MODELOS DE ATMÓSFERA (teoría y problemas) Física Ambiental

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1 MODELOS DE ATMÓSFERA (teoría y problemas) Física Ambiental
* PLANETA SIN ATMÓSFERA * MODELO ATMÓSFERA NO ABSORBENTE * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA * BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO) * EJERCICIOS * ALGUNOS PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS

2 * PLANETA SIN ATMÓSFERA
Ambiental Física * PLANETA SIN ATMÓSFERA Densidades de potencia (W·m-2) Irradiancia, W·m2 Emitancia, W·m2 Flujo de energía incidente (fuente: el Sol). Flujo de energía reflejada (fuente: el planeta). Igualdad de flujos Temperatura T del planeta medida desde el exterior Aplicación ley Stefan-Boltzmann al flujo saliente

3 Ambiental Física * PLANETA SIN ATMÓSFERA (2)

4 * MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE Es transparente a la radiación de onda corta procedente del Sol Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta Balance energía suelo: Balance energía atm: Temperatura T del planeta medida desde el exterior Aplicación ley Stefan-Boltzmann al flujo saliente

5 * MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE (2)
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA SIMPLE NO ABSORBENTE (2) Es transparente a la radiación de onda corta procedente del Sol Absorbe toda la radiación de onda larga emitida por el planeta

6 * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA Flujo de energía incidente: la atmósfera absorbe una fracción C1 de la radiación de onda corta procedente del Sol, Flujo de energía saliente: la atmósfera absorbe una fracción C2 de la radiación de onda larga emitida por el suelo, C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente. C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante. Balance energía suelo: (*) Balance energía atm: (**) (*) (**) SIGUE

7 * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (2)
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (2) Flujo de energía incidente: de la radiación proce- dente del Sol, la atmósfera absorbe una fracción C1. Flujo de energía saliente: la atmósfera absorbe una fracción C2 de la radiación emitida por el suelo, C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente. C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante. Balance energía suelo: Balance energía atm: Obtenemos TEQ en función de , , C1 y C2 Llamamos (coeficiente cuerpo gris) Temperatura superficie

8 * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (3)
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (3) Flujo de energía incidente: de la radiación proce- dente del Sol, la atmósfera absorbe una fracción C1. Flujo de energía saliente: la atmósfera absorbe una fracción C2 de la radiación emitida por el suelo, C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente. C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante. Balance energía suelo: Balance energía atm: Temperatura T del planeta medida desde el exterior Aplicación ley Stefan-Boltzmann

9 * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (4)
Ambiental Física * MODELO ATMÓSFERA CON ABSORCIÓN SELECTIVA (4) EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema. EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema. Coeficientes de absorción atmosféricos C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante. C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente. Valores típicos atmósfera Tierra

10 100 % 51 Ambiental Física BALANCE DE RADIACIÓN EN LA TIERRA (PROMEDIO)
3 51 4 6 20 6 IR hacia el exterior 38 26 16 Reflejada 100 % Emisión neta vapor agua, CO2 y otros gases invernadero Reflejada por la superficie Retrodi- fundida por aire Emisión nubes Absorción por vapor agua, CO2 y otros gases invernadero Absorción por vapor de agua, polvo y ozono Atmósfera Flujo calor latente Flujo calor sensible = 70 Absorción en nubes 15 Reflejada por nubes = 70 21 7 23 Onda corta Superficie Infrarrojo 16 + 3 + 51 + 4 = 100 = 51 Adaptado de Andrew P. Ingersoll, “La atmósfera”, Investigación y Ciencia, Temas 12.

11 Física Ambiental Ejercicio 1. Planeta sin atmósfera.
Tritón, el mayor satélite de Neptuno, es el cuerpo celeste donde una sonda espacial ha medido la menor temperatura del sistema solar (34.5 K). Hágase una estimación de la temperatura en la superficie de este satélite utilizando un modelo apropiado: se tendrá en cuenta que su atmósfera es muy liviana (presión en superficie  kPa) y está compuesta principalmente de nitrógeno (99,9%) con pequeñas trazas de metano (0.01%). Albedo de Tritón: Distancia de Neptuno al Sol: 30 UA. Constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. La unidad astronómica (UA) es la distancia media de la Tierra al Sol. Ya que Neptuno está a 30 UA, la constante solar en sus alrededores será 900 veces menor que en la Tierra: Dado que la atmósfera es tan liviana y que además está compuesta principalmente por nitrógeno, el cual es transparente tanto a la radiación de onda corta procedente del Sol como a la radiación infrarroja devuelta por el satélite, usaremos el modelo de planeta sin atmósfera para calcular la temperatura de equilibrio. Concordancia con la temperatura medida Tritón (foto Voyager 2)

12 Ambiental Física Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva. La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda corta procedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma. Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por el planeta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo que el albedo medio es 0.30, calcular: Fuente: (a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol. (b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria la temperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra el enunciado. Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. (a) De acuerdo con los datos del enunciado tenemos que aplicar el modelo de atmósfera absorbente selectiva con los coeficientes cuerpo gris EIN es el flujo de energía (W·m-2) que entra al sistema. Para resolver el problema hay que establecer los balances de energía para el planeta y su atmósfera (ver transparencias 6, 7 y 8). Llegamos a los siguientes resultados (siguiente ) EOUT es el flujo de energía (W·m-2) que sale del sistema. Coeficientes de absorción atmosféricos C1 es el coeficiente de absorción de la radiación entrante. C2 es el coeficiente de absorción de la radiación saliente.

13 Ambiental Física Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación). La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda corta procedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma. Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por el planeta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo que el albedo medio es 0.30, calcular: Fuente: (a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol. (b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria la temperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra el enunciado. Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. (a) Datos de entrada para los cálculos: a = 0.3 Solución analítica: Temperatura superficie Temperatura atmósfera Temperatura T del planeta medida desde el exterior La temperatura del planeta medida por un observador exterior se basará en la suma de estos dos términos de radiación y la aplicación de la ley de Stefan-Boltzmann

14 Ambiental Física Ejercicio 2. La atmósfera de la Tierra. Absorción selectiva (continuación 2) La atmósfera de la Tierra no es totalmente transparente a la radiación de onda corta procedente del Sol, sino que absorbe aproximadamente un 10% de la misma. Tampoco es totalmente opaca a la radiación IR de onda larga reemitida por el planeta, sino que absorbe aproximadamente un 80% de la misma. Admitiendo que el albedo medio es 0.30, calcular: Fuente: (a) La temperatura de equilibrio de la superficie, y compararla con la que tendría un planeta sin atmósfera situado a la misma distancia del Sol. (b) La temperatura de la atmósfera predicha por el modelo de atmósfera absorbente selectiva y cuál seria la temperatura del planeta medida por el observador situado en la Luna que ha tomado la foto que ilustra el enunciado. Datos: constante solar terrestre: 1366 W·m-2. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. (a) Resultados numéricos Comparación con planeta sin atmósfera Datos Cálculos del modelo (b) Temperatura atmósfera (modelo)  véase que es más baja que la de la superficie. En la tierra coincide aproximadamente con la temperatura en la estratosfera. Temperatura medida desde el exterior: Depende del balance global de energía y por lo tanto coincide con la de un planeta sin atmósfera.

15 Ambiental Física Ejercicio 3. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en un futuro lejano. De acuerdo con las teorías de evolución estelar, el Sol aumentará su brillo en un 10% cada 1000 millones de años. Estime la temperatura de la Tierra dentro de 1000 y 2000 millones de años, suponiendo que las condiciones de la atmósfera permanezcan iguales que la actualidad y que debido a la disminución de la nubosidad, el albedo se reducirá en un tercio para dentro de 1000 millones de años y a la mitad de su valor actual dentro de 2000 millones de años. Datos de la Tierra hoy: albedo = 0.3; constante solar: 1366 W·m-2; coeficiente de absorción de radiación onda corta C1 = 0.1; coeficiente de absorción de radiación de onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. El aumento de brillo indica un aumento correspondiente de la potencia emitida por el Sol , por lo que la constante solar también aumentará en la misma proporción. 1000 millones de años, S = W·m-2 (+10%), a = 0.2 2000 millones de años, S = W·m-2 (+20%), a = 0.15

16 Ambiental Física Ejercicio 4. Atmósfera absorbente selectiva. La Tierra en el pasado. Hace unos 650 millones de años la Tierra sufrió un episodio de glaciación global conocido como “Tierra bola de nieve”, durante el cual se cree que la temperatura media en superficie descendió hasta un valor promedio de -50 ºC. Debido a la cobertura de hielo, el albedo era significativamente mayor que en la actualidad. Estime un valor para el albedo en aquella época, suponiendo que la constante solar era un 5% menor que hoy en día y que las propiedades absorbentes de la atmósfera eran sensiblemente iguales a las que prevalecen actualmente. Datos de la Tierra hoy: constante solar: 1366 W·m-2; coeficientes de absorción atmosférica: onda corta C1 = 0.1; onda larga C2 = 0.8. Constante ley Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Tabla de valores obtenida usando la hoja Excel para el modelo de absorción selectiva  -5% hace 600 Ma

17 MyC Problema 1 septiembre 2015
La temperatura calculada que corresponde a la situación de equilibrio radiativo en Júpiter es T0 = 98 K. Sin embargo, la temperatura observada es T = 130 K. La diferencia se debe al calor liberado por la contracción gravitatoria del planeta. Estimar el valor del flujo interno de potencia emitido por el planeta. Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Situación real El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo de potencia adicional Situación de equilibrio radiativo (teórica) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) Densidad flujo potencia entrante (W·m-2) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) Densidad flujo potencia entrante (W·m-2) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) ley Stefan- Boltzmann Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia): PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS Lo que emitiría el planeta si estuviese en equilibrio radiativo (si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)

18 MyC Problema 1 junio 2015 – semana 2
Nota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problema original (era a = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación de equilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior. Problema 1 junio 2015 – semana 2 Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular: La irradiancia solar en Júpiter. La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol. Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta. Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter a = La distancia de Júpiter al Sol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2. Calculamos primero la constante solar en Júpiter  aplicamos la ley de los cuadrados inversos, ya que conocemos la constante solar terrestre y la distancia Júpiter-Sol en unidades astronómicas Potencia Sol = Irradiancia solar en Júpiter  potencia recibida en el planeta por m2 de superficie, es decir densidad de flujo de potencia en “superficie” (se entrecomilla pues Júpiter es un gigante de gas que no tiene superficie sólida) (b) Si Júpiter irradiase lo mismo que recibe del Sol  Calculamos la temperatura de equilibrio aplicando la ley de Stefan-Boltzmann PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS

19 MyC Problema 1 junio 2015 – semana 2 (continuación)
Nota. Se ha modificado el valor del albedo dado en el enunciado del problema original (era a = 0.34) para que el dato de la temperatura en situación de equilibrio radiativo coincida con el dato de 98 K del problema anterior. Problema 1 junio 2015 – semana 2 (continuación) Júpiter, al igual que Saturno y Neptuno, irradia más calor al exterior que el que recibe del Sol. Calcular: La irradiancia solar en Júpiter. La temperatura global del planeta si irradiase lo mismo que recibe del Sol. Si la temperatura media de Júpiter (medida desde fuera) es T = 130 K, estimar el flujo de potencia liberado internamente por la contracción gravitatoria del planeta. Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Albedo de Júpiter a = La distancia de Júpiter al Sol es de 5.2 U.A., y la constante solar en la Tierra vale S = 1366 W·m-2.  Misma resolución que el problema anterior Situación real El planeta se contrae y la energía potencial gravitatoria origina una densidad de flujo de potencia adicional Situación de equilibrio radiativo (teórica) Densidad flujo potencia entrante (W·m-2) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) Densidad flujo potencia entrante (W·m-2) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) Densidad flujo potencia saliente (W·m-2) ley Stefan- Boltzmann PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS Flujo de potencia debido a la contracción gravitatoria (flujo interno de potencia): Lo que emitiría el planeta si estuviese en equilibrio radiativo si se verificase irradiancia (flujo entrante) = emitancia (flujo saliente)

20 MyC Problema 1 septiembre 2016
Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta gira alrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rota sobre su eje de la misma forma que la Tierra. Calcular la distancia del planeta a la estrella. Calcular la insolación media en la superficie del planeta. Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es a = 0.4, ¿qué temperatura debemos esperar en su superficie? Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se detuviese. Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Potencia emitida por unidad de superficie de la fuente (a) Calculamos primero la emitancia radiante de la estrella  ley de Stefan-Boltzmann  2.69 × SOL Comparativamente Potencia de la estrella = Emitancia × Superficie   1.99 × SOL Distancia del planeta a la estrella Sabiendo que la constante solar es  (irradiancia) (b) Insolación en la superficie  W·m-2 que alcanzan el suelo del planeta supuesto sin atmósfera PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS El albedo del planeta es a = 0.4, tal como especifica el apartado siguiente. En un planeta de radio R en rotación la energía que proviene de la estrella es interceptada por un disco de radio R, pero dicha energía se reparte sobre un área esférica 4 veces mayor que la del disco, por eso la energía disponible es

21 MyC Problema 1 septiembre 2016 (continuación)
Una estrella similar al Sol tiene un radio de 6·108 m y su superficie se encuentra a 7400 K. Un planeta gira alrededor de la estrella a una distancia a la que la constante solar vale S = 2200 W·m2. Este planeta rota sobre su eje de la misma forma que la Tierra. Calcular la distancia del planeta a la estrella. Calcular la insolación media en la superficie del planeta. Suponiendo que el planeta carece de atmósfera y que su albedo es a = 0.4, ¿qué temperatura debemos esperar en su superficie? Indicar razonadamente qué cabría esperar respecto a la temperatura del planeta si su rotación se detuviese. Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. (c) Para calcular la temperatura: irradiancia (en longitud de onda corta, visible) = emitancia (onda larga, IR) (d) Si la rotación “se detuviese” entonces cada punto de la superficie estaría iluminado durante la mitad del periodo de rotación del planeta alrededor de la estrella. Ello daría lugar a unas diferencias de temperatura bastante acusadas entre el hemisferio diurno y el nocturno, máxime siendo un planeta sin atmósfera. Pero ambos hemisferios del planeta, el que mira a la estrella y su opuesto, recibirían energía estelar durante la mitad del periodo de rotación, y por eso el modelo daría igual resultado que antes para la temperatura media. Pero si la rotación del planeta fuese sincrónica, de modo que siempre presentase la misma cara a su estrella, la energía incidente se repartiría siempre en un solo hemisferio de área 2p·R2. El hemisferio oscuro no recibiría energía y su temperatura sería extremadamente baja. PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS Hemisferio iluminado

22 MyC Problema 1 septiembre 2015 (reserva)
La temperatura superficial del Sol es 6000 K. (a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar. (b) La irradiancia solar. (c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar? (d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar? Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · K Radio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m. (a) Longitud de onda del máximo de radiación  ley de Wien (Este valor de temperatura excede al valor real de la temperatura de cuerpo negro del Sol, que es 5777 K. La longitud de onda correspondiente es 502 nm) (b) Emitancia solar E  ley de Stefan-Boltzmann (c ) Variación de T  diferenciamos la ley de S-B  Si  PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS  El incremento relativo es  La emitancia se incrementa aprox ≈ 40%

23 MyC Problema 1 septiembre 2015 (reserva) (continuación)
La temperatura superficial del Sol es 6000 K. (a) Determinar la longitud de onda del máximo de emitancia solar. (b) La irradiancia solar. (c) Si la temperatura solar se incrementa en un 10%, ¿cuánto variaría la irradiancia solar? (d) ¿Cuál será la longitud de onda del nuevo máximo de emitancia solar? Constante Stefan- Boltzmann s = 5.68·10-8 W·m-2. Constante ley de Wien b = 0.29 cm · K Radio solar RS = 7·108 m. Distancia Tierra-Sol RTS = 1.5·1011 m. (d) Incremento de temperatura  descenso de la longitud de onda lmáx  diferenciamos la ley de Wien Si   El incremento relativo es  El máximo de longitud de onda disminuye aprox ≈ 10% PROBLEMAS DE EXAMEN RESUELTOS  Nuevo valor a 6600 K 