Econometría Sesión 6 9 de Junio 2010

Presentación del tema: "Econometría Sesión 6 9 de Junio 2010"— Transcripción de la presentación:

1 Econometría Sesión 6 9 de Junio 2010
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2 Presentaciones Tareas
Terminación Análisis Caso Recta de Regresión aplicado

3 Modelos econométricos no lineales (Carolina Valdebenito) -- PENDIENTE
Modelos econométricos lineales (Freddy Pranao) -- PENDIENTE Inter- y extrapolación (Rodrigo Campos) -- PENDIENTE Coeficiente de Determinación y coeficiente de Pearson (Karen García) -- PENDIENTE Regresión no lineal (Rodrigo Henriquez) - PENDIENTE Correlación (Angie Sills) - OK Covarianza (Ignacio Bastias) - OK Regresión lineal simple (Alex Castillo) - OK Método de los mínimos cuadrados (Tirzath Saldía) - OK

4 Secuencia de Pasos en Econometría
Planteamiento teórico del modelo econométrico (formulación de hipótesis; o relaciones funcionales) Supuestos del modelo y formulación de hipótesis. Construcción de la forma matemática del modelo teórico e identificación de las principales variables y relaciones funcionales de las mismas. Elaboración funcional del modelo econométrico. Identificar la información necesaria para realizar el modelo econométrico. Recolección de datos de la serie y comparación gráfica de las observaciones. Estimación de los coeficientes del modelo econométrico. Validez del modelo mediante la aplicación de pruebas estadísticas. Pronóstico. Toma de decisiones y diseño de políticas o acciones preventivas o correctivas, basadas en el modelo.

5 Muestreo

6 INFERENCIA ESTADÍSTICA
Proceso y resultado de extraer conclusiones respecto a una población a partir de una o más muestras. obtención de la muestra conclusiones P M

7 ¿Cómo se mide la precisión del resultado?
Problema de estimación: ¿Por qué una encuesta de 1500 personas permite predecir bastante bien el resultado de una elección con 10 millones de votantes? ¿Cómo se consigue? ¿Cómo se mide la precisión del resultado? Problema de test de hipótesis: Las normas de calidad exigen que, en un lote de 5000 bombillas, a lo sumo el 3% pueden durar menos de 1000 horas. En un estudio de control de calidad de una fabrica de bombillas sería muy costoso examinar cada una. Se decide usar una muestra de 500 bombillas. Si obtenemos el 3,2% de bombillas defectuosas, ¿deberíamos declarar el lote completo defectuoso?

8 Problema de estimación:
Se busca precisar una característica totalmente desconocida de la población a partir de los datos obtenidos sobre una muestra. Estimar el porcentaje de la población (10 millones) que votará por BUBI a partir de una muestra de 1500 votantes. O estimar la duración promedio de las bombillas del lote de 5000, a partir de una muestra de 500.

9 Problema de test de hipótesis:
Se busca comprobar alguna información sobre la población a partir de los datos obtenidos de una muestra. BUBI obtendrá más del 65% de los votos. Menos del 3% de las bombillas del lote de 5000 duran menos de 1000 horas. Las bombillas duran más de 1000 horas en promedio.

10 Muestra aleatoria simple con reemplazo
Supongamos una población de tamaño N donde cierta característica se distribuye como la variable aleatoria X. Una muestra aleatoria simple con reemplazo de n observaciones de la variable aleatoria X es un conjunto de variables aleatorias X1, X2, ..., Xn independientes e idénticamente distribuidas (iid). Cada una de ellas tiene la misma distribución de probabilidad que la variable aleatoria X.

11 Estadísticos Cualquier función de las variables aleatorias observadas se denomina estadístico: Los dos estadísticos mas conocidos son la media muestral y la varianza muestral. La raíz cuadrada de la varianza muestral es la desviación estándar muestral.

12 Muestreo desde una población normal
Sea X una variable aleatoria que se distribuye en una población como una normal con media  y varianza 2, es decir N(, ). Tomemos una muestra aleatoria de tamaño n de esta población normal. ¿Cuál será la varianza muestral de la distribución muestral de ?

13 Primero observemos que:
De modo que la varianza de la distribución de la media muestral será: Y además suponemos independencia entre las variables Xi

14 Si la muestra aleatoria x1, x2,
Si la muestra aleatoria x1, x2, ..., xn se toma a partir de una población normal con media  y varianza 2, la media muestral tendrá distribución normal con media  y varianza 2/n, N(, /n). Vemos entonces que la distribución de la media muestral tiene una dispersión menor alrededor de la media poblacional y cuanto más grande es la muestra, menor es la varianza.

15 Distribución muestral de la media
Veremos primero el caso de que la distribución subyacente sea normal, con media y varianza La media de la distribución muestral de medias es La varianza de la distribución muestral de medias es La forma de la distribución muestral de la media es normal. Nota: La desviación típica de la distribución muestral suele ser denominada: error típico de tal estadístico (v.g., “error típico de la media”, etc.) Veamos varios ejemplos donde iremos variando el tamaño n de las muestras.

16 Distribución muestral de la media. Ejemplo 1
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Varianza = 225 Desv. típica = 15 La línea (en este y sucesivos ejemplos) es una curva normal Distribución muestral de la media: Tamaño muestral =10 Media = 100 Varianza = 225/10 =22.5 Desv.típica = En este y sucesivos gráficos: Número de muestras n

17 Distribución muestral de la media. Ejemplo 2
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Desv. Típica = 15 Distribución muestral de la media: Tamaño muestral = 20 Media = 100 Varianza = 225/20 = 11.3 Desv. típica = 3.35

18 Distribución muestral de la media. Ejemplo 3
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Desv. Típica = 15 Distribución muestral de la media: Tamaño muestral = 50 Media = 100 Varianza = 225/50 = 4.5 Desv. típica = 2.12

19 Distribuciones para muestras grandes
Cuando el tamaño de la muestra es grande, independientemente de que la variable aleatoria de nuestro interés en la población se distribuya o no como una normal, podemos derivar un número de propiedades gracias a la LEY DE LOS GRANDES NUMEROS y el TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE.

20 Distribuciones para muestras grandes: teorema central del límite
Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces: Dichos promedios tienen distribución aproximadamente normal; La media de los promedios muestrales es la misma que la de la variable original. La desviación típica de los promedios disminuye en un factor “raíz de n” (error estándar). Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito. Este teorema justifica la importancia de la distribución normal. Sea lo que sea lo que midamos, cuando se promedie sobre una muestra grande (n > 30) nos va a aparecer de manera natural la distribución normal.

21 GRETL Bajenlo YA!!!!!!!!!