PROPORCIONALIDAD COMPUESTA Profesora: Srta. Yanira Castro Lizana.

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1 PROPORCIONALIDAD COMPUESTA Profesora: Srta. Yanira Castro Lizana

2 DEFINICIÓN DE P. COMPUESTA Proporcionalidad Compuesta. Cuando intervienen más de dos magnitudes relacionadas entre sí proporcionalmente, estamos ante un problema de Proporcionalidad Compuesta. A la hora de resolver problemas de este tipo, se hace necesario determinar el tipo de proporcionalidad existente entre la incógnita y el resto de magnitudes que intervienen.

3 EJEMPLO Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600 fotocopias. Si ponemos en funcionamiento 7 fotocopiadoras y queremos hacer 1.400 fotocopias, ¿cuántos minutos tardarían? En este caso tenemos tres magnitudes proporcionales: número de fotocopiadoras -número de fotocopias -número de minutos Como intervienen más de dos magnitudes, decimos que hay Proporcionalidad Compuesta. El primer paso es averiguar el tipo de proporcionalidad que existe entre la magnitud de la incógnita (número de minutos) y las otras dos magnitudes: A más fotocopiadoras, menos minutos: Proporcionalidad inversa. A más fotocopias, más minutos: Proporcionalidad directa.

4 DISPOSICIÓN DE LA INFORMACIÓN FOTOCOPIADORAS TIEMPO (MIN.) FOTOCOPIAS 5 6 600 7 X 1400

5 1. Comparamos la 1ª columna con la central. Observamos que si aumentan las fotocopiadoras, entonces es menor el tiempo: P. Inversa. 2. Comparamos la 3ª columna con la central. Observamos que si aumenta el número de fotocopias, entonces aumentan los minutos: P. Directa. ANÁLISIS DE LA SITUACIÓN

6 Según esta situación… FOTOCOPIADORAS TIEMPO FOTOCOPIAS (+) 5 (+) 6 (-) 600 (-) 7 (-) X (+) 1400 Aislamos el producto los valores que contiene (-) e igualamos al producto de los que tienen (+). Luego despejamos la incógnita.

7 Despejando la incógnita… Luego, 7 fotocopiadoras tardarán 10 minutos. X=10

8 Intenta este problema… “Si 9 obreros pintan 3 casas en 4 días, ¿cuántos días demorarán 15 obreros en pintar 5 casas, bajo condiciones similares?” Disposición: Obreros Días Casas 9 4 3 15 x 5

9 Análisis… Aumentan los obreros, disminuyen los días: P. Inversa. Aumentan las casas, aumentan los días: P. Directa. Entonces, marcamos las razón. Obreros Días Casas (+) 9 (+) 4 (-) 3 (-) 15 (-) x (+) 5 Los 15 obreros demorarán 4 días

10 Otro problema … “Si 30 máquinas tejen 2000 m. de tela en 20 días. ¿Cuántas máquinas iguales a las anteriores serán necesarias para producir 7000 m. de tela en 14 días?” Disposición: Tiempo Máquinas Tela 20 30 2000 14 x 7000

11 Solución Se necesitarán 150 máquinas para producir los 7000 m. de tela. No estuvo mal…

12 Más problemas 5 autobuses transportan a 800 pasajeros en 4 viajes. ¿Cuántos viajes se necesitaran para transportar 400 pasajeros en 2 autobuses ? Respuesta: 5 viajes

13 Resuelve los “problemas “ propuestos. 1. Si 25 ampolletas originan un gasto de $3.000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias.¿Qué gasto originarían 20 ampolletas durante 10 horas diarias? 2. Para llenar un estanque de 6.000 litros en 4 horas, se abren 8 llaves.¿En cuántas horas llenarán un estanque de 4.000 litros con 6 llaves en iguales condiciones?

14 Respuestas. 1. $4.000.- 2. 3,5 hrs. Ahora a practicar en la guía…

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