MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA.

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1 MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA.
BIOMAT VIII MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. Fernando Córdova Universidad Católica del Maule

2 γ I S I INFECCIOSOS SUCEPTIBLES β SI BIOMAT VIII

3 SISTEMA IMPULSIVO ASOCIADO
BIOMAT VIII

4 S + I = 1 Caso (a) Caso (b) β < 1 Caso (c) Caso (d) BIOMAT VIII

5 Caso (a) Ik+1 Ik tk tk+1

6 Caso (a) BIOMAT VIII

7 Caso (a) BIOMAT VIII

8 Existe equilibrio no nulo:
Caso (b) Existe equilibrio no nulo: 1+β 1 1 x* BIOMAT VIII

9 Por lo tanto, el equilibrio es localmente estable.
ESTABILIDAD Por lo tanto, el equilibrio es localmente estable. BIOMAT VIII

10 Si 1 < β + αγ, ent. F’(1)<0. Si 1 > β + αγ, ent. F’(1)>0.
El signo de F’(x) depende del signo de , que para ser positivo da la condición: - + + λ- λ+ Si 1 < β + αγ, ent. F’(1)<0. Si 1 > β + αγ, ent. F’(1)>0. Sigue estabilidad global. BIOMAT VIII

11 “F” estrictamente creciente en [0,1].
UN CASO ALGO MÁS GENERAL “F” estrictamente creciente en [0,1]. “γ” positiva creciente y acotada. ¿Qué condiciones poner a “G”? BIOMAT VIII

12 Sean I1 < I2 , entoces ln[T(I1))/T(I2)] = ln[F(I1)/F(I2)] +
G[F(I)] Sean I1 < I2 , entoces ln[T(I1))/T(I2)] = ln[F(I1)/F(I2)] + BIOMAT VIII

13 Como F(I1) < F(I2), tenemos G(F(I1)) < G(F(I2)) si condicionamos a “G” ser estrictamente creciente. BIOMAT VIII

14 Una condición para G puede ser: Existe λ y ρ positivos talque:
con v > u, en [0,1]. Asegura “T” creciente. Notemos que además, si para la función “F” tenemos F’(0)<1, entonces Luego, “0” es atractor. BIOMAT VIII