1 Segunda Parte (continuación) Segunda Parte (continuación) Diseño de Bases de Datos Mr H. Armstrong Mr H. Armstrong.

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2 1 Segunda Parte (continuación) Segunda Parte (continuación) Diseño de Bases de Datos Mr H. Armstrong Mr H. Armstrong

3 Elementos Teóricos 32 2 Cierre de un Conjunto de Atributos. Cierre de: Secundario puro A* = {A}...... Secundario puro. B* = {B}. Determinantes intermedios C* = {AC}.... Determinantes intermedios. Determinante intermedio D* = {EDG}.. Determinante intermedio. E* = {E}. G* = {G}. Primariosllave primaria Primarios a los que forman la llave primaria. se puede concluir entonces que: son secundarios por naturalezapoco eficientes una llave convertido en primario por elección.-Los atributos A,B,E y G son secundarios por naturaleza por lo tanto poco eficientes para formar parte de una llave de R, a menos que se elijan para formar una, (caso de B en BD), convertido en primario por elección.

4 Elementos Teóricos 32 3 cierres de varios subconjuntos de atributos son iguales a Utodos pueden ser llaves de R Al calcular los cierres de varios subconjuntos de atributos en este problema, se observará que en muchas ocasiones ellos son iguales a U por lo que todos pueden ser llaves de R. una superllave para R Puede ocurrir que algunos de ellos sean, más que una llave, una superllave para R. Cómo determinar cuáles son llaves y cuáles superllaves de R? ¿Cómo determinar cuáles son llaves y cuáles superllaves de R? cierres de varios subconjuntos de atributos son iguales a Utodos pueden ser llaves de R Al calcular los cierres de varios subconjuntos de atributos en este problema, se observará que en muchas ocasiones ellos son iguales a U por lo que todos pueden ser llaves de R. una superllave para R Puede ocurrir que algunos de ellos sean, más que una llave, una superllave para R. Cómo determinar cuáles son llaves y cuáles superllaves de R? ¿Cómo determinar cuáles son llaves y cuáles superllaves de R? Cierre de un Conjunto de Atributos. determinante por naturaleza.-D es determinante por naturaleza (el de mayor poder), y junto a otros puede formar una llave muy buena, a menos que no se elija para ello..-C tiene cualidades parecidas y esa pareja será la mejor llave de R.

5 Elementos Teóricos 32 4 Cálculo de la llave. Subconjuntos de atributos con elementos redundantes en su lado izquierdo. cierre de un subconjunto de atributos Cuando se encuentra el cierre de un subconjunto de atributos y resulta ser U, se está en presencia de al menos una llave para R, es necesario distinguir si:.-es una llave candidata para R o.-es una superllave para R. Subconjuntos de atributos con elementos redundantes en su lado izquierdo. cierre de un subconjunto de atributos Cuando se encuentra el cierre de un subconjunto de atributos y resulta ser U, se está en presencia de al menos una llave para R, es necesario distinguir si:.-es una llave candidata para R o.-es una superllave para R. Si el subconjunto de atributos es simple Si el subconjunto de atributos es simple, sin dudas:.-se está en presencia de una llave candidata y.-no tiene redundancias pues es indivisible por definición. Si el subconjunto de atributos es simple Si el subconjunto de atributos es simple, sin dudas:.-se está en presencia de una llave candidata y.-no tiene redundancias pues es indivisible por definición.

6 Elementos Teóricos 32 5 La idea es extraer a los atributos redundantes del subconjunto. Pueden ser uno o más el redundante. las características de los cierres brinda más información para elegiruna mejor llave Un estudio de las características de los cierres de los atributos individualmente, brinda más información para elegir una mejor llave, á así como cuál o cuáles deben ser eliminados en caso de que se tenga una Superllave. La idea es extraer a los atributos redundantes del subconjunto. Pueden ser uno o más el redundante. las características de los cierres brinda más información para elegiruna mejor llave Un estudio de las características de los cierres de los atributos individualmente, brinda más información para elegir una mejor llave, á así como cuál o cuáles deben ser eliminados en caso de que se tenga una Superllave. Cuando el subconjunto de atributos es compuesto Cuando el subconjunto de atributos es compuesto puede ser que: llave candidata.-no existan componentes redundantes y se tiene una llave candidata. superllave.-existan componentes redundantes y se tiene una superllave. cierre de un subconjunto de esos Atributos eliminar Esto se determina calculando el cierre de un subconjunto de esos Atributos, después de ‘eliminar’ uno de ellos.

7 Elementos Teóricos 32 6 Cubiertas para F. BD Minimal. FG Sean F y G dos conjuntos de DFs. equivalentes’ Se dice que ellas son ‘equivalentes’ si: “De ambas se puede deducir el mismo conjunto de DFs“. Es decir, F + = G +. el mismo cierre Se dice que una cubre a la otra o que ambas generan el mismo cierre. G F FG. La intención es que G sea otra forma de expresar a F de modo que mantenga su capacidad expresiva, entendiendo por otra forma, a una transformación de a las DFs de F que las convierta en las de G. FG Sean F y G dos conjuntos de DFs. equivalentes’ Se dice que ellas son ‘equivalentes’ si: “De ambas se puede deducir el mismo conjunto de DFs“. Es decir, F + = G +. el mismo cierre Se dice que una cubre a la otra o que ambas generan el mismo cierre. G F FG. La intención es que G sea otra forma de expresar a F de modo que mantenga su capacidad expresiva, entendiendo por otra forma, a una transformación de a las DFs de F que las convierta en las de G.

8 Elementos Teóricos 32 7. F La conclusión inmediata es Esto permite transformar a F en un Conjunto de DFs sin redundancias y que sigue siendo equivalente al Conjunto original. La conclusión inmediata es : Si se establece que: G = F – ( y  z ) donde ( y  z ) es una DF redundante en F se mantiene que: G+ = F+, es decir, siguen siendo equivalentes. Si se establece que: G = F – ( y  z ) donde ( y  z ) es una DF redundante en F se mantiene que: G+ = F+, es decir, siguen siendo equivalentes. No importa que en un inicio se parta de un Conjunto de DF con redundancias dadas por los usuarios, siempre se pueden eliminar. Cubiertas para F. BD Minimal.

9 Elementos Teóricos 32 8 FG Al hacer las eliminaciones que mantienen la equivalencia entre la F original y las diferentes G obtenidas, llegará el momento en que no se pueden hacer eliminaciones porque no quedan DFs redundantes. F’ En ese caso, se dice que se obtuvo el conjunto minimal de DFs y se denota por F’. El proceso se esquematiza como sigue: G 1 = F – (y 1  z 1 ) si G 1  F se continúa. G 2 = G 1 – (y 2  z 2 ) si G 2  G 1 se continúa.. Gn+1 = Gn – (y n+1  z n+1 ) si G n+1 no es equivalente a G n, esa última DF no es redundante y no se puede extraer: se dice entonces que: FG Al hacer las eliminaciones que mantienen la equivalencia entre la F original y las diferentes G obtenidas, llegará el momento en que no se pueden hacer eliminaciones porque no quedan DFs redundantes. F’ En ese caso, se dice que se obtuvo el conjunto minimal de DFs y se denota por F’. El proceso se esquematiza como sigue: G 1 = F – (y 1  z 1 ) si G 1  F se continúa. G 2 = G 1 – (y 2  z 2 ) si G 2  G 1 se continúa... Gn+1 = Gn – (y n+1  z n+1 ) si G n+1 no es equivalente a G n, esa última DF no es redundante y no se puede extraer: se dice entonces que: Cubiertas para F. BD Minimal.

10 Elementos Teóricos 32 9 Fconjunto minimal de DFs BD minimal F’ se denomina conjunto minimal de DFs y un diseño que parta de este conjunto es un diseño de BD minimal. Cubiertas para F. BD Minimal.

11 Elementos Teóricos 32 10 Cálculo de la cubierta minimal para una F dada. cubierta minimal eliminaciones El proceso de cálculo de una cubierta minimal para un Conjunto de DFs(Conjunto de DFs sin ninguna redundancia y equivalente al original) consta de tres etapas de eliminaciones que son: Atributos redundanteslados derechos 1.Atributos redundantes en los lados derechos de las DFs. DFs redundantes 2.DFs redundantes. Atributos redundanteslados izquierdos 3.Atributos redundantes en los lados izquierdos de las DFs. cubierta minimal eliminaciones El proceso de cálculo de una cubierta minimal para un Conjunto de DFs(Conjunto de DFs sin ninguna redundancia y equivalente al original) consta de tres etapas de eliminaciones que son: Atributos redundanteslados derechos 1.Atributos redundantes en los lados derechos de las DFs. DFs redundantes 2.DFs redundantes. Atributos redundanteslados izquierdos 3.Atributos redundantes en los lados izquierdos de las DFs. F 1 F Sin R. L. D. 2 Sin DFs. R. F 3 Sin R. F’ con lado derecho compuesto En el primer proceso se aplica el 6 0 Axioma de Armstrong a cada una de las DFs con lado derecho compuesto. En el segundo proceso se calculan las cubiertas equivalentes al conjunto obtenido del proceso 1. calcula el cierre de los subconjuntos de atributos compuestos de las DFs con lados izquierdos compuestos, obtenidas del proceso 2. El tercer y último proceso se calcula el cierre de los subconjuntos de atributos compuestos de las DFs con lados izquierdos compuestos, obtenidas del proceso 2. con lado derecho compuesto En el primer proceso se aplica el 6 0 Axioma de Armstrong a cada una de las DFs con lado derecho compuesto. En el segundo proceso se calculan las cubiertas equivalentes al conjunto obtenido del proceso 1. calcula el cierre de los subconjuntos de atributos compuestos de las DFs con lados izquierdos compuestos, obtenidas del proceso 2. El tercer y último proceso se calcula el cierre de los subconjuntos de atributos compuestos de las DFs con lados izquierdos compuestos, obtenidas del proceso 2.

12 Elementos Teóricos 32 11 Cálculo de la cubierta minimal (F’) para una F dada. todaslado derecho simple Ahora todas tienen el lado derecho simple.(No hay Atributos redundantes en el lado derecho). El resultado de esta acción sobre F significó:.- transferir la posible redundancia en F asociada a los Atributos redundantes en los lados derechos, a redundancias por DFs redundantes. todaslado derecho simple Ahora todas tienen el lado derecho simple.(No hay Atributos redundantes en el lado derecho). El resultado de esta acción sobre F significó:.- transferir la posible redundancia en F asociada a los Atributos redundantes en los lados derechos, a redundancias por DFs redundantes.

13 Elementos Teóricos 32 12 Otro camino sería: A  B B  A B  C (B  C) por lo que la 3 es redundante. A  C C  A Obteniendo F’ ={(A  B),(B  A),(A  C),(C  A)} de 4 miembros. Prueba del carácter dinámico del proceso. Sea F : A  B B  A (A  C) por lo tanto la 4 es redundante. B  C  A Obteniendo F’ ={(AC),(C C A  (BC  A) por lo tanto la 2 es redundante. B),(B  A)} de 3 miembros  Proceso 2. DFs redundantes equivalente Para determinar cuál o cuáles son las DFs redundantes de F, se van a ir eliminando una a una y probar que el Conjunto restante es equivalente usando la siguiente lógica..- Si se elimina una DF del tipo (Y  Z) de F y el cierre de su lado izquierdo (Y*) en F, sigue conteniendo a su lado derecho (Z), esa DF es redundante. Proceso 2. DFs redundantes equivalente Para determinar cuál o cuáles son las DFs redundantes de F, se van a ir eliminando una a una y probar que el Conjunto restante es equivalente usando la siguiente lógica..- Si se elimina una DF del tipo (Y  Z) de F y el cierre de su lado izquierdo (Y*) en F, sigue conteniendo a su lado derecho (Z), esa DF es redundante.

14 Elementos Teóricos 32 13 1.-Si se elimina la #1, el cierre de su lado izquierdo sin ella es: (AB)* = {AB} no contiene a C luego no es redundante. 2.-(C)* = {C} no contiene a A luego tampoco es redundante. 3.-(BC)* = {ABC} no contiene a D luego tampoco es redundante. 4.-(ACD)* = { ABCDEG} contiene a B, es redundante y se elimina. 5.-(D)* = {DG} no contiene a E luego tampoco es redundante. 6.-(D)* = {DE} no contiene a G luego tampoco es redundante. 7.-(BE)* = {BE} no contiene a C luego tampoco es redundante. 8.-(CG)* = {ACDEG} no contiene a B.(Se quitó antes) luego tampoco es redundante. 9.-(CG)* = {ABCDEG} contiene a D, es redundante y se elimina. 10.-(CE)* = {ABCDEG} contiene a A, es redundante y se elimina. 11.-(CE)* = {ACE} no contiene a G luego tampoco es redundante. El resultado es: (3 DF eliminadas). 1.-Si se elimina la #1, el cierre de su lado izquierdo sin ella es: (AB)* = {AB} no contiene a C luego no es redundante. 2.-(C)* = {C} no contiene a A luego tampoco es redundante. 3.-(BC)* = {ABC} no contiene a D luego tampoco es redundante. 4.-(ACD)* = { ABCDEG} contiene a B, es redundante y se elimina. 5.-(D)* = {DG} no contiene a E luego tampoco es redundante. 6.-(D)* = {DE} no contiene a G luego tampoco es redundante. 7.-(BE)* = {BE} no contiene a C luego tampoco es redundante. 8.-(CG)* = {ACDEG} no contiene a B.(Se quitó antes) luego tampoco es redundante. 9.-(CG)* = {ABCDEG} contiene a D, es redundante y se elimina. 10.-(CE)* = {ABCDEG} contiene a A, es redundante y se elimina. 11.-(CE)* = {ACE} no contiene a G luego tampoco es redundante. El resultado es: (3 DF eliminadas). Cálculo de la cubierta minimal para una F dada. 1.- AB  C 7.- BE  C 2.- C  A 8.- CG  B 3.- BC  D 9.- CG  D 4.-ACD  B 10.- CE  A 5.- D  E 11.- CE  G 6.- D  G 1.- AB  C 5.- D  G Son redundantes: 2.- C  A 6.- BE  C ACD  B 3.- BC  D 7.- CG  B CG  D 4.- D  E 8.- CE  G CE  A

15 Elementos Teóricos 32 14 Cálculo de la cubierta minimal (F’) para una F dada. Proceso 3. cierre lados izquierdos compuestos La eliminación de atributos redundantes en los lados izquierdos, se realiza calculando el cierre de los subconjuntos de atributos para aquellos lados izquierdos compuestos, pues si son simples, no habrá redundantes. Proceso 3. cierre lados izquierdos compuestos La eliminación de atributos redundantes en los lados izquierdos, se realiza calculando el cierre de los subconjuntos de atributos para aquellos lados izquierdos compuestos, pues si son simples, no habrá redundantes. cierres Para calcular los cierres se hace: Para la 1. Si (A)* = (AB)* en F, B es redundante. Si (B)* = (AB)* en F, A es redundante. Para la 3. Si (B)* = (BC)* en F, C es redundante. Si (C)* = (BC)* en F, B es redundante. etc. cierres Para calcular los cierres se hace: Para la 1. Si (A)* = (AB)* en F, B es redundante. Si (B)* = (AB)* en F, A es redundante. Para la 3. Si (B)* = (BC)* en F, C es redundante. Si (C)* = (BC)* en F, B es redundante. etc. 1.- AB  C 7.- BE  C 2.- C  A 8.- CG  B 3.- BC  D 9.- CG  D 4.-ACD  B 10.- CE  A 5.- D  E 11.- CE  G 6.- D  G  C 7.-CG  B  D 8.-CE  G  C Ellos son los lados izquierdos de las DF: 1.-AB 3.-BC 6.-BE

16 Elementos Teóricos 32 15 cierres Del cálculo de los cierres de los atributos individuales, los únicos determinantes son:.-(C)* = {AC}.-(D)* = {EDG} En las DFs de lados izquierdos compuestos a evaluar, sólo C aparece en tres casos y en ninguno de ellos sus lados derechos contienen a A o C. Por lo tanto, no hay atributos redundante en los lados izquierdos en el conjunto de DFs que se obtuvo,lo que indica que ese conjunto es minimal. cierres Del cálculo de los cierres de los atributos individuales, los únicos determinantes son:.-(C)* = {AC}.-(D)* = {EDG} En las DFs de lados izquierdos compuestos a evaluar, sólo C aparece en tres casos y en ninguno de ellos sus lados derechos contienen a A o C. Por lo tanto, no hay atributos redundante en los lados izquierdos en el conjunto de DFs que se obtuvo,lo que indica que ese conjunto es minimal. Esta conclusión no siempre es tan obvia y la solución es comprobar para todas las DFs de lados izquierdos compuestos, si tienen o no atributos redundantes en sus lados izquierdos. Cálculo de la cubierta minimal para una F dada.

17 Elementos Teóricos 32 16 Dependencias Multivaluadas. Dependencia Multievaluada X, Y Se dice que existe una Dependencia Multievaluada (DMV) entre dos conjuntos de Atr X, Y y se denota XYun valorX un valorY (X  Y) cuando un valor del conjunto X determina en al menos un caso, a más de un valor del conjunto Y. Dependencia Multievaluada X, Y Se dice que existe una Dependencia Multievaluada (DMV) entre dos conjuntos de Atr X, Y y se denota XYun valorX un valorY (X  Y) cuando un valor del conjunto X determina en al menos un caso, a más de un valor del conjunto Y.

18 Elementos Teóricos 32 17 Dependencias Multivaluadas. Una forma de interpretar a las DMV es asimilarlas como si fueran combinaciones de estructura desconocida de DFs a semejanza de la forma en que un AFD se usa para simular o representar a un AFND. Axiomas para las DMV. Las propiedades de las DMV y las DFs son muy parecidas. Ellas forman un conjunto completo de reglas de inferencia para otras DMV a partir de un conjunto dado de ellas. F+M FM Sea R(A,{F+M},L) una relación en la que se sostiene, además del conjunto de DFs F, el conjunto de DMV denotado por M. Sean X, Y, V, Z conjuntos de atributos disjuntos contenidos en A. Se cumplen los siguientes axiomas: A1.- Transitividad. Si Y  X  X  Y A2.- Complemento. Si (X  Y)  X  (A – (X  Y)). A3.- Aumentación. Si (X  Y)  ZX  ZY. A4.- Transitividad. Si (X  Y) /\ (Y  Z)  X  (Z – Y). Si (X  Y)  X  Y. A5.- SeudoTransitividad. Si (X  Y) /\ (V  Y  Z)  V  X  ( Z – V  Y). Ver J.D. Ullman "Principles of Database Systems". Prentice Hall, New York, 1980.y. L. García y A.I. Zmitrovich, "Bases de Datos", Pueblo y Educación, 1988. para más detalles. Los autores referenciados arriba tratan estos temas con un rigor matemático que está más allá del que se pretende en este curso. Para llegar a comprender completamente estos temas, particularmente el que trata las DMV, es necesario tener un conocimiento básico de Matemática Discreta, que aun cuando es muy bueno, no resulta imprescindible para adquirir un buen dominio de las técnicas de diseño de Bases de Datos. Hasta el 9 Estas ideas serán discutidas en el tema NORMALIZACIÓN de las BD, en particular al abordar la 4 ª y 5 ª forma normal.

19 Elementos Teóricos 32 18 El problema de Suministradores y Productos. Como ejemplo simplificado se usará el modelo del problema de referencia. El mismo se puede representar con cuatro relaciones tres en la BD y una en el BKD. La BD estará compuesta por las relaciones: SUM(Snum, Snom, Stipo, Sestado, Sdir, Smuni) PRO(Pnum, Pnom, Pmat) OFERTA(Snum, Pnum, Precio) El BKD estará compuesto por la relación: COMPRAS(Snum, Pnum, cant)

20 Elementos Teóricos 32 19 COMPRAS Snum Pnum cant Suminist Snum Snom Stipo Sestado Sdir Smuni Product Pnum Pnom Pmat OFERTA Snum Pnum Precio