a 2 + b 2 = c 2 Teorema Proposición científica demostrable. Teorema de Pitágoras Es uno de los Teoremas más conocidos del mundo y uno de los más estudiados.

Presentación del tema: "a 2 + b 2 = c 2 Teorema Proposición científica demostrable. Teorema de Pitágoras Es uno de los Teoremas más conocidos del mundo y uno de los más estudiados."— Transcripción de la presentación:

1

2 a 2 + b 2 = c 2

3 Teorema Proposición científica demostrable. Teorema de Pitágoras Es uno de los Teoremas más conocidos del mundo y uno de los más estudiados. Expresa la relacion a 2 + b 2 = c 2

4 Triángulos rectángulos Catetos C B A a c b Ángulo recto Hipotenusa CB A a c b

5 Triángulos rectángulos: propiedades Dos propiedades de interés: Primera En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos vale 90º C B A a c b son complementarios Segunda La altura sobre el lado desigual de un triángulo isósceles lo divide en dos triángulos rectángulos iguales. M A B C BM = MC Los triángulos ABM y AMC son iguales

6 Teorema de Pitágoras: idea intuitiva Área = b 2 Área = a 2 Área = c 2 el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa c 2 = a 2 + b 2 a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos En un triángulo rectángulo: a c b es igual

7 Teorema de Pitágoras: segunda comprobación Consideramos un cuadrado de 7 cm de lado. Su área será 49 cm 2 Cuatro triángulos rectángulos de catetos 3 y 4 cm. Cuyas áreas valen 6 cm 2 cada uno. Observa que en ese cuadrado caben: Además cabe un cuadrado de lado c, cuya superficie es c 2. Se tiene pues: 49 = 4·6 + c 2 c 2 = 49 - 24 = 25 c 2 = 25 = 5 2 25 = 9 + 16 Por tanto, 5 2 = 3 2 + 4 2 4 3 7 c2c2 25 cm 2 6 cm 2 c

8 Teorema de Pitágoras: ejercicio primero En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm, calcula la hipotenusa. 5 12 c? Como c 2 = a 2 + b 2 se tiene: c 2 = 5 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 c = 13 cm Haciendo la raíz cuadrada

9 Teorema de Pitágoras: ejercicio segundo 6 a? 10 Como c 2 = a 2 + b 2 se tiene: a 2 = 10 2 - 6 2 = 100 - 36 = 64 a = 8 cm a 2 = c 2 - b 2 Luego: Haciendo la raíz cuadrada:

10 Reconociendo triángulos rectángulos Pero 60 2 + 80 2 = 3600 + 6400 = 10000 La ventana está mal construida a b c Mientras que 102 2 = 10404 Son distintos 80 cm 60 cm 102 cm

11 Cálculo de la diagonal de un rectángulo Luego, d 2 = 36 + 64 = 100 6 8 d Cumplirá que: d 2 = 6 2 + 8 2 d = 10

12 Cálculo de la altura de un triángulo isósceles Luego, 64 = 9 + h 2 6 8 Cumplirá que: 8 2 = 3 2 + h 2 Como se sabe, la altura es perpendicular a la base y la divide en dos partes iguales Como se sabe, la altura es perpendicular a la base y la divide en dos partes iguales h 33 h 2 = 55 8