Capitulo III Asentamientos Inmediatos Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones.

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1 Capitulo III Asentamientos Inmediatos Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

2 I.- Algunas observaciones respecto a la estimación de los asentamientos de los suelos granulares: 1. Peter-Reid (1993), en su libro “Mecánica de Suelos”, en el cálculo de asentamiento por consolidación en un estrato de arcilla apoyado sobre una base rígida, dividen la capa plástica en varias subcapas, indicando la profundidad afectada por las cargas, tal como se ilustra en la fig. 1. Fig. 1.- Profundidad a tomar en cuenta en los análisis de asentamientos. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

3 2. Das Braja, en suelos granulares halla el valor promedio del SPT en una profundidad de 2B. De acuerdo a la fig.1, pareciera lógico que en zapatas continuas en suelos granulares, debiera tomarse un profundidad de Z = 8B (fig. 2.), por debajo de la cota de fundación de la zapata, por tanto se estimaría el SPT promedio para una profundidad de 8B, si es posible (s.r). Fig. 2.-Profundidad de análisis en zapata continua. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

4 3. De acuerdo al diagrama de Schmertman (1970) (fig. 3), pareciera que las zapatas continuas en suelos granulares tienden a sufrir mayores asentamientos que una zapata cuadrada o circular (s.r). Fig. 3.- Esquema de Schmertman para la estimación de asentamientos. 4. Gray (1975), la Compresibilidad de arenas normalmente consolidadas es 5, 8, 16 o aún 30 veces la compresibilidad de arenas preconsolidadas. 5. D’Appolonia (1975), existe diferencia entre el método de cálculo para arenas normalmente consolidadas y arenas sobreconsolidadas. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

5 7. Módulo en descarga y recarga es mayor que el módulo Ei inicial: Fig. 4.- Historia de esfuerzos y deformación en un suelo granular. E descarga / E recarga en arena suelta puede ser 5 a 30 veces Ei 6. Imposible a través de ensayos, definir si una arena ha sido precargada o no, es preferible utilizar la Geología. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

6 Lo anterior también se puede ilustrar a través de lo presentado en la fig 5. Fig. 5.- Representación de la condición inicial, de descarga y recarga en la arena.

7 II.- Aplicación de los métodos empíricos para la estimación de asentamientos en suelos granulares II.1.- Consideraciones generales Debido a que no existen métodos racionales sencillos para la estimación de asentamiento, se han desarrollado una serie de métodos empíricos. Se plantea una correlación directa entre los resultados de campo y el asentamiento. También se plantea una correlación empírica entre el asentamiento y el módulo de deformación, utilizable en teoría elástica. Resistencia a la penetración del SPT o CPT no refleja la preconsolidación del depósito. El SPT, CPT da resultados de falla última. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones

8 Fig. 6.- Ensayo SPT y CPT para la estimación de asentamientos. El ensayo de placa es de gran uso en la estimación de los asentamientos en suelos granulares. Fig. 7.- Ensaya de placa en la estimación de asentamientos

9 Otro ensayo complementario para la estimación de los módulos es el ensayo del dilatómetro. Fig. 8.- Ensayo dilatométrico a.- Toma de muestras inalteradas no es posible. b.- Recompactar el suelo con la densidad de campo, no es representativo ya que la estructura no será la misma. Para los suelos granulares la determinación de los parámetros de resistencia , C, a través de ensayos de laboratorio no son posibles debido:

10 Skempton (1951), Mc Donald, Bjerrum (1963), Terzaghi y Peck (1948), indican: Arenas:  dif = 2/3  máximo Arcillas:  dif = 1/3  máximo Terzaghi y Peck (1948), Skempton y Mc Donald (1956)  máx = 1” (distorsión) Fig. 9.- Curva de consolidación en suelos granulares.  i: Asent. instantáneo

11 Fig. 10.- Ilustración del asentamiento y factores influyentes en el mismo.

12 II.2.- Base teórica para la formulación semi-empírica para la estimación del asentamiento en suelos granulares (Taylor (1948)). Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos en el ensayo de placa (b) Definición de la profundidad de análisis (c) Anchos de placa y de la fundación real (d) Definición del empotramiento para la placa y zapata real.

13 Taylor (1948), define, a partir de la fig.11.a Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos en el ensayo de placa …...........................(1) donde: Cs: Coeficiente de asentamiento q: Carga que se transmite al suelo a través de la placa  : Asentamiento que produce la carga “q”. Luego define: …......................................................(2) donde: Mz: Módulo del suelo dependiente de las fuerzas de gravedad ( .z) y de las fuerzas intrínsecas (Pi). Ca, Cb: Coeficientes que definen la influencia de la fuerzas de gravedad e intrínsecas en el módulo Mz.  : Peso unitario del suelo. z: Profundidad a la cual se estima el módulo Mz. Pi: Fuerzas intrínsecas (equivalente a las resistencia cohesiva)

14 También el módulo Mz, puede ser definido a través de: …...........................................................(3) donde:  : Esfuerzo igual a “q” (  = q)  : Deformación vertical que produce la carga “q”. Considerando que el efecto de la carga “q” a la profundidad “z” (fig. 11b), debe ser un porcentaje de valor total de “q”, la ec. 2 y la ec. 3, pueden igualarse:...................................................... (4) La deformación vertical (  ) se escribe como:....................................................................................(5) donde:  : Deformación vertical.  : Asentamiento del suelo B: Profundidad por debajo de la cota de fundación donde se considera ocurre el asentamiento.

15 Sustituyendo la ec. 5, en la ec. 4, se tiene:.......................................................................(6) Es decir que el módulo Mz, se está expresando como:...............................................................................................(7) Donde Cc, toma en cuenta el efecto de la carga “q” en el punto considerado. La ec. 6, se puede escribirse y ordenarse de la siguiente forma:..............................................................(8.a)...............................................................(8.b) Ahora se escriben los siguientes coeficientes:................................................................................ (9.a)................................................................................ (9.b)

16 Sustituyendo la ec. 9 en la ec. 8, resulta:.....................................................................(10) Ahora se aplicará la ec. 10 a suelos arcillosos y granulares: Para suelos arcillosos: En este caso no se toma en cuenta las fuerzas de gravedad, es decir el término afectado por el coeficiente C1. Por tanto la ec. 10, queda como:................................................................................................(11) Tomando en cuenta la fig. 11c, se tendrá una ecuación aplicada a la placa y otra ecuación aplicada a la fundación real, resultando: Para la zapata real:............................................................................................ (12) Para la placa:................................................................................................ (13)

17 Considerando que (C2) B y (C2) b son iguales y relacionando la ec. 12 y 13, resulta:.............................................................................................. (14) Si la carga “q” es igual en la zapata real que en la placa, entonces se tiene una expresión para el asentamiento, dada por:...................................................................................... (15) Para suelos granulares: En suelos granulares la componente de las fuerzas intrínsecas no se consideran y por tanto, la ec. 10 se escribe:..................................................................................... (16)

18 Igual como se hizo para los suelos arcillosos, en este caso la ec. 16, se aplica a la zapata real y a la placa tomando en cuenta la fig.11d, donde el empotramiento de la placa es cero (D = 0) y donde la zapata real si está empotrada (D>0). Por tanto se tiene: Para la zapata real:.......................................................................... (17.a) Para la placa:............................................................................................. (17.b) Relacionando la ec. 17.a y 17.b, resulta:............................................................................... (18) La relación de los coeficientes (C1) B y (C1) b, fue expresada por Terzagui a través de la siguiente expresión:............................................................................... (19)

19 Sustituyendo la ec. 19 en la ec. 18, resulta: k1 CB CD....................................................... (20)................................ ………........................................... (21)......................................................................................... (22) Donde CB, es denominado factor de incidencia por el ancho de fundación y CD factor de incidencia por empotramiento. La ec. 20, puede ser escrita, como:............................................................................. (23) Donde: K1: Coeficiente de asentamiento definido por Taylor. CB, CD: Factores de incidencia por ancho de fundación y empotramiento. Para determinado asentamiento admisible, se puede estimar la carga admisible, escribiéndose la ec. 23, como:.................................................................. (24)

20 Terzaghi y Peck (1948), indican que esta ec. 20 es válida para:................................................................... (25)................................................................ …......................... (26) donde:  B: Asentamiento de la fundación real.  b: Asentamiento de la placa. B: Ancho de la fundación real. Esta última ecuación es correspondiente a Terzagui y Peck (1948), para fundaciones superficiales. La fig.12 muestra la relación de asentamientos entre la zapata real y la placa versus la relación entre el ancho de la zapata real y el ancho de placa. En la gráfica se presentan las curvas propuestas por Terzaghi y Peck (1948), Bjerrum y Eggestad (1963) y los resultados de D’Appolonia (1968). ¿Qué significa que debe cumplirse ? Significa que el empotramiento debe ser menor a la mitad del ancho de la fundación. Si en la ec. 20 se considera que la zapata está en superficie D = 0 y que la carga “q” para la placa es la misma carga para la fundación, entonces la ecuación se reduce a:

21 La curva de Terzaghi y Peck (1948) en la gráfica se corresponde con la siguiente ecuación : Esta es la misma ec.26, la cual se dedujo de la ec. 20..........................(27) Fig. 12.- Correlaciones entre la relación de asentamientos y la relación ancho de placa – fundación, según Terzaghi y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963). Observaciones a la fig. 12 Gran dispersión en la relación propuesta por Bjerrum y Eggstad (1963). D’Appolonia y et al (1968), para arena fina densa uniformemente gradada, encontraron relaciones de asentamiento > 10. Lo mostrado en la figura es función de la granulometría. La relación de Terzaghi y Peck (1948), aparentemente corresponde a arenas densas. B/bB/b

22 III.- Métodos para la estimación de los asentamientos en suelos granulares. III.1.- Pruebas de plato Housel (1929), propuso una técnica diferente para determinar la capacidad de carga de fundaciones superficiales, basado sobre los asentamientos en consideración. Lo que sigue indica los pasos para este procedimiento: Se requiere encontrar las dimensiones de una fundación que soportará una carga Q con un asentamiento tolerable,  tolerable. (fig. 13a) Se debe disponer de los resultados de dos ensayos de plato, con diámetros B1 y B2 (fig. 13b). A partir de las curvas de carga-asentamiento del paso No. 2, se determina las cargas total (Q1, Q2) sobre los platos, que corresponde al asentamiento tolerable (fig. 13c). Fig. 13.-Metodología de Housel (1929) para el dimensionamiento de zapatas (a) fundación real (b) curva de carga _asentamiento de la placa 1 (c) curva de carga _ asentameinto de la placa 2 B=? B1 B2 Asent. tolerable B para Q aplicada =?

23 Ahora se hace el siguiente planteamiento, que permite expresar la carga en cada plato, como: Para el plato No. 1.................................................................................. (28.1) Para el plato No. 2............................................................................... (28.2) Donde: A1, A2: áreas de los platos 1, 2 respectivamente P1, P2: Perímetros de los platos 1, 2 respectivamente m, n: Constantes que corresponden a la capacidad de soporte y al corte del perímetro, respectivamente. 4. Aplique la ec. 28.1 ó 28.2, para la fundación hacer diseñada................................................................. (29) donde: A: Area de la fundación P: Perímetro de la fundación Como, Q_aplicada, m, n son conocidos, el ancho de la fundación puede ser determinada.

24 Ejemplo Los resultados de los ensayos de plato, son dados en la siguiente tabla: Diámetro del Plato (cm) Carga total Q (kN) Asentamiento (mm) 0.30532.220 0.61071.820 Una fundación cuadrada para columna debe ser construida para soportar una carga de 715 kN. El asentamiento tolerable es de 20 mm. Determine el tamaño de la fundación. Q1 = A1m + P1n  32.2 =  /4(0.305) 2 m +  (0.305)n Q2 = A2m + P2n  71.8 =  /4(0.610) 2 m +  (0.610)n M=50.68 kN/m2 n= 29.75 KN/m Para la fundación real 715 = B 2. 50.68 + 4.B.29.75 B = 2.8 m

25 III.2.- Método de Terzaghi y Peck (1948, 1967) La fig. 14, contiene la relación entre la capacidad de presión admisible y el ancho de la zapata, donde se presentan varias curvas, cada un a determinado número de golpes “N” del SPT. El número de golpes representa el grado de compacidad de los distintos suelos. Las curvas continuas de Terzaghi, indican que hasta cierto ancho de fundación, la capacidad de carga del suelo se mantiene constante, para un asentamiento máximo de una pulgada. Luego a partir de cierto valor de “B” la capacidad de carga del suelo, comienza a disminuir, para poder mantener el asentamiento máximo en una pulgada. No es correcta. Ver Lamber y Whitman (pág 237) (a)(b) Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck, Hanson y Thornburn (1974). (Tomado de Sutherland, 1975) (  max = 1”)

26 Observación: En la gráfica se aprecia que q_adm disminuye al aumentar B a partir aproximadamente de un ancho de zapata mayor a 1.2 m (B > 1.2 m), debido a que el asentamiento incrementa con el ancho y debemos mantenerlo en 1”. Comprobación de una ecuación aproximada. La fig.15, ilustra tal propuesta.

27 De la fig. 15 se estima que aproximadamente para N > 10 y B < 1.2 m  4’, qadmsible_neta  0.11. N..................................................... (30) donde: qadmisible_neta: Capacidad de carga admisible (kg/cm2  ton/pie2) N: Número de golpes del SPT. Las curvas de la fig. 14, se ajustan aproximadamente a: donde:  : Asentamiento de la zapata en pulgadas (  = 1”) q_adm: Capacidad de carga admisible en ton/pie2 B: Ancho de la fundación en pie N: Número de golpes del SPT Fig. 15.- Deducción del coeficiente de proporcionalidad para la estimación de la capacidad de carga admisible....................................(31)

28 Nota: El ancho de placa en la ec. 31 es de un pie (b = 1 pie) Reemplazando  = 1” y despejando qadmisible_neta, resulta:................................................. (32).....................................................(33) donde: qadmisible_neta: Carga admisible en kg/cm2 Si el asentamiento se expresa en milímetros, la ecuación resulta igual a:...........................................(34).................................................(35)

29 q adm =?B= 15’N = 20 q adm =?B= 20’N = 20 q adm =?B= 10’N = 20 q adm =?B= 15’N = 40 q adm =?B= 20’N = 40 q adm =?B= 10’N = 40

30 En cualquier suelo representado por N (resistencia), al incrementar el ancho de fundación, la capacidad admisible de ese suelo disminuye. Esto no parece lógico. Se interpreta entonces, que si B aumenta es porque la carga aplicada también ha incrementado y el asentamiento será mayor. Por tanto q aplicada se disminuye para mantener el asentamiento en una pulgada. El método propuesto es válido para zapatas superficiales, es decir, el factor (1+2.D/B), no interviene. La relación presentada en la gráfica, fue obtenida sin tomar en cuenta la presencia de N.F.

31 III.2.1.- Recomendaciones de Terzaghi y Peck (1948) Determinar el SPT cada metro en una profundidad mínima por debajo de la zapata igual al ancho de la zapata ( z_mínima = B). Hacer varias perforaciones y tomar el N_prom en cada perforación...........................................................(35) Fig. 16.- Esquema para determinar el número de golpes a usar en la estimación de la capacidad de carga.

32 Para estimación de la capacidad de carga admisible, se toma N_prom más desfavorable de las perforaciones hechas. Si en una arena N  5, no usarla como suelo de fundación, antes de tratarla (recomparte en un espesor adecuado). Muy importante este punto En una arena con grava, probablemente los valores del SPT no son adecuados. En este caso se sugiere: Determine Dr con calicatas en la grava Conocido Dr, determine N en una arena con esa misma Dr. La fig. 17, presenta el esquema para determinar la corrección por la presencia del N.F. En la fig. se aprecia que el factor de corrección tiene un valor de dos (Cw = 2) si el nivel freático está ubicado entre la superficie del suelo y la cota de fundación. También se ve que a medida de que el N.F se aleja de la cota de fundación el factor de corrección disminuye por debajo de 2, variando de un valor de Cw = 2 en la cota de fundación hasta Cw =1 a una profundidad de Z = 2.B por debajo de la cual, se considera que ya la presencia del nivel freático no tiene efecto en el asentamiento de la zapata o en su capacidad de carga.

33 Fig. 17.- Diagrama del factor de corrección por la presencia del N.F. De la fig. 17, se determina que la corrección por nivel freático es la siguiente: 1.- Entre la la superficie del terreno y la cota de fundación Cw = 2 2.- Desde la cota de fundación hasta una profundidad de 2.B por debajo de dicha cota, la corrección se obtiene a través de la siguiente expresión: …….....................................................(36) La corrección por empotramiento se presenta en la fig. 18, donde se indica que si la zapata es superficial el factor de corrección será de uno (Cd =1), mientras que si la zapata se encuentra fundada a una profundidad de z = B por debajo de la superficie este factor de corrección es igual a Cd = 0.75.

34 Fig. 18.- Esquema por la determinación del factor de corrección por empotramiento de la zapata. De la fig. 18, se determina que para empotramientos variando entre Df = 0 y Df=B, el factor de corrección se obtiene a partir de la siguiente ecuación:......................................................................................(37) Este factor Cd indica que si Df = B, la capacidad de carga admisible dada por la figura incrementada 4/3 o el asentamiento es ¾ el correspondiente a la zapata ubicada en superficie. qadmisible_neta = 4/3 qadmisible_neta de la fig. 14 ó también  corregido = 0.75.  expresión.

35 La ec. 31 estará ahora afectada por los factores de corrección por nivel freático (Cw) y por empotramiento (CD), tal como se indica......................................................(38) Se ha observado:  medido <  calculado por la expresión de Terzaghi. Esto se debe a que el método es conservador, donde inicialmente no se tomó en consideración el origen geológico y las condiciones ambientales que controlan las características del suelo. Por tanto se justifica modificar el método. III.2.2.-Modificaciones al Método de Terzaghi y Peck (1967) Se han desarrollado fórmulas empíricas para corregir el valor de N del SPT, registrado en el terreno, de acuerdo con las variaciones o influencias de algunos factores que más adelante se indicaran. III.2.2.1.- Corrección de Gibbs y Holtz (1957) Los autores toman en cuenta el efecto que tienen las capas sobreyacentes en la determinación del número de golpes del SPT. En dos capas de la misma densidad relativa, la que esté bajo esfuerzos de mayor presión aportará mayor número de golpes (ver fig. 19).

36 Capa 1 Capa 2 Fig. 19.- Capas granulares de igual densidad relativa. Proponen modificar los valores registrados del ensayo de penetración cerca de la superficie del terreno, para incluir el efecto de la presión de sobrecapa, considerando que el valor de N sin esta corrección tiende a ser demasiado pequeño. La fig. 20, muestra la relación entre la presión efectiva de sobrecapa versus el factor de corrección propuesto. En esta fig. se presentan las curvas de corrección propuestas por Gibbs y Holtz, Peck y Bazaraa y la sugerida por Peck, Hanson y Thornburn. Equivalencias importantes:

37 El número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, según Gibbs y Holtz, puede ser estimad0 por: (P’  280 KN/m2)................................(39) donde: P’: Presión de sobrecapa en ton/m2. P’ = .h, que no exceda de 28 ton/m2 Significa que el factor de corrección de Gibbs y Holtz por efecto de sobrecapa, viene dado por:...................................................................................(40) Por tanto se puede escribir, que el número de golpes corregidos puede estimarse a través de: Ncorregido = CN. Ninsitu........................................................................(41) Estos investigadores mantienen el valor N “in situ”, a partir de un esfuerzo efectivo (P’ =280 KN/m2, N es alto por la presencia de la sobrecapa).

38 Fig. 20.- Factor de corrección para valores de N por influencia de la presión efectiva de sobrecapa, según Tomlinson (1969), Peck y Bazaraa (1969) y Peck, Hanson y Thorburn (1974). De la gráfica se deduce: La diferencia entre Ncorregido y Ninsitu, es más acentuada cerca de la superficie Los correcciones de Gibbs y Holtz (1969) son mayores a las de Peck y Bazaraa (1969) y estas últimas a las de Peck, Hanson y Thournburn. 100 KN/m 2 = 1 Kg/cm 2

39 Meyerhof (1957), propuso la siguiente ecuación para estimar el número de golpes corregidos correspondientes al 70% de la relación de energía que puede transmitir el martillo:.....................................................................(42.a) donde: N70: Número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, correspondiente al 70% de la energía. A,B: Constantes P’: Presión efectiva por encima del punto en consideración. Skempton (1986), presenta valores de las constantes A,B de Meyerhot, por tanto la ec. 42.a, se escribe: Dr en decimales y P’ en KN/m 2.............(42.b) Si P’ = 0  (Z = 0, superficie)  N70 = 32. Dr2 valor considerable Si P > 0  (Z > 0)  se observa que un valor de 0.288 no permite un crecimiento indiscriminado de N70

40 III.2.2.2.-Corrección de Peck, Hanson y Tornburn (1974) La curva de corrección de Peck, Hanson y Tornburn, puede ser estimada a través de la siguiente ecuación:...........................................................................(43) donde: P’: presión efectiva de sobrecarga en kg/cm2 Válida siempre que P’ > 0.25 kg/cm2 Si P’ = 1 kg/cm2 CN = 1 III.2.2.3.- Corrección de Bowles (1988) A partir de los trabajos de Riggs (1986), Skempton (1986), Schmertmann (1978), Seed et al (1985), propuso......................................................(44)

41 ..................................................(44) N: del SPT CN: corrección por sobrecapa ER: Relación de energía del martillo con el cual se está trabajando ER s : Relación de energía estándar ER s = 50 – 55 (Schmertmann) ER s = 60 (Seed at al (1985), Skempton (1986) ER s = 70 – 80 (Riggs (1986))  1 : Corrección por relación de energía de la máquina con una energía estandar.  2 : Corrección por longitud de barra  3 : Corrección por diámetro de perforación  4 : Corrección por presencia de forro  2 : corrección por longitud de las barras Long. 22 > 10 m1.00 6-400.95 4-60.85 0-40.75 Criterio: N es muy alto si L < 10 m

42  3: corrección por el toma muestra  Sin revestimiento ……. 1,00  Con revestimiento: Arena densa …………. 0.80 Arena suelta …………. 0.90 Criterio: N es muy alto si se usa revestimiento interior  4: corrección por el diámetro de la perforación Diámetro de la perforación 44 60 – 120 mm1.00 150 mm1.05 200 mm1.15 Criterio: N es muy bajo, si el diámetro de la perforación supera los diámetros usuales.

43 III.3- Método de Meyerhof (1965) Modifica la formulación propuesta por Terzaghi, de la siguiente manera: En base a lascomparaciones de los asentamiento medidos con los calculados a través del método de Terzaghi y Peck (1967), propone: Aumentar qadm de la fig. 14 en un 50%, es decir, la ec. 31 de Terzagui, es afectada de la siguiente manera:...................................................................(45)......................................................................(46)...................................................................(47) De esta última ec. la capacidad de carga admisible será ahora:...................................................................(48) Donde q admisible _ neta en ton/pie2, B en pie y  en pulgadas.

44 Meyerhof (1969), también usa el mismo factor de corrección por empotramiento que Terzagui. Considera que no debe corregirse por la presencia del nivel freático, ya que ésto lo refleja el ensayo del SPT. Por tanto, su evaluación del asentamiento se hace según:.................................................................................(49) CD: Igual a la de Terzaghi Cw = 1: Efecto del agua en la arena, se refleja en N. B: Ancho de zapata en pies. q: Presión aplicada por la zapata. (ton/pie2) Corrigiendo la ec. 48 por el factor de empotramiento, se tendrá :............................................................(50)..............................................................(51) Donde q admisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en pies y  en pulgadas.

45 ...........................................................(52) Donde q admisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en metros y  en pulgadas. Tomando en cuenta que Meyerhof incrementa en un 50% la capacidad de carga dada por Terzaghi, entonces la ec. 30 debería ser corregida y por tanto se tiene ahora:.................................................................……….(53) q admisible_neta  0.17 N.............................................................................……..(54) donde: q admisible_neta : Capacidad de carga admisible para un asentamiento de 1” en Kg/cm2 Recordemos que esta ecuación es válida para ancho de zapatas menores a 1.20 m y número de golpes mayor a diez (N>10) según las curvas de Terzaghi de la fig. 14. Si la ec. 54 se corrige por empotramiento y por nivel freático, se escribe entonces como: qadmisible_neta  0.17.(1/CD).(1/Cw).N.…………................................................(55) Sin embargo la ec. 30 y estas tres últimas ecuaciones (ec. 53, ec. 54 y ec. 55), son sugeridas en este trabajo y no están planteadas en las referencias especializadas, aunque la ec. 54 es muy similar a la ec. 64 presentada más adelante.

46 Braja Das en su libro “Principles of foundation Engineering” presenta ecuaciones para estimar la capacidad de carga corrigiendo también la capacidad de carga estimada por Terzagui en un 50%, lo cual significa que son las mismas expresiones de Meyerhof. Estas ecuaciones son: Para B  1.20 m (4’  1.20 m) (ver fig. 14)...............................................................(56) (compare con la ec. 55)..................…..(57) Para B  1.20 m (4’  1.20 m) (ver fig. 14).............................................…..(58)..........................................…………..(59) donde: s: Asentamiento en (mm) B: Ancho de zapata en (m) N: Número de golpes del SPT Fd: Factor de corrección por empotramiento

47 Veamos el siguiente desarrollo:.............................………..............…..(60) Esta ec. sustituida en la ec. 48, genera la ec. 58 y 59, corregida por empotramiento......................………..................................................…..(61) Fig. 21.- Esquema para la determinación del factor de empotramiento Fd, es el inverso del factor de empotramiento de Terzaghi Cd = 1 – 0.25 Df/B (ec.37), el cual se aplica en la determinación de la capacidad de carga. Se puede comprobar a través de la siguiente consideración : Si Df = B  CD = 0.75  (1/CD) = 1.33 lo cual se corresponde con la ec. 61

48 Las ecuaciones desde la 56 a la 59, pueden ser corregidas por la presencia del nivel freático considerando la expresión de Peck, Hanson, Thornburn (1974), la cual se expresa como:.............………...................................................…..(62) Este factor de corrección es aplicado a la capacidad de carga admisible, estimado a través de las ec. 56,57, 58 y 59, quedando ahora: Fig. 22.- Esquema para la determinación de la corrección por nivel freático según Peck, Hanson, Thornburn (1974).

49 Para B  1.20 m (4’  1.20 m) (ver fig. 14)........................………..(63)..........................……(64)  Para B  1.20 m (4’  1.20 m) (ver fig. 14)..........................…..(65).........................…....(66)

50 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones III.4.- Método de Peck y Bazaraa (1969) Proponen, incrementar la capacidad de carga, propuesta por Terzaghi y Peck, en un 50% (igual que Meyerhof), significa que la expresión de asentamiento será:.................................................................................(67) donde:  : asentamiento en pulgadas q: Carga aplicada por la zapata en ton/pie2 B: Ancho de zapata en pies. El factor de empotramiento CD, se expresa:.......................................................................….........…..(68) q: presión que aplica la zapata en ton/m2  : Peso unitario del material en ton/m3 Df: Empotramiento de la zapata en (m)

51 El número de golpes, se corrige como lo indica la ec. 41. En este caso la corrección se lee directamente en la fig. 20 ó el número de golpes corregido se estima a través de las siguientes ecuaciones: Para  ’v0  0.75 kg/cm2 ….......(69) Para  ’v0  0.75 kg/cm2.........(70) En la fig. 23 se indica la profundidad a la cual se determina en esfuerzo efectivo  ’v0. Fig. 23.- Profundidad a la cual se determina el esfuerzo  ’v0 en el método de Peck Y Bazaraa (1969).

52 III.5.- Método de D’Appolonia y Asociados (1970) Proponen una metodología basada en la teoría de elasticidad.........................................................….........................(71) donde: E: módulo de elasticidad de la arena : coeficiente de Poisson B: ancho de zapata q: presión que aplica la zapata I: Factor de influencia obtenido con la ayuda de la la fig. 24. I =  0.  1 La importancia del método está en la determinación del módulo de Young E. De un número de observaciones hechas en zapatas construidas sobre arena fina de duna, precargadas y compactada por métodos vibratorios, lograron correlacionar el módulo E con el SPT, tal como se indica: Para = 0.25 Arena normalmente cargada E(kg/cm2) = 216 + 10.6 N.............................................….........……................(72) Arena precargada E(kg/cm2) = 540 + 13.5.N...................................................….........……..........(73)

53 A. Jiménez et al (1976), expresa también las siguientes correlaciones: Arenas pre-cargadas........................…......................................(74) Arenas normalmente cargadas............................….........…................................(75) Fig. 24.- Abaco de Jambu, Bjerrum y Kjaernsll reinterpretado por Christian y Carrler (1978)

54 III.6.- Método de Parry (1971) Estos investigadores presentan una ecuación similar a las ya indicadas, corriendo el asentamiento por tres factores tal como se indica:................….........…......................................(76)  : asentamiento (mm)  : constante (  = 200) q: presión aplicada (MN/m2) B: ancho de fundación (m) N: valor promedio de N medido en el SPT CD: factor de incidencia por la excavación (contrario al factor de empotramiento) CW: factor de incidencia por el N.F CT: factor de espesor de la capa compresible Respecto al número de golpes se tiene en cuenta lo siguiente: Si N varía consistentemente con la profundidad N = valor promedio de los valores a ¾. B, bajo el nivel de la fundación (refleja la zona de influencia de la zapata) Si los valores de N no son consistentes con la profundidad

55 ..................….........…..........................................(77) donde: 3N1: Es el promedio entre nivel de fundación y z = ¾.B (mayor influencia cerca Zap) 2 N2: Es el promedio entre z = ¾.B y z = 3/2. B N3  promedio entre z = 3/2.B y z =2.B La corrección por nivel freático (ver fig. 25.a) se estima a través de: Para 0 < Dw < Df.......….........….........……................................…………….…..(78) Df < Dw < 2B.............(79) Si Dw = 2B+Df Cw =1 Si Dw = Df Cw = 1+Df/(Df+0.75B)

56 La fig. 25.b, presenta el factor de corrección por excavación (CD) donde se aprecia que a mayor empotramiento mayor es el asentamiento. Con este factor se considera, que la excavación para la fundación altera el régimen de esfuerzos en el terreno. También se observa que para cimientos superficiales o excavaciones completamente rellenas CD = 1 ¿Cómo podemos interpretar esto último?. Por lo general toda fundación luego de construida, su excavación se rellena y se compacta, lo cual significa que por lo general CD será siempre igual a uno, por tanto el empotramiento no disminuye el asentamiento, contrario a lo presentado por Terzagui. (a) (b) Fig. 25.- (a) Esquema para la corrección por N.F (Parry).(b)Factor de corrección por excavación, CD, según Parry.

57 La fig. 26, presenta el factor de corrección por la compresibilidad del material de fundación, donde toma en cuenta el espesor T de la capa de arena compresible, bajo la fundación. Esta curva es obtenida de acuerdo a que la ½ del asentamiento ocurre en z = ¾ B y la otra ½ del asentamiento entre z = ¾ B y z=2B Fig. 26.- Factor de corrección, CT, por espesor T de material compresible, según Parry

58 III.7.- Parry (1978) Cuando se ejecutan ensayos de plato y ensayos normales de penetración S.P.T., propone la ecuación 15 afectándola por el resultado del SPT, deducida por Terzaghi del desarrollo de Taylor:.............…...................................................…..(80) donde:  zapata: Asentamiento de la fundación real  placa : Asentamiento de la fundación real B: Ancho de la fundación b: Ancho del plato N plato : N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia del plato N zapata : N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia de la zapata real. s.r: La zona de influencia se pudiera obtener con la ayuda de la teoría de elasticidad, tomando en cuenta el ancho de fundación, hallando los esfuerzos a distintas profundidades.

59 Parry justifica el método en los siguientes puntos: Por comparación de los asentamientos calculados con los observados, en 24 casos publicados. Lo recomienda para estudios de factibilidad y estructuras de poca importancia, incrementando su valor en 50% para el diseño definitivo. Para estructuras importantes, considera que el asentamiento debe calcularse al menos por otro método, tal como el método de la trayectoria de esfuerzos. III.8.- Método de Peck, Hanson, Thornburn (1974) Corrigen el número de golpes, basados en la metodología de Bazaraa (1967) y Peck y Bazaroa (1969) (ver fig. 20). Esta corrección de la fig. 20, puede ser estimada a través de:.........….........…….............................................…..............(81) donde:  ’v0: Presión vertical efectiva en (ton/pie2) a la cota a la cual se realizó el S.P.T. Evaluando en la ec. 81, se tiene:  ’v0 = 1 ton/pie2  CN = 1  ’v0 1  ’v0 > 1 ton/pie2  CN < 1

60 N corregido debe ser utilizado para calcular la presión neta admisible qadmisible.neta para un asentamiento de 1” en arena seca (ver figura 27)

61 En la fig. 27, los autores presentan la relación entre la capacidad admisible neta vs el ancho de fundación, para distintas curvas a las cuales corresponden a determinado número de golpes SPT. La capacidad de carga del suelo aumenta hasta cierto valor, manteniéndose el asentamiento máximo en 1”, pero luego a medida que se aumenta el ancho de la fundación la capacidad portante del suelo disminuye para poder mantener el asentamiento en 1”. Los autores la consideran que es constante. Los autores presentan diferentes suelos, representados por el SPT en cada relación de empotramiento. Proponen que la capacidad de carga, debe estar afectada por el factor Cw de corrección, por la presencia del agua, estimado a través de la ec. 62. Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation settiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974)

62 Nota Importante ( Fernando Tinoco) Siendo Dw la profundidad a la cual se ubica el N.F por debajo de la superficie del terreno y Df es la profundidad de la base de la zapata por debajo de la superficie del terreno. Este valor revisado para Cw significa que el efecto de la ubicación del N.F. con respecto a la zapata en el asentamiento de la misma es mucho menor que el propuesto originalmente por Terzaghi y Peck para todos los casos, excepto para un nivel freático y zapata coincidentes con la superficie del terreno. La diferencia se muestra claramente para el caso específico de Dw = D = 0.25B, que resulta en una presión neta admisible igual a 0.7 del valor calculado para la arena seca y el cual se compara con la presión neta admisible igual a 0.5 del valor calculado para la arena seca por el procedimiento original de Terzaghi y Peck. q admisible disminuye el 40% respecto al caso seco ( Peck- Hansen – Thornburn) q admisible disminuiría el 50% respecto al caso seco (Aplicando Terzaghi)

63 Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation settiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974) Observaciones respecto a la fig. 27 (s.r): Parte recta: Cuando B aumenta, q admisible_neta también se hace mayor, manteniéndose el asentamiento menor o igual a una pulgada. Las curvas parecieran contrarias a las de Terzaghi (la capacidad de carga no disminuye al aumentar el ancho B), pero en realidad esto ocurre para anchos de fundación muy pequeños Para determinado SPT (N) el empotramiento aumenta la capacidad de carga, hasta cierto valor de B, donde a partir del mismo la capacidad de carga se hace independiente del factor de empotramiento.

64 Ejemplo: N = 50 Df/B = 1B  0.45 mqadm = 5.4 kg/cm2 Df/B = 0.5B  0.60 mqadm = 5.4 “ Df/B = 0.25B  0.75 mqadm = 5.4 “ Ejemplo N = 50 Df/B = 1B = 0.30 mqadm = 3.6 kg/cm2 Df/B = 0.5B = 0.30 mqadm = 2.6 “ Df/B = 0.25B = 0.30 mqadm = 2.1 “ En la fig. 28, se indican otros detalles de interés de las gráficas de la fig.28. Fig. 28.- Descripción de las componentes de las curvas. Las líneas inclinadas toma en consideración la capacidad de carga última del suelo (corte), a la cual se le aplicó un factor de seguridad por falla portante igual a 2, tal como se indica a continuación en la ecuación usada para tal fin.

65 .....…............................................(82) donde: B: Ancho de zapata (m)  : Peso unitario (ton/m3) D: Empotramiento (m) Nq, N  : Factores de capacidad de carga....................................................................................(83) …............................................................................(84) El ángulo de fricción puede ser estimado a través de: Para 5  N  40  º  26.81 + 0.3005N.……...................................................................................(85) Para 40  N  50  º  16.3 N 0.235.. ………...........................................................................................(86) Las rectas fueron determinadas para FS = 2  = 1.60 ton/m3 También se pudieran aplicar las siguientes expresiones para la fricción (s.r): Para 40 < N < 50  = (26.81 + 0.3005 N). 1.01 Para 5  N  49  = 26.81 + 0.3005 N

66 La parte horizontal limita los asentamientos a 1” como máximo (ver también fig.14b). La capacidad de carga puede estimarse a través de la ec. 30, que se repite aquí:.......................................................................(87) (s.r):Recordemos que en este método interviene Peck, quien ya en (1969) junto con Bazarra, proponían incrementar la capacidad de carga de Terzaghi en un 50%, así como corregir por empotramiento. Por tanto la ec. 87 debe ser corregida por nivel freático a través de la ec. 62, así como por empotramiento a través de la ec. 68, ya que esta ec. 87, es independiente del empotramiento (ver fig. 27 y 14). Por tanto se debería hacer el diseño a partir de: (88.a) (88.b) Los gráficos de la fig. 27, se puede utilizar para el diseño de cualquier tipo de zapata superficial en arenas secas. En el diseño se toma B la menor dimensión en planta y N el número de golpes promedio corregido por efecto de sobrecapa, entre la cota de fundación y una profundidad B por debajo de la cota de fundación.

67 El valor de la capacidad admisible neta, debe obtenerse para la zapata con la mayor carga de diseño (mayor B) y este valor (s.r q_adm) se usa para todas las fundaciones de la edificación........................................................................................(89) Este incremento en la capacidad de carga respecto a la ec. 87 y 88, se debe a que para losas el asentamiento admisible puede ser 2”. (s.r) Lógicamente aquí debemos de corregir por la presencia de nivel freático. En cuanto a la corrección por empotramiento, se debe considerar que no debe tomarse en cuenta. Para el caso de losas y número de golpes entre 5 y 50, los autores recomiendan, aplicar: Posteriormente se utiliza el ábaco para chequear que la capacidad de carga de las zapatas más pequeñas no esté controlada por corte, de lo contrario, se rediseñan dichas zapatas utilizando los menores valores obtenidos de las líneas inclinadas (Febres Cordero, ULA). s.r q_adm puede ser alto, Q será menor que la Q mayor, por tanto B de estas zapatas será pequeña y cuando se entre al gráfico se puede caer en la parte recta y el diseño habrá que hacerlo por falla portante..

68 III.9.- Método de Alpan (1964) Aplica la ecuación deducida por Terzaghi y Peck, la cual se repite nuevamente:........................................................................................(90.a) Por tanto la ec. 90 se escribe como:......................................................................................(91) donde:  B: asentamiento de la fundación real  p: asentamiento de la placa de 30 x 30 cm En ese método el asentamiento de la placa se predice a partir del ensayo SPT................................................................................................(90.b) donde:  0: Parámetro recíproco del módulo de reacción de la subrasante para una placa de 0.30 x 0.30 m (m3/KN) q: Presión aplicada por la fundación (KN/m2)

69 Pero además el asentamiento debe ser corregido por la forma de la fundación, aplicándole el factor “m” dado en el recuadro de abajo, a la ec. 91, escribiéndose ahora: ……………………………………………………...(92) L/B11.523510 m11.211.371.601.942.36 El parámetro  o puede ser estimado a través de las fig. 29 y 30. Fig. 29.- Factor de corrección por presión efectiva de sobrecapa (según Alpan, 1964).

70 Fig. 30.- Determinación de  o para valores bajos de N, SPT (según Alpan, 1964) En la fig. 29, se entra con la presión efectiva de sobrecapa y el número de golpes in situ (Nin situ), luego sigue la dirección de las líneas inclinadas que representan la densidad relativa, hasta que corte la curva de Terzagui y Peck. Una vez intersectada esta curva, lee el número de golpes corregidos en la misma escala de las abscisas. Para leer  o en la fig. 30, se entra con el número de golpes corregidos hallados en la fig. 30.

71 III.10.- Método de Burland y Burbridge (1985) El método es el siguiente: 1.Definen Relación entre el incremento de asentamiento inmediato y el incremento de presión efectiva...........................................................................................(93) donde:  1: Incremento de asentamiento  q: Incremento de presión efectiva af: Equivalente al inverso del módulo de reacción de la subrasante Estos autores hacen referencia a Holtz (1991), que citando a Bellotti (1986), indican que existen desventajas significativas en el uso del SPT, CPT ó DMT, Correlacionan los valores de la resistencia a la penetración con el asentamiento de fundaciones reales, basados en más de 200 casos históricos, referentes a asentamientos de fundaciones superficiales, tanques y terraplenes, sobre arenas y gravas y con la información del SPT y CPT. Por las diferencias entre el módulo, determinado para una arena N.C y el de una sobreconsolidada, ambas con similar valor de penetración en las pruebas de campo. Estos dispositivos son sólo moderadamente sensibles a la historia de esfuerzos y deformaciones de las arenas

72 2. Definición del Indice de Compresibilidad Ic, quien toma en cuenta la incidencia del tamaño de la fundación...................................................................................................(94) donde: B: Ancho de zapata en (m) 3. Igualando la ec. 93 y 94, resulta:...............................................................................................(95) 4. Tomando la presión efectiva promedio que aplica la fundación al suelo, la ec. 95 puede ser escrita como:.................................................................................................(96) donde:  : Asentamiento que produce la zapata debido a la carga q (mm) q: Carga que aplica la zapata KN/m2 B: Ancho de zapata (m) Esta ecuación es válida para espesores compresibles normalmente consolidados.

73 5. Los autores proponen para evaluar el índice de compresibilidad Ic, por la siguiente expresión:....................................................................................(97.a) donde: N: Número promedio de golpes del SPT sobre la profundidad de influencia. Tomando en cuenta la ec. 96 y para un material granular sobreconsolidado o para carga sobre la base de una excavación, plantean la siguiente ecuación: Para q >  ’v0:..................................(97.b) segunda parte, correspondiente a la parte normalmente consolidada.  ’v0: esfuerzo vertical efectivo en el suelo, antes de colocar la carga q o antes de la excavación (KN/m2) primera parte del asentamiento, correspondiente a la preconsolidación del suelo

74 La ec. 97.b, se puede escribir como:...........................................................................(98) 7. Los autores ajustan la ecuación anterior a través de tres factores................................................................(99) donde: ft: Factor que toma en cuanta la incidencia del tiempo fI: Factor que toma en cuenta el espesor compresible efectivo fs: Factor que toma en cuenta la forma el cimiento Para ft proponen Burland et al, encontraron que los asentamientos en arenas o gravas pueden ser dependientes del tiempo............................................................................................(100) donde: t: Representa el tiempo en años el cual debe ser  3 años R: Factor que representa la relación de fluencia expresada como una proporción del asentamiento inmediato  i R3: Factor dependiente del tiempo, expresado como una proporción del asentamiento inmediato  i, que tiene lugar durante los primeros 3 años

75 Para R y R3, proponen los siguientes valores: Cargas estáticas R = 0.2 R3 = 0.3 Cargas fluctuantes R = 0.80 R3 = 0.70 Para fs proponen Si L = B f s =1.y Si L>B f s >1.....................................................(101) Para fI proponen Cuando la profundidad de influencia, ZI, de la presión aplicada, es mayor que el espesor H (ZI > H), del material compresible, arena o grava, el factor por espesor, se estima a través de la siguiente expresión:...............................................................................................(102)

76 ........................................................................................(102) donde: ZI: profundidad de influencia de la presión aplicada H: espesor del estrato compresible ZI: 0.9352. B 0.796, ZI (m) y B (m) Parece entonces que si ZI < H, no dice nada el método Otras consideraciones del método El número de golpes N para calcular Ic, se corrige por la ecuación propuesta por Terzaghi y Peck. Para arena fina o limosa Ncorr = 15 + 0.50 (N-15) si Nin situ > 15 En gravas o gravas arenosas los valores de Nin situ se multiplican por 1.25 Si FS < 3 por capacidad portante por falla de corte en el suelo, la curva carga- asentamiento probablemente puede no ser lineal y el método tal vez subestima el asentamiento.

77 III.11.- Uso de Asentamientos Observados de Estructuras para Verificar las Magnitudes de Asentamientos. La fig. 31 corresponde a Burland et al (1977), donde se muestra la relación entre Asentamiento/Presión aplicada versus ancho de fundación, para tres rangos de la Dr en la arena, definidos por el correspondiente valor de N obtenidos del SPT. Observaciones respecto a la fig. 31: Los puntos unidos por líneas finas son para tamaños diferentes de fundaciones en el mismo sitio (Bjerumm y Eggestad) No se tomó en cuenta factores como los de ubicación del NF, nivel de fundación y geometría de la misma. Estos factores combinados con la granulometría y tamaño de las partículas, contribuyen a la dispersión de los puntos. Las tres líneas definidas en la fig. 31 por Burland et al (1977), definen un límite superior de la arena densa, un límite superior para arena de densidad media. Un límite superior tentativo para arenas sueltas. Tinoco (1980), deduce ecuaciones para evaluar los límites definidos por Burland et al (1977). Ellas son:

78 Para arena suelta:  /q = 0.20 (B) 0.4.....................................................................................(103) Para arena medianamente densa:  /q = 0.07 (B) 0.4....................................................................................(104) Para arena muy densa:  /q = 0.04 (B) 0.4.......................................................................................(105) donde:  : Asentamiento de la fundación (mm) B: Ancho de la zapata (m) q: Carga que transmite la fundación (KN/m2). Se observa, que para un ancho menor a 1 m, no existe una tendencia clara y definida, e indica además que el uso de pruebas con placas de tamaño menores a 1 m, producirá resultados erráticos.

79 Fig. 31.- Asentamientos observados de cimientos sobre arenas de diferentes densidades relativas (según Burland et al, 1977). B (m)

80 Los autores comenta: No es correcto el uso de relaciones promedio, ya que los datos no son representativos El ingeniero puede ver el porcentaje de los asentamientos correspondientes al límite superior, que va a usar en el diseño de la placa o zapata. Sugieren que el asentamiento probable se pude tomar igual a la mitad de los valores correspondientes al límite superior, indicado en la figura y en este caso el asentamiento máximo no excederá generalmente en 1.5 veces el valor probable seleccionado. III.12.- Método de De Beer y Marstens (1957).........................................................................(106) El método está basado en el ensayo de penetración estática (CPT), Considera deformación horizontal es nula (  h = 0) y, solo tienen importancia las deformaciones verticales (  v > 0). Las deformaciones verticales fueron expresadas en función de una constante de compresibilidad C A partir de la definición del asentamiento de Terzaghi, se escribe una expresión semejante

81 A partir de la ec. 106, define:.................................................................(106)..........................................................(107) Por similitud entre la ec. 106 y 107, resulta:......................................................................................(108) Sangerat (1965) expresó a la constante de compresibilidad “C” a través de la siguiente ecuación :........................................................................................................(109) donde: q c : resistencia estática de punta del cono  ’ v0 : presión efectiva de sobrecarga a la profundidad seleccionada para el ensayo  : coeficiente que depende de la naturaleza del terreno

82 Sabemos que el índice de compresibilidad de Terzaghi, se define como:...................................................................(110) donde: eo: Relación de vacíos inicial e: Relación de vacíos luego de determinado incremento de carga  ’vo: Esfuerzo efectivo correspondiente a eo  ’v: Esfuerzo efectivo luego del incremento de carga La ec. 110, puede ser escrita como:................................................................(111)..........................................................................................(112)

83 De la curva de esfuerzo deformación del ensayo de compresión unidimensional, se define el módulo edométrico E0, como:...............................................................................(113) donde: d  ’v: Diferencial de incremento de esfuerzo vertical d  v: Diferencial de deformación unitaria vertical (igual a un diferencial de deformación volumétrica) El diferencial de incremento de deformación unitaria vertical, puede expresar a través de:.................................................(114) Derivando la ec. 114, resulta:..................................................................(115)

84 Derivando la ec. 112, se obtiene:;......................................................(116) Sustituyendo la ec. 116 y 115, en la ec. 113, se tiene una expresión para el módulo edométrico:............................................................(117) Sustituyendo la ec. 108, en la ec. 117, resulta:.................................................................(118) La ec. 118, permite determinar la constante de compresibilidad “C”, a partir del módulo edométrico Eo y esfuerzo  ’v. Recordemos además que Eo, está el inverso del coeficente de compresibilidad volumétrico mv.

85 Si embargo Buisman (1946) propuso:....................................(119) Significa que si para determinada profundidad se conoce la resistencia a la penetración qc y el esfuerzo  ’v0, la constante C puede ser estimada. Por tanto el asentamiento se estimará a partir de: donde:  v: incremento vertical de esfuerzo en el centro de la subcapa de espesor Hi, que se asienta.  ’vi: presión efectiva de sobrecapa en el centro de la subcapa, antes de cualquier excavación o aplicación de carga

86 Correlaciones entre el Módulo Edométrico E0 y el Ensayo S.P.T. (Webb, 1970 y 1974): Arenas saturadas, entre finas y medias, normalmente consolidadas:.............................................................................(121) Arenas finas arcillosas saturadas, normalmente consolidadas:...............................................................................(122) Notas con Respecto al Método de De Beer y Marstens Dividir la secuencia compresible debajo de la fundación propuesta en un número apropiado de subcapas, tomando en consideración los valores de qc. En el caso de espesores elevados de suelo, que se consideran afectadas por la fundación, la profundidad que debe ser tomado en consideración en el análisis no debe ser menor de 2B, idealmente debe ser 4B.

87 Notas con Respecto al Método de De Beer y Marstens El método es sólo válido para arenas normalmente cargadas. En arenas preconsolidadas el asentamiento puede reducirse de acuerdo al grado de preconsolidación. Sin embargo, no es fácil conocer ni determinar el grado de preconsolidación de una arena. De Beer recomienda un mínimo de tres ensayos de penetración con el cono holandés, para la determinación de los valores máximos y mínimos de C. Se ha observado generalmente, que las predicciones de los asentamientos por este método, sobreestiman los asentamientos, al compararlos con los observados. De Beer (1965), observó los asentamientos en 50 puentes y encontró que en promedio, los asentamientos calculados eran cerca del doble de los observados. Entonces el método proporciona un límite superior de los asentamientos reales inmediatos, que se presentan en arenas.

88 Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones III.13.- Método Semiempírico de Schmertman (1970) Toma en cuenta que la distribución de la deformación unitaria vertical por debajo del centro de la zapata no es cualitativamente similar a la distribución del aumento del esfuerzo normal vertical. Experimentos, resultados analíticos y cálculos numéricos, indican que las deformaciones unitarias verticales que inducen al asentamiento de la cimentación son relativamente pequeños, inmediatamente por debajo de la misma, alcanzando un máximo a una profundidad aproximadamente igual a la mitad del ancho de la zapata o placa y luego disminuye con la profundidad. Lo comentado, trata de ilustrarlo la fig. 32. Las curvas correspondientes a = 0.4 y = 0.5, fueron obtenidas por la ecuación de ahlvin y Ulery (1962).

89 Fig. 32.- Distribuciones teóricas y experimentales del factor de influencia para Deformación vertical debajo del centro de un área circular cargada (redibujada según J.H. Schmertmann, Static Cone to Compute Static Settlement over Sand, Journal Soil mechanics foundation engineering division, ASCE, vol 96, 1970).

90 La ecuación de Ahlvin y Ulery (1962), se expresa como:.................................................(123) donde: E: Módulo de Young q: Carga que aplica la fundación A, B: Constantes dependientes del punto de ubicación donde se va a estimar la deformación. Iz: Factor de influencia : Coeficiente de Poisson................................................................................(124 ) La fig. 32, muestra los resultados experimentales de Eggestad (1963), para suelos con Dr = 44% y Dr = 85%. También se indica la curva de deformación propuesta por Schnertmann (1970), de donde se lee los siguientes valores: Iz = 0  Z = 0 Iz = 0,60  Z = B/2 Iz = 0  Z = 2B

91 A partir de la ec. 123, la deformación vertical  z a la profundidad “z”, para determinado incremento de carga, se puede expresar:......................................................................................(125 ) donde:  q: Incremento de la presión efectiva, producido por las cargas, a nivel de la fundación. La deformación vertical, se define como:.................................................................................................(126) donde: ds: diferencial de asentamiento dz: diferencial de profundidad Sustituyendo la ec. 125 en la ec. 126, resulta:.....................................................................(127)

92 .................................................................................(128) De la ec. 128, la solución propuesta por Schmertman es la siguiente:..................................................................................(129) donde: S: Asentamiento de la zapata.  q: Incremento de la presión efectiva, sobre la presión de sobrecapa (q-  vo’).  zi: Espesor de la capa i en consideración C1,C2: Factores empíricos que corrigen el asentamiento por el empotramiento y el tiempo. Iz: Factor de influencia por deformación Es: Módulo de compresión del suelo en la mitad de la capa i. Los factores empíricos, se estiman a través de:........................................................................................(130)

93 ....................................................................................(131).................................................................................(132) C2: Considera algún aumento en los asentamientos por fluencia en el tiempo, observada aún en fundaciones sobre suelos presumiblemente no cohesivos. Holtz (1991), recomienda C2 = 1 por las imprecisiones en las hipótesis. t : período en años, para el cual se calcula el asentamiento donde: C1: Toma en cuenta que las deformaciones disminuyen al cimentar a cierta profundidad. Aquí se considera que la distribución del factor de influencia se mantiene, pero se modifica el asentamiento.  ’v0: presión inicial efectiva de sobrecapa, a nivel de la fundación  q: Presión neta aplicada (q-  vo’)..................................................................................(130)

94 Schmertmann (1978), modifica el factor de influencia, y lo justifica de la siguiente manera: Cuando la forma de la cimentación cambia de la condición aproximadamente axisimétrica (cuadrada o rectangular) a deformación plana, el ángulo de resistencia al corte aumenta y los esfuerzos a una profundidad dada también aumentan. El propone las siguientes relaciones Fig. 33.-. Diagrama de Schmertmann (1978) modificado. En los puntos A y B, el valor Iz se obtiene por la expresión :............................................................................................(133)

95 .......................................................................................(133)  ’vp: Esfuerzo efectivo a la profundidad z = B/2 para zapatas cuadradas o circulares y z = B para zapatas continuas (ver fig. 34a)  q: Presión neta aplicada a la cota de la fundación Resultados de ensayos sobre modelos, sugieren que si la frontera rígida e incompresible, se ubica en la zona del diagrama de Schmertman, el valor de Iz resultará simplemente truncado a tal profundidad, manteniendo su forma como en el caso homogéneo (ver fig. 34b). Nota: Para 1 < L/B < 10, interpolar entre los valores (L/B = 1) y (L/B = 10) Observaciones: El método es solo apropiado para arenas normalmente cargadas, siempre que la capacidad portante de la arena sea adecuado. Schmertmann (1978) recomienda que una reducción tentativa en el asentamiento, después de la precarga u otro medio de compactación, es usar la mitad del asentamiento estimado, aunque esta magnitud es conservadora.

96 El método tiene un fundamento racional. Mejora la capacidad de predicción de otros métodos, aplicados a cimientos o áreas cargadas con anchos variables, entre una magnitud justamente superior a 0.3 m hasta 30 m. En 16 sitios se encontró que los asentamientos calculados con el procedimiento de De Beer fueron un 50% mayores a los de Schmertman. Scout (1981) hace notar que la superioridad proviene de una mejor correlación, entre las pruebas de penetración con cono y el módulo de deformación E, usado en la ecuación. El método involucra la respuesta del suelo, capa por capa, en vez de usar promedios globales como en otros enfoques. El modelo de Schmertmann, incorpora una teoría de deformación, desarrollada a partir de resultados de la teoría elástica lineal, introduciendo ajustes con base empírica.

97 Fig. 34.- (a) Cota a la cual se estiman los esfuerzos (b) Ubicación de la base rígida dentro Del diagrama de Schmertmann (1978). Módulo equivalente de Young a partir del Ensayo CPT Para usar el método de Schmertmann (1970, 1978), es necesario estimar a diferentes profundidades la rigidez del suelo en términos de un módulo equivalente de Young Es.

98 Meyerhof y Fellenius (1985), sugieren: Es = k. q c.......................................................................................(134) Donde: K = 1.5 para limos y arenas K = 2.0 para arena compacta K = 3.0 para arena densa K = 4.0 para arena y grava qc: resistencia a la penetración del cono (kg/cm2) Schmertmann y Hartmann (1978) y Schmertmann (1978), recomiendan. Zapatas cuadradas Es = 2.5 qc.....................................................................................................(135) Condición de deformación plana Es = 3.5 qc.....................................................................................................(136) Presumiblemente, estos valores deben usarse con arenas y limos arenosos, que esencialmente drenen libremente. Es: Módulo equivalente de Young, para cargas tipo zapata.

99 Schmertmann (1970) ha indicado que el módulo de Young puede estimarse por las siguientes relaciones: Para la arena Es (kN/m2) = 766. N............................................................................(137) donde: N: número de golpes del S.P.T. Para arcilla normalmente consolidada Es = 250. C a 500. C.........................................................................(138) Para arcilla sobreconsolidada Es = 750. C a 1000. C..............................................................(139) C: cohesión no drenada (KN/m2) Notas importantes Es probable que las correlaciones dadas, subestimen el módulo equivalente de Young de suelos no cohesivos sobreconsolidados. La preconsolidación también incide en la distribución de deformaciones, sin embargo, no se conoce en qué magnitud. Otro autor comenta: No hay una relación única entre el módulo y qc (será en función del suelo y su historia de esfuerzos y deformaciones).

100 III.13.1.- Correlación entre el Módulo de Young E y el Módulo Edométrico Eedo Para el ensayo Edométrico: que la deformación horizontal es igual a cero (  x = 0) y que la deformación vertical es mayor a cero (  z > 0)...............................................................................(140)...............................................................................(141) De la ec. 141, se tiene:  x = 0 ..............................................................(142). Sustituyendo, la ec. 142 en la ec. 140, resulta:....................................................................(143)

101 Ordenando,.................................................................................(144)...............................................................................(145) De la definición de módulo, se tiene:.................................................................(146) Iguagando la ec. 145 y 146, se tiene:............................................................................(147).............................................................................(148)

102 Si  = 0.3 y  = 0.4, resulta la siguiente relación: Eedo = (1.5 a 2)E...............................................................................(149) Si  x =  z/2, la ec. 140 se escribe:..................................................................(150) Igualando con la ec. 146, resulta:.....................................................................................(151) Evaluando para  = 0.3 y  = 0.4, queda: Eedo = (1.4 a 1.7) E............................................................................(152)

103 Webb (1970y 1974) recomienda las siguientes expresiones para el equivalente del módulo Young Es: Arenas saturadas, entre finas y medias, normalmente consolidada:..........................................................................(154) Arenas finas arcillosas saturadas, normalmente consolidadas:...................................................................................(155) Correlación entre la Resistencia a la Penetración del Cono qc y el SPT (Sanglerat, 1972) Tipo de sueloq c /N Limos, limos arenosos, mezclas de limo y arena con algo de cohesión 2.00 Arenas limpias finas a medias y arenas algo limosas3.00 – 4.00 Arenas gruesas y arenas con algo de gravas5.00 – 6.00 Gravas y gravas arenosas8.00 – 10.00 qc  kg/cm2N  número de golpes del SPT

104 Correlación entre el Módulo de Deformación Es, el Ensayo SPT y el Cono Holandés (CPT) Tipo de sueloSPTCPT ArenaE s = 5(N + 15) E s = 180 + 7.5 N** E s = 25 a 3.5 q c E s = 2(1 + Dr 2 ).q c + Limpia, fina a mediaE s = 7.N* Gruesa o algo gravosaE s = 10.N* GravosaE s = 12 (N + 6) LimosaE s = 3(N + 3)E s = 1 a 2.q c ArcillosaE s = 3.2(N + 15)E s = 3 a 6.q c Limos, limos arenosos y mezclas algo cohesivas E s = 4.N * Arcilla blandaE s = 6 a 8 q c E, qc  kg/cm2 * Schmertman ** Bowles (1982) +Vesic (1970)

105 Rango de Valores Típicos de las Propiedades Elásticas de los Suelos MaterialE (kg/cm 2 )  Arcilla Muy blanda Blanda Medianamente compacta Dura Arenosa 25 a 125 50 a 250 250 a 500 500 a 1000 250 a 2500 0.4 a 0.5 (saturada) 0.2 a 0.3 Limo Loes 20 a 200 150 a 600 0.3 a 0.35 0.1 a 0.30 Arena fina Suelta Medianamente densa Densa 80 a 120 120 a 200 200 a 300 0.25 Arena Suelta Medianamente densa Densa 100 a 300 300 a 500 500 a 800 0.2 a 0.35 0.3 a 0.4 Grava Suelta Medianamente densa Densa 300 800 800 a 1000 1000 a 2000 Concreto2 a 3. 10 5 0.15 a 0.25 Hielo7. 10 5 0.36 Acero2.1. 10 6 0.28 a 0.29 Valores tomados de CGS (1978); Lambe y Whitman (1969) y Bowles (1982)

106 III.14.- Método de Harr (1977) Propone la incorporación del efecto de la forma de la fundación y su influencia en la distribución de las deformaciones unitarias por debajo del centro de la zapata, en el método propuesto por Schmertmann. Harr admite el uso de la distribución triangular de las deformaciones unitarias propuestas por Schmertmann (1970), para zapatas circulares (fig, 35a y 435b).  = 0.25 y  = 0.5. Aquí  es el coeficiente poisson y el coeficiente de empuje lateral (Ko). Sin embargo, Harr no admite la distribución de Schmertmann en el caso de las fig. 35 c, d, e, donde se observa una gran diferencia con la distribución triangular de Schmertmann. Harr, usa la misma expresión para estimar el asentamiento de Schmertmann, con una propuesta distinta para el factor de influencia y para el módulo..............................................................................(156)

107 Fig. 35.- Distribución de la deformación unitaria vertical en función de la profundidad (Harr, 1977). Z/(B/2) I zh 0.20.40.60.8 1 0.125 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 3 Coeficientes de empuje lateral Ko 1234512345 1 2 3 4 5  =0.25 (poisson) circular  =0.5 (poisson) circular  =0.25 Muro  =0.5 Rectangular  =0 Muro Para Muros no se ajustan al diagrama de Schertman Para Rectangulares no totalmente

108 donde :........................................................................................(158).............(159).........(160) Harr (1977), sugiere que  varía entre el empuje activo y el empuje pasivo

109 IV.- Algunos Comentarios Respecto a los Ensayos de Laboratorio, para Estimar el Asentamiento en Arenas: (Método del Ensayo de Compresión Confinada) De Beer (1965) Los resultados del ensayo de compresión confinada en arenas, permite una estimación burda de los asentamientos, debido a que no simula la relación actual entre los esfuerzos horizontales y verticales. Furtado y Silva (1967). En arenas recompactadas a la misma densidad de campo. El asentamiento calculado de un edificio de 10 pisos de altura, fundado directamente sobre arena fina limosa a partir del ensayo de compresión confinada fue 1.64 veces, el asentamiento observado. D’Applolina et at (1968). En arenas recompactadas a la misma densidad de campo. El asentamiento calculado, con el coeficiente de compresibilidad estimado a partir del primer ciclo de carga en un ensayo de compresión confinada es aproximadamente 1.8 veces el calculado en base al coeficiente de compresibilidad, obtenido de muestras sometidas a ensayos cíclicos de compresión confinada. El asentamiento promedio calculado en base al coeficiente de compresibilidad estimado, mediante ensayos cíclicos de compresión confinada resultó ser 1.1 veces mayor que el asentamiento de zapatas sobre arenas precargadas. Compresión unidimensional

110 De Beer Inadecuado para la determinación de asentamientos. Propone el uso de ensayos cíclicos de compresión confinada, para la estimación de asentamientos de fundaciones sobre arenas precargadas. Eggestad (1963) Con modelos de zapatas en arenas, determinó que las deformaciones verticales totales, son inducidas en una magnitud apreciable por las deformaciones horizontales en las arenas.