 CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES  TEMA: ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y MOMENTO DE INERCIA.

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2  CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES  TEMA: ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y MOMENTO DE INERCIA

3 OBJETIVOS Definir el esfuerzo cortante en un punto cualquiera de un elemento sometido a torsión. Definir el momento polar de inercia. Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido a cargas de torsión.

4 UNIDADES PARA EL MOMENTO DE TORSIÓN El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:  = Fr Unidades: N  m o lb  ft 6 cm 40 N  = (40 N)(0.60 m) = 24.0 N  m, cw  = 24.0 N  m, cw

5 MOMENTO POLAR DE INERCIA  Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos (o segmentos de objetos) con una invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.

6 Para realizar la deducción de una expresión que nos permita hallar la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal debido a un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo siguiente: - Las secciones circulares permanecen como tales. - Las secciones transversales se mantienen planas, sin alabearse. - Las líneas radiales permanecen rectas aún después de la deformación. - El eje está sometido a la acción de pares torsores. - Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del material. Esfuerzos cortantes en barras circulares debido a torsión

7  La figura 4-6 muestra una barra circular sometida a un par de torsión T. La sección N gira con respecto a la sección M, como se muestra. Estas fuerzas cortantes generan esfuerzos cortantes en el elemento. Para que el elemento sometido a esfuerzo este en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes iguales.

8 TORSIÓN Formula de Torsión. Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales. El esfuerzo cortante en cualquier radio (r). Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en el área dA.

9 Formula de Torsión. Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es: Entonces: Recordando que: Esfuerzo cortante máximo

10 9 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN SECCIÓN HUECA. Par de Torsión. Potencia: T: Par de Torsión D: diámetro F: Fuerza T: Par de Torsión P: Potencia ω: Velocidad angular

11 Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto a otro. Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos. CONCLUSIONES

12 BIBLIOGRAFÍA:  Pytel, Singer; RESISTENCIA DE MATERIALES, Oxford, 1ra. Ed. 1994, Harper  Row.  Appold, Feirlerk, Reinhard, Schmidt; TECNOLOGÍA DE MATERIALES, 1985, Ed. Reverté.  Biguri Zarraonandia Iñaki, TORSIÓN, disponible en: http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/ http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/

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