MATEMA-TIC

Presentación del tema: "MATEMA-TIC"— Transcripción de la presentación:

1 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Introducción Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso Prueba Diagnóstica Menú Desarrollo Tema Salir Menú Principal Bibliografia Webgrafia

2 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Introducción Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso Prueba Diagnóstica Menú Desarrollo Tema Salir Menú Principal Se recomienda que tu computadora tenga acceso al Internet. Preferiblemente, poseer conocimientos de uso del computador y matemáticos básicos como la manipulación de operaciones aritméticas simples. Realiza la prueba diagnóstica para evaluar tus conocimientos previos En la región rectangular azul oscuro, de las diapositivas encontrarás un menú que te permitirá navegar adecuada- mente En algunas diapositivas aparecen dos botones con flechas, para moverte entre diapositivas Esta presentación te proveerá de: - Explicaciones con ejemplos para puedas realices las actividades propuestas en la WebQuest Matemá-Tic. Salir Bibliografia Webgrafia

3 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Usar números Racionales para representar y resolver situacio- nes del diario vivir. Introducción Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso Prueba Diagnóstica Menú Desarrollo Tema Salir Menú Principal Salir Bibliografia Webgrafia

4 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Conocer los números Racionales Expresar números Racionales en distintas formas: - como fracción - como decimal Interpretar el concepto de número Racional e involucrar cantidades y magnitudes en diversos contexto. Usar números Racionales para resolver situaciones en nuestro diario vivir Usar la matemática en y para la vida cotidiana, el trabajo, la ciencia y tecnología Introducción Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso Prueba Diagnóstica Menú Desarrollo Tema Salir Menú Principal Salir Bibliografia Webgrafia

5 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Correcto Incorrecto 1.¿Qué fracción del entero está representada en la siguiente figura (color cardenal)? Incorrecto Esta evaluación preliminar te indicará las dificultades que puedes tener al trabajar con números racionales. En cada pregunta vas a señalar la respuesta y te indicará el resultado. MARCA SOLAMENTE la respuesta que consideras correcta. Luego puedes cotejar las otras respuestas. 4 6 2 6 6 4 Introducción Objetivo General Objetivos Específicos Instrucciones de uso Prueba Diagnóstica Menú Desarrollo Tema Salir Menú Principal Bibliografia Webgrafia

6 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica Correcto 2. La figura indica que el numerador es: Incorrecto 64 3. La figura indica que el denominador es: Correcto Incorrecto 46 4 6

7 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 4. Indica cuáles de las siguientes son fracciones propias. Correcto Incorrecto Correcto Incorrecto Correcto Incorrecto 3 6 3 9 1 4 10 12 6 1 8 7 2 5 13 2 11 18

8 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 5. Indica cuáles de las siguientes son fracciones impropias. Incorrecto Correcto Incorrecto Correcto Incorrecto 3 6 3 9 1 4 10 12 6 11 8 7 2 5 13 2 1 8

9 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 6. Indica cuáles de los siguientes son números mixtos. Incorrecto CorrectoIncorrecto Correcto 3 6 3 9 1 4 10 12 6 7 2 1 3 7 Correcto 2 8 4

10 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 7. ¿Cuál es la fracción mixta correspondiente a ? Incorrecto Correcto 42 5 2 5 8 1 5 8 2 5 6 5 8 2

11 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 8. ¿Cuál es la fracción impropia correspondiente a ? Incorrecto Correcto 5 8 7 8 61 8 75 8 20 8

12 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 9. ¿Son y fracciones equivalentes ? Incorrecto Correcto Sí 20 30 8 12 NO

13 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 10. Al simplificar a sus términos más simples obtendremos: Incorrecto CorrectoIncorrecto 6 7 48 84 12 22 4 7 24 42

14 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 11. El numerador que falta en la expresión =, para completar una igualdad es : Incorrecto Correcto 3 4 32 1281024

15 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 12. Seleccione las fracciones equivalentes a, tales que tengan el mismo denominador común. Incorrecto Correcto Incorrecto 2 9 5 6 2 9 15 9, 12 54 15 54, 4 18 15 18, 2 6 5 6,

16 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 13. Seleccione las fracciones equivalentes a tales que tengan el mínimo denominador común. Incorrecto Correcto, 84 144, 80 144 54 144, 25 48, 28 48 24 48, 40 72, 42 72 27 72, 24 60, 35 60 7, 5 9 3 8 7 12,,

17 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 14. Indica cuál fracción es mayor,. IncorrectoCorrecto 5 8 2 3 5 8 2 3

18 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Prueba Diagnóstica 15. Indica cuál es la relación entre ?. Incorrecto Correcto 2 8 1 4 2 8 1 4 › 2 8 1 4 = 2 8 1 4 ‹ Incorrecto

19 MATEMATIC 8vo. Grado MATEMATIC 8vo. Grado Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Desarrollaremos los siguientes contenidos : ¿Cuáles son los números racionales? Diferentes formas de expresar los números Racionales - Como fracción - Como decimal - Como porcentaje Representación en la Recta Numérica Uso de número Racional para trabajar con cantidades y magnitudes en diversos contexto Concepto Fracciones y Decimales Uso de los números Racionales Características Menú Desarrollo Tema Representación en la Recta Numérica Salir Bibliografia Webgrafia

20 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Concepto

21 Aplicando los números Racionales en nuestro diario vivir Concepto  El conjunto de los números Racionales lo definimos como: R = { | a y b son números enteros, b ≠ 0 } Ejemplos: 3 4 5 9 1 2 1 4 16 7 -,,,,,, 9 10 5 3 3 -, 0 4 Notas que en todo momento se están dividiendo números enteros, pero nunca dividimos por cero. (El número por el cual se divide no puede ser cero). a b

22 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Concepto Definición formal de número racional Más formalmente diríamos: Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q donde p y q son enteros y q es distinto de cero. Así que un número racional es: p / q donde q no es cero Ejemplo:

23 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Fracción y decimal  ¿Notaste alguna relación entre la forma escrita en palabras, la represen- tación de la figura y la forma del que representa a las fracciones ?  ¿Cómo se llaman y cuál crees que es la función de cada número en el símbolo de los números racionales? (Presiona Clic sobre cada número para que veas las respuestas ) 3 4 Denominador – cantidad de pedazos del mismo tamaño en que se ha dividido el entero - Numerador- numera o cuenta los pedazos del mismo tamaño que se están considerando del entero -

24 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Fracción y decimal Es importante conocer el vocabulario y simbolismo del conjunto de los números Racionales pues te va a ayudar a nombrar las partes resultantes al dividir el entero en partes iguales. Las partes fraccionarias representan los pedazos del entero que tienen el mismo tamaño, que se pueden reunir, separar y dividir. Veamos cómo dividir el entero en partes iguales y nombremos las partes fraccionarias resultantes…

25 Dividamos el entero y representemos sus partes utilizando palabras y símbolos Un entero 1 2 Dos medios 1 2 Tres tercios 1 3 1 3 1 3 Cuatro cuartos Dos tercios – dos de los tres pedazos iguales en que se dividió el entero Un Medio – uno de los dos pedazos iguales en que se dividió el entero Dos cuartos – dos de los cuatro pedazos iguales en que se dividió el entero

26 Dividamos el entero en partes iguales, nombremos esas partes y representémosla utilizando símbolos Medios o mitades Tercios Cuartos Quintos Sextos Séptimos Octavos 1 2 Novenos Décimos Doceavos Dieciseisavos 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 12 1 16

27 En cada figura indica qué fracción del entero está de color azul marino. Escribe la fracción en palabras y en símbolos. Clic aquí para ver las respuestas 6 8 Seis octavos 5 10 Cinco décimos 3 6 Tres sextos 4 6 Cuatro sextos 2 9 dos novenos 1 2 ( un medio) 3 4 ( Tres cuartos) 2 3 ( Dos tercios) 1 2 ( un medio)

28 Clic aquí para ver las respuestas 2 6 a. Si consideras que la figura se ha dividido en tercios: b. Si consideras que la figura se ha dividido en sextos: c. Si consideras que la figura se ha dividido en doceavos: 1 3 4 12 Práctica Online Observa la siguiente figura e indica qué fracción del entero está sombreada de azul marino:

29 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Fracciones y Decimales Si dividimos 7 por – 4. No resulta un número entero y también puede escribirse de diferentes maneras, (por la regla de signos que se aplica en la división de enteros, sabes que el resultado será negativo, ese signo va a la altura de la raya de fracción) o, si se resuelve la división queda expresado como expresión decimal: -1,75. Para saber un poco más de los números decimales, en que situaciones se utilizan mira el siguiente video:

30 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Representación en la Recta Numérica El video que sigue te orientará para representar números racionales positivos en la recta numérica: ¿Qué fracción se ha representado? (Observación: para responder escribí la fracción de la forma 3/4) A = B = C =

31 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Representación en la Recta Numérica Los números racionales se pueden representar en la recta numérica. Así como al 0 y al 1 se les asigna un punto en la recta, también a los números racionales tienen un punto específico para representarlos. Veamos: Para representar el punto dividimos el segmento entre 0 y 1 en cuatro pedazos del mismo tamaño y ubicamos este punto en el tercer segmento. 3 4 012 3 4 1 4 2 4 4 4

32 Representación en la Recta Numérica Ubica los siguientes puntos en la recta numérica e indica de cuál número está más cerca de 0, 1 y 2. Clic aquí para ver las respuestas 3 5 6 3 9 7 4 5 1 8 17 9 1 3 7 6 3 4 3 10 3 5 8 9 0101 √ 22 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

33 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir  Los números racionales son muy importantes, ya que son parte de la base de conocimientos que todos debemos saber para resolver operaciones matemáticas más complejas y que siempre podremos encontrar en la vida cotidiana. Por ejemplo: al partir un pastel en partes iguales, en la administración del dinero, en ciencias como la física, química y biología, entre otras situaciones de nuestra vida cotidiana, estamos ocupando los números racionales, sin darnos cuenta, ni darle la importancia que se merecen.. Uso de los números Racionales

34 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Peso de los alimentos ¼ pollo Tiempo ¾ hora Recetas cocina - un tercio de una barra de mantequilla Medidas - ½ pulgada (Presiona clic sobre cada cuadro azul) 1 3 1 3 1 3 1 2 Regresar

35 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Comenzaremos viendo cómo la fracción se usa para describir “partes” de un todo o unidad. El todo se toma como unidad y la fracción expresa un valor con relación a ese todo. Veamos una situación: Cuando vamos de viaje vemos que el tanque de un auto contiene 3/4 de combustible. 3 indica las partes que tenemos. 4 es el total de partes del tanque que consideramos (si dividimos el tanque en cuatro partes)

36 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Veamos otro uso de los Racionales: SITUACIÓN 1: Mariana y un amigo fueron al cine. Llevaron 3 chocolates para repartir en partes iguales entre los dos sin que sobre nada. ¿Cómo lo harías? Intenta resolverlo solo…

37 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Le podemos entregar un chocolate entero a cada uno, luego queda un chocolate entero más por lo que se puede partir a la mitad, y que cada uno se coma medio chocolate mas. Por lo tanto cada uno comerá 1 chocolate y medio. Esto matemáticamente se puede expresar como:

38 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales SITUACIÓN 2: Se realizó una excursión al Museo Infantil Trampolín y sobraron $ 210 y se lo quiere devolver en partes iguales a los 08 cadetes que fueron. ¿Cómo harías para saber cuánto le toca a cada uno? 1.Se puede representar esta situación como la razón entre 210 y 8, mediante una fracción. 2.También se puede realizar la división entre el numerador y el denominador 210 : 8 = 26,25 que es la expresión decimal. La cantidad de $ que le corresponde a cada cadetes es $ 26, 25.

39 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Estos ejemplos te muestran que la elección de una u otra forma de representar un número racional depende del problema o situación que se deba resolver.  Para el problema de repartir $ conviene expresar como el resultado de la división.  En la situación de repartir chocolates, lo expresamos como fracción.

40 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales En un diario salió una noticia que decía: “Uno de cada dos dominicanos tiene Facebook”. Matemáticamente esta expresión se representa como: Esta interpretación de la fracción se conoce como razón entre dos números, en este caso es la razón entre 1 y 2. La fracción como relación entre dos cantidades (razón)

41 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales En la vida diaria, es habitual en nuestro lenguaje el uso de los términos: porcentaje, por ciento, como también el cálculo de ellos. ¿Qué es el porcentaje? Una cantidad de cada 100 unidades se llama porcentaje o tanto por ciento. Ejemplo:

42 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales FORMAS DE EXPRESAR UN PORCENTAJE: En una escuela, 60 de cada 100 alumnos participan en actividades deportivas. Esta cantidad puede expresarse como:

43 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales EJEMPLO: De 500 mujeres encuestadas, 370 afirman que les gusta el ponerse pintalabios. ¿Qué porcentaje de mujeres encuestadas les gusta ponerse pintalabios? SOLUCIÓN: Para calcular el porcentaje se considera la parte como numerador y el todo como denominador y luego se multiplica por 100. Es decir: El porcentaje de mujeres encuestadas que les gusta ponerse pintalabios es del 74%. SITUACIONES PROBLEMÁTICAS:

44 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Uso de los números Racionales Queremos calcular el 15% de 130. Como vimos anteriormente el porcentaje se puede expresar de 3 formas: Lo calcularemos de dos maneras diferentes, se puede elegir cualquiera de las dos: Por lo tanto el 15% de 130 es 19,5.

45 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Bibliografías  Alvarez, M, "Matematica II, para resolver problemas", Ed Santillana, 2010.  Kaczor, P.J, Piñeiro G. E., Serrano, G. B., "Matematica II, Actividades clave". Ed Santillana, 2012.  Colera J. Gaztelu, I., de Guzmán M., García J.E., Matemáticas 2. Ed Alianza. 1997.  Garaventa, L. y otros, "Carpeta de Matemática 8-colección libros y +", Ed. Aique, 2001.  Hernaiz, Deni, Dalvarade, "Cartas a medida. Matemática 8" Ed. Troquel. 1997.  Jesé, F., "Matemática 8 EGB", Ed. Nuevas Propuestas, 1999.  Llinares Ciscar, S., Sanchez García, M, "Fracciones",Ed. Síntesis, 2005.  Zunino, D., "La Matemática en la escuela, aquí y ahora", Aique, 2007. Andres, Marina y otros Matemática l,ll y lll. Ed. Santillana. 2012.  Berman, Andrea y otros. Matemática para resolver problemas III. Ed. Santillana. 2010

46 Aplicando los Números Racionales en nuestro diario vivir Sitios Web visitados  AIQUE  DESCARTES  VITUTOR  EDUCANDO  EDUCAREX  ATENEX  CANAL ENCUENTRO MATEMÁTICA

47 "No te preocupes por tus dificultades en matemáticas. Te puedo asegurar que las mías son aún mayores “ Albert Einstein.