PARABOLOIDE HIPERBOLICO

Presentación del tema: "PARABOLOIDE HIPERBOLICO"— Transcripción de la presentación:

1 PARABOLOIDE HIPERBOLICO
Un paraboloide hiperbólico es una superficie tridimensional infinita llena de peculiaridades. Por un lado, sus secciones con un plano horizontal y vertical dan como resultado hipérbolas y parábolas, respectivamente. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

2 La representación geométrica del paraboloide hiperbólico se asemeja a una silla de montar a caballo, de ahí que el punto de equilibrio inestable que presenta se conozca como punto de silla. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

3 Pero hay un objeto muy conocido que también tiene esa forma:
También se suele imaginar como un collado: un paso entre dos montañas a dos valles Pero hay un objeto muy conocido que también tiene esa forma: Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

4 Las PRINGLES!! Cuando hacemos rodajas una patata y la tiramos al aceite, cada rodaja es plana. Cuando la sacamos, ya no es plana. Y ahora viene la pregunta del millón… ¿Por qué es esto así? Pues porque el paraboloide hiperbólico es la estructura bidimensional que mejor resiste los esfuerzos de presión-tensión. Ya saben, la naturaleza es vaga y los sistemas físicos tienden siempre a su estado de mínima energía. La forma de paraboloide hiperbólico minimiza la deformación de la patata cuando, debido a los cambios de temperatura en la sartén, sufre esfuerzos de presión-tensión. Además no solo resistirá los esfuerzos durante la fritura, sino que durante el transporte/distribución también será útil la forma. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

5 Cita: Pringles, From Wikipedia:
The crisps are made to a uniform size and saddle shape, so that they stack very efficiently within the container, rather than being packaged loosely in a bag. Otra Cita: "Pringles potato chips are designed using [supercomputing] capabilities -- to assess their aerodynamic features so that on the manufacturing line they don't go flying off the line," said Dave Turek, vice president of deep computing at IBM. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

6 Bóveda de la cripta de la Colonia Güell
Gaudí fue quizás el primero en utilizar esta superficie en arquitectura. El motivo es que esta estructura bidimensional es óptima para resistir los esfuerzos de presión-tensión, por lo que de forma barata pueden obtenerse techados con gran resistencia de carga… Su propiedad realmente importante, la que motivó el interés de Gaudí, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Este tipo de superficies las denominamos superficies regladas. Es de suponer que esta propiedad es la que permitía a Gaudí dar las instrucciones precisas a sus obreros y al capataz cuando éstos tenían que construir un paraboloide hiperbólico. Bóveda de la cripta de la Colonia Güell Veamos exactamente cómo construir uno. Dados cuatro puntos en el espacio lo que tenían que hacer los obreros era unir con sendas barras uno de los pares de puntos de una parte, y el otro par opuesto por la otra. Después sólo se tiene que dejar resbalar otra barra sobre las dos anteriores manteniendo una velocidad constante en los extremos. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

7 Otros Ejemplos: Fotografía del restaurante Los Manantiales (1958) en la ciudad de México. A la derecha, descripción explícita de la parte del paraboloide hiperbólico utilizada por el arquitecto Félix Candela. El techo está formado por ocho paraboloides hiperbólicos. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

8 La misma estructura se puede encontrar ahora en el nuevo Oceanogràfic (2002) de la Ciudad de las Artes y de las Ciencias de Valencia. Abajo, representación como unión de partes de un paraboloide hiperbólico. Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo

9 Intercambiador Modal de las Palmas
La cubierta de lona en forma de paraboloide hiperbólico, fijada por sólo seis puntos, encontrándose el más alto a un cota de 28m, de altura, y los interiores a 7.7m respecto del suelo. Superficie m2 Métodos Matemáticos. Luis Bayón. Universidad de Oviedo