Choque Elástico en Dos Dimensiones

Presentación del tema: "Choque Elástico en Dos Dimensiones"— Transcripción de la presentación:

1 Choque Elástico en Dos Dimensiones
Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque Elástico en Dos Dimensiones Ingeniería Biomédica Universidad de Valparaíso UT 05) Centro de Masa y Momentum Física Mecánica I

2 Enunciado del problema
La figura muestra un choque elástico de dos discos de hockey sobre una mesa sin fricción. El disco A tiene una masa mA = 0.5 [kg] y el B, mB = 0.3 [kg]. El disco A tiene una velocidad inicial de 4 [m/s] en la dirección +x y una velocidad final de 2 [m/s] en dirección desconocida, mientras que el disco B está inicialmente en reposo. Calcule la rapidez final vB2 de B y los ángulos  y  de la figura.

3 Animación de la Situación
Cuerpo A Cuerpo B

4 Definición de Variables
Velocidad Masa Antes del Choque Después del Choque Incógnitas:

5 Conservación de la Energía Cinética
Como el choque es elástico, se conserva la energía cinética antes y después del choque: [1] Simplificando en [1] y reemplazando valores: [2]

6 Conservación de la Energía Cinética
Operando y despejando en [2]: [3]

7 Conservación del Moméntum Lineal
En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. Eje x: [4] Reemplazando valores [4a]

8 Conservación del Moméntum Lineal
En este choque se conserva el moméntum lineal, tanto en el eje x como en el eje y. Eje y: [5] Reemplazando valores [5a]

9 Sistema de Ecuaciones [4a] [5a] La complicación “física” del problema llega hasta acá. Ahora el problema es más bien “matemático”: despejar los valores de  y de .

10 Cálculo de los ángulos Despejando y elevando al cuadrado la ecuación [5a]: [6]

11 Cálculo de los ángulos Aplicando en [6] la identidad trigonométrica
[7]

12 Cálculo de los ángulos Aplicando suma por diferencia a [7]
[8] Reemplazando [4a] en [7] y despejando: [9]

13 Cálculo de los ángulos Se forma un sistema de ecuaciones entre [4a] y [9]: [4a] [9] Haciendo [4a] + [9]: [10]

14 Cálculo de los ángulos Se forma un sistema de ecuaciones entre [4a] y [9]: [4a] [9] Haciendo [4a] - [9]: [11]

15 Cálculo de los ángulos Resolución Final:

16 Choque Elástico en Dos Dimensiones
Profesor Rodrigo Vergara Rojas Segundo Semestre 2005 Choque Elástico en Dos Dimensiones Ingeniería Biomédica Universidad de Valparaíso UT 05) Centro de Masa y Momentum Física Mecánica I