FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia.

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1 FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II

2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS ESTATICOS Flujo de un Campo Vectorial El flujo de un campo vectorial se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S es la cantidad de masa que atraviesa la superficie por unidad de tiempo, y un campo vectorial V representado por líneas imaginarias denominadas líneas de campo, puede calcularse como el número de líneas de campo que atraviesan una superficie. S Movimiento de partículas a través de una sección transversal S. uNuN v Observar que en el caso del campo vectorial, no hay nada material que pase a través de la superficie y que el número de líneas de campo que la atraviesan depende de su orientación con respecto a la misma debiendo el flujo tener en cuenta este hecho. Si una superficie diferencial puede ser representada mediante un vector dS de dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura, el flujo es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar: S S S S uNuN uNuN uNuN uNuN V V V V Flujo de un campo vectorial a través de una superficie S. θ θ

3 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS ESTATICOS Flujo de un Campo Vectorial v uNuN θ dS vt Flujo de partículas a través de una superficie Flujo de partículas a través de una superficie V uNuN θ dS S Flujo a través de una superficie arbitraria Flujo de un campo vectorial a través de una superficie arbitraria Flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada Flujo de partículas cargadas moviéndose a través de una superficie S

4 E q r urur dS Flujo eléctrico de una carga puntual a través de una esfera DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) S2S2 S3S3 S1S1 uNuN u N1 E u N2 E2E2 E1E1 q q’ dΩdΩ r dS Flujo eléctrico de una carga puntual a través de una superficie cerrada arbitraria El flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a q/ε 0 CAMPOS ELECTROMAGNETICOS ESTATICOS Ley de Gauss para el campo E

5 Ley de Gauss Aplicaciones Campo eléctrico creado por una distribución esférica de carga. E E Q r S a L S’ DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Campo de un cuerpo cargado en su superficie E E Q a S A B C r r Campo de un cuerpo cargado en todo su volumen Si λ = q/L (carga /longitud) La superficie total gausiana es = a la lateral ( 2πrL) ya que por las bases el flujo es = 0 Campo eléctrico creado por un cuerpo cilíndrico cargado

6 + + + + + + - - - - - - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - Comportamiento de Materiales Dieléctricos frente a un Campo Eléctrico DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) En los materiales dieléctricos (aislantes) los electrones no son libres y al aplicar un campo eléctrico el material se polariza dando lugar a que los dipolos se reorienten en la dirección del campo. ++ ++ - -- -

7 - - - - - - + + + + + S - + N P DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) A diferencia de lo que ocurre en con los conductores, en los materiales aislantes (dieléctrico ) los electrones no son libres y al aplicar un campo eléctrico éste se polariza dando lugar a que los dipolos se reorienten en la dirección del campo. La polarización P será: P = np P = χ e ε 0 E Donde: χ e = susceptibilidad eléctrica P S l E - + ++++++++++++ ------------ EkEk Porción de material polarizado Se induce un campo eléctrico E k en sentido contrario al campo E que hace que el campo neto E T = E - E k sea menor a E. Porción de material polarizado Se induce un campo eléctrico E k en sentido contrario al campo E que hace que el campo neto E T = E - E k sea menor a E. CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Polarización de la materia

8 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Dieléctrico colocado entre dos placas con cargas opuestas. Dieléctrico colocado entre dos placas con cargas opuestas. ++++++++++++ ------------ ++++++++++++ ------------ E P Según Gauss σ = carga/unidad de superficie σ libre = cargas móviles/m 2 [C.m 2 ] σ = carga/unidad de superficie σ libre = cargas móviles/m 2 [C.m 2 ] Balance de cargas superficiales P P P PD ε 0 = permitividad de vacio ε = permitividad del medio ε r = permitividad relativa K = constante dielétrica ε 0 = permitividad de vacio ε = permitividad del medio ε r = permitividad relativa K = constante dielétrica D D D Aplicando Gauss al lado izquierdo del sistema la densidad de carga superficial neta es: CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Polarización de la materia

9 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Siendo el potencial eléctrico en la superficie de una esfera rodeada por un dieléctrico de constanteigual a: Siendo el potencial eléctrico en la superficie de una esfera rodeada por un dieléctrico de constante ε igual a: ++++++++++++ E ------------ V1V1 V2V2 d +Q-Q E V1V1 V2V2 Se denomina capacitanciaa la relación constante de Se denomina capacitancia C a la relación constante de Q/V : El concepto de capacitancia puede extenderse a un sistema formados por dos conductores con cargas El concepto de capacitancia puede extenderse a un sistema formados por dos conductores con cargas +Q y -Q CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Capacitancia - Capacitores Aplicando Gauss y reemplazando en (1) se tiene la ecuación (2) de un condensador de placas planas. En (3) con un dieléctrico de constante Aplicando Gauss y reemplazando en (1) se tiene la ecuación (2) de un condensador de placas planas. En (3) con un dieléctrico de constante ε. Capacitor de placas planas paralelas Relación entre condensadores con y sin dieléctricos

10 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Capacitancia - Capacitores Consideremos un capacitor con una capacidad C, con una carga +q en una placa y -q en la otra. Para mover una pequeña cantidad de carga dq desde una placa hacia la otra en sentido contrario a la diferencia de potencial se debe realizar un trabajo dW es decir, para cargar un condensador hay que realizar un trabajo y parte de este trabajo queda almacenado en forma de energía potencial electrostática E ε. W : trabajo realizado, [ julios]; q : carga, [coulombios]; C : capacitancia, [faradios] W : trabajo realizado, [ julios]; q : carga, [coulombios]; C : capacitancia, [faradios] Moviendo cargas en un capacitor descargado ( q = 0 ) desde una de las placas hacia la otra hasta que adquieran cargas + Q y -Q respectivamente, se puede calcular la energía almacenada en un capacitor integrando la ecuación: E ε : energía almacenada, [ julios]; C: capacidad, [faradios] V: diferencia de potencial, [voltios]; Q: carga almacenada, [coulombios]. E ε : energía almacenada, [ julios]; C: capacidad, [faradios] V: diferencia de potencial, [voltios]; Q: carga almacenada, [coulombios].

11 Corte de un Capacitor Electrolítico Capacitores Cerámicos DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Capacitores Capacitores Electrolíticos

12 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAPACITORES Conexiones en serie y paralelo Para cualquier número de capacitores que se conecten en serie se tiene: 1/C T = 1/C 1 + 1/C 2 +....+ 1/C N donde: N es el número de capacitores que están conectados en serie. Para cualquier número de capacitores que se conecten en serie se tiene: 1/C T = 1/C 1 + 1/C 2 +....+ 1/C N donde: N es el número de capacitores que están conectados en serie. Capacitores en serie conectados uno a continuación del otro por quienes circula una sola corriente eléctrica (carga), Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor de valor equivalente de los que están conectados en serie Capacitores en serie conectados uno a continuación del otro por quienes circula una sola corriente eléctrica (carga), Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor de valor equivalente de los que están conectados en serie C eq.= C T C1C1 C2C2 VTVT V2V2 V1V1 Q C eq VTVT Q

13 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAPACITORES Conexiones en serie y paralelo Capacitores en paralelo conectados a la misma diferencia de potencial. Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor de valor equivalente de los que están conectados en serie Capacitores en paralelo conectados a la misma diferencia de potencial. Estos capacitores se pueden reemplazar por un único capacitor de valor equivalente de los que están conectados en serie Ceq.= C T Para cualquier número de capacitores que se conecten en paralelo se tiene: C T = C 1 + C 2 +....+ C N donde: N es el número de capacitores que están conectados en paralelo. Para cualquier número de capacitores que se conecten en paralelo se tiene: C T = C 1 + C 2 +....+ C N donde: N es el número de capacitores que están conectados en paralelo. C eq VTVT Q VTVT Q C1C1 Q1Q1 C2C2 Q2Q2

14 Comportamiento de Materiales Conductores frente a un Campo Eléctrico DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) En los materiales conductores se observan electrones libres o de conducción, y al aplicar un campo eléctrico los electrones se movilizan a través de la red cristalina del material por efecto de una fuerza F=qE dando lugar a una corriente eléctrica I La mayor o menor dificultad de desplazamiento de las cargas es una propiedad de los materiales (resistencia eléctrica) En los materiales conductores se observan electrones libres o de conducción, y al aplicar un campo eléctrico los electrones se movilizan a través de la red cristalina del material por efecto de una fuerza F=qE dando lugar a una corriente eléctrica I La mayor o menor dificultad de desplazamiento de las cargas es una propiedad de los materiales (resistencia eléctrica)

15 + + + + + + - - - - - - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - -- - - -- - DIELECTRICOS Y CONDUCTORES DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) DIELECTRICOS CONDUCTORES

16 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) LEY DE OHM Conductividad eléctrica Conductividad eléctrica Movimiento de cargas libres (electrones) dentro de la estructura del material La corriente puede expresarse como I=jS y el campo eléctrico como E=V/l por lo tanto: Ley de OHM Ley de OHM: En un conductor metálico a temperatura constante la razón entre la diferencia de potencial V entre dos puntos y la corriente electrica I que circula por los mismos es una constante llamada resistencia eléctrica R. V/I= R Ley de OHM Ley de OHM: En un conductor metálico a temperatura constante la razón entre la diferencia de potencial V entre dos puntos y la corriente electrica I que circula por los mismos es una constante llamada resistencia eléctrica R. V/I= R S l j E V Conductor cilíndrico de longitud l y sección transversal S. Unidad: Ohmio 1  = 1 V/A Resistencia eléctrica: Es una medida de la oposición que ejerce un material al flujo de carga a través de él. I

17 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Conductividad eléctrica Para cualquier número de resistores que se conecten en serie se tiene: R T = R 1 + R 2 +....+ R N donde: N es el número de resistores que están conectados en serie. Para cualquier número de resistores que se conecten en serie se tiene: R T = R 1 + R 2 +....+ R N donde: N es el número de resistores que están conectados en serie. Resistencias en serie conectadas una a continuación de la otra por donde circula una sola corriente eléctrica. Estas resistencias se pueden reemplazar por una única de valor equivalente a las que están conectadas en serie Resistencias en serie conectadas una a continuación de la otra por donde circula una sola corriente eléctrica. Estas resistencias se pueden reemplazar por una única de valor equivalente a las que están conectadas en serie Req.= R T R1R1 R2R2 V2V2 V1V1 VTVT I R eq VTVT I

18 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Conductividad eléctrica Resistencias en paralelo conectadas una misma diferencia de potencial, Estas resistencias se pueden reemplazar por una única de valor equivalente a las que están conectadas en paralelo Resistencias en paralelo conectadas una misma diferencia de potencial, Estas resistencias se pueden reemplazar por una única de valor equivalente a las que están conectadas en paralelo Req = RT Para cualquier número de resistores que se conecten en paralelo se tiene: 1/R T = 1/R 1 + 1/R 2 +....+ 1/R N donde: N es el número de resistores que están conectados en paralelo. Para cualquier número de resistores que se conecten en paralelo se tiene: 1/R T = 1/R 1 + 1/R 2 +....+ 1/R N donde: N es el número de resistores que están conectados en paralelo. R eq VTVT I VTVT I R1R1 I1I1 R2R2 I2I2

19 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Si una partícula se mueve de A a B bajo la acción de una fuerza F siguiendo una trayectoria L, el trabajo será: Si la fuerza F es conservativa el trabajo W es independiente de la trayectoria: Se define integral curvilínea de un campo vectorial a: Si la trayectoria a lo largo de la cual se calcula la integral es cerrada ésta se llama circulación vectorial CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Circulación de un campo vectorial

20 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) FUERZA ELECTROMOTRIZ Circulación del campo E Z Y X E dl E E Aplicando estos conceptos al campo eléctrico se tiene que para mover una carga a lo largo de una trayectoria L el trabajo será: Y si la trayectoria es cerrada la integral se convierte en la circulación del campo E y se denomina: fuerza electromotríz (fem). La fuerza electromotríz (fem) aplicada a una trayectoria cerrada es igual al trabajo hecho al mover una unidad de carga alrededor de la misma.

21 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) FUERZA ELECTROMOTRIZ Circulación del campo E La integral curvilinea de un campo E estacionario a lo largo de la trayectoria L será igual al trabajo W que se corresponde con la diferencia de potencial entre los puntos A y B inicio y final del camino recorrido. Si la trayectoria a lo largo de la cual se calcula la integral curvilinea es cerrada (circulación vectorial) la fem será nula ya que coinciden el potencial final con el inicial. es estacionario Si el campo eléctrico E es estacionario se puede relacionar con el potencial electrico V mediante el gradiente de la función: ley de Ohm Si el campo eléctrico se aplica a un conductor se puede relacionar su circulacción (fem) con la ley de Ohm La fem o circulación de un campo eléctrico estacionario alrededor de un camino arbitrario cerrado es nula

22 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) En un conductor, el flujo de carga positiva se hace de potenciales altos a potenciales bajos, mientras que los electrones lo hacen en sentido contrario. Esto se traduce en que la carga pierde energía potencial y gana energía cinética que se transforma de inmediato en energía térmica. Energía perdida por unidad de tiempo Potencia disipada P=[ W ] vatios CIRCUITOS RESISTIVOS Potencia Eléctrica En A 1 E 1 = V 1  Q En A 2 E 2 = V 2  Q En A 1 E 1 = V 1  Q En A 2 E 2 = V 2  Q

23 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CIRCUITOS RESISTIVOS Tensión en bornes Fuente de Fuerza Electromotriz. El dispositivo que suministra la energía eléctrica suficiente para que se produzca una corriente estacionaria en un conductor se llama Fuente de Fuerza Electromotriz. Fuente ideal: Fuente ideal: Mantiene constante la diferencia de potencial entre sus bornes. Fuente real: Fuente real: La diferencia de potencial entre sus bornes disminuye con el aumento de la corriente. Tensión en Bornes: r Tensión en Bornes: Es la diferencia de potencial medida entre los bornes de una fuente. Es igual a la tensión nominal menos la caída de tensión de la resistencia interna r. Fuente de Fuerza Electromotriz R I VεVεVεVε VεVεVεVε

24 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) 1.- Energía disipada en una resistencia Ley de Joule 2.- Energía absorbida o cedida por una batería Potencia de salida: Rapidez con la que los portadores ganan energía eléctrica. Potencia de entrada: Rapidez con la que los portadores pierden energía eléctrica a su paso por la batería. CIRCUITOS RESISTIVOS Ley de Joule

25 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula corriente. Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0) entre dos puntos de un circuito. CIRCUITOS RESISTIVOS Abiertos y en cortocircuitos VεVε I R r AB CORTOCIRCUITO VεVε I=0 R r L AB

26 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula corriente. Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0) entre dos puntos de un circuito. CIRCUITOS RESISTIVOS Abiertos y en cortocircuitos VεVε I R r AB CORTOCIRCUITO VεVε I=0 R r L AB

27 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Leyes de Kirchhoff: Balances de cargas y de tensiones mediante los cuales se pueden encontrar las caídas de potenciales que existen entre dos puntos y las corrientes que circulan por las diferentes partes de un circuito. Leyes de Kirchhoff: Balances de cargas y de tensiones mediante los cuales se pueden encontrar las caídas de potenciales que existen entre dos puntos y las corrientes que circulan por las diferentes partes de un circuito. Conceptos previos Nudo: Intersección de tres o más conductores. Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito. Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nudos. CIRCUITOS RESISTIVOS Leyes de Kirchhoff

28 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nudo es cero. Es decir la suma de las corrientes que ingresan a un nudo es igual a la suma de las corrientes que egresan del mismo. Ley de Kirchhoff de las corrientes (LKC): En cualquier instante, la suma algebraica de todas las corrientes que concurren en un nudo es cero. Es decir la suma de las corrientes que ingresan a un nudo es igual a la suma de las corrientes que egresan del mismo. I1I1 I3I3 I2I2 CIRCUITOS RESISTIVOS Leyes de Kirchhoff

29 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV): La suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de una malla debe ser nula. Es decir la suma de las caídas de tensiones producidas por las resistencias a lo largo de una malla, debe ser igual a la suma de los aportes de tensiones producidas por las fuentes. Ley de Kirchhoff de los voltajes (LKV): La suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de una malla debe ser nula. Es decir la suma de las caídas de tensiones producidas por las resistencias a lo largo de una malla, debe ser igual a la suma de los aportes de tensiones producidas por las fuentes. En una resistencia hay una caída de tensión positiva cada vez que se la evalúa en el sentido de la corriente. En una batería hay una caída de tensión positiva cada vez que se la evalúa en el sentido del terminal negativo al positivo CIRCUITOS RESISTIVOS Leyes de Kirchhoff VεVε I R VεVε I R

30 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CIRCUITOS RESISTIVOS Leyes de Kirchhoff Vε1Vε1 R1R1 I3I3 I1I1 R2R2 R3R3 Vε2Vε2 Vε3Vε3 I2I2 A B 1 2 3 NUDO A: NUDO B: MALLA 1: MALLA 2: MALLA 3: Se formularon dos(2) ecuaciones de nudos y tres (3) de mallas. Se observa que el nudo A y el B responden a la misma ecuación y que cualquiera de las mallas es siempre una combinación lineal de las otras dos. Para evaluar las tres (3) incógnitas I 1,I 2, e I 3 se requiere la solución de un sistema de tres ecuaciones linealmente independientes por lo que se adopta uno constituido por una ecuación de NUDO y dos de MALLA. Se formularon dos(2) ecuaciones de nudos y tres (3) de mallas. Se observa que el nudo A y el B responden a la misma ecuación y que cualquiera de las mallas es siempre una combinación lineal de las otras dos. Para evaluar las tres (3) incógnitas I 1,I 2, e I 3 se requiere la solución de un sistema de tres ecuaciones linealmente independientes por lo que se adopta uno constituido por una ecuación de NUDO y dos de MALLA.

31 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Ley de Ampere I L1L1 β1β1 L2L2 L3L3 β2β2 β3β3 I r O L β dl uθuθ A Campo magnético para una corriente rectilínea La circulación magnética a lo largo de todas las trayectorias circulares concéntricas alrededor de una corriente rectilinea es la misma e igual μ 0 I. βdl Eligiendo una trayectoria circular de radio r, coincidente con una línea de campo hace que éste sea constante a lo largo de la misma y el producto escalar de la ecuación se convierta en el producto de los módulos βdl.

32 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CAMPOS ELECTROMAGNETICOS Ley de Ampere “La circulación de un campo β a lo largo de una línea cerrada que enlaza las corrientes I 1,I 2,I 3,….es igual a μ 0 I donde I = I 1 +I 2 +I 3 +…. representa la corriente total concatenada por la trayectoria L ” I r L β dl uθuθ a dl 3 dl 2 dl 1 rdθ b dθdθ Circulación magnética a lo largo de cualquier camino cerrado. L Eligiendo una trayectoria L, no coincidente con una línea de campo hace que este no sea constante a lo largo de la misma y debamos calcular el producto escalar de la ecuación. L I1I1 I3I3 I2I2

33 FIN Campos Electromagnéticos Estáticos BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: [1] SEARS, W.; ZEMANKY, M.; YUONG, H y FREEDMAN, R. (2004) Física Universitaria. Volumen 2.. México. [2] SEARS, F. (1972) Electricidad y magnetismo. Fundamentos de Física II. Editorial Aguilar. Madrid. [3] ALONSO, M. y FINN, E. (1970) Física. Vol II: Campos y ondas. Fondo Educativo Interamericano. U.S.A. [4]SERWAY,R.FAUGHN,J. (2001) Física. Pearson Educación. Mexico. [5] FISICA II. Apuntes de cátedra. FCEQyN. UNaM. FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES