Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia.

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1 Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES OPTICA ONDULATORIA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz Comportamiento “dual” En 1905 Eistein publicó un artículo “Heurística de la generación y conversión de la luz”, basado en la teoría de los cuantos de Planck dando una explicación teórica del efecto fotoeléctrico. Concluyó que la luz se comporta como corpúsculo, o como cuantos discontinuos de energía y que interactúa con la materia demostrando que la energía de un fotón es proporcional a la frecuencia de la onda electromagnética. Esta teoría conserva algunos aspectos tanto de la teoría ondulatoria como de la teoría corpuscular de la luz. El efecto fotoeléctrico es el resultado de la transferencia de energía de un solo fotón a un electrón del metal. El electrón interactúa con un fotón de luz como si hubiese sido alcanzado por una partícula. No obstante, el fotón tiene características ondulatorias. Se puede utilizar un modelo ondulatorio para explicar algunos fenómenos luminosos y un modelo corpuscular para explicar otros. Algunos como la reflexión y la refracción pueden ser explicados con ambos modelos.

3 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interacción entre la luz y la materia Efecto fotoeléctrico El efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica consiste en la emisión de electrones por un metal cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). Fue descubierto y descrito por Heinrich Herzt en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanzaba distancias mayores cuando se iluminaba con luz ultravioleta. El efecto fotoeléctrico o emisión fotoeléctrica consiste en la emisión de electrones por un metal cuando se hace incidir sobre él una radiación electromagnética (luz visible o ultravioleta, en general). Fue descubierto y descrito por Heinrich Herzt en 1887, al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanzaba distancias mayores cuando se iluminaba con luz ultravioleta. Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. El efecto fotoeléctrico dice que los fotones luminosos pueden transferir energía a los electrones y que la emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente, pero calentando el material es posible aumentar su energía y emitir “termoelectrones” tal el caso de las válvulas electrónicas. Los fotones del rayo de luz tienen una energía característica determinada por la frecuencia de la luz. Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación. El efecto fotoeléctrico dice que los fotones luminosos pueden transferir energía a los electrones y que la emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente, pero calentando el material es posible aumentar su energía y emitir “termoelectrones” tal el caso de las válvulas electrónicas.

4 Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia tal el caso del selenio provocada por la luz. Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884 la que estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro. Fotoconductividad: es el aumento de la conductividad eléctrica de la materia tal el caso del selenio provocada por la luz. Efecto fotovoltaico: transformación parcial de la energía luminosa en energía eléctrica. La primera célula solar fue fabricada por Charles Fritts en 1884 la que estaba formada por selenio recubierto de una fina capa de oro. Leyes de la emisión fotoeléctrica Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad de luz incidente. fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad de luz incidente. Para cada metal dado, existe una frecuencia mínima de radiación incidente debajo Para cada metal dado, existe una frecuencia mínima de radiación incidente debajo debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. Esta frecuencia es conocida como "Frecuencia Umbral“ o de corte. Esta frecuencia es conocida como "Frecuencia Umbral“ o de corte. Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz incidente. frecuencia de la luz incidente. La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de la intensidad de la luz incidente. la intensidad de la luz incidente. Leyes de la emisión fotoeléctrica Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de Para un metal y una frecuencia de radiación incidente dados, la cantidad de fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad de luz incidente. fotoelectrones emitidos es proporcional a la intensidad de luz incidente. Para cada metal dado, existe una frecuencia mínima de radiación incidente debajo Para cada metal dado, existe una frecuencia mínima de radiación incidente debajo debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido. Esta frecuencia es conocida como "Frecuencia Umbral“ o de corte. Esta frecuencia es conocida como "Frecuencia Umbral“ o de corte. Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón Por encima de la frecuencia de corte, la energía cinética máxima del fotoelectrón emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la emitido es independiente de la intensidad de la luz incidente, pero depende de la frecuencia de la luz incidente. frecuencia de la luz incidente. La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de La emisión del fotoelectrón se realiza instantáneamente, independientemente de la intensidad de la luz incidente. la intensidad de la luz incidente. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interacción entre la luz y la materia Efecto fotoeléctrico

5 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) En el efecto fotoeléctrico se liberan electrones en la superficie de un conductor metálico al absorber energía de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la célula fotoeléctrica, donde los electrones liberados por un polo de la célula, el fotocátodo, se mueven hacia el otro polo, el ánodo, bajo la influencia de un campo eléctrico. En el efecto fotoeléctrico se liberan electrones en la superficie de un conductor metálico al absorber energía de la luz que incide sobre dicha superficie. Este efecto se emplea en la célula fotoeléctrica, donde los electrones liberados por un polo de la célula, el fotocátodo, se mueven hacia el otro polo, el ánodo, bajo la influencia de un campo eléctrico. Célula fotoeléctrica Efecto fotoeléctrico

6 Formulación matemática Para analizar cuantitativamente el efecto fotoeléctrico utilizando el método derivado por Einstein es necesario plantear el siguiente balance de energía: Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido. Algebraicamente: o donde h es la constante de Planck, f 0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico, Φ es la función trabajo, o mínima energía necesaria para llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y E k es la máxima energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente. Si la energía del fotón ( hf ) no es mayor que la función de trabajo ( Φ ), ningún electrón será emitido. Si los fotones de la radiación que inciden sobre el metal tienen una menor energía que la de función de trabajo, los electrones del material no obtienen suficiente energía como para emitirse de la superficie metálica. En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de manera tan sólo aproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme de la superficie externa). Formulación matemática Para analizar cuantitativamente el efecto fotoeléctrico utilizando el método derivado por Einstein es necesario plantear el siguiente balance de energía: Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido. Algebraicamente: o donde h es la constante de Planck, f 0 es la frecuencia de corte o frecuencia mínima de los fotones para que tenga lugar el efecto fotoeléctrico, Φ es la función trabajo, o mínima energía necesaria para llevar un electrón del nivel de Fermi al exterior del material y E k es la máxima energía cinética de los electrones que se observa experimentalmente. Si la energía del fotón ( hf ) no es mayor que la función de trabajo ( Φ ), ningún electrón será emitido. Si los fotones de la radiación que inciden sobre el metal tienen una menor energía que la de función de trabajo, los electrones del material no obtienen suficiente energía como para emitirse de la superficie metálica. En algunos materiales esta ecuación describe el comportamiento del efecto fotoeléctrico de manera tan sólo aproximada. Esto es así porque el estado de las superficies no es perfecto (contaminación no uniforme de la superficie externa). DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interacción entre la luz y la materia Efecto fotoeléctrico

7 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz Espectro electromagnético Espectro electromagnético. La Óptica Física se inicia como una rama de la Física distinta del electromagnetismo pero en la actualidad se sabe que la luz visible parte del espectro electromagnético, que no es más que el conjunto de todas las frecuencias de vibración de las ondas electromagnéticas. Los colores visibles al ojo humano se agrupan en la parte del "Espectro visible".

8 El color es una percepción visual que se genera en el cerebro al interpretar las señales nerviosas que le envían los fotorreceptores de la retina del ojo reconociendo las distintas longitudes de onda de zona visible del espectro electromagnético. DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) La Luz El Color La luz blanca puede ser descompuesta en todos los colores (espectro) por medio de un prisma. En la naturaleza esta descomposición da lugar al arco iris. Es un fenómeno asociado a las innumerables combinaciones de la luz, relacionado con las diferentes longitudes de onda del rango visible del espectro, que perciben las personas y animales a través de los órganos de la visión. Un cuerpo iluminado absorbe una parte de las ondas electromagnéticas y refleja las restantes. Las ondas reflejadas son captadas por el ojo e interpretadas en el cerebro como colores según las longitudes de ondas correspondientes. En la denominada síntesis aditiva (comúnmente llamada "superposición de colores“, el color blanco resulta de la superposición de todos los colores, mientras que el negro es la ausencia de color. En la síntesis sustractiva (mezcla de pinturas, tintes, tintas y colorantes naturales para crear colores) el blanco solo se da bajo la ausencia de pigmentos y utilizando un soporte de ese color y el negro es resultado de la superposición de los colores cian, magenta y amarillo.

9 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ondas y Movimiento ondulatorio Movimiento Ondulatorio es el proceso por el que se propaga energ í a de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mec á nicas o electromagn é ticas observ á ndose un desplazamiento peri ó dico, u oscilaci ó n alrededor de una posici ó n de equilibrio Puede ser una oscilaci ó n de mol é culas, de aire caso del sonido; de agua (olas en la superficie de un estanque) o bien oscilaci ó n de una cuerda o un resorte. En todos ellos, las part í culas oscilan en torno a su posici ó n de equilibrio y s ó lo la energ í a avanza de forma continua. Estas ondas se denominan mec á nicas porque la energ í a se transmite a trav é s de un medio material, sin ning ú n movimiento global del propio medio. Las ondas electromagn é ticas no requieren un medio material para su propagaci ó n y las oscilaciones son variaciones en la intensidad de campos magn é ticos y el é ctricos.

10 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ondas y Movimiento ondulatorio

11 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ondas y Movimiento ondulatorio En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Caso un resorte o el aire que se comprime y expande en la misma dirección en que avanza el sonido En las ondas longitudinales, el medio se desplaza en la dirección de propagación. Caso un resorte o el aire que se comprime y expande en la misma dirección en que avanza el sonido En las ondas transversales, el medio se desplaza en ángulo recto a la dirección de propagación. Caso las ondas en un estanque que avanzan horizontalmente mientras el agua se desplaza verticalmente. Las ondas son perturbaciones peri ó dicas del medio en que se mueven o de variaciones de campos en las ondas electromagn é ticas ONDA LONGITUDINAL EN UN RESORTE CompresiónEnrarecimiento ONDA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA Cresta Valle Amplitud Longitud de onda

12 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ondas y Movimiento ondulatorio

13 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ondas y Movimiento ondulatorio

14 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Movimiento ondulatorio e interferencia FENOMENO DE INTERFERENCIA Es el fenómeno que se observa cuando dos o mas movimientos ondulatorios provenientes de fuentes distintas coinciden en el tiempo y en el espacio, o bien cuando en una región coinciden las ondas incidentes y reflejadas emitidas por una única fuente. Para el caso de ondas armónicas o monocromáticas puede aplicarse el concepto de superposición de dos movimientos armónicos simples.

15 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia de dos fuentes sincrónicas S1S1S1S1 S2S2S2S2 FUENTES PUNTUALES S 1 y S 2 OSCILANDO EN FASE CON IGUAL FRECUENCIA ω

16 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia de dos fuentes sincrónicas FUENTES PUNTUALES S 1 y S 2 OSCILANDO EN FASE CON IGUAL FRECUENCIA (ω) Las amplitudes ξ 01 y ξ 02 son las m á ximas de cada una de las perturbaciones. Las amplitudes ξ 01 y ξ 02 son las m á ximas de cada una de las perturbaciones. ξ 1 = ξ 01 sen (ωt - kr 1 ) ξ 2 = ξ 02 sen (ωt - kr 2 ) (Fotografía de PSSC Physics,D.C. Heath and Company, Lexigton, Mass.,1965)

17 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Movimiento ondulatorio Fuentes coherentes Fuentes coherentes Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante. La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cambia de forma rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor, esto es conocida como interferencia constructiva. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá, esto es conocido como interferencia destructiva. Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia formado por franjas oscuras y claras. El fenómeno de la interferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holografía e interferometría Las ondas de luz reflejadas por dos superficies de una capa transparente, extremadamente fina, pueden interferir entre sí. Puede emplearse una capa o varias capas de materiales diferentes para aumentar o disminuir la reflectividad de una superficie (interferencia en peliculas delgadas). Cuando dos haces de luz se cruzan pueden interferir, lo que afecta a la distribución de intensidades resultante. La coherencia de dos haces expresa hasta qué punto están en fase sus ondas. Si la relación de fase cambia de forma rápida y aleatoria, los haces son incoherentes. Si dos trenes de ondas son coherentes y el máximo de una onda coincide con el máximo de otra, ambas ondas se combinan produciendo en ese punto una intensidad mayor, esto es conocida como interferencia constructiva. Si son coherentes y el máximo de una onda coincide con el mínimo de la otra, ambas ondas se anularán entre sí parcial o totalmente, con lo que la intensidad disminuirá, esto es conocido como interferencia destructiva. Cuando las ondas son coherentes, puede formarse un diagrama de interferencia formado por franjas oscuras y claras. El fenómeno de la interferencia entre ondas de luz visible se utiliza en holografía e interferometría Las ondas de luz reflejadas por dos superficies de una capa transparente, extremadamente fina, pueden interferir entre sí. Puede emplearse una capa o varias capas de materiales diferentes para aumentar o disminuir la reflectividad de una superficie (interferencia en peliculas delgadas).

18 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Movimiento ondulatorio e interferencia Es un hecho experimental que dos o mas ondas puedan recorrer el mismo espacio en el mismo tiempo. Las dos ondas que se propagan están representadas por dos funciones armónicas del tipo: ξ 1 = ξ 01 sen (ωt - kr 1 ) ξ 2 = ξ 02 sen (ωt - kr 2 ) Las dos ondas que se propagan están representadas por dos funciones armónicas del tipo: ξ 1 = ξ 01 sen (ωt - kr 1 ) ξ 2 = ξ 02 sen (ωt - kr 2 ) De encontrarse en un mismo punto el resultado de ese evento estará condicionado por el desfaje existente entre ellas δ = kr 1 - kr 2 = 2π/λ (r 1 - r 2 ) De encontrarse en un mismo punto el resultado de ese evento estará condicionado por el desfaje existente entre ellas δ = kr 1 - kr 2 = 2π/λ (r 1 - r 2 ) Consideremos dos fuentes puntuales S 1 y S 2 que oscilan en fase con la misma velocidad angular ω y amplitudes ξ 01 y ξ 02. Las fases iniciales serán α 1 = kr 1 y α 2 =kr 2 donde k es una constante denominada número de onda = 2π/λ Las fases iniciales serán α 1 = kr 1 y α 2 = kr 2 donde k es una constante denominada número de onda = 2π/λ Consideremos dos fuentes puntuales S 1 y S 2 que oscilan en fase con la misma velocidad angular ω y amplitudes ξ 01 y ξ 02. Las fases iniciales serán α 1 = kr 1 y α 2 =kr 2 donde k es una constante denominada número de onda = 2π/λ Las fases iniciales serán α 1 = kr 1 y α 2 = kr 2 donde k es una constante denominada número de onda = 2π/λ

19 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia de dos fuentes sincrónicas ξ 1 = ξ 01 sen (ωt - kr 1 ) ξ2 = ξ 02 sen (ωt - kr 2 ) Su desfaje es δ = kr 1 - kr 2 = 2π/λ (r 1 - r 2 ) Análisis vectorial de dos fuentes puntuales S 1 y S 2 oscilando en fase con la misma velocidad angular ω. Las amplitudes ξ 01 y ξ 02 representan las máximas de cada una de las perturbaciones. La amplitud total ser á :

20 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia de dos fuentes sincrónicas Se observa que ξ 0 está comprendido entre los valores: ξ 01 + ξ 02 ( cuando el cos δ = +1) es decir para δ = 2nπ ξ 01 - ξ 02 (cuando el cos δ = -1) es decir para δ = (2n+1)π En el primer caso MAXIMO REFUERZO de los dos movimientos o INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA En el segundo caso MAXIMA ATENUACION de los dos movimientos o INTERFERENCIA DESTRUCTIVA Si la amplitud total es igual a:

21 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Condiciones de máximos y mínimos CONSTRUCTIVADESTRUCTIVA δ = 2nπ δ = (2n+1)π 2 π/ λ (r 1 - r 2 ) = 2nπ 2 π/ λ (r 1 - r 2 )= (2n+1)π r 1 - r 2 = nλ r 1 - r 2 = (2n+1)λ La amplitud ξ 0 será máxima cuando ξ 01 + ξ 02 Es decir cuando el cos δ = +1 o sea δ = 2n Es decir cuando el cos δ = +1 o sea δ = 2n  La amplitud ξ 0 será mínima cuando ξ 01 - ξ 02 Es decir cuando el cos δ = -1 o sea δ = (2n+1) Es decir cuando el cos δ = -1 o sea δ = (2n+1) 

22 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Experiencia de Young Otra manera de producir dos haces de luz coherentes es el dispositivo de pantallas de doble abertura de Young. El dispositivo se compone de un foco luminoso enfrentado a un sistema colimador de una lente convergente y una pantalla de una rendija; de una segunda pantalla con una doble abertura y una tercera llamada espectral. S S 1 S 2 La luz proveniente de la fuente S luego de colimada, se proyecta sobre la segunda pantalla y se difracta en cada una de sus rendijas separ á ndose en dos haces en apariencia originadosn de dos focos secundarios coherentes S 1 y S 2. En la pantalla espectral se observa la proyección de la distribución espacial de las interferencias producidas por la superposición de los dos haces registrándose como bandas brillantes y oscuras, zonas de máxima y de mínima intensidad respectivamente. Los t é rminos que definen y relacionan a las variables del dispositivo quedan expresados mediante la siguiente ecuaci ó n: ay/D =nλ D y ; n λ siendo D la distancia de la pantalla de doble abertura y la pantalla espectral; a corresponde a la separaci ó n de las rendijas S 1 y S 2 ; y corresponde a la distancia del eje del dispositivo a una banda brillante o maximo del espectro; n representa el n ú mero de orden de la franja brillante seleccionada y finalmente λ la longitud de onda.

23 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Experiencia de Young Para θ pequeño sen θ ≈ tg θ = y/D r 1 - r 2 = a y/D= nλ (BRILLANTE) FUENTE LUMINOSA LENTE PANTALLA COLIMADORA PANTALLA DOBLE ABERTURA PANTALLA ESPECTRAL

24 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia máximos y mínimos S2S2 S1S1 S2S2 S1S1 S2S2 S1S1 BANDA BRILLANTE BANDA OSCURA

25 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM)Interferencia y S2S2S2S2 S1S1S1S1 D a r2r2r2r2 r1r1r1r1 θ θ r 1 - r 2 = a senθ Para θ pequeño sen θ ≈ tg θ = y/D r 1 - r 2 = a y/D= nλ (BRILLANTE) CONSTRUCTIVADESTRUCTIVA cos δ =+1 δ= 2nπ δ = 2nπ cos δ = -1 δ= (2n+1)π δ = (2n+1)π δ= 2 π/ λ (r 1 - r 2 ) δ = 2 π/ λ (r 1 - r 2 ) 2 π/ λ (r 1 - r 2 ) = 2nπ r 1 - r 2 = nλ 2 π/ λ (r 1 - r 2 )= (2n+1)π r 1 - r 2 = (2n+1)λ r 1 - r 2 = a sen θ = a y/D ay/D = nλ ay/D = (2n+1)λ

26 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Experiencia de Fresnel P 1 P 2 S S 12 Una manera muy com ú n de producir dos haces de luz coherentes es el biprisma de Fresnel, compuesto de dos prismas delgados P 1 y P 2. La luz proveniente de S se refracta en cada prisma y separa en dos haces como si procedieran de dos fuentes coherentes S 1 y S 2 interfiri é ndose en la zona sombreada. La distribuci ó n espacial de dichas interferencias aparecen como bandas brillantes y oscuras paralelas a la rendija (correspondientes a las zonas de m á xima y m í nima intensidad respectivamente) y se ver á n colocando una pantalla a continuaci ó n del biprisma. Los t é rminos que definen y relacionan a las variables del dispositivo quedan expresados de la siguiente manera: D =ad/λ D P 1, P 2 a P 1 P 2 ; λ d siendo D la distancia entre el plano que contiene a las dos im á genes P 1, P 2 y el plano donde se observa la figura de interferencia; a la distancia entre P 1 y P 2 ; λ es la longitud de onda y finalmente d es la distancia media entre dos m á ximos brillantes consecutivos sobre el plano de observaci ó n. De este modo, midiendo la distancia d entre dos m á ximos, la distancia D sobre el banco a la que se est á la interferencia y la distancia b entre las dos im á genes de la rendija, se obtendr í a la longitud de onda λ.

27 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Experiencia de Fresnel S2S2S2S2 S1S1S1S1 P1P1P1P1 P2P2P2P2 PANTALLA S D =ad/λ D a d

28 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Interferencia en películas delgadas Interferencia por reflexión en películas de espesor constante. Interferencia en películas de espesor variable. ANILLOS DE NEWTON 2d = (m +½)λ n (máximos) 2d = (m +½)λ n (máximos) 2d = m λ n (mínimos) 2d = m λ n (mínimos) m = 0, 1, 2,…… 2d = (m +½)λ n (máximos) 2d = (m +½)λ n (máximos) 2d = m λ n (mínimos) 2d = m λ n (mínimos) m = 0, 1, 2,…… d = r 2 /2R r 2 = (m +½λR (máximos) d = r 2 /2R r 2 = (m +½)λR (máximos) m = 0, 1, 2,……

29 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) FENOMENOS DE DIFRACCION

30 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Fenómeno de Difracción La curvatura de las ondas cuando pasan cerca del borde de un obstáculo o a través de pequeñas aberturas es llamada difracción. La difracción ocurre en todo tipo de ondas, desde las sonoras, ondas en la superficie de un fluido y electromagnéticas como la luz. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto, por tanto, los efectos de la difracción disminuyen hasta hacerse indetectables a medida que el objeto aumenta de tamaño comparado con la longitud de onda. Es un fenómeno de tipo interferencial y como tal requiere que ondas coherentes se superpongan entre sí.

31 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Fenómeno de Difracción En el espectro electromagnético los Rayos X tienen longitudes de onda similares a las distancias interatómicas en la materia. Es posible por lo tanto utilizar la difracción de rayos X como un método para explorar la naturaleza de la estructura cristalina. La difracción producida por una estructura cristalina verifica la ley de Bragg. Debido a la dualidad onda-corpúsculo característica de la mecánica cuántica es posible observar la difracción de partículas como neutrones o electrones. En los inicios de la mecánica cuántica este fue uno de los argumentos más claros a favor de la descripción ondulatoria que realiza la mecánica cuántica de las partículas subatómicas. Como curiosidad, esta técnica se utilizó para intentar descubrir la estructura del ADN, y fue una de las pruebas experimentales de su estructura de doble hélice propuesta por James Watson y Francis Crick

32 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) FENOMENOS DE DIFRACCION La luz que incide sobre el borde de un obstáculo es desviada, o difractada, y el obstáculo no genera una sombra geométrica nítida. Los puntos situados en el borde del obstáculo actúan como fuente de ondas coherentes, y se forma un diagrama de difracción. La forma del borde del obstáculo no se reproduce con exactitud, porque parte del frente de onda queda cortado

33 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Comportamiento de partículas que incide sobre una pantalla con una abertura Difracción de un frente de ondas que incide sobre una pantalla con una abertura DIFRACCION DE UNA RENDIJA Difracción de un frente de ondas circulares debido a una ranura

34 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer y Fresnel Número de Fresnel El número de Fresnel “ F”, llamado así por el físico Agustín – Jean Fresnel, es un número adimensional que se utiliza en óptica, particularmente en la difracción de las ondas electromagnéticas. Para una onda electromagnética que atraviesa una apertura e impacta sobre una pantalla, el número de Fresnel F se define cómo: F = a 2 /L λ F = a 2 /L λ Dónde λ es la longitud de onda, a es el tamaño (por ejemplo el radio) de la apertura, y L es la distancia desde la apertura hasta la pantalla. Dependiendo del valor de F, la difracción puede ser de dos tipos (o casos) especiales: Difraccion de Fraunhofer F << 1 Difraccion de Fraunhofer F << 1 Difraccion de Fresnel para F ≥ 1

35 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer y Fresnel La Difracción de Fraunhofer o también difracción del campo lejano es un patrón de difracción de una onda electromagnética cuya fuente (al igual que la pantalla) se encuentran infinitamente alejadas del obstáculo, por lo que sobre éste y sobre la pantalla incidirán ondas planas La difracción de Fresnel ocurre cuando: F = a 2 /L λ ≥ 1 La Difracción de Fresnel o también difracción del campo cercano es un patrón de difracción de una onda electromagnética obtenida muy cerca del objeto causante de la difracción. Más precisamente, se puede definir como el fenómeno de difracción causado cuando el número de Fresnel es grande y por lo tanto no puede ser usada la aproximación de Fraunhofer (difracción de rayos paralelos). La difracción de Fraunhofer ocurre cuando: F = a 2 /L λ << 1

36 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer

37 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer por una abertura rectangular En una rendija de anchura b se observa que para las direcciones determinadas por los ángulos θ con respecto a la dirección de incidencia normal, se encuentran direcciones para las que la intensidad difractada es nula sen θ = n λ/b para n = ±1, ±2, ±3...n Para θ=0 se obtiene un máximo de intensidad. Si λ << b, los primeros ceros de intensidad a cualquier lado del máximo central corresponde a un ángulo: θ ≈ senθ = ± λ/b y la banda central brillante está subtendida por un ángulo: ∆ θ = 2λ/b Si la pantalla de observación está a una distancia d de la rendija, la anchura ∆x de la mancha central brillante sobre la pantalla es: ∆x = 2λd/b El poder de resolución de una rendija según el criterio de Rayleigh es: θ = λ/b Para una abertura rectangular de lados a y b, el diagrama de difracción es la combinación de los dos diagramas debidos a cada par de lados.

38 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer por una abertura circular Cuando en una pantalla que tiene una abertura circular de diámetro D inciden perpendicularmente ondas planas, el diagrama de difracción consiste en un disco central brillante, denominado disco de Airy, rodeado por anillos oscuros y brillantes que se alternan. Cuando λ<< D el semiangulo θ correspondiente al primer anillo oscuro está dado por: θ = 1,22λ/D y el radio del disco de Airy sobre la pantalla situada a una distancia d es: ρ = 1,22λd/D El poder de resolución de una abertura circular según el criterio de Rayleigh es: según el criterio de Rayleigh es: θ = 1,22λ/D

39 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas Difracción de Fraunhofer por dos rendijas paralelas e iguales. La distribución de intensidades del diagrama de interferencia de las dos rendijas está modulada por la distribución de intensidades del diagrama de difracción de una sola rendija. Los máximos del diagrama de interferencia están dados por: sen θ = nλ/a n=0, ± 1, ± 2, ±3… siendo a la distancia entre las rendijas. Los ceros del diagrama dde difracción estan dados por: sen θ = mλ/b m= ±1, ±2, ±3… siendo b la anchura de cada rendija. Como a>b, los ceros del diagrama de difracción estan mas separados que los máximos del diagrama d interferencia.

40 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Redes de Difracción Rejilla de difracción La rejilla o retícula de difracción es un dispositivo muy útil para analizar las fuentes de luz; están constituidas por un gran número de rendijas paralelas igualmente espaciadas. Los espacios entre cada ranura rayada son transparentes a las luz, en consecuencia, actúan como ranuras separadas. Una típica contiene varios miles de líneas por cm. Si una onda plana incide normal al plano de la rejilla, la intensidad del patrón observado sobre la pantalla es el resultado de los efectos combinados de la difracción e interferencia producido por cada ranura generando asi el patrón final.

41 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Redes de Difracción Como una red de difracción está conformada por un gran numero de rayas o rendijas muy juntas, para la incidencia normal de un haz, las posiciones de los maximos de interferencia son: sen θ = mλ/Λ = mλf m=0, ±1, ±2, ±3… donde m es el de orden de difracción, Λ es el período de la red y f su frecuencia espacial (en lineas /mm). El poder de resolución de una red es: R= λ/ ∆λ=mN Donde N es el número de rendijas de la red que resultan iluminadas y m es el orden de difracción. Cuando sobre una red de difracción incide luz policromática, las diferentes longitudes de onda producen maximos de difracción para distintos angulos, excepto para el orden cero. El conjunto de máximos de un cierto orden para todas las longitudes de onda constituye un espectro.

42 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fraunhofer criterio de Rayleigh El criterio de Rayleigh precisa en que condiciones se pueden distinguir dos fuentes puntuales: primer ceromáximo El primer cero de la difracción de una tiene que corresponder al máximo de la otra.

43 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Difracción de Fresnel

44 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Resolución Optica El término resolución óptica hace referencia al poder de un instrumento para separar dos objetos de una imagen. En microscopia por ejemplo, la cuestión que se plantea es la distancia angular que puede haber entre dos pontos brillantes para que se puedan distinguir por separado. Sin embargo, debido a la difracción de la luz al atravesar el sistema optico la luz procedente de un objeto puntual crea una imagen anular con un patrón de difracción característico denominado disco de Airy. El límite óptico debido a la difracción puede calcularse de manera empírica a partir del criterio de Rayleigh. θλ D 1.22 donde θ es la resolución angular, λ la longitud de onda de la luz y D el diámetro o apertura del microscopio. El factor 1.22 se deriva de un cálculo de la posición del primer anillo de oscuridad rodeando el disco de Airy central. Este factor se utiliza para aproximar la habilidad del ojo humano para distinguir dos fuentes puntuales de luz cuyos discos de Airy se superponen.

45 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES OPTICA ONDULATORIA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

46 FISICA – ONDULATORIA (Temas) Efecto fotoeléctricoEfecto fotoeléctrico Interferencia de dos fuentes sincrónicasInterferencia de dos fuentes sincrónicas Condiciones de máximos y mínimosCondiciones de máximos y mínimos Experiencia deYoung y FresnelExperiencia deYoung y Fresnel Difracción de Fraunhofer y FresnelDifracción de Fraunhofer y Fresnel GEOMETRICA (Temas) Indices de refracción. Ley de SnellIndices de refracción. Ley de Snell Angulo crítico o límite. Profundidad aparenteAngulo crítico o límite. Profundidad aparente Espejos Esféricos. Marcha de Rayos. Ecuación de Descartes. Aumento.Espejos Esféricos. Marcha de Rayos. Ecuación de Descartes. Aumento. Lentes delgadas. Ecuación de Descartes. Aumento.Lentes delgadas. Ecuación de Descartes. Aumento. Microscopio compuesto.Microscopio compuesto. TEORIA FISICA II TRABAJO PARA EL TERCER PARCIAL Trabajo manuscrito, individual o en grupo de hasta dos integrantes, en formato A4 y no mas de tres hojas para Op. Geométrica y no mas de tres hojas para Op. Física. La fecha de entrega HASTA 29 de julio de 2015 en horario de 8 a 12 hs en el gabinete del aula 12.