Econometría Sesión 5 7 de Junio 2010

Presentación del tema: "Econometría Sesión 5 7 de Junio 2010"— Transcripción de la presentación:

1 Econometría Sesión 5 7 de Junio 2010
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2 TAREA Investigar sobre:
Modelos econométricos no lineales (Carolina Valdebenito) Modelos econométricos lineales (Freddy Pranao) Inter- y extrapolación (Rodrigo Campos) Correlación (Angie Sills) - Presentado Covarianza (Ignacio Bastias) - Presentado Regresión lineal simple (Alex Castillo) - Presentado Método de los mínimos cuadrados (Tirzath Saldía) - Presentado Coeficiente de Determinación y coeficiente de Pearson (Karen García) Interpolación y Extrapolación (??) Regresión no lineal (Rodrigo Henriquez) -

3 Continuación TRABAJO CONJUNTO
Seleccione dos variables financieras (de las trabajadas la sesión pasada) una debe ser la variable independiente (X) y la otra la variable dependiente (Y). Debe tomar un total de 50 valores. Hacer tabla econométrica (en excel) Calcular pendiente Calcular punto de cruce del eje Calcular varianza y desviación estándar Obtener coeficiente de determinación (R2) Graficar nube de puntos y recta ajustada Concluir y explicar

4 Muestreo

5 INFERENCIA ESTADÍSTICA
Proceso y resultado de extraer conclusiones respecto a una población a partir de una o más muestras. obtención de la muestra conclusiones P M

6 ¿Cómo se mide la precisión del resultado?
Problema de estimación: ¿Por qué una encuesta de 1500 personas permite predecir bastante bien el resultado de una elección con 10 millones de votantes? ¿Cómo se consigue? ¿Cómo se mide la precisión del resultado? Problema de test de hipótesis: Las normas de calidad exigen que, en un lote de 5000 bombillas, a lo sumo el 3% pueden durar menos de 1000 horas. En un estudio de control de calidad de una fabrica de bombillas sería muy costoso examinar cada una. Se decide usar una muestra de 500 bombillas. Si obtenemos el 3,2% de bombillas defectuosas, ¿deberíamos declarar el lote completo defectuoso?

7 Problema de estimación:
Se busca precisar una característica totalmente desconocida de la población a partir de los datos obtenidos sobre una muestra. Estimar el porcentaje de la población (10 millones) que votará a ZP a partir de una muestra de 1500 votantes. O estimar la duración promedio de las bombillas del lote de 5000, a partir de una muestra de 500.

8 Problema de test de hipótesis:
Se busca comprobar alguna información sobre la población a partir de los datos obtenidos de una muestra. ZP obtendrá más del 65% de los votos. Menos del 3% de las bombillas del lote de 5000 duran menos de 1000 horas. Las bombillas duran más de 1000 horas en promedio.

9 Muestra aleatoria simple con reemplazo
Supongamos una población de tamaño N donde cierta característica se distribuye como la variable aleatoria X. Una muestra aleatoria simple con reemplazo de n observaciones de la variable aleatoria X es un conjunto de variables aleatorias X1, X2, ..., Xn independientes e idénticamente distribuidas (iid). Cada una de ellas tiene la misma distribución de probabilidad que la variable aleatoria X.

10 Estadísticos Cualquier función de las variables aleatorias observadas se denomina estadístico: Los dos estadísticos mas conocidos son la media muestral y la varianza muestral. La raíz cuadrada de la varianza muestral es la desviación estándar muestral.

11 Muestreo desde una población normal
Sea X una variable aleatoria que se distribuye en una población como una normal con media  y varianza 2, es decir N(, ). Tomemos una muestra aleatoria de tamaño n de esta población normal. ¿Cuál será la varianza muestral de la distribución muestral de ?

12 Primero observemos que:
De modo que la varianza de la distribución de la media muestral será: Y además suponemos independencia entre las variables Xi

13 Si la muestra aleatoria x1, x2,
Si la muestra aleatoria x1, x2, ..., xn se toma a partir de una población normal con media  y varianza 2, la media muestral tendrá distribución normal con media  y varianza 2/n, N(, /n). Vemos entonces que la distribución de la media muestral tiene una dispersión menor alrededor de la media poblacional y cuanto más grande es la muestra, menor es la varianza.

14 Distribución muestral de la media
Veremos primero el caso de que la distribución subyacente sea normal, con media y varianza La media de la distribución muestral de medias es La varianza de la distribución muestral de medias es La forma de la distribución muestral de la media es normal. Nota: La desviación típica de la distribución muestral suele ser denominada: error típico de tal estadístico (v.g., “error típico de la media”, etc.) Veamos varios ejemplos donde iremos variando el tamaño n de las muestras.

15 Distribución muestral de la media. Ejemplo 1
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Varianza = 225 Desv. típica = 15 La línea (en este y sucesivos ejemplos) es una curva normal Distribución muestral de la media: Tamaño muestral =10 Media = 100 Varianza = 225/10 =22.5 Desv.típica = En este y sucesivos gráficos: Número de muestras n

16 Distribución muestral de la media. Ejemplo 2
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Desv. Típica = 15 Distribución muestral de la media: Tamaño muestral = 20 Media = 100 Varianza = 225/20 = 11.3 Desv. típica = 3.35

17 Distribución muestral de la media. Ejemplo 3
Distribución poblacional subyacente (dist. Normal): Media = 100 Desv. Típica = 15 Distribución muestral de la media: Tamaño muestral = 50 Media = 100 Varianza = 225/50 = 4.5 Desv. típica = 2.12

18 Distribución muestral de la media
Veamos ahora el caso en que la distribución subyacente sea arbitraria, si bien sabemos que la media es y la varianza es La media de la distribución muestral de medias es La varianza de la distribución muestral de medias es La forma de la distribución muestral de la media TAMBIÉN tiende a ser normal. En concreto, la distribución muestral se acercará más y más a la distribución normal (media m y varianza s2/n) a medida que se aumente el tamaño de cada muestra.

19 Veamos aparecer la distribución normal a partir de una población uniforme
Aunque una variable aleatoria no posea distribución normal, ciertos estadísticos/estimadores calculados sobre muestras elegidas al azar sí que poseen una distribución normal. Es decir, tengan las distribución que tengan nuestros datos, los ‘objetos’ que resumen la información de una muestra, posiblemente tengan distribución normal. Como ilustración mostramos una variable que presenta valores distribuidos más o menos uniformemente sobre el intervalo Como es de esperar la media es cercana a 170. El histograma no se parece en nada a una distribución normal con la misma media y desviación típica.

20 Muestra 1ª 2ª 3ª 185 190 179 174 169 163 167 170 160 159 152 172 178 183 175 188 155 165 A continuación elegimos aleatoriamente grupos/muestras de 10 observaciones de las anteriores y calculamos el promedio. Para cada grupo de 10 obtenemos entonces una nueva medición, la media muestral. Observa que las nuevas cantidades están más o menos cerca de la media de la variable original que era 170. Repitamos el proceso un número elevado de veces y pintamos la distribución de la nueva variable aleatoria. … 173 169 168

21 La distribución de las medias muestrales sí que tiene distribución aproximadamente normal.
La media de esta nueva variable (promedio muestral) es muy parecida a la de la variable original. Las observaciones de la nueva variable están menos dispersas. Además la desviación típica es aproximadamente ‘raíz de 10’ veces más pequeña. Llamamos error estándar a la desviación típica de esta nueva variable.

22 Distribuciones para muestras grandes
Cuando el tamaño de la muestra es grande, independientemente de que la variable aleatoria de nuestro interés en la población se distribuya o no como una normal, podemos derivar un número de propiedades gracias a la LEY DE LOS GRANDES NUMEROS y el TEOREMA CENTRAL DEL LIMITE.

23 Distribuciones para muestras grandes: teorema central del límite
Dada una v.a. cualquiera, si extraemos muestras de tamaño n, y calculamos los promedios muestrales, entonces: Dichos promedios tienen distribución aproximadamente normal; La media de los promedios muestrales es la misma que la de la variable original. La desviación típica de los promedios disminuye en un factor “raíz de n” (error estándar). Las aproximaciones anteriores se hacen exactas cuando n tiende a infinito. Este teorema justifica la importancia de la distribución normal. Sea lo que sea lo que midamos, cuando se promedie sobre una muestra grande (n > 30) nos va a aparecer de manera natural la distribución normal.