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Clase 20 Cálculo geométrico. Áreas y perímetros A = a2 · h d1·d2
P = 4a A = B + b 2 · h b·h 2 A= ab sen 1 Cálculo geométrico. Áreas y perímetros A = r2 P = 2 r A = b·h P = 2(a + b) MSc. Richard Naredo Castellanos
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La sección transversal de una pieza tiene forma de triángulo equilátero con una perforación circular en el centro. El lado del triángulo es de 6,0 cm y el radio del hueco es la mitad de la distancia del centro del triángulo al lado. Calcula el área de la sección transversal.
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O: ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro
OD 2 300 A B D 3 cm CD y AE: alturas, medianas, bisectrices y mediatrices.
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En OAD rectángulo en D tenemos:
B C D E O r 300 3 cm En OAD rectángulo en D tenemos: r= OD 2 OAD = = 300 A 2 por ser AE bisectriz del A AD = = 3 cm AB 2 por ser CD mediana AD = 3 OD por ser el cateto adyacente al ángulo de 300 en un triángulo rectángulo
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r = OD 2 OD = 3 AD 3 3 ·3 3 = = 3 3 2 = A l2 3 4 = 3 4 = ·62 3 4 = ·36 15,6 cm2 = 9 3 3 2 = 3 4 = Ao= r2 2,36 cm2 AP= A– Ao = 15,6 – 2,36 13 cm2
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En el cuadrado MNPQ con centro en M y N se trazan los arcos NQ y MP de radios MN = 4,2 cm respectivamente. Calcula el área sombreada. M N P Q A
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por radios de arcos de circunferencias de igual radio
M N P Q A NQ MP =A luego MN = MA = NA por radios de arcos de circunferencias de igual radio entonces MNA equilátero por tener sus tres lados iguales.
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por ser el MNA equilátero.
AMN = 600 por ser el MNA equilátero. r2O 3600 A MNA= A MNA= ·4,22·600 3600 3,14 ·17,64 6 A MNA= A MNA 9,23 cm
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Q P 3 · l2 AMNA= 4 1,73 · 17,64 AMNA= 4 AMNA 7,63 cm M N
AS = 2A MNA – AMNA AS= 2 · 9,23 – 7,63 11 cm AS= 18,46 – 7,63
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Estudio individual Haciendo centro en un vértice de un triángulo equilátero de 4,0 cm de lado se trazó una circunferencia de radio igual a la distancia del vértice al centro de gravedad del triángulo. Calcula el área de la figura así formada. Respuesta: 9,5 cm2
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