Unidad 3 Capítulo II Crecimiento poblacional

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1 Unidad 3 Capítulo II Crecimiento poblacional

2 U3. Cap. II. Crecimiento Poblacional
Los fenómenos dinámicos usuales en el estudio de las ciencias incluyen cantidades que cambian continuamente; sin embargo, en muchos procesos los cambios ocurren en forma discreta o discontinua. Por ejemplo, la población de una especie animal o una colonia bacteriana varía cantidades enteras. No obstante, cuando ésta es demasiado grande, puede considerarse con exactitud razonable como una función continua. De esta manera, sus tasas de cambio se pueden expresar en forma de derivadas y así, es posible describir el cambio en las poblaciones a través de ecuaciones diferenciales.

3 U3. Cap. II. Crecimiento Poblacional
Ejemplo: La cantidad de individuos en las poblaciones crece con rapidez proporcional a la población misma. Suponiendo que x(t) representa la población en el tiempo t, obtenga un modelo del proceso y determine una función que describa la cantidad de individuos en función del tiempo t, si la población inicial (en t = 0) es x0. Solución: Observe que en este problema el modelo que lo representa corresponde con la ecuación diferencial:

4 U3. Cap. II. Crecimiento Poblacional
La ecuación es lineal de primer orden. Como la condición inicial especifica que x(0) = x0 , entonces, la solución del problema de valor inicial es: Por tanto, bajo el supuesto de que el número de individuos aumenta con rapidez proporcional a la población resulta en que ésta crece exponencialmente con el tiempo. k es la tasa neta de población (diferencia entre tasas de nacimientos y muertes). Su valor se usa como medida de comparación para el crecimiento poblacional entre las naciones durante años, décadas e incluso, siglos.

5 U3. Cap. II. Crecimiento Poblacional
Este modelo se denomina ley de crecimiento exponencial o ley de Malthus. Presenta una notable exactitud en la predicción del crecimiento poblacional de seres humanos, especies animales y colonias de bacterias, en periodos limitados. Para valores altos de t, el modelo predice que la población de la especie bajo análisis tiende al infinito, como se muestra en la siguiente figura Es claro que tal situación no puede ocurrir, debido a las limitaciones que se tendrían en términos de espacio vital, disponibilidad de alimentos y otros recursos.

6 Ley de Malthus de crecimiento exponencial
U3. Cap. II Crecimiento Poblacional Ley de Malthus de crecimiento exponencial