Hidrodinámica de canales. Ecuaciones de Saint Venant

Presentación del tema: "Hidrodinámica de canales. Ecuaciones de Saint Venant"— Transcripción de la presentación:

1 Hidrodinámica de canales. Ecuaciones de Saint Venant

2 Las ecuaciones de Saint-Venant
Espacio (x) Calado (y)

3 Las ecuaciones de Saint-Venant

4 Las ecuaciones de Saint-Venant

5 Las ecuaciones de Saint-Venant
dy T(y) y y=f(s)

6 Las ecuaciones de Saint-Venant:. 1. - Ecuación de continuidad. 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: Ecuación de continuidad 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso Fuerzas de presión Fuerzas de rozamiento Parte derecha de la ley de Newton 3.- Resumen

7 Las ecuaciones de Saint-Venant: 1.- Ecuación de continuidad:
Volumen de control donde: y es el nivel de agua o calado Q es el caudal A(y) es la superficie del área mojada T(y) es el ancho de la superficie libre dx es un diferencial de distancia (una rebanada)

8 Las ecuaciones de Saint-Venant: 1.- Ecuación de continuidad:
Volumen de control

9 Las ecuaciones de Saint-Venant: 1.- Ecuación de continuidad:
(1)

10 Las ecuaciones de Saint-Venant: 1.- Ecuación de continuidad:
(2)

11 Las ecuaciones de Saint-Venant: 1.- Ecuación de continuidad:

12 Las ecuaciones de Saint-Venant:. 1. - Ecuación de continuidad. 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: Ecuación de continuidad 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso Fuerzas de presión Fuerzas de rozamiento Parte derecha de la ley de Newton 3.- Resumen

13 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación de momento:
Primera Ley de Newton: “La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son las responsables de la variación de la cantidad de movimiento”

14 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación de momento:
F1 y F2 son las fuerzas que ejerce el resto del fluido sobre el volumen de control (fuerzas de presión) FW es el peso del volumen de agua (fuerzas de peso) Fv es la fuerza de rozamiento que ejerce el canal sobre el volumen de agua

15 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso FT Hipótesis: la pendiente del contorno inferior del volumen de control es tan pequeño como para poderla aproximar al seno del ángulo que forma con la horizontal

16 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso FT

17 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso FT

18 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d Centroide del área mojada

19 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d F1 F2

20 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d F1 F2

21 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión F1 F2 y h d

22 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d Problema: Hace falta expresar h en función de y, sino aparece una nueva variable ~> Sabemos cuanto vale la distancia del centroide: donde: El símbolo ( ‘ ) indica variable muda

23 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d h = y - d

24 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d h = y - d

25 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de presión y h d h = y - d Hipótesis: «En un flujo en que la lámina libre es muy “horizontal” —flujo poco variado—, el centroide prácticamente no varía de posición». Por lo tanto:

26 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de rozamiento Hipótesis: «Las fuerzas de cizalla son iguales tant en condiciones estacionarias como en no permanente» Incremento de la cantidad de movimiento dentro el volumen de control en condiciones estacionarias

27 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de rozamiento

28 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Parte derecha de la ley de Newton «La variación de la cantidad de movimiento que soporta un volumen de fluido en atravesar un volumen de control es igual a la suma de la variación de la cantidad de movimiento dentro del volumen más el flujo de cantidad de movimiento que atraviesa por las paredes del volumen de control» (Ley del transporte de Reynolds aplicada a la cantidad de movimiento)

29 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Parte derecha de la ley de Newton —Media de flujos a través de las paredes:

30 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2. - Ecuación del momento: 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento: Parte derecha de la ley de Newton —Media del cambio de la cantidad de movimiento del elemento de fluido mientrastante atraviesa el volumen de control:

31 Las ecuaciones de Saint-Venant: 2.- Ecuación del momento:

32 Las ecuaciones de Saint-Venant:. 1. - Ecuación de continuidad. 2
Las ecuaciones de Saint-Venant: Ecuación de continuidad 2.- Ecuación del momento: Fuerzas de peso Fuerzas de presión Fuerzas de rozamiento Parte derecha de la ley de Newton 3.- Resumen

33 Las ecuaciones de Saint-Venant: 3.- Resumen:
Hipótesis La pendiente del contorno inferior del volumen de control es tan pequeño como para poderla aproximar al seno del ángulo que forma con la horizontal. En un flujo en que la lámina libre es muy “horizontal”—flujo poco variado—, el centroide prácticamente no varía de posición. Las fuerzas de cizalla son iguales tanto en condiciones estacionarias como en no permanente.