1 MATERIA: DISEÑO DIGITAL © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO INSTRUCTOR : MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica/ESIME-IPN.

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1 1 MATERIA: DISEÑO DIGITAL © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO INSTRUCTOR : MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica/ESIME-IPN Tecnológico Nacional de México /Instituto Tecnológico de Oaxaca http://solano.orgfree.com

2 2 UNIDAD I: FUNDAMENTOS DE DISEÑO DIGITAL © ILCEO: ING. MIGUEL ANGEL PEREZ SOLANO Conoce y resuelve operaciones aritméticas de diversos sistemas numéricos. Identifica y compara las familias de las compuertas lógicas. Realiza demostraciones de teoremas y postulados del algebra de Boole. Realizar reducciones de funciones lógicas mediante algebra booleana Competencia específica a desarrollar

3 3 1.1 DIFERENCIAS ENTRE SISTEMAS DIGITALES Y SISTEMAS ANALÓGICOS. Los circuitos electrónicos pueden dividirse en dos amplias categorías: digitales y analógicos: La electrónica digital utiliza magnitudes con valores discretos y la electrónica analógica emplea magnitudes con valores continuos. Señal analógica señal muestreada Señal digital

4 4 La electrónica digital utiliza sistemas y circuitos en los que sólo existen dos estados posibles. Estos estados se representan mediante dos niveles de tensión diferentes: ALTO (HIGH) y BAJO (LOW). En los sistemas digitales (computadoras), las combinaciones de los dos estados, denominados sistema numérico o códigos, se emplean para representar números, símbolos, caracteres alfabéticos y otros tipos de datos. El sistema de numeración de dos estados se denomina binario y los dos dígitos que emplea son 0 y 1. Un dígito binario se denomina bit (contracción de binary digit. En los circuitos digitales se emplean dos niveles de voltaje diferentes para representar los dos bits. Por lo general, el 1 se representa mediante el nivel de tensión más elevado, que se denomina nivel ALTO (HIGH) y 0 se representa mediante el nivel de tensión más bajo, que se denomina nivel BAJO (logica positiva), depende de la tecnología. El cero “0” y el “1”, los misterios de la electrónica digital ALTO (HIGH) = 1 y BAJO (LOW) = 0………………Lógica Positiva

5 5 ESTADOS LOGICOS Y NIVELES LOGICOS “0” Y “1” se denominan estados lógicos. Los voltajes empleados para representar un 1 y un 0 se denominan niveles lógicos. Rango de niveles lógicos de tensión para un circuito digital. Impulsos ideales. impulsos no ideales.

6 6 EJEMPLOS DE FORMAS DE ONDA DIGITALES La mayoría de las formas de onda que se pueden encontrar en los sistemas digitales están formadas por series de impulsos, algunas veces denominados también trenes de impulsos, y pueden clasificarse en periódicos y no periódicos (aperiodicos). Un tren de impulsos periódico es aquel que se repite a intervalos de tiempo fijos; este intervalo de tiempo fijo se denomina período (T). La frecuencia (f) es la velocidad a la que se repite y se mide en hertz (Hz). Por supuesto, un tren de impulsos no periódico no se repite a intervalos de tiempo fijos y puede estar formado por impulsos de distintos anchos y/o impulsos que tienen intervalos distintos de tiempo entre los pulsos. F (hz) = 1/T (seg) F= frecuencia T= periodo.

7 7 En decimal la estructura de pesos es; Entero y fraccional 1.2 SISTEMAS NUMERICOS 1.2.1. Sistema Binario. Todos los sistemas numéricos que estudiaremos (decimal, binario, Octal y Hexadecimal) están basados en una estructura de pesos. El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes; sólo emplea dos dígitos “0” y “1”. Es un sistema de base 2 Para aprender a contar en el sistema binario, en primer lugar es preciso observar cómo se cuenta en el sistema decimal, en binario se produce un situación similar, excepto en que sólo disponemos de dos dígitos, denominados bits. Utilizaremos el subindice “2” para identificar una cantidad en binario.

8 Contando en binario 8 Nibble: grupo de 4 bits. Byte: grupo de 8 bits Word (palabra): grupo de bits que depende la tecnología.

9 Estructura de pesos de los números binarios 9 n es el número de bits a partir del punto binario, todos los bits a la izquierda del punto binario tienen pesos que son potencias positivas de dos, como previamente se ha visto para los números enteros. Todos los bits situados a la derecha del punto binario tienen pesos que son potencias negativas de dos, o pesos fraccionales.

10 1.2.2 Sistema Octal 10 Como el sistema hexadecimal, el sistema octal proporciona un método adecuado para expresar los códigos y números binarios. Sin embargo, se usa menos frecuentemente que el hexadecimal en las computadoras y microprocesadores para expresar magnitudes binarias con propósitos de entrada y salida El sistema de numeración octal está formado por ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Para contar por encima de 7, añadimos otra columna y continuamos así: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21

11 1.2.3 Sistema Hexadecimal o Hex 11 El sistema hexadecimal es de base 16, esto es, consta de dieciséis caracteres (numéricos y alfabéticos) y se usan fundamentalmente como una forma simplificada de representar o escribir los números binarios, ya que es muy fácil la conversión entre binario y hexadecimal, como lo veremos adelante. La mayoría de los sistemas digitales procesan grupos de datos binarios que son múltiplos de cuatro bits, lo que hace al número hexadecimal muy adecuado, ya que cada dígito hexadecimal se representa mediante un número binario de 4 bits.

12 Contar en hexadecimal 12 Se utiliza el subíndice 16, en ocasiones la letra “h” al final del numero o “0X” para designar a los números hexadecimales y evitar así cualquier confusión con los otros sistemas numéricos.

13 1.2.4 Conversión entre sistemas numéricos. 13 Conversión binario a decimal: El valor decimal de cualquier número binario puede hallarse sumando los pesos de todos los bits que están a 1 y descartando los pesos de todos los bits que son 0. Conversión decimal a binario: (a) Una forma de hallar el número binario equivalente a un número decimal determinado consiste en determinar el conjunto de pesos binarios cuya suma es igual al número decimal. (b) Método de la división sucesiva por 2; Un método sistemático para convertir a binario números enteros decimales es el proceso de la división sucesiva por dos.

14 14 Conversión binario-hexadecimal: La conversión de un número binario en hexadecimal es un procedimiento muy sencillo. Simplemente se parte el número binario en grupos de 4 bits, comenzando por el bit más a la derecha (LSB), y se reemplaza cada grupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente. Conversión hexadecimal-binario: Para convertir un número hexadecimal en un número binario se realiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimal por el grupo de cuatro bits adecuado.

15 15 Conversión hexadecimal-decimal: Método 1; Un método para encontrar el equivalente decimal de un número hexadecimal es, primero, convertir el número hexadecimal a binario, y después, el binario a decimal. Método 2: Para convertir un número hexadecimal a su equivalente decimal es multiplicar el valor decimal de cada dígito hexadecimal por su peso, y luego realizar la suma de estos productos. Los pesos de un número hexadecimal crecen según las potencias de 16 (de derecha a izquierda). Para un número hexadecimal de 4 dígitos, los pesos son:

16 16 Conversión decimal-hexadecimal: La división sucesiva por 16 de un número decimal generará el número hexadecimal equivalente formado por los restos de las divisiones. El primer resto que se genera es el dígito menos significativo (LSD). Cada división sucesiva por 16 dará un resto que será un dígito del número hexadecimal equivalente. El Ejemplo siguiente ilustra el procedimiento. Observe que cuando un cociente tiene parte fraccionaria, ésta se multiplica por el divisor para obtener el resto.

17 17 Conversión decimal-octal: Un método para convertir un número decimal en un número octal es el método de la división sucesiva por 8, que es parecido al método utilizado en la conversión a binario o a hexadecimal de los números decimales. El primer resto que se genera es el dígito menos significativo (LSD).

18 18 Conversión octal-binario: Puesto que cada dígito octal se puede representar mediante un número binario de 3 dígitos, es fácil convertir a binario un número octal. Cada dígito octal se representa mediante tres bits. Para convertir a binario un número octal basta con reemplazar cada dígito octal con los tres bits apropiados Conversión binario-octal: La conversión de un número binario a un número octal es el inverso de la conversión de octal a binario. El procedimiento es el siguiente: se comienza por el grupo de tres bits más a la derecha y, moviéndose de derecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el dígito octal equivalente. Si para el grupo más a la izquierda no hay disponibles tres bits, se añaden uno o dos ceros para completar el grupo. Estos ceros no afectan al valor del número binario.

19 19 1.2 OPERACIONES ARITMÉTICAS BÁSICAS CON SISTEMAS NUMÉRICOS. Aritmética binaria: La aritmética binaria es esencial en todas las computadoras digitales y en muchos otros tipos de sistemas digitales. Para entender los sistemas digitales, es necesario conocer los fundamentos de la suma, la resta, la multiplicación y la división binarias. Suma binaria: Las cuatro reglas básicas para sumar dígitos binarios son Las tres primeras reglas dan lugar a un resultado de un solo bit y la cuarta regla, la suma de dos 1s, da lugar a 2 (decimal) en binario (10). Cuando se suman números binarios, teniendo en cuenta la última regla se obtiene en la columna dada la suma de 0 y un acarreo de 1 que pasa a la siguiente columna de la izquierda.

20 Resta binaria 20 Las cuatro reglas básicas para la resta de números binarios son: Cuando se restan números, algunas veces se genera un acarreo negativo que pasa a la siguiente columna de la izquierda. En binario, sólo se produce un acarreo negativo cuando se intenta restar 1 de 0. En este caso, cuando se acarrea un 1 a la siguiente columna de la izquierda, en la columna que se está restando se genera un 10 (binario), y entonces debe aplicarse la última de las cuatro reglas enumeradas.

21 Multiplicación binaria 21 Las cuatro reglas básicas de la multiplicación de bits son las siguientes: La multiplicación con números binarios se realiza de la misma forma que con números decimales. Se realizan los productos parciales, desplazando cada producto parcial sucesivo una posición hacia la izquierda, y sumando luego todos los productos parciales

22 División binaria 22 La división binaria sigue el mismo procedimiento que la división decimal, COMPLEMENTO A 1 Y COMPLEMENTO A 2 DE LOS NÚMEROS BINARIOS El complemento a 1 y el complemento a 2 de un número binario son importantes porque permiten la representación de números negativos. La aritmética en complemento a 2 se usa comúnmente en las computadoras para manipular los números negativos.

23 Cálculo del complemento a 1 23 Cálculo del complemento a 2

24 NÚMEROS CON SIGNO 24 Los sistemas digitales, como las computadoras, deben ser capaces de manejar números positivos y negativos. Un número binario con signo queda determinado por su magnitud y su signo. El signo indica es un número positivo o negativo, y la magnitud es el valor del número. Existen tres formatos binarios para representar los número enteros con signo: signo-magnitud, complemento a 1 y complemento a 2. el complemento a 2 es el más importante y el signo-magnitud es el que menos se emplea Bit de signo El bit más a la izquierda de un número binario con signo es el bit de signo, que indica si el número es positivo o negativo. Un bit de signo 0 indica que es un número positivo y un bit de signo igual a 1 indica que es un número negativo. En el formato signo-magnitud, un número negativo tiene los mismos bits de magnitud que el correspondiente número positivo, pero el bit de signo es un 1 en lugar de un 0.

25 Formatos de los números con signo 25

26 OPERACIONES ARITMÉTICAS DE NÚMEROS CON SIGNO CON C-2 26 SUMA: Los dos números en una suma se denominan sumandos. El resultado es la suma. Cuando se suman dos números binarios con signo pueden producirse cuatro casos: 1. Ambos números son positivos. 2. El número positivo es mayor que el negativo en valor absoluto. 3. El número negativo es mayor que el positivo en valor absoluto. 4. Ambos números son negativos.

27 27 Condición de desbordamiento (overflow). Cuando se suman dos números y el número de bits requerido para representar la suma excede al número de bits de los dos números, se produce un desbordamiento, que se indica mediante un bit de signo incorrecto. Un desbordamiento se puede producir sólo cuando ambos números son positivos o negativos. El siguiente ejemplo con números de 8 bits ilustra esta condición Rango de representación de los números enteros con signo

28 Resta en complemento a 2 28 El signo de un número binario positivo o negativo se cambia tomando su complemento a 2. Para restar dos número con signo, se calcula el complemento a 2 del sustraendo y se suman. Cualquier bit de acarreo final se descarta.

29 Multiplicación 29 El signo del producto de una multiplicación depende de los signos del multiplicando y del multiplicador, de acuerdo con las dos reglas siguientes: ■ Si son del mismo signo, el producto es positivo. ■ Si son de diferente signo, el producto es negativo. Los pasos básicos del procedimiento del método de los productos Paso 1. Determinar si los signos del multiplicando y del multiplicador son iguales o diferentes. Así se determina el signo que tendrá el producto. Paso 2. Poner cualquier número negativo en formato real (no complementado). Puesto que la mayoría de las computadoras almacenan los números negativos en complemento a 2, se requiere la operación de complemento a 2 para obtener el número negativo en formato real. Paso 3. Empezar por el bit del multiplicador menos significativo y generar los productos parciales. Cuando el bit del multiplicador es 1, el producto parcial es igual al multiplicando. Cuando el bit del multiplicador es 0, el producto parcial es cero. Cada sucesivo producto parcial debe desplazarse un bit a la izquierda. Paso 4. Sumar cada producto parcial a la suma de los productos parciales anteriores para obtener el producto final. Paso 5. Si el bit de signo que se había determinado en el paso 1 es negativo, calcular el complemento a 2 del producto. Si es positivo, dejar el producto en formato real. Añadir el bit de signo al producto

30 División: Los números en una división son el dividendo, el divisor y el cociente. Dividendo/divisor = cociente 30 El signo del cociente depende de los signos del dividendo y del divisor, de acuerdo con las dos reglas siguientes. ■ Si son del mismo signo, el cociente es positivo. ■ Si son de diferente signo, el cociente es negativo.

31 Suma hexadecimal 31 La suma puede hacerse directamente con números hexadecimales, teniendo en cuenta que los dígitos hexadecimales de 0 a 9 son equivalentes a los dígitos decimales de 0 a 9 y que los dígitos hexadecimales de A hasta F son equivalentes a los números decimales 10 hasta 15. Cuando se suman dos números hexadecimales se usan las reglas siguientes

32 Resta hexadecimal 32 Como ya hemos visto, el complemento a 2 permite realizar restas sumando números binarios. Puesto que un número hexadecimal se puede usar para representar un número binario, también se puede emplear para representar el complemento a 2 del número binario.

33 33 1.4 CODIGOS. 1.4.1. BCD (Binary Coded Decimal; Decimal codificado en binario.) BCD, es una forma de expresar cada uno de los dígitos decimales con un código binario. Puesto que en el sistema BCD sólo existen diez grupos de código, es muy fácil convertir entre decimal y BCD. Como nosotros leemos y escribimos en decimal, el código BCD proporciona una excelente interfaz para los sistemas binarios. El código 8421 Códigos no válidos. Con cuatro dígitos, se pueden representar dieciséis números (desde 0000 hasta 1111), pero en el código 8421, sólo se usan diez de ellos. Las seis combinaciones que no se emplean (1010, 1011, 1100, 1101, 1110 y 1111) no son válidas en el código BCD 8421 Para codificar cualquier número decimal en BCD, simplemente reemplace cada dígito decimal por el apropiado código de 4 bits,

34 34 1.4 CODIGOS. 1.4.2. Gray. El código Gray es un código sin pesos y no aritmético; es decir, no existen pesos específicos asignados a las posiciones de los bits. La característica más importante del código Gray es que sólo varía un bit de un código al siguiente. Conversión de código binario a código Gray. Conversión de Gray a binario.

35 35 1.4 CODIGOS. 1.4.3. Codigo Exceso-3.

36 36 1.4.3.Codigo Alfanumérico ASCII. ASCII: American Standard Code for Information Interchange (Código Estándar Americano para el Intercambio de Información. Para la comunicación, no sólo se necesitan números, sino también letras y otros símbolos. En sentido estricto, los códigos alfanuméricos son códigos que representan números y caracteres alfabéticos (letras). Sin embargo, la mayoría de estos códigos también representan otros caracteres tales como símbolos y distintas instrucciones necesarias para la transferencia de información. ASCII es el código alfanumérico más común para la transferencia de datos. El código ASCII básico, dispone de 128 caracteres que se representan mediante un código binario de 7 bits. Realmente, el código ASCII puede considerarse como un código de 8 bits en el que el MSB siempre es 0. En hexadecimal, este código de 8 bits va de 00 hasta 7F. Además de los 128 caracteres ASCII estándar, existen 128 caracteres adicionales que fueron adoptados por IBM para utilizar en sus computadoras personales (PC Los caracteres del código ASCII extendido se representan mediante una serie de códigos de 8 bits que van,en hexadecimal, del 80 hasta FF. El código ASCII extendido está

37 37 1.4.5. Código de Paridad. En esta sección se abordan dos métodos para sumar bits a códigos para detectar o para detectar y corregir un error de un único bit. Se presenta el método de paridad para la detección de errores y el método Hamming para detección y corrección de un único error Muchos sistemas emplean un bit de paridad como medio para la detección de errores de bit. Cualquier grupo de bits contiene un número par o impar de 1s. Un bit de paridad se añade al grupo de bits para hacer que el número total de 1s en el grupo sea siempre par o siempre impar. Un bit de paridad par hace que el número total de 1s sea par, y un bit de paridad impar hace que el número total de 1s del grupo sea impar. 1 101101011111 1 100010101010 Paridad PAR Paridad IMPAR 0 101101010001 0 000010101010

38 38 Código Hamming Publicado en 1950 por Richard Hamming. Se puede detectar error en un bit y corregirlo. Para errores en dos bits se utiliza Hamming extendido (pero no corrige). Se utiliza para reparar errores en la transmisión de datos, donde puede haber pérdidas. Bits de paridad: Bits cuya posición es potencia de 2 (1,2,4,8,16,32,64,…) Bits de datos: Bits del resto de posiciones (3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17…)

39 39 Algoritmo del código Hammins

40 40 1.5 COMPUERTAS LÓGICAS. Compuerta lógica: Circuitos lógicos basados en transistores trabajando en modo de conmutacion que realiza una operación lógica. En su forma más simple, la lógica es la parte del razonamiento humano que nos dice que una determinada proposición (sentencia de asignación) es cierta si se cumplen ciertas condiciones. Las proposiciones se pueden clasificar como verdaderas o falsas. Cuando se combinan varias proposiciones se forman funciones lógicas o proposicionales. Hacia 1850, el matemático y lógico irlandés George Boole desarrolló un sistema matemático para formular proposiciones lógicas con símbolos. El álgebra de Boole, como se le conoce hoy día, encuentra aplicaciones en el diseño y el análisis de los sistemas digitales. El término lógico se aplica a los circuitos digitales que se utilizan para implementar funciones lógicas. Existen varios tipos de circuitos lógicos que son los elementos básicos que constituyen los bloques sobre los que se construyen los sistemas digitales más complejos, como por ejemplo una computadora.

41 . COMPUERTA NOT: NOT GATE 41 NOT: El inversor (circuito NOT) realiza la operación denominada inversión o complementación. El inversor cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En términos de bits, cambia un 1 por un 0, y un 0 por 1.). Solo tiene una entrada Tabla de verdad del inversor El álgebra booleana utiliza variables y operadores para describir un circuito lógico. SIMBOLOGIA ANSI/IEEE 91−1984

42 LA COMPUERTA AND 42 El término puerta se usa para describir un circuito que realiza una operación lógica básica. La puerta AND tiene dos o más entradas y una única salida, Funcionamiento de la puerta ANDTabla de verdad de la puerta AND X = AB Expresión Booleana.

43 COMPUERTA OR 43 Una puerta OR tiene dos o más entradas y una salida, como indican los símbolos lógicos estándar Funcionamiento de la puerta OR En una puerta OR, la salida X es un nivel ALTO si cualquiera de las entradas, A o B, o ambas, están a nivel ALTO; X es un nivel BAJO si ambas entradas, A y B, están a nivel BAJO. Tabla de verdad X = A + B Expresión booleana

44 COMPUERTA NAND 44 El término NAND es una contracción de NOT−AND, e implica una función AND con la salida complementada (negada). Puede tener mas de 2 entradas Funcionamiento de la puerta NAND En una puerta NAND de dos entradas, la salida X es un nivel BAJO si las entradas A y B están a nivel ALTO; X es un nivel ALTO si A o B están a nivel BAJO o si ambas, A y B, están a nivel BAJO. Tabla de verdad

45 COMPUERTA NOR 45 El término NOR es una contracción de NOT−OR e implica una función OR con la salida invertida (complementada). Esta compuerta puede tener mas de 2 entradas La puerta NOR genera una salida a nivel BAJO cuando cualquiera de sus entradas está a nivel ALTO. Sólo cuando todas sus entradas estén a nivel BAJO, la salida se pondrá a nivel ALTO.

46 COMPUERTA X-OR (OR EXCLUSIVA) 46 Las puertas OR  exclusiva y NOR  exclusiva se forman mediante la combinación de otras puertas que ya hemos tratado. Sin embargo, debido a su importancia fundamental en muchas aplicaciones, estas puertas se tratan como elementos lógicos básicos con su propio símbolo exclusivo. Pueden tener mas de 2 entradas En una puerta OR  exclusiva de 2 entradas, la salida X es un nivel ALTO si la entrada A está a nivel BAJO y la entrada B está a nivel ALTO; o si la entrada A está a nivel ALTO y la entrada B está a nivel BAJO; X es un nivel BAJO si tanto A como B están a nivel ALTO o BAJO

47 COMPUERTA X-OR (OR EXCLUSIVA) DE MAS DE 2 ENTRADAS 47 En el caso de una compuerta X-OR de “n” entradas, la salida será “1” siempre que el numero de UNOS a la entrada sea un numero impar. A continuación se muestra un ejemplo de una X-OR DE 3 entradas.

48 COMPUERTA X-NOR 48 En una puerta NOR−exclusiva de 2 entradas, la salida X es un nivel BAJO si la entrada A está a nivel BAJO y la entrada B está a nivel ALTO, o si A está a nivel ALTO y B está a nivel BAJO; X es un nivel ALTO si A y B están ambas a nivel ALTO o BAJO.

49 COMPUERTA X-NOR DE MAS DE 2 ENTRADAS 49 En el caso de una compuerta X-NOR de “n” entradas, la salida será “1” siempre que el numero de UNOS a la entrada sea un numero PAR. A continuación se muestra un ejemplo de una X-NOR DE 3 entradas.

50 50 Existen varias familias de Circuitos integrados pero las más comunes son: que son las TTL (transistor-transistor logic) y las CMOS (Complementary Metal Oxide Silice): Estos Integrados los puedes caracterizar por el número que corresponde a cada familia según su composición. Por ejemplo: 1.6 FAMILIAS LÓGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS. Los TTL se corresponden con la serie 5400, 7400, 74LSXX, 74HCXX, 74HCTXX etc. algunos 3000 y 9000. Los C-MOS y MOS se corresponde con la serie CD4000, CD4500, MC14000, 54C00 ó 74C00.. Pero resulta que los circuitos C-MOS son más lentos que los TTL pero ocupan menos espacio; por eso su uso en algunos u otros equipos. De todos modos es importante buscar la hoja de datos o datasheet del integrado en cuestión, distribuido de forma gratuita por cada fabricante y disponible en Internet.

51 51 CIRCUITOS INTEGRADOS (ICs Video TTL CIRCUITOS INTEGRADOS Video: COMO SE HACE UN CIRCUITO INTEGRADO EMPAQUETAMIENTO DE LOS ICs DIP (Dual Inline Package) SKINNY DIP LCC (Leaded Chip Carrier) PLCC (Plastic Leaded Chip Carrier), QFP (Quad Flat Pack) SOIC (Small Outline I.C.) TSOP (Thin Small Outline) PGA (Pin Grid Array)

52 52  (V) Simple y sencillo, no requiere de herramientas sofisticadas.  (V) Los circuitos ya están configurados para la función especifica (ASIC).  (D) Ocupan demasiado espacio.  (D) Puede existir desperdicio de hardware.  (D) En diseños grandes se ocupa una gran cantidad de chips Ventajas y desventajas del diseño a nivel compuerta

53 53 1.7.1. Postulados y teoremas booleanos. 1.7.2. Simplificación de funciones. 1.7 ALGEBRA BOOLEANA.

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56 FIN DE LA UNIDAD 1 56