Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO1 Unidad 4: LÍMITES Clase 4.3: Gráfica de funciones racionales. Modelación con límites.

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1 Fundamentos para el Cálculo FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO1 Unidad 4: LÍMITES Clase 4.3: Gráfica de funciones racionales. Modelación con límites.

2 2 Ejemplo 1: a. b. c. Esboce las gráficas de las siguientes funciones: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

3 3 Ejemplo 2: a. b. c. Realice lo siguiente para cada una de las siguientes funciones: i.Determine las ecuaciones de las asíntotas (justifique con límites). ii.Tabule algunos puntos y halle los puntos de intersección de la gráfica con los ejes coordenados. iii.Trace las asíntotas y grafique la función a una escala adecuada. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

4 4 Modelación con límites Problema 1. (Costo promedio) Una empresa se dedica a la producción de arroz. El costo de producción (en miles de dólares) se modela con la función:, donde q se expresa en toneladas. a. Si se produjeran cada vez más toneladas de arroz, ¿qué sucedería con el costo promedio por tonelada: aumentaría, disminuiría y permanecería igual? Justifique. b. Si se produjera un número ilimitado de toneladas de arroz, ¿el costo promedio por tonelada podría llegar a ser igual al costo unitario? Justifique. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

5 5 Costo Promedio c. ¿Qué sucedería con el costo promedio por tonelada si la producción de arroz disminuye aproximándose a cero toneladas? Interprete el resultado. d. Grafique la función costo promedio a partir de los resultados obtenidos en las preguntas a., b. y c. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

6 6 Modelación con límites Problema 2. Suponga que las ventas diarias S en dólares (t días después de terminar una campaña publicitaria son: a. Determine S(0) y además indique qué representa. b. ¿Cuál es el nivel de ventas después de 45 días de terminada la campaña. c. ¿Cuál es el nivel de ventas cuando transcurren muchos días desde que terminó la campaña? d. Esboce una gráfica de la función usando una escala adecuada. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

7 7 Se sabe que el precio de un artículo “P” a través del tiempo “t” (en meses) está dado por la función: si se sabe que el precio de este artículo el próximo mes será de $6,50, y el siguiente mes será de $6,00. Se desea saber: a) El precio del artículo para este mes. b) ¿En qué mes el precio será de $5,50? c) ¿Qué ocurre con el precio a largo plazo? Problema 3.