Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica

Presentación del tema: "Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica"— Transcripción de la presentación:

1 Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica
INAOE

2 Propedéutico de la coordinación de Óptica

3 Funciones

4 Funciones

5 Las funciones Con las funciones describimos muchos de los aspectos del mundo que nos rodea

6 El cambio, motor fundamental del Universo
La velocidad: Como cambia la posición con el tiempo La potencia: Cómo cambia la energía con el tiempo La fuerza: Cómo cambia la energía potencial con la posición La inflación: Como cambian los precios con el tiempo El cancer: Cómo crecen los tumores con el tiempo Ecología: Cómo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: ¿Son sistemas dinámicos ultracomplejos?

7 El cambio, motor fundamental del Universo
Las funciones “describen” la evolución de las variables dinámicas de los sistemas

8 Concepto de derivada

9 Concepto de derivada

10 Gráfica de una función de R en R

11 La integral definida Esta área La integral de a a b de la función f, es el área bajo la curva de la gráfica de la función entre a y b

12 Las funciones de varias variables
En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

13 Funciones vectoriales

14 Funciones vectoriales

15 Funciones vectoriales

16 Las funciones vectoriales
de una variable real

17 Las funciones vectoriales de una variable real

18 Las funciones vectoriales de una variable real

19 Las funciones vectoriales de una variable real

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21 Las funciones vectoriales de una variable real

22 Las funciones vectoriales de una variable real

23 Las funciones vectoriales de una variable real

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25 Las funciones reales de un vector o campos escalares

26 Campos escalares

27 Campos escalares. Ejemplo 2
x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40

28 Gráfica de los campos escalares en el plano

29 Campos escalares. Ejemplo 2
x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40 Gráfica

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31 Funciones reales de un vector: Curvas de nivel

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33 Campos escalares en 3D

34 Campos escalares en 3D

35 Campos escalares: Superficies de nivel

36 Campos escalares: Superficies de nivel

37 Campos escalares: Superficies de nivel
Ejemplo

38 Las funciones vectoriales
de un vector o campos vectoriales

39 Campos vectoriales

40 Campos vectoriales

41 Campos vectoriales. Ejemplo 1
x Y x+y y-x 1 -1 2 -2 3 -4

42 Campos vectoriales. Ejemplo 1
(x,y) F(x,y) (0,0) (1,0) (1,-1) (0,1) (1,1) (2,0) (-1,-1) (-2,0) (-1,1) (0,2) (0,-2) (2,-2) (3,-1) (2,-4)

43 Campos vectoriales. Ejemplo 1

44 Campos vectoriales. Ejemplo 2

45 Campos vectoriales. Líneas de campo

46 Campos vectoriales. Líneas de campo

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48

49 Campos vectoriales. Líneas de campo

50 Resumen de las funciones vectoriales

51 Funciones vectoriales

52 Las funciones reales de un vector o campos escalares

53 Campos escalares

54 Las derivadas parciales de un campo escalar

55 Las derivadas parciales de un campo escalar

56 Las derivadas parciales de un campo escalar

57

58 Significado físico de la derivada parcial

59 Significado físico de la derivada parcial

60 Significado físico de la derivada parcial

61 Significado de la derivada elemental

62 Significado físico de la derivada parcial

63 Significado físico de la derivada parcial

64 La derivada direccional

65 La derivada direccional

66 La derivada direccional

67 Ejemplo de la derivada direccional

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78 La derivada direccional y las derivadas parciales

79 El gradiente

80 El gradiente

81 El gradiente. Ejemplo 1

82 El gradiente. Ejemplo 1

83 El gradiente. Ejemplo 1

84 El gradiente. Ejemplo 1

85 El gradiente. Ejemplo 1

86 El gradiente. Ejemplo 1

87

88 Little Elden mountain San Francisco Peaks Flagstaff, Arizona

89 El gradiente. Ejemplo 2

90 El gradiente. Ejemplo 2

91 El gradiente. Ejemplo 2

92 El gradiente. Ejemplo 2

93 El gradiente

94 El gradiente es perpendicular a las superficies y curvas de nivel
Las superficies y curvas de nivel son en las que el campo escalar no cambia, en las que el campo escalar se mantiene constante, por lo tanto es lógico que el gradiente, que indica la dirección de mayor crecimiento de la función, sea perpendicular a ellas

95 El gradiente. Ejemplo

96 La derivada direccional y el gradiente

97 La derivada direccional y el gradiente

98 Gráficas de intensidad de densidad

99 El gradiente El campo escalar está en blanco y negro, representando el negro valores mayores. El gradiente está representado por las flechas azules. El gradiente apunta en la dirección de mayor crecimiento del campo escalar

100 El rotacional (Curl)

101 El rotacional

102 El rotacional

103 El rotacional

104 El rotacional (Curl) OJO: En inglés se llama “CURL”
Equivale a “chinitos”, “rulitos”

105 El rotacional (Curl)

106 El rotacional (Curl)

107 El rotacional (Curl)