedio entre el punto Io y F, con =0.3 (caso drenado) y en el eje D= 1.5R, Is=0.91, sin tomar en cuenta el incremento del esfuerzo horizontal, resultará: Aplicando la fig. 90, el asentamiento total puede ser estimado. Como se :

86 Por tanto el asentamiento por consolidación, será:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Por tanto el asentamiento por consolidación, será: (valor similar al obtenido por el método de la trayectoria de esfuerzos). Se debe indicar en este punto, que el método de mayor uso en la estimación de asentamientos sigue una trayectoria no real, tal como se muestra en la fig. E15. Fig. E15

87 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Donde en la trayectoria inmediata Io’ – B, se aplican las ecuaciones y gráficas correspondientes a la teoría de elasticidad, y para la trayectoria Io’ – F’ se aplica la teoría de consolidación. Ejercicio 7 Considere una losa de fundación de 30 x 40 m, como se muestra en la fig. E16. La carga total muerta más la carga viva, sobre la losa es 20000ton. Estime el asentamiento total en el centro de la fundación. Se pide: 1.         A partir de la metodología de Steinbrenner (fig. 100), determine el asentamiento inmediato en el centro. 2.         Usando la metodología de Alhvin y Ulery, estime el asentamiento inmediato en el centro de la placa (ec. 144). 3.         Estime el asentamiento por consolidación en la arcilla, con el promedio de los esfuerzos que produce la losa en el borde, en el centro y en la base de la capa de arcilla. Para los incrementos de esfuerzos, use la fig. 54.

88 La carga aplicada por la fundación a la masa de suelo será:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. E16 Solución: La carga aplicada por la fundación a la masa de suelo será:

89 Asentamiento inmediato en la arena. Steinbrenner (fig. 100).
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 1 Asentamiento inmediato en la arena. Steinbrenner (fig. 100). Fig. E17 Por tanto Is, será:

90 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías
Fundaciones

91 Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata: Asentamiento inmediato en la arcilla. Steinbrenner (fig. 100). Fig. E18

92 Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Por tanto Is, será: Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata: Ahora considerando todo el material como arcilla, se tiene: Fig. E19

93 Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Por tanto Is, será: Tomando en cuenta los cuatro sectores del área de la zapata: Por tanto en asentamiento inmediato de la arcilla será: El asentamiento total inmediato de la fundación será: Para cimientos rígidos (ec. 192) (fundación rígida)

94 Aplicando Alhvin y Ulery, determinación asentamiento inmediato.
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Respuesta Nº 2 Aplicando Alhvin y Ulery, determinación asentamiento inmediato. Radio equivalente: Aplicando la ec. 144, y con la determinación de las funciones A y B, se estima el asentamiento en cada una de las capas. Fig. E20

95 Asentamiento por consolidación:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones z (m) r (m) z/b r/b A B i Ei (ton/m2) zi % H (m) i (mm) 7.5 0.3837 0.40 5000 0.2646 15 39.64 18 0.9211 0.50 3000 0.2477 6 14.86 Respuesta Nº 3 Asentamiento por consolidación: Fig. E21

96 Determinación de los incrementos de esfuerzos: B=15 m L=20 m
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 15 20 Determinación de los incrementos de esfuerzos: B=15 m L=20 m z (m) m=B/z n=L/z f(m,n) v=4.f(m,n).q (ton/m2) 15 1 1.33 0.185 10.01 7.5 0.833 1.11 0.166 8.98 21 0.714 0.952 0.147 7.96 El esfuerzo efectivo inicial en el centro del estrato de arcilla, es:

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98 Universidad de Los Andes
Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Como el estrato compresible de arcilla es pequeño en comparación con el ancho de la fundación, entonces no se corregirá por la relación de asentamientos , tomando en cuenta el parámetro de presión de poros. Por tanto el asentamiento por consolidación, se expresa, como:

99 Para la determinación del asentamiento se aplicará la ec. 150.
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 8 Para los casos indicados en la fig. E22, determine el asentamiento considerando el bulbo de esfuerzos y la variación del módulo según la ecuación que se indica en el gráfico. Fig. E22 Para la determinación del asentamiento se aplicará la ec. 150.

100 Para fundación rígida:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Caso seco v’=? (fundación flexible) Para fundación rígida: Caso saturado v’=?

101 Para fundación rígida:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (fundación flexible) Para fundación rígida:

102 Se hizo una prueba de carga cuyos datos, son los siguientes:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Ejercicio 9 Se hizo una prueba de carga cuyos datos, son los siguientes: ·          Diámetro de la placa = 0.30 m ·          Esfuerzo que transmite la placa al suelo de fundación q=2.5 ton/m2 ·          Asentamiento que produce la carga q, es de 1.5 mm Determine Eo y vo’ a partir del ensayo de placa para usarlo en la fundación real. La fig. E23 ilustra el problema. Calcular el asentamiento de la zapata real. Aplique el método del bulbo de esfuerzos.

103 Fig. E23 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería
Departamento de Vías Fundaciones Fig. E23

104 A partir de la placa: Se aplicará la ec.
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones A partir de la placa: Se aplicará la ec. De la ec. se despeje E = Eo. Como la placa es rígida, debe multiplicarse por 0.80, tal como se indica:

105 Para la fundación real:
Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Para la fundación real: El asentamiento de la fundación real, será: