Operaciones de doblado. Common Die-Bending Operations FIGURE 7.22 Common die-bending operations, showing the die-opening dimension W used in calculating.

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1 Operaciones de doblado

2 Common Die-Bending Operations FIGURE 7.22 Common die-bending operations, showing the die-opening dimension W used in calculating bending forces. [See Eq,(7.11).]

3 Bending Operations In a Press Brake FIGURE 7.23 Schematic illustration of various bending operations in a press brake.

4 Various Bending Operations FIGURE 7.24 Examples of various bending operations.

5 Bead Forming FIGURE 7.25 (a) Bead forming with a single die. (b) Bead forming with two dies in a press brake.

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10 Doblado La geometría del doblado se definirá así: r = radio de curvatura en el plano central de la placa doblada. z = coordenada medida desde el plano central. Las deformaciones se miden considerando los arcos que se forman con el doblado.

11 Geometría de la deformación El arco en el plano central (fibra neutra) no cambia de extensión. no se deforma. Por tanto: L 0 = rθ. A una distancia z del eje central : L = (r+z)θ Por tanto ε x = (L - L 0 )/ L 0 = zθ / rθ = z/r ε x es deformación de ingeniería, muy similar a la deformación verdadera por estar en el rango elástico. Si la plancha tiene un ancho ww>>que el espesor t, w no se deforma significativamente, luego: ε y = 0; ε z = -ε x (en deformación plástica). ε x varía linealmente desde un valor –t/(2r) para –t/2; pasa por un valor cero en la fibra neutra y llega a +t/(2r) para +t/2. Si el material es perfectamente plástico, la tensión de fluencia en deformación plana σ 0 será constante, e igual a (4/3) ½ Y.

12 La Fig 12.2(a) muestra la distribución de deformaciones a traves del espesor de la plancha; la Fig. 12-2 (b) muestra la curva tensión – deformación para un material perfectamente plástico; la Fig 12-2 (c) muestra la distribución de tensiones a través del espesor de la plancha, considerando que casi todo el espesor ha entrado en fluencia plástica, con la excepción de un núcleo central. -σ 0 /2

13 Otras imágenes de doblado

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15 Distribución de tensiones siempre elásticas

16 Distribución de tensiones con extremos deformdos plásticamente y centro deformado elásticamente

17 Cálculo del momento flector para el doblado El momento flector M debe equilibrar las fuerzas internas que opone el material.: dM = z·dF x = z·σ x ·w·dz σ x = σ 0 = (4/3) ½ Y (este valor ocurre en la mayor parte del espesor de la sección doblada, con la excepción de un núcleo central pequeño, que usualmente se desprecia. Así: Si el material tiene endurecimiento según la ecuación: σ eq = k eq ·ε n ; para deformación plana σ x = k’·ε x n, donde k’ =k(4/3) (n+1)/2 σ x =k’(z/r) n

18 Fuerzas de doblado En los puntos B y C de la Fig. 9-5 se desarrollan los momentos flectores de doblado para producir fluencia plástica: M F(B) = M F(D) = M F (momento requerido para doblar la plancha) F 1 ·d = M F Luego : F 1 = M F /d R D ·(w/2) = M F Luego: R D = 2·M F /w

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20 Recuperación elástica Cuando el momento externo aplicado se elimina, el momento interno también se elimina y la placa doblada sufre un desdoblado elástico y las tensiones residuales se redistribuyen. Ver Fig. 12-2-(d) -σ 0 /2 +σ 0 /2

21 Recuperación elástica Como luego de la relajación M - ΔM = 0 La descarga elástica = Δσ x = E’·Δε x ; donde E’ = E/(1-ν 2 ) El cambio de deformación es: Δε =(z/r) – (z/r’) donde r’ es el nuevo radio de curvatura luego de la relajación elástica. El cambio de momento flector ΔM por causa de la relajación elástica es:

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23 Recuperación elástica (springback) E = módulo elástico, T= espesor de la plancha

24 Reducing or eliminating Springback

25 Methods of Reducing or Eliminating Springback FIGURE 7.21 Methods of reducing or eliminating springback in bending operations. Source: V. Cupka, T. Nakagawa, and H. Tyamoto.

26 Tensiones residuales Si se observan las Figs. 12-2- (c) y (d) la relajación elástica producirá un cambio del estado e tensiones: Fig. 12-2-(c): tensión constante (material perfectamente plástico), con la excepción de un pequeño núcleo central, +σ 0 para z>0 y -σ 0 para z<0. Fig. 12-2-(d), con la relajación elástica se genera una nueva distribución de tensiones: σ x ’ = σ x – Δσ x = σ x – E’Δε x Para z > 0, σ x ’= σ 0 – (3z/t)·σ 0 y en la superficie externa: z = +(t/2) y σ x ’ = -σ 0 /2 Para z < 0, σ x ’= -σ 0 – (3z/t)·σ 0 y en la superficie externa: z = -(t/2) y σ x ’ = +σ 0 /2

27 Tensiones residuales (Fig. 12-2 (d) -σ 0 /2 +σ 0 /2

28 Recuperación elástica con endurecimiento del material Un desarrollo igual se puede efectuar cuando el material se endurece, según: σ eq =K·ε eq n (tracción uniaxial); σ x = K’·ε x n =K’(z/r) n (Tracción con deformación plana) donde K’ = K·(4/3) (n+1)/2 Luego de la recuperación elástica: M – ΔM = 0 Las tensiones residuales luego de la recuperación elástica son: El radio de curvatura r’ luego de la relajación elástica es:

29 Tensiones residuales con endurecimiento del material Las variaciones de σx, Δσx y σx’ en un material con endurecimiento se muestran en la Fig 12-3.

30 Tanto las tensiones residuales como el cambio de radio de curvatura por recuperación elástica se reducen mucho si se aplica una tensión a la placa además del momento de doblado. Con un material perfectamente plástico, supuesta fluencia plástica por doblado y tracción, no habría cambio de radio de curvatura porque Δσ x =σ 0 es constante a través de la sección de la plancha. Si el material tiene endurecimiento, la recuperación elástica se reduce. Recuperación elástica con tensión aplicada

31 Recuperación elástica con tensión aplicada (demostración) Para el análisis de la recuperación elástica separaremos la deformación de la plancha en dos: ε t = deformación por tensión, constante en todo el espesor de la plancha. ε d = deformación de doblado = z/r La tensión de doblado σ d = ε d ·(dσ/ dε), donde (dσ/ dε) es la pendiente de la curva de tracción simple. La relajación de σ d causa un Δε d = σ d /E’ dejando una deformación de doblado final (ε’ d ) igual a: El radio de curvatura relajado (r’) se calcula como: (z/r’) =ε’ d luego: La recuperación elástica se reduce al aplicar tensión, porque dσ/dε<<E’.

32 Aptitud para el doblado Durante el doblado las deformaciones de tracción en las fibras exteriores pueden causar grietas. Los valores límites del cuociente: r (radio de doblado)/t (espesor e la plancha) varían de un material a otro; los materiales con alto %RA a la fractura en tracción uniaxial tienden a permitir bajos valores de (r/t). Usualmente r es el radio de doblado de la superficie interna. A continuación se muestran varias curvas que relacionan radio de doblado con %RA.

33 Cuociente R/T versus %RA. (% redución de área a la fractura en tracción uniaxial La línea sólida que pasa entre los puntos corresponde a la ecuación: R/t = [100/(2·%RA) -1]

34 Bending FIGURE 7.15 (a) Bending terminology. The bend radius is measured to the inner surface of the bend. Note that the length of the bend is the width of the sheet. Also note that the bend angle and the bend radius (sharpness of the bend) are two different variables. (b) Relationship between the ratio of bend radius to sheet thickness and tensile reduction of area for various materials. Note that sheet metal with a reduction of area of about 50% can be bent and flattened over itself without crackling. Source: After J. Datsko and C. T. Yang.

35 R/T Ratio versus % Area Reduction Minimum bend radius, “R”, –R = T [50/r a – 1] –The r a is tensile reduction area Figure 16.18 Relationship between R/T ratio and tensile reduction of area for sheet metals. Note that sheet metal with a 50% tensile reduction of area can be bent over itself, in a process like the folding of a piece of paper, without cracking

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37 The Effect of Elongated Inclusions FIGURE 7.17 (a) and (b) The effect of elongated inclusions (stringers) on cracking as a function of the direction of bending with respect to the original rolling direction of the sheet. This example shows the importance of the direction of cutting from large sheets in workpieces that are subsequently bent to make a product. (c) Cracks on the outer radius of an aluminum strip bent to an angle of 90˚.

38 Doblado de perfiles de diversas secciones

39 Doblado de perfiles de diversas secciones. Recuperación elástica. En los perfiles mostrados anteriormente, el ancho de la sección (w) varía con z y no puede ser sacado de la integral, como en el caso de la plancha e seción rectangular. Para formas simétricas: Para recuperación elástica M = ΔM Luego: donde: y la distribución de tensiones residuales es:

40 En las secciones donde w aumenta con z, Q<3/2, y tanto la recuperación elástica como las tensiones residuales en la superficie son menores que las correspondientes en la placa de sección rectangular. En las secciones donde w disminuye con z, Q > 3/2, y tanto la recuperación elástica como las tensiones residuales en la superficie son mayores que las correspondientes en la placa de seción rectangular. Recuperación elástica en perfiles de diversas secciones

41 Límites de conformado en doblado de perfiles Hay dos potenciales formas de falla por doblado: el material en el lado externo puede fallar en tensión por formación de cuello o fractura; en el lado interno puede fallar por pandeo. La deformación en la fibra externa es (h/r) y la falla ocurre cuando (h/r) > C La formación de pandeo depende principalmente de (h / t) Wood determinó límites de conformado para diversos perfiles y materiales con tensión aplicada. El límite de conformado se muestra en la Figura e la derecha. Con mayor tensión aplicada, la falla ocurre a menores valores de (h/r) y la falla por pandeo ocurre a mayores valores de (h/t)

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