MEP- II.

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1 MEP- II

2 Conf. # 3.-Correlación y Regresión lineal simple
El concepto de Ecuación de Regresión Fundamentos probabilísticos de la Ecuación de Regresión Estadística de la Regresión y la Correlación.

3 Bibliografía Walpole. “Probabilidad y estadística para ingenieros”. Cap. 11, epíg a 11.10 En la red.- “Correlación y regresión lineal simple”

4 Cierta fábrica va a lanzar un nuevo tipo de helados, y la subdirección comercial, decide hacer unas pruebas para evaluar el efecto del precio en la aceptación que reciban esos helados. Se experimentan cuatro precios de venta: $1,09; $1,19; 1,29 y $1,39, en 36 establecimientos geográficamente bien separados, que hasta ese momento tenían similares niveles de ventas de otros helados.

5 …continuación Se decidieron aleatoriamente los nueve establecimientos que utilizarían cada uno de los precios. Al final de la semana se registró la cantidad de pintas vendidas del nuevo helado para cada nivel de precio en cada tienda, dando los resultados que se muestran en la siguiente tabla.

6 ¿ Hubo efectos debidos al precio?
UNIDADES VENDIDAS 1,09 17 18 15 14 10 12 13 1,19 16 9 11 1,29 8 7 1,39 6 5

7 Volumen de Ventas contra Precio
La dispersión dentro de los grupos es aproximadamente la misma

8 Efecto del precio sobre las ventas.
Venta promedio cuando el precio es 1.29

9 ¿ecuación de regresión?
Una ecuación de regresión es una función que relaciona los valores de E(YX=x) con los valores de X.

10 Caso en que la curva de regresión de y dado x es lineal
Para cualquier x dada la media de la distribución de las y está dada por 0 + 1x, esto es: Expresándose un valor específico de Y como: Siendo  una variable aleatoria tal que su E() = 0

11 Elegir b0 y b1 tales que [yi – (b0 + b1xi)]2 sea mínimo
ei b0+b1xi Yi

12 Fórmulas de los coeficientes. (pág. # 7)

13 Ecuación de Regresión Lineal de Primer Orden

14 Estadística de la Regresión y Correlación “Fitted Line Plot”
Ŷ Pág. # 7

15 Estimaciones y dócimas en la regresión
The regression equation is y = x Predictor Coef StDev t P Constant x

16 Dócimas de cada coeficiente
H0: 0 = vs H1: 0  0 RC: siendo H0: 1 = vs H1: 1  0 RC: siendo

17 Descomposición de la variabilidad
(xi, yi) No explicada por X Variabilidad Total Explicada por X y Ŷ=b0+b1x

18 Puede demostrarse que:

19 Análisis de Varianza de la Regresión
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Error Total S= R-Sq=46.2% R-Sq(adj)= 44.6% Ho: B1= 0 Error estándar de estimación

20

21 Yj : Valor sobre la recta
Descomposición de los residuos de la regresión en error puro y falta de ajuste. Yij error (residuo) de la regresión error puro falta de ajuste YMj : media del grupo j Yj : Valor sobre la recta ^ X j

22 Dócima del Error Puro o de la falta de ajuste. Ho: E(Y X) = B0 + B1 X
Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Puro Falta de Aj Para este cálculo es necesario que exitan réplicas de “Y” para por lo menos uno de los valores de la variable independiente

23 Cálculo de SCEP Xk YKL Yk Ykl - Yk (Ykl - Yk)2 1.09 17; 18; 15; …
14.55 1.19 16; 16; 13; … 13.11 1.29 14; 11; 10; … 11.22 1.39 8; 9; 6; … 8.33 =

24 Tabla de Análisis de la Varianza para la Regresión Lineal Simple. (pág
Fuente de variación Suma de cuadrados G. L. Cuadrado medio Total n - 1 Regresión 1 Residuos n - 2 Falta de Ajuste q - 2 Error Puro n - q

25 Análisis de los residuos de la regresión:
Comprobación de los requisitos de las dócimas y de las estimaciones mediante intervalos: aleatoriedad normalidad y varianza constante*. Diagnóstico del ajuste del modelo*. Dentro de cada grupo *análisis gráfico

26 Uso de la Ecuación de Regresión
Utilización “no aconsejable” de la ecuación de regresión Debe utilizarse dentro del rango de valores de X que le dio lugar

27 Trabajo independiente
Estudiar los epígrafes orientados en la bibliografía. Resolver completamente el ejercicio # 5 página 364 incluyendo lo señalado en el ejercicio # 6 página 385.

28 Stat > Regression > Regression