IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

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Tema 2: MOVIMIENTO 1. Concepto de movimiento 1.1 Relatividad del movimiento 2. Trayectoria, posición, desplazamiento 3. Velocidad media y velocidad instantánea 4. Aceleración media y aceleración instantánea 4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

1. Concepto de movimiento Cambio de posición de un cuerpo respecto a otro que tomamos como referencia Sistema de referencia es un punto respecto del cual describimos el movimiento de un cuerpo Sistemas de referencia O P (x,y) x y X Y En dos dimensiones O P (x,y,z) x y X Y Z z En tres dimensiones P (x) O x X En una dimensión 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Relatividad del movimiento 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Relatividad del movimiento Y’ O’ X’ 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Relatividad del movimiento Y O X 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

2. TRAYECTORIA, posición y desplazamiento Trayectoria: La curva descrita por los distintos puntos por los que ha pasado el móvil Puede ser: rectilínea, circular, elíptica, parabólica, …. 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

2. Trayectoria, POSICIÓN y desplazamiento P Y Posición : Es una magnitud vectorial que nos indica en qué punto de la trayectoria se encuentra el móvil, respecto del origen del sistema de referencia. O X 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ecuación del movimiento Las componentes de este vector: x = x (t) reciben el nombre de ecuaciones paramétricas y = y (t) de la trayectoria Ejemplos: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

2. Trayectoria, posición y DESPLAZAMIENTO P1 Y P2 Desplazamiento: Es una magnitud vectorial que nos indica la diferencia de posición entre dos instantes determinados O X 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

2. Trayectoria, posición y desplazamiento P1 Y P2 O X 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Trayectoria Rectilínea: Movimientos rectilíneos P x O X O P1 P2 x1 X x2 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

3. VELOCIDAD MEDIA y velocidad instantánea t0 Y (m) La velocidad media es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo transcurrido t X (m) El cociente entre la distancia recorrida ∆s sobre la trayectoria y el intervalo de tiempo transcurrido ∆t se denomina rapidez media o celeridad media 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

3. Velocidad media y VELOCIDAD INSTANTÁNEA La velocidad media nos informa acerca del comportamiento de un móvil en un intervalo de tiempo. Sin embargo, en ocasiones, nos interesa estudiarlo en un instante determinado. t0 t Si tomamos intervalos de tiempo cada vez más pequeño: • El vector desplazamiento se acerca a la trayectoria, hasta situarse tangente a ésta • El módulo del vector desplazamiento se aproxima a la distancia recorrida Y (m) t t X (m) • El vector velocidad media se aproxima al vector velocidad en el instante t0 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ejercicio 6 de la página 29 en unidades S.I. t = 1s ; t = 3 s Datos: El vector de posición para t = 1 s, lo obtenemos sustituyendo t por 1 en el vector que nos dan: El vector de posición para t = 3 s, lo obtenemos sustituyendo t por 3 en el vector que nos dan: El vector desplazamiento entre esos dos instantes es la diferencia entre ambos: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ejercicio 7 de la página 29 Datos: x = 2 – t ; y = t2 en unidades S.I. a) Las coordenadas x e y se obtienen sustituyendo t por su valor: x (0 s) = 2 – 0 = 2 m Para t = 0 s P0 (2,0) m y (0 s) = 02 = 0 m x (2 s) = 2 – 2 = 0 m Para t = 2 s P1 (0,4) m y (2 s) = 22 = 4 m 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

b) Escribimos los vectores de posición correspondientes a cada punto. P0 (2,0) m ; P1 (0,4) m ; Calcularemos el vector desplazamiento entre estas dos posiciones restando los respectivos vectores de posición y a partir de él, su módulo: El módulo de este vector es: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

La ecuación de la trayectoria la obtenemos eliminando el tiempo t entre las ecuaciones paramétricas: Despejamos t en una ecuación: t = 2 – x ; y sustituimos en la otra: y = t2 = (2 – x)2 = 4 – 4x + x2 Ecuación de la trayectoria: y = x2 – 4x en unidades S.I. x = 2 – t y = t2 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

4. Aceleración media y aceleración instantánea Cuando el conductor de un automóvil toma una curva el vector velocidad cambia su dirección en cada instante. Y cuando el conductor pisa el acelerador o el freno cambia el módulo (el valor) del vector velocidad Siempre que exista una variación de la velocidad, ya sea en módulo o en dirección, existe una ACELERACIÓN. Cuando la trayectoria es rectilínea: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ejercicio 18 de la página 35 Datos: ; Δt = 2 s ; La aceleración media entre dos instantes la obtenemos dividiendo la variación de la velocidad que experimenta el móvil entre esos dos instantes por el intervalo de tiempo Δt empleado en producir dicha variación de velocidad (página 33): El módulo de este vector vale: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración La velocidad es una magnitud vectorial y su variación la medimos mediante la aceleración. Pero la velocidad puede variar: ▪ sólo en el módulo (un vehículo que recorre una trayectoria recta y el conductor va “pisando” el acelerador) ▪ sólo en dirección (un vehículo que recorre una trayectoria circular y la aguja del velocímetro está fija en un valor concreto) ▪ en módulo y en dirección, a la vez En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es: ∆v = Variación del módulo de la velocidad ∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es: v = módulo de la velocidad R = Radio de curvatura de la trayectoria 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

En el primer caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración tangencial, que es tangente a la trayectoria y su valor es: ∆v = Variación del módulo de la velocidad ∆t = Intervalo de tiempo en el que se produce En el segundo caso sólo existe un tipo de aceleración: la aceleración normal, que es normal (perpendicular) a la trayectoria y su valor es: v = módulo de la velocidad R = Radio de curvatura de la trayectoria En el tercer caso existen los dos tipos de aceleración, la tangencial, para medir la variación del módulo de la velocidad, y la normal, para medir la variación de la dirección de la velocidad y ambas tienen el mismo valor que antes. En este caso la aceleración es: Y su módulo: ya que at y an son siempre perpendiculares. 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Componentes intrínsecas de la aceleración Vamos a dibujar la velocidad, la aceleración tangencial, la aceleración normal y la aceleración en distintos puntos de la trayectoria de un móvil El vehículo va aumentando el valor de su velocidad El vehículo va disminuyendo el valor de su velocidad Tramo recto an =0 Sentido del movimiento trayectoria 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ejercicio 23 de la página 35 Datos: R = 15 m; v = 5 m/s El valor de la componente normal de la aceleración es función de la velocidad y del radio de la noria, según la expresión: Sustituyendo los valores que nos dan, obtendremos el valor de la aceleración normal, que nos pide el problema: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

Ejercicio 47 de la página 41 Datos: v0 = 60 km/h = 16,7 m/s; v = 100 km/h = 27,8 m/s; ∆t = 3 s; ── Como se trata de un movimiento rectilíneo, la aceleración media que nos piden es la aceleración tangencial. Su valor lo calculamos aplicando la expresión: 24/03/2017 IPEP de Cádiz - Dpto. de Física y Química

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