LOS NÚMEROS NARCISISTAS Nerea Cuadrado Pedreño Carmen Fuentes Albentosa 4º B.

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1 LOS NÚMEROS NARCISISTAS Nerea Cuadrado Pedreño Carmen Fuentes Albentosa 4º B

2 NARCISISMO Según la mitología griega, Narciso era un joven tan bello y orgulloso que se enamoró de su propia imagen reflejada en un lago y se ahogó en él. Entonces el narcisismo se puede definir como la excesiva complacencia en la consideración de las propias facultades u obras. Dícese de aquel que cuida demasiado de su adorno y compostura, o se precia de galán y hermoso, como enamorado de sí mismo.

3 NÚMEROS NARCISISTAS. DEFINICIÓN También son denominados números Armstrong. Un número narcisista es aquel que es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevados a la "n" potencia (donde "n" es el número de cifras del número).

4 NÚMEROS NARCISISTAS. EJEMPLOS Por ejemplo el número 153, ya que 13 + 53 + 33 = 1+125+27=153 O el número 8208, donde 84+24+04+84= 4096+16+0+4096=8208 Los primeros números narcisistas son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474 y 54748. El número narcisista más grande que se conoce se obtiene elevando cada uno de sus dígitos a la potencia 39 y sumando los resultados: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401.

5 CIENTÍFICOS QUE HAN ESTUDIADO LOS NÚMEROS NARCISISTAS Los números narcisistas también son llamados números Armstrong, debido al nombre de su descubridor. Un profesor de matemáticas de la Universidad de Rochester que durante una clase puso un ejercicio de este tipo de números a sus alumnos. Estos números ya habían sido identificados a principios del siglo XX por algunos matemáticos (entre ellos el británico Godfrey H. Hardy), pero Armstrong fue el primero en explorar este concepto.

6 FUENTE www.wikipedia.com www.muyinteresante.es seriesdivergentes.wordpress.com

7 COMENTARIO PERSONAL La metáfora de su nombre alude a lo mucho que parecen "quererse a sí mismos" estas cifras, ya que se repiten (como si se mirasen en espejos).

8 Parásito: dicho de un organismo animal o vegetal: que vive a costa de otro de distinta especie, alimentándose de él y depauperándolo sin llegar a matarlo.

9 Es un número entero natural que al multiplicarlo por otro entero n entre 2 y 9, no ve cambiada su representación decimal, excepto para la cifra de las unidades, que pasa al principio de la escritura. Se dice entonces que es un número n-parásito. Ejemplos: 102.564 es un 4-parásito, ya que 4 x 102.564 = 410.256, 105.263.157.894.736.842 es un 2-parásito, ya que 2 x 105.263.157.894.736.842 = 210.526.315.789.473.684 Hay una forma sencilla de generar números n-parásitos: si m es el orden de 10 módulo (10n−1) -es decir, el menor entero positivo tal que 10 m ≡1 (mod (10n-1))- entonces es un n-parásito. Por ejemplo, si n=4, 10n-1=39 y entonces es m=6.

10 ENLACES Y PÁGINAS WEB: http://ztfnews.wordpress.com/2010/12/22/lo s-numeros-parasitos/ http://ztfnews.wordpress.com/2010/12/22/lo s-numeros-parasitos/

11 OPINIÓN PERSONAL. Yo creo que los números parásitos se llaman así porque al multiplicar uno por otro, el multiplicando, entra dentro del número que ha sido multiplicado. Por ejemplo: 102.564 es un 4-parásito, ya que 4 x 102.564 = 410.256. Es decir, el “102.564” empieza a formar parte de otro número junto al 4, tal y como hacen los parásitos que se unen a otros animales para sobrevivir.

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13 Es algo que tiene el mayor grado posible de bondad o excelencia en su línea, y que posee el grado máximo de una determinada cualidad o defecto. Es algo que tiene el mayor grado posible de bondad o excelencia en su línea, y que posee el grado máximo de una determinada cualidad o defecto. ¿Qué es algo perfecto?

14 Un número perfecto es… Un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. 6 es un número perfecto porque sus divisores son 1, 2 y 3; 6 es un número perfecto porque sus divisores son 1, 2 y 3; 6 = 1 + 2 + 3

15 Los cuatro primeros números perfectos son 6, 28, 496 y 8128. 6= 1+2+3 6= 1+2+3 28 = 1+2+4+7+14 28 = 1+2+4+7+14 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

16 Se conocen hasta 48 números perfectos, pero son demasiado largos. Como por ejemplo: 33 550 336 8 589 869 056 137 438 691 328 2 305 843 008 139 952 128 El último número perfecto conocido se descubrió en 2013 y tiene 34850340 cifras. http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/numperfe_esp.pdf Ver todos aquí:

17 Euclides Descubrió que los cuatro primeros números perfectos vienen dados por la fórmula : 2 n-1 ·(2 n -1) n = 2: 21 × (22 – 1) = 6 n = 2: 21 × (22 – 1) = 6 n = 3: 22 × (23 – 1) = 28 n = 3: 22 × (23 – 1) = 28 n = 5: 24 × (25 – 1) = 496 n = 5: 24 × (25 – 1) = 496 n = 7: 26 × (27 – 1) = 8128 n = 7: 26 × (27 – 1) = 8128

18 Euclides En la fórmula 2 n-1 ·(2 n -1), n y 2 n -1 son primos. Euclides demostró que la fórmula generaba un número perfecto par siempre que 2 n – 1 fuera primo.

19 Algo de historia Pietro Cataldi halló, en 1603 el sexto y séptimo número perfecto. Pietro Cataldi halló, en 1603 el sexto y séptimo número perfecto. Los matemáticos de la Antigüedad hicieron muchas suposiciones sobre los números perfectos. Muchas han resultado ser falsas. Los matemáticos de la Antigüedad hicieron muchas suposiciones sobre los números perfectos. Muchas han resultado ser falsas.

20 ¿Por qué ese nombre? La cualidad de perfecto se le aplica a algo inmejorable, que posee una cualidad en su estado máximo, por eso un número perfecto es llamado así. Al obtener todos sus divisores, y sumarlos, el número resultante es el número principal. Se obtiene algo redondo, perfecto.

21 Bibliografía http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pe rfecto http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pe rfecto http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pe rfecto http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_pe rfecto http://matematicas.iesvegadelturia.es/numeros. htm#Números perfectos http://matematicas.iesvegadelturia.es/numeros. htm#Números perfectos http://matematicas.iesvegadelturia.es/numeros. htm#Números perfectos http://matematicas.iesvegadelturia.es/numeros. htm#Números perfectos http://lema.rae.es/drae/?val=perfecto http://lema.rae.es/drae/?val=perfecto http://lema.rae.es/drae/?val=perfecto http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/nu mperfe_esp.pdf http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/nu mperfe_esp.pdf http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/nu mperfe_esp.pdf http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/nu mperfe_esp.pdf CLARA LÉON Y MARIA LEÓN 4ºB