@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1 U.D. 10 * 2º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS.

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1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 1 U.D. 10 * 2º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS

2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO 2 U.D. 10.2 * 2º ESO PRISMAS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 Poliedros Son cuerpos limitados por cuatro o más polígonos planos. En los convexos se cumple el TEOREMA DE EULER: CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 POLIEDROS

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 PRISMAS Un prisma es un poliedro limitado por dos caras poligonales iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases. La distancia entre las bases se llama altura del prisma. PRISMA CUADRADO, PRISMA RECTANGULAR Y PRISMA EXAGONAL

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Un prisma puede ser recto u oblicuo, según que sus aristas laterales sean o no perpendiculares a la base. También se puede clasificar al mismo tiempo según la forma de su base: Prisma de base cuadrada, triangular, exagonal, etc. PRISMAS OBLICUOS DE BASE TRIANGULAR Y DE BASE EXAGONAL h

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Desarrollo del prisma recto En un prisma recto la superficie lateral (en rojo) es siempre un RECTÁNGULO. Si sumamos la superficie de las dos bases (en azul) tendremos la superficie total del prisma. l l h

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Desarrollo del prisma recto En un prisma recto la superficie lateral (en rojo) es siempre un RECTÁNGULO. Si sumamos la superficie de las dos bases (en azul) tendremos la superficie total del prisma. l a h

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO8 Desarrollo del prisma recto

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO9 PARALELEPÍPEDOS Son prismas donde todas sus caras son paralelogramos. ORTOEDRO CUBO ROMBOEDRO ROMBOIEDRO

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO10 DIAGONALES DE UN PRISMA d D l a h DIAGONALES DE UN PRISMA: Unen los vértices opuestos de las caras de un prisma. Si el prisma es un cubo todas las diagonales son iguales. En general hay tres medidas diferentes, que llamaremos d, d´ y d´´. Son siempre hipotenusas de triángulos rectángulos, cuyos catetos son el largo (l), el ancho (a) o el alto (h). Por el Teorema de Pitágoras: d = √(l 2 + a 2 ) d´ = √(a 2 + h 2 ) d´´ = √(l 2 + h 2 ) d’’ d’

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO11 DIAGONAL DE UN PRISMA d D l a h DIAGONAL DE UN PRISMA: Se llama así a la que une vértices opuestos respecto al centro geométrico del prisma. Se denota por D. En un prisma de base rectangular o cuadrada hay cuatro y todas del mismo valor. Es hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son d y h, diagonal de la base y altura. Luego se puede y se debe utilizar el Teorema de Pitágoras: D = √(d 2 + a 2 ) = √ (l 2 + a 2 + h 2 )

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO12 Ejemplo_1 d D l a h Un prisma recto de base rectangular presenta las siguientes dimensiones: Largo=4 cm, ancho=3 cm y alto=5cm. Hallar sus diagonales. Diagonales de la base: d= √(l 2 + a 2 ) = √(16 + 9) = √ 25 = 5 cm Diagonales laterales: d’= √(l 2 + h 2 ) = √(16 +25) = √ 41 cm d’’= √(a 2 + h 2 ) = √(9 +25) = √ 34 cm Diagonal del prisma: D = √(d 2 + a 2 ) = √ (l 2 + a 2 + h 2 ) = = √ (16 + 9 + 25) = √ 50 = √ 2.25 = 5.√2 cm

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO13 Ejemplo_2 d D l a h Un prisma recto de base rectangular presenta doble largo que ancho, la altura mide 10 cm y la diagonal del prisma mide 13 cm. Hallar las dimensiones de la base. Diagonal del prisma: D 2 = l 2 + a 2 + h 2 ; 13 2 = l 2 + a 2 + h 2 Como l = 2.a y h= 10 Aplicando el T. de Pitágoras: 13 2 = 4.a 2 + a 2 + 100 169 = 5.a 2 + 100 69 = 5.a 2  a 2 = 69/5  a = √69/5 l = 2.a  l = 2.√69/5