PPTCEG032EM32-A16V1 Posiciones relativas de rectas en el plano EM-32.

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1 PPTCEG032EM32-A16V1 Posiciones relativas de rectas en el plano EM-32

2 Recordemos… -En la ecuación de la recta y = mx + n, ¿a qué corresponden los valores de m y n? -Si se conocen las coordenadas de dos puntos en el plano, ¿cómo se determina la ecuación de la recta que pasa por estos puntos? Resumen de la clase anterior

3 Aprendizajes esperados Interpretar analíticamente las posiciones relativas de rectas en el plano, determinando si dos rectas son paralelas, coincidentes u oblicuas. Analizar gráficamente las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, relacionando cada ecuación con la recta asociada y determinando si no hay solución, hay una única solución o son infinitas soluciones.

4 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016. Si (a, b) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas L: x – y – 5 = 0 y L’: 2x – y – 3 = 0, entonces (a + b) es igual a A) – 21 B) – 9 C) – 5 D) 9 E) 21 ¿Qué significa que (a, b) sea el punto de intersección entre ambas rectas? ¿Cómo quedan estas rectas representadas en el plano cartesiano?

5 1. Posiciones relativas de rectas en el plano

6 1. Posiciones relativas de rectas en el plano 1.1 Rectas oblicuas Dos rectas son oblicuas si se intersectan formando un ángulo distinto de 90°. En ese caso, el producto de sus pendientes es un número real distinto de – 1. 75º 1 234– 1– 2– 3 1 5 2 3 4 y x El punto de intersección (x, y) de dos rectas se obtiene encontrando los valores de x e y en el sistema que forman sus ecuaciones. 1.2 Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares si se intersectan formando un ángulo de 90°. En ese caso, el producto de sus pendientes es – 1. Las rectas oblicuas y perpendiculares se intersectan en un único punto, y el sistema que las contiene tiene solución única.

7 1. Posiciones relativas de rectas en el plano 1.4 Rectas paralelas no coincidentes Se dice que dos rectas son paralelas no coincidentes si tienen igual pendiente y distinto coeficiente de posición. Las rectas paralelas no coincidentes no se intersectan, y el sistema que las contiene NO tiene solución. 1.3 Rectas coincidentes Se dice que dos rectas son coincidentes si tienen igual pendiente e igual coeficiente de posición. Las rectas coincidentes tienen infinitos puntos en común, y el sistema que las contiene tiene infinitas soluciones.

8 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2015. Si la ecuación de la recta L 1 es y = – 3x + 3, la recta L 2 intersecta al eje y en el punto (0, 6) y L 1 // L 2, entonces L 2 intersecta al eje x en el punto A) (– 18, 0) B) (2, 0) C) (0, 6) D) (1, 0) E) (– 2, 0) 1.5 Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 6 y 18 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B Más información en las páginas 106 y 107 de tu libro. 1. Posiciones relativas de rectas en el plano

9 Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016. Si (a, b) son las coordenadas del punto de intersección de las rectas L: x – y – 5 = 0 y L’: 2x – y – 3 = 0, entonces (a + b) es igual a A) – 21 B) – 9 C) – 5 D) 9 E) 21 ALTERNATIVA CORRECTA B

10 Síntesis de la clase Recordemos… -Si se conoce el punto de intersección de dos rectas perpendiculares, y la ecuación de una de ellas, ¿cómo se puede determinar la ecuación de la otra recta? -¿Qué parámetro(s) tienen en común dos rectas paralelas no coincidentes?

11 Prepara tu próxima clase En la próxima sesión estudiaremos Rectas en el espacio

12 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 B Geometría analítica Aplicación 2 C Geometría analítica Comprensión 3 B Geometría analítica Aplicación 4 E Geometría analítica Aplicación 5 D Geometría analítica ASE 6 E Geometría analítica Aplicación 7 A Geometría analítica Aplicación 8 C Geometría analítica Aplicación 9 C Geometría analítica Aplicación 10 E Geometría analítica Aplicación 11 A Geometría analítica ASE 12 B Geometría analítica Aplicación

13 Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 C Geometría analítica ASE 14 E Geometría analítica Aplicación 15 D Geometría analítica ASE 16 B Geometría analítica ASE 17 D Geometría analítica Aplicación 18 B Geometría analítica Aplicación 19 D Geometría analítica ASE 20 A Geometría analítica ASE 21 A Geometría analítica ASE 22 C Geometría analítica ASE 23 E Geometría analítica ASE 24 C Geometría analítica ASE 25 D Geometría analítica ASE

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15 Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414 ESTE MATERIAL SE ENCUENTRA PROTEGIDO POR EL REGISTRO DE PROPIEDAD INTELECTUAL. Equipo Editorial Matemática

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