Indicadores de calidad de proyectos y presupuesto de capital

Curso Finanzas Corporativas Ingeniería Financiera IEB Roberto Darrigrandi U.

Indicadores de calidad de proyectos y presupuesto de capital

Modelos o Criterios Económicos de Decisión de Inversiones y de Valoración de Empresas.
El problema técnico de valoración de una inversión (una empresa en general o un proyecto en particular), consiste finalmente en determinar cuáles son los flujos de caja que generará la empresa o inversión en cuestión, y cuáles son las tasas de descuentos pertinentes para actualizar dichos flujos. Criterio de Valor Presente Ejemplo: Determinación del “valor” de un activo Caso 1 : Proyecto : Compra de sitios y venta sin urbanizar En el diario del día 20 de diciembre del último año, apareció un aviso informando de la licitación de un lote de dos terrenos, uno al lado del otro, indicándose que se recibían ofertas por el lote de los dos terrenos hasta el día 31 de diciembre.

1. Criterio de Valor Presente
Ejemplo: Determinación del “valor” de un activo (cont.) Usted, que está interesado en comprar dichos terrenos, decide “valorarlos”. Con este motivo usted se informa de las posibilidades que ofrece el mercado inmobiliario y concluye que en caso de comprar el lote y ofrecer los terrenos para fines industriales, sin urbanizarlos, usted podría vender uno de los sitios en $ al contado un año después de la compra y el otro, también al contado, en $ exactamente dos años después de la compra. ¿Cuál es el máximo precio que usted está dispuesto a ofrecer en la licitación por el terreno completo, si el costo alternativo de uso de fondos que usted estima adecuado para este tipo de inversiones es de 15% anual?

¿En qué consiste realmente el proyecto? Caso 2 : Proyecto : Compra de sitios y venta urbanizados Para el mismo caso anterior, suponga ahora que usted tiene la posibilidad de urbanizar los sitios y venderlos para fines habitacionales.

Caso 2 : Proyecto : Compra de sitios y venta urbanizados (cont.) Para dejar los sitios en condiciones de ser vendidos para fines habitacionales, usted tendría que hacer trabajos que le significarían hacer un pago de $ al término del primer año para urbanizar el primer sitio y otro de $ al término del segundo año para urbanizar el segundo sitio. En este caso el primero de los sitios se vendería en $ y el segundo en $ , en las mismas fechas y condiciones del caso anterior. ¿Cuál es el máximo precio que usted está dispuesto a ofrecer en la licitación por el lote completo, si el costo alternativo de uso de fondos que usted estima adecuado para este tipo de inversiones es de 15% anual?

Caso 2 : Proyecto : Compra de sitios y venta urbanizados (cont.) ¿Cuál es entonces, el concepto de “valor” de un activo?

Criterio de decisión en base al Valor Presente Neto: La idea básica del concepto de valor presente neto es poder medir el valor que tienen hoy ciertos flujos de caja que serán recibidos en el futuro. La regla de VPN tiene tres características a destacar: (i) Reconoce que recibir un peso hoy vale más que recibir un peso mañana. (ii) Depende únicamente de los flujos de caja proyectados y de la tasa de costo de oportunidad del capital. (iii) Cumple con el principio de la aditividad.

Criterio de decisión en base al Valor Presente Neto: La regla del valor presente establece que una inversión se debería adoptar solamente si el valor presente del flujo de caja que genera en el futuro excede su costo, esto es, si tiene un valor presente neto positivo (VPN). El valor presente neto de un activo es igual a:

Criterio de decisión en base al Valor Presente Neto: El VPN es el beneficio neto que resulta para la empresa de adoptar la inversión. Un VPN Positivo significa que el proyecto rinde una tasa de retorno que excede el costo de capital r. En este caso, el VPN es el valor total del retorno extraordinario (el retorno sobre el costo de capital) ganado por la inversión. Si VPN = 0 de un proyecto, está ganando el costo de capital y es, por lo tanto, sólo apenas aceptable. Si el VPN es Negativo, se gana menos que el costo de capital por el proyecto; esto es, el proyecto aún no está ganando la tasa de retorno requerida, y debería por lo tanto ser rechazado.

Retomemos el ejemplo de sitios urbanizados: El VP de los flujos de caja esperados era de $ Con esta información, suponga ahora que usted ofrece pagar $ y se adjudica la licitación. ¿Qué significa ese VPN de $ ? Si hago el proyecto, al finalizar el año 2 tendría : $ al finalizar el año 1 tendría: $ al finalizar el año 2 tendría: $ {$ = ($ x 1,15) + ( )} Menos lo que dejé de recibir por no invertir en la “alternativa” (15% anual) : $ { = ($ x 0,15) x (1,15) + ($ x 0,15)}

Retomemos el ejemplo de sitios urbanizados (cont.): ¿Qué significa ese VPN de $ ? Menos la recuperación al finalizar el año 2 de la inversión inicial del proyecto : $ En $ de fin del año 2, el proyecto “sitios urbanizados” es mejor que la “alternativa” que para esos fondos tengo en el mercado en : $ En $ de hoy (*), el proyecto “sitios para esos fondos tengo en el mercado en : $ (*) : valor presente de la diferencia =

Retomemos el ejemplo de sitios urbanizados (cont.): En palabras: Los $ corresponden a una ganancia (expresada en $ de poder adquisitivo del presente) luego de considerar tanto la recuperación de la inversión inicial ($ ) como el “pago” del “costo de oportunidad” de dicha inversión (15% anual). Los $ , son por lo tanto un verdadero “aumento de riqueza” del inversionista.

Resumen del método del valor presente neto. La regla del valor presente neto se puede resumir como sigue: En una decisión de aceptación-rechazo, la inversión se adopta si su VPN es positivo. Somos indiferentes si su VPN = 0, y la inversión se rechaza si su VPN es negativo. Al comparar alternativas de inversión mutuamente excluyentes (cuando más, se va a aceptar una), primero determinamos cuáles alternativas tienen el VPN más alto y rechazamos todas las otras.

Resumen del método del valor presente neto. Las reglas anteriores suponen que la empresa puede obtener fondos al costo de capital ( a través de préstamos, venta de acciones, etc.) mientras que esos fondos puedan ser rentablemente empleados. En realidad, si esto no fuera así, entonces el “costo de capital” tendría poco significado, ya que “costo” significa el precio que se debe pagar para obtener algo, en este caso capital o fondos para financiar la inversión.

El supuesto de la tasa de reinversión en el método del valor presente. ¿Qué se ha supuesto respecto de los fondos que en cada período “libera” el proyecto? Respuesta: Que todos y cada uno de ellos se “reinvierten” en todos los períodos restantes de vida del proyecto, a la tasa de costo alternativo de uso de fondos en dichos períodos futuros. Revisemos esta situación en el proyecto que hemos analizado: Al término del primer año el proyecto “libera” $ La metodología de valor presente “supuso” que durante el segundo año dichos fondos fueron reinvertidos (por la empresa si los retuvo o por el dueño del proyecto si los retiró) a una tasa del 15% (incluida la posibilidad de consumo si los fondos fueron retirados).

Revisemos esta situación en el proyecto que hemos analizado: Supongamos que los fondos no hayan sido retirados de la empresa ¿Qué, necesariamente, tiene que haber hecho la empresa con esos $ durante el segundo año, de modo de realmente obtener un VP de $ ? Respuesta: Haberlos reinvertido al 15% Demostración:

Criterio de Valor Presente Ejemplo de valoración nueva empresa: Etapa N°2
Estimación de los flujos de caja futuros de la nueva empresa a partir del estado de resultados.(ejemplo viene de punto 6.1)

La determinación de la(s) tasa(s) de descuento de los flujos futuros.
Criterio de Valor Presente Ejemplo de valoración nueva empresa: Etapa N°2 Supongamos que la tasa de costo alternativo de uso de fondos es de 12% anual. Si VPN > 0, entonces el proyecto rinde una tasa de retorno que excede el costo de capital r. Se acepta realizar el proyecto. Principal dificultad en la utilización del criterio del valor presente: La determinación de la(s) tasa(s) de descuento de los flujos futuros.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR)
Mas que ser un criterio de “valoración” de una empresa, un proyecto o un activo, es un Criterio de Decisión de inversión. Definición: La Tasa Interna de Retorno o TIR de un proyecto, corresponde a la tasa de descuento o de actualización que hace igual a cero el Valor Presente Neto de una serie de flujos de caja futuros.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR)
La regla de decisión será por lo tanto: Si r < TIR => Conviene Si r = TIR => Indiferente Si r > TIR => No conviene Si r < TIR conviene llevar a cabo el proyecto, ya que la tasa de descuento mínima exigida para realizarlo es inferior a la rentabilidad que genera el proyecto, haciendo por lo tanto que el proyecto tenga un VPN > 0. La TIR, como técnica de evaluación, y al igual que el VPN, se basa en flujos de caja.Sin embargo, debemos conocer ciertas limitaciones de esta herramienta para obtener una respuesta correcta cuando evaluamos inversiones. Es una especie de “Tasa de Rentabilidad”.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Ejemplo de valoración nueva empresa: Etapa N°3
TIR del proyecto de creación de la nueva empresa: Inversión Inicial: $ Flujos de caja netos años 1 – 8: $ Sabemos que: VPN: $ Tasa de Descuento: 12% TIR es aquella tasa de descuento que hace VPN=0 ¿Conviene instalar la nueva empresa? Si TIR > Tasa de descuento (r), entonces conviene

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 1. El supuesto de la tasa de reinversión en el criterio de decisión en base a la TIR. ¿Qué se ha supuesto respecto de los fondos que en cada período “libera” el proyecto? Respuesta: Que todos ellos se “reinvierten” a la TIR en todos y cada uno de los períodos restantes de vida del proyecto.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 1. El supuesto de la tasa de reinversión en el criterio de decisión en base a la TIR.(cont.) Dado que al término del primer año, el proyecto “libera” $ ¿Qué supone la TIR obtenida, que necesariamente tiene que haber hecho la empresa (o el dueño en caso de haberlos retirado), con ese monto de $ durante el segundo año, de modo de realmente obtener un VPN de $0? Respuesta: reinvertir a la TIR. Demostración:

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 1. El supuesto de la tasa de reinversión en el criterio de decisión en base a la TIR.(cont.) ¿Qué ocurre si en el segundo año los fondos NO se pueden reinvertir al 29,375% sino sólo al 15%? ¿Qué ocurre con su rentabilidad? ¿Podemos seguir pensando que la “rentabilidad” del proyecto es de un 29,4%?

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 1. El supuesto de la tasa de reinversión en el criterio de decisión en base a la TIR.(cont.) Por lo tanto: ¿Bajo qué condiciones podemos asegurar que la TIR es la tasa que hace que el VPN sea cero? ¿Bajo qué condiciones podemos asegurar que la TIR es la tasa de “rentabilidad” del proyecto? Sólo si se cumple el supuesto de que los fondos se pueden reinvertir a la tasa TIR, entonces se cumple aquello de que el VPN es cero y la TIR es la “rentabilidad” del proyecto.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 1. El supuesto de la tasa de reinversión en el criterio de decisión en base a la TIR.(cont.) En todo caso, como criterio de decisión para la selección de proyectos, la comparación entre la tasa de descuento y la TIR sigue siendo válida, aunque no se cumpla el supuesto de tasa de reinversión,en la medida en que la TIR sea mayor que la tasa de descuento, el VPN del proyecto seguirá siendo > 0. Lo que no será efectivo, es que la TIR sea la “rentabilidad” del proyecto.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala Ejemplo: Una empresa tiene dos proyectos C y D que son mutuamente excluyentes y cuyos datos más relevantes son los siguientes: Proyecto A Proyecto B Inversión Inicial ($2.000) ($200) Flujo de Caja año $ $330 Tasa de Descuento % % TIR % % VPN $ $100 ¿Cuál proyecto conviene llevar a cabo?

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala (cont.) Gráficamente: VPN $420 $130 Tasa de descuento % 10% 21% 65%

Respuesta: Conviene hacer el proyecto “B”
2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala (cont.) Criterio de decisión para alternativas mutuamente excluyentes de distinta escala (distinta inversión inicial), usando el criterio de la TIR Debemos hacer análisis incremental o marginal Retomemos el ejemplo anterior: Proyecto A Proyecto B Proyecto (A-B) Inversión Inicial ($2.000) ($200) ($1.800) Flujo de Caja año $ $ $2.090 Tasa de Descuento % % % TIR % % % VPN $ $ $100 ¿Qué nos decía el criterio de la TIR con respecto a la conveniencia de hacer el proyecto “A” o “B”? Respuesta: Conviene hacer el proyecto “B”

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala (cont.) ¿Qué nos diría el criterio de la TIR con respecto a la conveniencia o no de hacer el proyecto “marginal” (A-B)? Respuesta: El proyecto (A-B), es un proyecto que tiene una TIR de 16%, la que resulta ser mayor que la tasa de 10% que se le exige al proyecto, por lo tanto la respuesta de la TIR es que este es un proyecto “conveniente”. En definitiva, utilizando la TIR como criterio de decisión la respuesta sería que lo conveniente es hacer tanto el proyecto “B”, como el proyecto (A-B) y este conjunto de proyectos no es sino el proyecto “A”.

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala (cont.) ¿Qué hemos demostrado? Que frente a alternativas de inversión mutuamente excluyentes, de distinta escala, el correcto uso del criterio de la TIR (en particular el uso de la TIR marginal), conduce a decisiones absolutamente consistente con las decisiones en base al criterio del VPN, es decir, podemos tomar la decisión correcta. Lo que observamos en el ejemplo anterior, es que al decidir el proyecto “A”, lo que implícitamente estamos haciendo o decidiendo hacer son dos proyectos: el proyecto “B” + el proyecto (A-B). Al hacer el proyecto “A” no se está dejando de lado el proyecto “B”, proyecto que desde el comienzo nos ha parecido tan interesante (recuerde que tiene una TIR de 65%)

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 2. Decisión en proyectos mutuamente excluyentes de distinta escala (cont.) Al hacer “A”, estamos haciendo los siguientes dos buenos proyectos: TIR VPN PROYECTO “B”: 65% $100 + PROYECTO (A-B): 16% $100 = PROYECTO “A”: 21% $200 La TIR de 21% del proyecto “A”, no es sino el promedio geométricamente ponderado de las TIR de 65% y 16% de los proyectos “B” y (A-B) respectivamente. Al invertir $2.000 en el proyecto “A”, estamos obteniendo una TIR de 65% por $100 de esos $2.000 de inversión y una TIR de 16% por los restantes $1.900 de esos $2.000 de inversión.

(2 cambios de signo implica 2 TIR)
2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 3. Existencia de más de una tasa interna de retorno. Supongamos que se tiene un proyecto como D, cuyos flujos de caja netos son los siguientes: (2 cambios de signo implica 2 TIR) Cálculo de la TIR del proyecto C Resultados del proyecto C: TIR1 = 25% TIR2 = 400% Proyecto F F F2 C

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 3. Existencia de más de una tasa interna de retorno.(cont.) Ambas TIR cumplen con los requerimientos de: ¿Cómo elegir en base a TIR? ¿Cuál es la TIR relevante? ¿Conviene hacer el proyecto C si el costo de oportunidad del capital fuese de un 10% anual?

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 3. Existencia de más de una tasa interna de retorno.(cont.) Gráficamente la situación puede representarse como: La regla nemotécnica es que habría tantas TIR como cambios de signo existan en los flujos de caja que implique el proyecto. VPN 2.000 Tasa de descuento % 25% 400%

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 4. Flujos de caja no convencionales con TIR indeterminada Consideremos un proyecto D con las siguientes características: ¿Conviene hacer el proyecto D? La TIR no entrega una respuesta que permita decidir. ¿Convendría hacer el proyecto D, si el costo de oportunidad fuese un 10%? El proyecto D tiene un VPN positivo para cualquier nivel de la tasa de descuento. Proyecto F F F2 D

2. Criterio de La Tasa Interna de Retorno (TIR) Principales Limitaciones del Criterio de Decisión en Base a la TIR 4. Flujos de caja no convencionales con TIR indeterminada.(cont.) Gráficamente : VPN $500 $339 Tasa de descuento % 10%

3. Criterio del Período de Recuperación de la Inversión Inicial (Payback)
Definición: Tiempo que demora la recuperación de la inversión inicial hecha para la compra de una empresa o en un proyecto. Se elige aquel proyecto que tenga el menor período de recuperación o bien si cumple con un período de recuperación menor a cierto nivel fijado por la administración Ejemplo: Valoración de una nueva empresa etapa N° 4: Inversión Inicial: $ Flujos de caja netos años 1-8: $ Tasa de descuento: %

Ejemplo: Valoración de una nueva empresa etapa N° 4 (cont.) En el período 5, ya se ha recuperado la inversión. Año Flujo de caja VP (Flujo de caja) VP Acumulado 1 2 3 4 5 6 7 8

Otro ejemplo: En términos exactos, suponiendo flujos lineales y años de 360 días tenemos: En tres años habrá recuperado $ , luego faltarán $ : Por lo tanto, Payback es de 3 años y 320 días. Inversión Inicial = $ Flujo de caja neto $ n 10 años Payback Apróx. 4 años

Cálculo alternativo:

Problemas del Payback a) No considera el valor tiempo del dinero. Otorga igual peso relativo a todos los flujos de caja. Esto nos puede conducir a una situación como la siguiente: De acuerdo al payback todos los proyectos serían igualmente atractivos, pero el proyecto A tiene un VPN más alto que B para cualquier tasa de interés positiva ($1.000 en los años 1 y 2 valen más que $2.000 en el segundo año). Proyecto F0 F1 F2 F3 Payback VPN (10%) A -2.000 +1.000 +5.000 2 años 3.492 B +2.000 3.409

Problemas del Payback b) No toma en cuenta los flujos que se producen después del payback. Esto nos puede llevar a situaciones absurdas como las que se muestran a continuación: El payback y el VPN conducen a decisiones diferentes. De acuerdo al payback el proyecto D sería más ventajoso pues recupera antes su inversión. El proyecto E, aún cuando se demora un año más en recuperar la inversión, tiene un flujo adicional de $5.000 que D no tiene. Este hecho no es considerado por el payback. Proyecto F0 F1 F2 F3 Payback VPN (10%) D -2.000 +2.000 1 año -182 E +1.000 +5.000 2 años +3492

Argumentos erróneos a favor del Payback 1. Incertidumbre extrema después del período de recuperación. El argumento no es válido porque: Sigue sin tomar en cuenta el valor tiempo del dinero aún dentro del período de recuperación. No porque los flujos sean inciertos hay que descartarlos. Los flujos pueden tener alta desviación estándar, pero también puede tener un valor esperado, que son los que deben colocarse para efectos de computar un VPN. El riesgo es rara vez tan grande como para que los retornos más allá del período de recuperación se deban ignorar. Si la desviación estándar de los flujos es alta, habrá que utilizar una tasa de descuento más alta, pero no por ello hay que descartar a priori los flujos posteriores al período payback.

Argumentos erróneos a favor del Payback (cont.) 2. Es simple comparado con otros métodos. El costo de equivocarse puede ser mucho más alto que el costo de utilizar otros métodos de evaluación más “sofisticados”. Dado la importancia de las decisiones que se desprenden de la preparación de presupuestos de capital este argumento es aún más ridículo.

Apróx. 4 años (sin ajuste)
3. Criterio del Período de Recuperación de la Inversión Inicial (Payback) Ajustes al payback: El payback descontado. La idea detrás de este mecanismo es corregir el error en que incurre la regla del payback al no incluir el valor tiempo del dinero. En definitiva, se trabaja con flujos descontados de manera que estén expresados en un mismo momento en el tiempo. Ejemplo: Inversión Inicial = $ Flujo de caja neto $ n 10 años Payback Apróx. 4 años (sin ajuste)

El “verdadero” payback es prácticamente 7 años
3. Criterio del Período de Recuperación de la Inversión Inicial (Payback) Ajustes al payback: El payback descontado.(cont.) Al considerar el valor tiempo del dinero en los flujos a una tasa del 15% se tiene: El “verdadero” payback es prácticamente 7 años Año VP (Flujo de caja) VP Acumulado 1 2 3 4 5 6 7

4. Criterio de la Tasa de Retorno Contable (TRC)
Algunas empresas todavía juzgan los proyectos de inversión utilizando como referencia una tasa de retorno promedio sobre el valor libro. Para calcular la TRC se divide la utilidad neta promedio proyectada para un proyecto por el valor libro promedio de la inversión: Este cuociente es posteriormente comparado con la rentabilidad contable promedio de la firma como un todo (rentabilidad sobre activos por ejemplo) o contra algún patrón de referencia externo (como podría ser el retorno promedio de la industria)

Ejemplo: Se supone que la Inversión Inicial que demanda este proyecto es de $ El proyecto dura 3 años y no tiene valor residual. Los $9.000 no tienen valor de salvamento. Año 1 Año 2 Año 3 Ingresos 12.000 10.000 8.000 Costos (6.000) (5.000) (4.000) Ut. Operacional 6.000 5.000 4.000 Depreciación (3.000) Ut. Neta 3.000 2.000 1.000

El activo del proyecto irá variando en el tiempo de la siguiente forma: Año 1 Año 2 Año 3 Valor bruto inversión inicial 9.000 Depreciación acumulada (3.000) (6.000) (9.000) Valor libro inv.inicial 6.000 3.000

Problemas de la TRC La TRC depende de ingresos y gastos contables (no considera los Flujos de caja) No considera el valor tiempo del dinero. La TRC mide el retorno medio sobre la inversión promedio sin considerar el hecho de que los flujos más cercanos valen más que los flujos más lejanos. Patrón de referencia. Una empresa que use la TRC necesariamente deberá elegir un patrón de referencia, lo que no es fácil. Este patrón podría ser elegido de manera arbitraria, distorsionando la comparación.

Problemas de la TRC (cont.) Indice de rentabilidad El índice de rentabilidad se define como el cuociente entre el valor presente de los flujos de caja netos del proyecto y la inversión inicial. La regla de decisión del criterio “IR” es aceptar aquellos proyectos cuyo IR sea mayor que 1, ya que eso significa que el VP del proyecto es mayor que la Inversión Inicial y por lo tanto el proyecto tiene un valor presente neto positivo. El IR lleva a la misma decisión que el criterio de VPN, pero puede conducir a decisiones erróneas cuando hay que elegir entre proyectos que son mutuamente excluyentes.

Consideremos el siguiente ejemplo: Los dos proyectos son aceptables, pero el proyecto B es mejor que A dado su mayor VPN. Si A y B son mutuamente excluyentes, el uso del IR nos llevará a tomar una decisión incorrecta puesto que IRA > IRB El problema de fondo que se produce en este ejemplo es el mismo que se producía con la TIR en relación al tamaño de la inversión inicial. => El IR no discrimina con respecto a la escala del proyecto, y supone por lo tanto que A y B son proyectos similares en cuanto a su escala. Proyecto F0 F1 VP (10%) IR VPN (10%) A -100 200 182 1,82 82 B 15.000 13.636 1,36 3.636

Una forma de solucionar el problema anterior, es calcular el IR sobre los flujos incrementales: Como el IR sobre la inversión adicional es mayor que 1, entonces podemos concluir que B es un mejor proyecto que A. De todos los criterios de evaluación alternativos al VPN que hemos examinado, el IR es claramente el que tiene menos problemas. Este indicador es especialmente útil para evaluar proyectos cuando existe racionamiento de capital. Proyecto F0 F1 VP (10%) IR VPN (10%) B-A -9.900 14.800 13.454 1,36 3.554

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