Desintegración radiactiva

Desintegración radiactiva
Período de semi-desintegración (half-life)  es el tiempo medio de vida (Mean lifetime) del nivel nuclear. T1/2

Factor de decaimiento y curva universal
lineal l=0.1/ s semilogaritmico El DF es una función exponencial del tiempo.

Factor de decaimiento DF (DF) DF = exp (-  t) = exp {(- ln2/T1/2 )t} Una ampolla conteniendo 99mTc (T1/2 = 6h) está rotulada “75 kBq/ml a las 8 am“ ¿Qué volumen debe ser removido a las 4 pm del mismo día si se desea preparar una inyección de 50 kBq para un paciente ? Usar la tabla de la izquierda Usar la curva universal de la figura siguiente

¿Cuál es el DF del 99mTc después de 8 horas? 8 hs = 1.33 T1/2 ( 99mTc) La curva universal puede utilizarse para cualquier radionucleido. logaritmico lineal

Factor de decaimiento efectivo
Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, t) Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN) Algunas aplicaciones de la MN requieren tiempos de medida no cortos respecto del período del nucleído que se inyecta (por ejemplo 18F de 110 min). Es necesario entonces corregir la actividad que se registra en cada intervalo de medida (image frames) debido al decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DFeff). DFeff= ad /a0 *

Dfeff = ad/a0 = DF(1 - e-x) / x con x = t = ln2 (t/T1/2) * (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del nucleído durante el registro. * El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del radiofármaco al paciente. * Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas registradas por el factor DFeff. Aproximaciones (con errores  1%): x  DEeff ≈ DF (1 – x/2) x  DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2 c) x  0.5 DEeff ≈ DF (t + t/2)

Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos decayendo a isótopos estables:

Mezcla de dos radioisótopos independientes

Actividad específica Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento (89Sr contiene 84Sr, 86Sr y 88Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de portador”. El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de producción: en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por ejemplo: 89Sr). para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos resultan en general libres de portador (por ejemplo 18O (p, n) 18F). Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes. Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.

Actividad específica Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes. donde el semiperíodo está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo. ¿Cuál es la actividad especifica del Ra-226 (T1/2 = 1620 años)?

Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity CFSA) Es la máxima actividad específica de un radionucleído: * ¿Por qué es preferible usar 60Co a 137Cs en teleterapia?

Filiación radiactiva Ecuaciones de Bateman Consideremos la cadena:
Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas, el núcleo padre (p) decae a un nucleído hijo (d) que también es radiactivo. Consideremos la cadena: Ecuaciones de Bateman

Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0: Definamos M  Ad / Ap  d Nd / p Np resulta: El tiempo de máxima actividad del hijo (dAd/dt = 0) será entonces: tmáx = ln (d /  p) / ( d -  p) = {1.44 TpT d /(T p – T d )}ln (T p /T d )

1. Equilibrio Secular Se produce cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo ( p d). En tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la observación. Ejemplo: 226Ra (T1/2 =1620 a) → 222Rn (T1/2 =4.8 d). En aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con el padre. M ≈ 1 – e-t M →1 para t →∞ β- β- 90Sr (28a) → 90Y (64.8h)→ 90Zr: es como si se tuviera Y de 28a y no de 65h!!

Equilibrio Transitorio (o transiente) Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no exageradamente), o sea:  p d. Ejemplo: 132Te (78 h) →132I (2.3 h) y 113Sn (115d) → 113In (1.7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en MN: 99Mo (66h) → 99mTc (6h) La curva violeta es la que surge de la aplicación de las ecuaciones de Bateman. La amarilla es la real teniendo en cuenta que no todo 99Mo decae a 99mTc sino que también lo hace a 99Tc (13%). tmax del 99mTc es 23 hs.

Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando: resulta: O sea que M es constante y mayor que la unidad En el caso del 99mTc, es necesario corregir por el factor de ramificación r = Así: M = 66 /(60) x 0.87 = 1.1 x 0.87, con lo cual a tiempos suficientemente largos Ad = 0.96 Ap Ap

3. Equilibrio Ideal Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo son iguales y existe solamente para tmax:

Cadenas de decaimiento radioactivo
ii) B es inestable y decae a C (estable) A B A  B  C

Generalización Algunas veces es necesario considerar toda una serie de decaimientos. El correspondiente análisis puede ser tratado en forma analítica resolviendo un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas, llamadas usualmente ecuaciones de Bateman. Si consideramos la serie de k decaimientos: 1 →2 →3 ... →k la variación con el tiempo del nucleído i está dada por, dNi/dt=li-1Ni-1(t)-liNi(t) que es la i-ésima ecuación del conjunto acoplado de ecuaciones. Suponiendo que para t = 0 sólo N1(0) ≠ 0, la integración de las ecuaciones da por resultado:

3000 núcleos conocidos , pero solo estables ! No hay elementos estables con Z > 83! (Z= 83 (Bi)) Para bajos Z , N  Z, pero para Z grandes, N > Z (debido a la repulsión entre los protones) Inusual estabilidad para “números mágicos”: Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ( analogía con las capas electrónicas)

Series de desintegración naturales

Series radiactivas Un grupo de radioisótopos genéticamente relacionados en el cual cada isótopo sucesivo es formado como resultado de la desintegración alfa o beta de un isótopo precedente. Cada serie radiactiva tiene un isótopo padre, que es el que tiene la mayor vida media. Las series radiactivas terminan en un isótopo estable. Si un núcleo emite una partícula alfa su número atómico y su masa cambian. Si un núcleo emite una partícula beta su número másico no cambia. Luego, en cada serie radiactiva, el número másico de los miembros difiere en múltiplos de cuatro o no cambia. Así podemos distinguir las series radiactivas según el resto de dividir por cuatro el número másico de uno de los miembros sea cero, 1, 2 ó 3. Así, los números másicos de los elementos de las series pueden ser dados por la fórmula general 4n, donde n es un número entero, ó 4n+1, 4n+2 ó 4n +3.

Las series radiactivas son usualmente nombradas de acuerdo al isótopo padre: Así se habla de la serie del Torio, del Neptunio, del Uranio (238U) y del actino (235U) Debe quedar claro que cada isótopo radiactivo pertenece solo a una serie específica. Las series del Torio, del 235U y del 238U existen en la naturaleza. La razón para esto es que las vidas medias del 232Th (1.41 × 1010 años), 235U (7.13 × 108 años) y 238U (4.51 × 109 años) son comparables a la edad de la tierra (varios miles de millones de años ) y que estos isótopos aún no han desaparecido. Estas series naturales terminan en los isótopos estables del Pb: 208Pb, 207Pb y 206Pb. La vida media del 237Np es 2.14 × 106 años. Esta serie no es encontrada en la naturaleza. Los isótopos de esta serie fueron obtenidos artificialmente en la década del 40 y del 50. La serie del 237Np termina en el isótopo estable 209Bi.

Cada serie radiactiva incluye tanto isótopos de larga vida como de corta. Si un isótopo pertenece a una serie radiactiva natural debe estar presente en la naturaleza aun si su vida media es muy corta. Esto esta relacionado al establecimiento, con el tiempo, del equilibrio secular en la serie. El tiempo necesario para llegar a ese equilibrio es del orden de 10 veces el tiempo de vida más largo de algún miembro de la serie. En el equilibrio secular la razón de formación de un isótopo es igual a la razón de su desintegración. Así, el contenido del isótopo permanece virtualmente sin cambiar durante cientos de años. Su presencia decrece en forma indetectable con la desaparición del padre de la serie.

¿En estos procesos, cuántas partículas  y cuántas  son emitidas? ¿Hay una fórmula general?

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