Clase de revisión: sistemas de ecuaciones lineales Clase de revisión: sistemas de ecuaciones lineales Objetivos: Mediar en el aprendizaje de: resolución.

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1 Clase de revisión: sistemas de ecuaciones lineales Clase de revisión: sistemas de ecuaciones lineales Objetivos: Mediar en el aprendizaje de: resolución de sistemas lineales, en forma analítica y gráfica, confección de gráficos, mediante tabla de valores, en Excel.

2 Algunos métodos de resolución analítica de sistemas de ecuaciones lineales

3 Método de igualación Se despeja una de las variables (x ó y, tomemos x) en ambas ecuaciones. Nota: Puede suceder que las ecuaciones ya estén despejadas, entonces debes obviar este paso Se igualan las expresiones obtenidas. Se despeja la otra variable (en este caso y) obteniéndose un valor. Se reemplaza dicho valor (de y) en cualquiera de las ecuaciones dadas (sugerencia: elegir la más simple), para hallar valor de la variable restante (x). Se expresa la solución mediante el par coordenadas del punto de intersección de las rectas (en el caso de que éstas se crucen). Nota: si las rectas son paralelas, no habrá solución, indicándose si las rectas son coincidentes, habrán infinitas soluciones. Se verifica si el punto obtenido es realmente solución del sistema (optativo). Método de sustitución Se despeja una de las incógnitas (x ó y, tomemos x) en una de las ecuaciones. Nota: Puede suceder que una ecuación ya esté despejada, entonces debes obviar este paso Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación, en reemplazo de la variable correspondiente. Se despeja la otra variable (en este caso y), obteniéndose un valor. Se reemplaza dicho valor en cualquiera de las ecuaciones (sugerencia: optar por la más simple), para hallar el valor de la variable restante (x). Se expresa la solución mediante el par coordenadas del punto de intersección de las rectas (en el caso de que éstas se crucen). Nota: si las rectas son paralelas, no habrá solución, indicándose si las rectas son coincidentes, habrán infinitas soluciones. Se verifica si el punto obtenido es realmente solución del sistema (optativo). La finalidad de aplicar alguno de estos métodos, es conocer las coordenadas (si es que existen) del punto donde se intersectan las rectas, al que llamaremos solución del sistema.

4 Veámos como se resolvería el mismo sistema de ecuaciones con los dos métodos analíticos para que los compares. Método de igualación Método de sustitución Método de igualación Método de sustitución

5 Si observas las pendientes de las rectas, luego de ser llevadas sus expresiones a la forma podrás verificar que: Si las pendientes son distintas, habrá una única solución para dicho sistema, es decir, gráficamente las rectas se cortarán en un punto,.Si las pendientes son distintas, habrá una única solución para dicho sistema, es decir, gráficamente las rectas se cortarán en un punto,. Si las pendientes son iguales,no habrá solución para el sistema, es decir, gráficamente las rectas serán paralelas y por lo tanto no se cruzarán.Si las pendientes son iguales,no habrá solución para el sistema, es decir, gráficamente las rectas serán paralelas y por lo tanto no se cruzarán. Si las expresiones resultan iguales habrá infinitas soluciones para el sistemas, es decir, gráficamente las rectas serán coincidentes y por lo tanto se superpondrán.Si las expresiones resultan iguales habrá infinitas soluciones para el sistemas, es decir, gráficamente las rectas serán coincidentes y por lo tanto se superpondrán.

6 Método de resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales

7 El método gráfico consiste en representar ambas rectas en un mismo par de ejes coordenados y verificar que su solución concuerde con la del método analítico. Podrá suceder que se corten en un punto, en infinitos puntos o que no se corten. Te presento algunos ejemplos:

8 Ahora te propongo repasar como usar Excel, para sistematizar la representación de funciones, de modo que sea más rápida la obtención de sus gráficas. Para un seguimiento más detallado ir a asistente de construcción de gráficos

9 Tabla de valores Columna de X Los valores numéricos se colocan tipeándolos en columna (o colocando los dos primeros y draguendo hacia abajo) Columna de Y Se introduce manualmente la 1°función lineal Columna de Z Se introduce manualmente la 2° función lineal Cuando se confeccionan manualmente las funciones se escribe la fórmula a graficar, por ejemplo, =A1*2-1, donde A1 es la celda donde está el primer valor de x,* simboliza la multiplicación, 2 la pendiente y -1 la ordenada al origen. Se da ENTER y luego se draguea hacia abajo y automáticamente se modifica la fórmula evaluándose en los valores de cada celda de la columna x. Es decir, no hace falta repetir la formula tantas veces como valores haya en la tabla, sino que seleccionando la primer celda y colocando el cursor en el extremo inferior derecho, aparece una cruz negra que permite draguear, copiar automáticamente dicha expresión y reemplazar al primer valor por los subsiguietes. Gráficos 1) Insertar → Gráfico 2) Tipo de gráfico → xy dipersión Subtipo de gráfico (a elección) → siguiente 3) Series → en columnas → siguiente 4) Rango de datos → rango de la tabla de valores → siguiente 5) Título (a elección) Eje (a elección, pueden mostrar o no, la graduación) Líneas de división (a elección: cuadriculado, rayado) Leyenda (a elección, si muestra la leyenda o no y en que lugar) Rótulos de datos (a elección, si muestra los valores de la tabla de x/y) ) → siguiente 6) Colocar el gráfico (en la misma hoja o en una nueva) → finalizar Si no quedaste conforme con el formato lo podes modificar cliqueando dos veces con el botón derecho del Mouse, la zona en cuestión (fondo, ejes, gráfica, etc), aparecerá un cuadro de diálogo según el lugar seleccionado. Para ampliarlo o disminuirlo, se cliquea una vez sobre el gráfico y aparecerán vértices que permiten con el cursor arrastrar hasta lograr el tamaño deseado.

10 Podés ir a E E E E E xxxx cccc eeee llllpara hacerlo vos mismo/a Anotá tus preguntas y conclusiones y plantealas a tu profesor.

11 Fin