Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 1 Propósito: Ofrecer a los participantes nociones básica del uso.

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1 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 1 Propósito: Ofrecer a los participantes nociones básica del uso de la estadística y su importancia en la Educación Audiencia: Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS Estrategia: Discusión guiada Tiempo estimado: 3 horas Contenidos: 1.¿Qué es matemática y qué es estadística? 2.Abusos de la estadística 3.¿Para qué estudiar estadística en Educación? 4.¿Que estadísticas se ven en Educación? 5.¿Cómo debo abordar la asignatura? Tema 1: Nociones básicas

2 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 2 ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Qué recordamos? Cuando pensamos en estadística ¿Qué recordamos? Se llama matemática al estudio de las propiedades y las relaciones de entes abstractos (números, figuras geométricas) a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico. http://es.wikipedia.org/ La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.

3 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 3 ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Cuándo la usamos? Cuando pensamos en estadística ¿Cuándo la usamos? La teoría matemática sí se desarrolla en abstracto: no depende de otra cosa fuera de sí misma. La verdad de la teoría se mide por la lógica y no por el experimento. Sin embargo, una de sus utilizaciones más valiosas es el describir o modelar los procesos en el mundo real, de manera que hay una interacción constante entre las matemáticas puras y las matemáticas aplicadas. Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, y es usada para la toma de decisiones. Dos ramas de la estadística permiten: utilizar métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio (descriptiva), y la generación de los modelos, para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio (inferencia). http://es.wikipedia.org/

4 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 4 ¿Qué es matemática y qué es estadística? Cuando pensamos en matemática ¿Dudamos de ella? Cuando pensamos en estadística ¿Dudamos de ella? Puesto que el estudio no está relacionado con el mundo físico, se buscan pruebas formales rigurosas, en lugar de verificaciones experimentales. La teoría se presenta en términos de un pequeño número de verdades dadas (conocidas como axiomas), desde las que puede inferir toda una teoría. El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación http://es.wikipedia.org/

5 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 5 Abusos de la estadística La estadística es una ciencia exacta porque dice siempre exactamente lo que uno quiere que diga No basta con la simple lectura de un dato Pertenece a la muestra de la cual se extrajo la información Su interpretación depende del contexto en el cual ha sido recolectado Su validez depende del instrumento de recolección de información Sus cambios son explicados por la historia No implica causalidad inmediata No tiene resultados exactos La representatividad depende de cómo se recogieron los datos y cuántos son Considera niveles de incertidumbre en la toma de decisiones

6 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 6 ¿Para qué estudiar estadística en Educación? La investigación en educación, en ocasiones, se apoya de métodos estadísticos que le facilitan el procesamiento y análisis de los datos, es por eso que el curso Estadística aplicada a la educación tiene como propósito fundamental proveer a los educadores de un conjunto de métodos, técnicas, y procedimientos estadísticos que le permitan recolectar, organizar, presentar e interpretar datos provenientes de un conjunto de elementos o colectivo en estudio, a fin de obtener conclusiones válidas y confiables Variables comunes en Educación Rendimiento Deserción Repitencia Nutrición En términos generales se usa para: Planificar Diagnosticar

7 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 7 ¿Que estadísticas se ven en Educación? Matemática y Estadística I Estadística II Estadística IIIMétodos Cuantitativos

8 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 8 ¿Cómo debo abordar la asignatura? Disponer de un correo electrónico para comunicarse con su profesor Preparar el contenido con anticipación a la asesoría Llevar nota de los comentarios y dudas que surgen en la lectura Revisar el tipo de ejercicio que se realiza para la unidad Asistir puntualmente a las asesorías Realizar preguntas y comentarios al profesor durante la asesoría Llevar nota de las observaciones, técnicas y formulas que se proponen en clase Llevar registro de los contenidos discutidos en clase y los que quedan pendientes Dedicar a la asignatura al menos 10 horas semanales para leer o ejercitarse Redactar conclusiones de todos los resultados que se obtengan producto del calculo y corroborarlo con compañeros y profesores www.ucv.ve/eus

9 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 9 Propósito: Presentar a los participantes las operaciones matemáticas básicas utilizadas en la estadística Audiencia: Estudiantes de nuevo ingreso de los EUS Estrategia: Discusión guiada Tiempo estimado: 3 horas Contenidos: 1.Operador sumatoria 2.Operaciones básicas en el conjunto de los números reales: suma, resta, multiplicación, división 3.Operaciones con fracciones 4.Propiedades de la potenciación Tema 2: Operaciones básicas en estadística

10 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 10 Operador Sumatoria Sea la sucesión de 100 términos cualesquiera de un campo numérico La suma de los términos de la sucesión viene dada por: Esta suma se puede expresar de forma más sencilla mediante el uso del símbolo ∑ (mayúscula de la letra sigma griega, correspondiente a la letra “s” de nuestro alfabeto). Tenemos entonces que la sumatoria es una forma de expresar la suma de los términos de una sucesión, términos que se obtienen dando a la variable k, valores enteros comprendidos entre dos límites escritos en la parte inferior y superior del símbolo.

11 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 11 Operador Sumatoria Si consideramos el operador sumatoria definido con anterioridad La expresión dada se leerá así: sumatoria desde k=1 hasta 100 de la sucesión Los límites m y n (inferior y superior) reciben el nombre de índices de la sumatoria y este operador será una representación simbólica muy utilizada en fórmulas estadísticas Ejemplos: a) b)

12 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 12 Algunas propiedades de las sumatorias:  Si c es una constante y es una sucesión, entonces;  Si c es una constante, entonces  Si son sucesiones se cumple que: NOTA: Como mencionamos con anterioridad, el operados sumatoria se usa mucho en la estadística, como por ejemplo, para expresar el calculo del promedio de observaciones numéricas: En este caso, el operador sumatoria representa la suma de las observaciones de la serie dada.

13 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 13 Algunas propiedades de las sumatorias: Algunos errores que se cometen al usar el operador sumatoria:  Es falso tomar a ya que son valores completa_ mente diferentes. Se puede verificar fácilmente con un ejemplo.  Es falso afirmar que ya que si hacemos por separado dicho calculo podemos observar que son completa_ mente diferentes.

14 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 14 Ejemplo: Sean: Resolver el siguiente planteamiento: Las siguientes notas corresponden a un grupo de estudiantes: Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5 yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6 Calcular: a) ∑ Xi b) ∑ Xi n c) ∑ Xj Yj d) ∑ Xi ² - ∑ Yi - ∑ xi. Yi n Donde a es una constante

15 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 15 Solución: xixi YiYi xi²xi²x i.Y i 1012100120 1514225210 8106480 1715289255 20440080 562530 75611103775

16 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 16 Proporciones y porcentajes Cocientes Estadísticos: Si se quiere conocer el riesgo de muerte entre dos ciudades, no se podría tomar como indicio el número de muertes ocurrido durante cierto tiempo en ambas ciudades; ya que ambas pueden tener diferentes población, siendo este factor decisivo para describir el comportamiento de riesgo de muerte en diferentes ciudades tendremos que utilizar una medida que permita establecer una comparación entre los riesgos de muertes considerados. Esa respuesta la da los cocientes relativos, que son medidas estadísticas que consisten en establecer en convertir los datos de valores absolutos en valores relativos mediante un cociente. Los cocientes estadísticos más utilizados son: Razón ProporciónPorcentajeTasa

17 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 17 Proporción La proporción es un cociente estadístico, pero su diferencia con las razones, es que el denominador del cociente es el número total de unidades enunciadas. Su valor nunca excede de la unidad. Porcentaje Los porcentajes son proporciones multiplicadas por 100, que indican la participación del cociente respecto de dividir entre 100 partes iguales cualquier valor o distribución de datos. Tasa Las tasas son razones especiales, que se diferencian de las razones ya mencionadas en que no son estáticas sino dinámicas, ya que describen cambios en el tiempo Razón: La razón es el valor que indica la relación cuantitativa existente entre dos cantidades. Por ser la razón un valor relativo, no depende de los valores absolutos de los individuos que la forman.

18 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 18 Proporciones Definición: son cocientes que indican la relación existente entre una cantidad (parte de un todo) y el total de las unidades consideradas. Fórmula: P = A N Ej. Proporción de estudiantes del sexo masculino. P= No. de estudiantes masculino = 2.800 = 0.70 total de estudiantes 4.000 Proporción de estudiantes del sexo femenino P= No. de estudiantes femenino = 1.200 = 0.30 total de estudiantes 4.000 Proporción de estudiantes del sexo masculino + Proporción de estudiantes del sexo femenino es igual a uno (1).

19 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 19 Porcentajes Definición: son proporciones multiplicadas por cien (100), así como todas las proporciones referidas al mismo total es igual a uno, la suma de todos los porcentajes referidos al mismo total es igual a cien (100). Fórmula: %= A x 100 N %= 2.800 x 100 = 70% (Porcentaje de estudiantes del sexo masculino) 4.000 %= 1.200 x 100 = 30% (Porcentaje de estudiantes del sexo femenino) 4.000

20 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 20 Notación científica Al escribir números en especifico aquellos que tienen gran cantidad de ceros (0) antes o después del punto decimal, es conveniente emplear la notación científica, usando potencia de 10. Ej. 10¹= 10 10²= 10 x 10= 100 10 ⁵ = 10x10x10x10x10x = 100.000 10 ⁸ = 100.000.000 Ej. 10 ⁰ = 1 10 ⁻ ¹= 0,1 10 ⁻ ²= 0,01 10 ⁻⁵ = 0,00001 Ej. 864 000 000= 8,64 x 10 ⁸ 0,00003416= 3,416 x 10 ⁻⁵.

21 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 21 Potencia de un Número Si se desea multiplicar un número por sí mismo varias veces se puede indicar el producto factor a factor; si son pocos factores esto se puede hacer sin mucha dificultad. Por ejemplo 2·2·2, si se multiplica por si mismo 2 tres veces. Esta forma de expresar este tipo de operaciones es tediosa y poco práctica. Una notación más simple y práctica para expresar el producto de un número por sí mismo varias veces es la notación en forma de potencia. Una potencia consta de dos partes, por un lado está la base que es el número que se multiplica por sí mismo y por otro el exponente que nos indica el número de veces que se multiplica el número.

22 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 22 Propiedades de la potenciación  Producto de bases distintas elevadas a un mismo exponente:  Potencia de una potencia:  Producto de potencias de bases iguales es una potencia donde se suman los exponentes:  División de potencias de igual base es una potencia donde se restan los exponentes:  Todo número elevado a la cero es igual a 1:

23 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 23 Ejemplos 2.2.2 + 3.3 + 4.4 = 8 + 9 + 16 = 33 (9) 2 + 3.3 = 9.9 + 3.3 = 81 + 9 = 90

24 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 24 Propiedades de la potenciación  Base fraccionaria con exponente negativo es una potencia en la que se “voltea” la fracción y se le cambia el signo al exponente:  Potencia de bases con exponentes fraccionarios: NOTA: El concepto y las propiedades de la potenciación pueden ser conveniente usadas en ciertas fórmulas estadísticas, como es el caso de la desviación típica o estándar: En este caso, debemos elevar al cuadrado las desviaciones entre las observaciones con respecto a su media aritmética.

25 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 25 Ejemplo Las siguientes notas corresponden a un grupo de estudiantes: Xi = 10, 15, 8, 17, 20, 5 yi = 12, 14, 10, 15, 4, 6 Calcular la desviación estándar en cada caso (tanto para x como para y) Para calcular el promedio utilice la siguiente fórmula

26 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 26 Solución: xixi YiYi Xi -(Xi - )Yi-(Yi - ) 1012 -2,56,251,833,36 1514 2,56,253,8314,69 810 -4,520,25-0,170,03 1715 4,520,254,8323,36 204 7,556,25-6,1738,03 56 -7,556,25-4,1717,36 7561 165,596,83 22

27 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 27 Luego:

28 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 28 Teoría Combinatoria La teoría combinatoria es la rama de las Matemáticas encargada de estudiar la cantidad de grupos distintos que se pueden formar con un número dado de elementos, distinguiéndose entre ellos cada grupo de los restantes por algunas condiciones que se dan en cada caso.

29 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 29 Teorema fundamental de la Combinatoria Si un primer evento puede ocurrir de m formas diferentes y, después de que éste ocurra, un segundo evento puede ocurrir de n formas diferentes, entonces el número de formas diferentes en que puede ocurrir la secuencia de los eventos es igual a m por n. Permutaciones Variaciones Combinaciones Dependiendo de las condiciones establecidas en la Teoría Combinatoria tenemos principalmente tres tipos de agrupaciones:

30 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 30 Teoría Combinatoria PermutacionesVariaciones Combinaciones

31 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 31 Factorial de un Número El factorial de un número entero positivo se define como el producto de todos los números naturales anteriores o iguales a él. Se escribe n!, y se lee "n factorial". (Por definición el factorial de 0 es 1: 0!=1) Por ejemplo, 5! = 5·4·3·2·1 = 120 (8-4)! = 4! = 4x3x2x1 = 24

32 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 32 La función factorial (símbolo: !) sólo quiere decir que se multiplican una serie de números que descienden. Ejemplos: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040 1! = 1 "4!" normalmente se pronuncia "4 factorial". También se puede decir "factorial de 4"

33 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 33 Estadística y clasificación de la estadística Tablas y gráficos. Tipos y Usos Promedios matemáticos y no matemáticos Medidas de tendencia central y de dispersión Distribución de frecuencia discreta y continua Conceptos Claves en Estadística I

34 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 34 Ejercicio Final: Los bachilleres que aspiran ingresar al Núcleo de la Región Centro Occidental de la Escuela de Educación de la Universidad Central de Venezuela para el período lectivo 2010-2, presentaron una evaluación diagnóstica. Una muestra de treinta y seis (36) participantes obtuvo las siguientes calificaciones: 0808 040206101808 10141414 02141004 1402020416141812 18 16081012141604 16 181008 A partir de estos datos, calcule a)El promedio de las calificaciones obtenidas en la evaluación diagnóstica por la muestra. b) La desviación estándar.

35 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 35 Promedio de Calificaciones: El promedio de calificaciones de los 36 bachilleres que aspiran ingresar a la Escuela de Educación, EUS/UCV/RCO es 10,5 puntos

36 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 36 Desviación Estándar: La desviación estándar es 5,2 puntos

37 Módulo II: Aproximación a la estadística en Educación Cátedra de Métodos Cuantitativos 37