ESCUELA: NOMBRES ÁLGEBRA FECHA: Ing. Ricardo Blacio ABRIL – AGOSTO Ciencias de la Computación.

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1 ESCUELA: NOMBRES ÁLGEBRA FECHA: Ing. Ricardo Blacio ABRIL – AGOSTO 2009 1 Ciencias de la Computación

2 2 Segundo Bimestre VI. Funciones Trigonométricas VII. Trigonometría Analítica VIII. Aplicaciones Trigonométricas IX. Sistemas de Ecuaciones X. Sucesiones Series y Probabilidades

3 3 VI. Funciones Trigonométricas Ángulos  Positivos y negativos.  Clases: Nulos, agudos, rectos, obtusos, complementarios, suplementarios.  Medida: grados o radianes (pág. texto base 403) Notación: Decimal ( 23,2345°) Sexagesimal ( 12°34′34″ ) (1) 180° = π radianes(2) 1° = π radianes 180 (3) 1 radian = 180 π

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5 5 Funciones trigonométricas de ángulos Funciones trigonométricas y sus relaciones Sen Θ = op / hipCsc Θ = hip / op Cos Θ = ady / hipSec Θ = hip / ady Tan Θ = op / adyCot Θ = ady / op

6 6 Valores de las funciones trigonométricas de 30°, 60° y 45 ° Θ (radianes)Θ (grados)Sen ΘCos ΘTan ΘCot ΘSec ΘCsc Θ π6π6 30°1/2√3/2√3/3√3/2√3/32 π4π4 60° √2/2 11√2 π3π3 45° √3/2 1/2 √3√3/3 2 2√3/3

7 7 Identidades trigonométricas fundamentales Reciprocas Sen Θ = 1/Csc ΘCos Θ = 1/Sec ΘTan Θ = 1/Cot Θ Csc Θ = 1/Sen ΘSec Θ = 1/Cos ΘCot Θ = 1/Tan Θ Tangente y cotangente Tan Θ = Sen Θ/Cos Θ Cot Θ = Cos Θ/Sen Θ Pitagóricas Sen 2 Θ + Cos 2 Θ = 1 1 + Tan 2 Θ = Sec 2 Θ 1 + Cot 2 Θ = Csc 2 Θ

8 5 Funciones trigonométricas de cualquier ángulo x y Θ Función y relación Seno Θyryr Coseno Θxrxr Tangente Θyxyx r r = √ x 2 + y 2 III IV Sen++-- Cos+--+ Tan+-+- Cot+-+- Sec+--+ Csc++--

9 9 Ejercicio: Determina las funciones trigonométricas del ángulo Θ que pasa por el punto(5,6) : Θ 6 Y 5X r = √5 2 + 6 2 r = √61  Sen Θ =  Cos Θ =  Tan Θ =  Cot Θ =  Sec Θ =  Csc Θ =

10 10 Funciones trigonométricas de ángulos negativos Sen(−t) = − Sen t (Impar) y Csc Cos(−t) = Cos t (Par) y Sec Tan(−t) = − Tan t (Impar) y Cot Ángulos de referencia CUADRANTEAngulo de Referencia I Θ R = Θ II Θ R = 180° – Θ = ∏ - Θ III Θ R = Θ - 180° = Θ - ∏ IV Θ R = 360° - Θ = 2∏ - Θ

11 11 Ejemplo Halla el ángulo de referencia ΘR si Θ tiene -202 ° Respuesta: -202 °+ 360 °= 158° II cuadrante: ΘR = 180° - Θ ΘR = 180 °- 158 ° ΘR = 22°

12 12 Gráficas trigonométricas Amplitud: Distancia o valor máximo de una cantidad variable, de su valor medio o valor base, o la mitad del valor máximo pico a pico de una función periódica. |a| Periodo: EPeriodo: El periodo de oscilación de una onda es el tiempo empleado por la misma en completar una longitud de onda. 2 ∏ / |b|

13 13 CAPITULO VII. Trigonometría Analítica Fórmulas sumas y restas Sen(u±v) = senucosv ± senvcosu Cos(u±v) = cosucosv ± senusenv tan(u + v) = tan u + tan v 1- tanu tanv Fórmulas de ángulos doble Sen2u = 2senucosu Cos2u = cos 2 u−sen 2 u = 1−2sen 2 u = 2cos 2 u−1 Tan2u = 2tanu_ 1−tan2u

14 14 Fórmulas del ángulo mitad 1. Sen v/2 = ± √ (1−cosv / 2) 2. Cos v/2 = ± √ (1+cosv / 2 ) 3. Tan v/2= ± √(1−Cos u / 1+Cos u)

15 15 CAPITULO VIII. Aplicaciones Trigonométricas Resolución de Triángulos Oblicuángulos Métodos: - Ley de los Senos C / Senc =A / Sena=B /Senb - Ley de los Cosenos: Se aplica cuando:. Se tiene dos lados y el ángulo entre ellos..Tres lados a 2 =b 2 +c 2 −2bcCos & ; b 2 =a 2 +c 2 −2acCos µ c 2 =a 2 +b 2 −2abCosΘ

16 16 CAPITULO IX. Sistemas de Ecuaciones Método para resolver: Sustitución Eliminación Gráfico Determinante

17 17 CAPITULO X. Sucesiones, Series y Probabilidad - Sucesiones infinitas y notación de sumatoria. a n =3+(n−1)4 - Sucesiones aritméticas. u=a+(n−1)d - Sucesiones geométricas u=ar n−1 S = a(r n −1/r−1)

18 18 - Teorema del binomio - Permutaciones P(n,r)= n! / (n−r)! - Combinaciones C(n,m)=n! / m!(n−m)

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