Técnicas de Análisis de Datos Económicos en las Cuentas Nacionales CAPTAC-DR Octubre 22- 26, 2012 Introducción a las Series de Tiempo Estadísticas básicas.

Presentación del tema: "Técnicas de Análisis de Datos Económicos en las Cuentas Nacionales CAPTAC-DR Octubre 22- 26, 2012 Introducción a las Series de Tiempo Estadísticas básicas."— Transcripción de la presentación:

1 Técnicas de Análisis de Datos Económicos en las Cuentas Nacionales CAPTAC-DR Octubre 22- 26, 2012 Introducción a las Series de Tiempo Estadísticas básicas de las series de tiempo

2 Esquema de la presentación Definición de una serie de tiempo Tipos de series de tiempo Tasas de variación

3 Series de tiempo mediciones variable intervalos de tiempo Secuencia de mediciones de una variable registrada en intervalos de tiempo igualmente separados. Intervalo de tiempo: mensual, trimestral, anual. Variable: Empleo, consumo de bienes durables. Unidad de medida: miles de personas, dólares.

4 Series de tiempo Estas mediciones realizadas a través del tiempo, no tienen valores determinísticos, sino que representan variables que pueden tomar (estadísticamente hablando) una gama amplia de valores. Este proceso estocástico temporal tiene características particulares que lo diferencian de las estadísticas de corte transversal.

5 Series de tiempo La caracterización de una variable aleatoria de corte transversal consiste principalmente en la determinación del tipo de distribución, su media y su varianza. 95% de las observaciones

6 Series de tiempo Esta aproximación a las series de tiempo es relevante no solo para su uso en proyecciones y análisis causal de variables, sino que además para realizar análisis descriptivo de nuestra variable de interés Y t a través de la información contenida en X t.

7 Series de tiempo Para el caso de un proceso estocástico temporal, ciertas propiedades no están presentes en general. La presencia de autocorrelación (o dependencia temporal de la variable con sus valores pasados/futuros) hace que tanto la media como la varianza dependan a su vez del tiempo, por lo que no es posible hacer inferencia.

8 Series de tiempo Así, el tratamiento de las series de tiempo se realiza por medio de modelación de la variable procurando separar aquella parte conocida de la incierta (estocástica). Supongamos un proceso estocástico temporal Y t se describe de la siguiente manera: Donde la parte incierta y con las propiedades antes descritas esta concentrada en  t, bajo el supuesto que todo el contenido de X t es determ í nistico.

9 Series de tiempo La presencia de autocorrelacion en las observaciones, es decir que Y t presenta algún grado de dependencia estadística con sus observaciones pasadas (Y t-j ) implica que los errores de la ecuación también lo están: Este hecho presenta desventajas a la hora de realizar inferencias, pero ciertas ventajas si son tratados correctamente.

10 Series de tiempo Una muy conocida y utilizada forma de lidiar con series de tiempo son los llamados modelos ARMA (autoregressive – moving-average), en donde la modelación de Y t es tal que los errores del modelo cumplen con las condiciones básicas necesarias para la inferencia. Por ejemplo: supongamos un modelo donde sabemos que el error se relaciona con su valor inmediatamente anterior en  :

11 Series de tiempo Sabemos que en el modelo original existe correlación, por lo que las inferencias a partir de estimaciones estarían erradas. Debemos transformar el modelo (bajo el supuesto que  t esta bien comportado) para obtener buenos estadísticos.

12 Series de tiempo A este tipo de modelos se les conoce como AR(1) ya que la dependencia (autocorrelacion) es de primer orden, es decir, del dato inmediatamente anterior. La extensión de este modelo a modelos de mayor orden es directa: o simplemente:

13 Series de tiempo Alternativamente, es posible que el error de la ecuación inicial no dependa de sus valores pasados sino de el promedio ponderado de su valor presente y del (de los) anterior, es decir: Así, la ecuación inicial queda definida como: A esta definición se le conoce como proceso MA(1) y su extensión MA(q):

14 Series de tiempo A partir de lo anterior, podemos definir de manera directa un proceso ARMA(p,q) como la conjugación de ambas definiciones anteriores: donde p es el orden del componente autoregresivo y q el orden del componente de media móvil.

15 Series de tiempo Especial atención se debe poner a aquellas series de tiempo que presentan tendencia, es decir, un patrón sostenido al alza (o, menos probable, a la baja) a través del tiempo. La lógica detrás de esta aseveración descansa en que la presencia de tendencia implica un crecimiento sostenido respecto de la observación anterior, por lo que podría intuirse que:

16 Observemos el siguiente grafico: Cual de las series presenta tendencia? Ambas Sin embargo…

17 Series de tiempo Ambas series fueron generadas por procesos distintos: y en teoría deben ser estimadas de manera diferente ya que la primera presenta “raíz unitaria” (o un parámetro AR=1), por lo que debiera estimarse en diferencias. La presencia de raíces unitarias en lo procesos estocásticos debe tratarse de manera particular.

18 Series de tiempo Al existir raíces unitarias en las series de tiempo, los modelos ARMA entregaran inferencias espurias. De aquí nace lo que se denomina modelos ARMA integrados o ARIMA. La I hace referencia al orden de integración de la serie, o dicho de otro modo, la diferenciación necesaria para que la serie a modelar sea convergente. Una vez determinado el nivel de integración, la modelación ARMA entrega estadísticos correctos, ya que el término de error no contiene autocorrelación.

19 Series de tiempo En términos de notación, una convención ampliamente utilizada para resumir los modelos ARIMA consiste en describir el proceso indicando el orden de autocorrelación, integración y de medias móviles de la siguiente manera: donde p denota el grado del polinomio AR, d, el nivel de integración de la serie y q, el grado del componente de medias móviles. Por ejemplo, el modelo AR(1) descrito anteriormente se denotaría (1 0 0).

20 Series de tiempo Hasta el momento, los modelos descritos describen a una variable respecto de su pasado directo. Sin embargo, una extensión de estos modelos, permite incluir la dependencia de la variable respecto de su ocurrencia periódica en el pasado. Vale decir que la observación actual, no solo depende de la observación (es) inmediatamente anteriores sino que además de la ocurrencia estacional de la variable. donde s es la periodicidad de ocurrencia de la observación (ej: 4 para trimestres, 12 para meses)

21 Series de tiempo La misma extensión en términos de medias móviles e integración aplican para la parte estacional de la serie. Así, en términos ampliados, la nomenclatura para un modelo ARIMA estacional es: donde P y Q dan cuenta del grado de autocorrelación y media móvil estacional y D del grado de integración estacional de la serie (raíces unitarias estacionales).

22 Series de tiempo Una vez que la series ha sido modelada y se ha encontrado la especificación adecuada (incluyendo la revisión de raíces unitarias), se debe evaluar la calidad del ajuste y para ello existen varias herramientas. La gran mayoría de las herramientas disponibles se basan en el análisis de los residuos de la estimación, por ende, es indispensable que éste esté bien comportado (sea lo mas normal posible).

23 Series de tiempo Normalidad Histogramas Skewness coefficient = 0 (simetría) Geary's a = 0 (ausencia de correlación transversal) Kurtosis = 3 (normalmente abultado)

24 Series de tiempo Autocorrelación Se espera que los residuos no presenten autocorrelación serial, para ellos es necesario revisar los correlogramas y test Q.

25 Series de tiempo Criterios de información Existen distintos criterios de información. Sin embargo los mas utilizados se basan en la verosimilitud de los resultados de las estimaciones (Akaike, Hannan-Quinn y Schwarz (Bayesiano)). Por lo tanto, como criterio general, para la elección de modelos se debe escoger aquel que arroje un menor criterio (corregido por el total de parametros).

26 Series de tiempo Test F Una vez que se ha determinado que los errores del modelo tienen un comportamiento “normal” es importante determinar si es que el modelo en conjunto (lado derecho de la ecuación) es “relevante” para explicar la variable dependiente. Una aproximación sencilla para determinar la significancia global del modelo es a través de un test F (contraste de suma cuadrática de residuos) en el cual se compran los resultados del modelo estimado con los resultados de un modelo sin las variables explicativas.

27 Series de tiempo Test t Definidos el modelo y el buen comportamiento de los errores, es posible revisar en detalle si es que los parámetros individuales de las variables explicativas son o no significativos. Para ello, se evalúan los test “t” de cada parámetro y se decide (intervalo de confianza) si son o no estadísticamente distintos de cero, es decir, significativos.

28 Series de tiempo Todos estos procedimientos estándar pueden dar lugar a una revisión completa de los modelos, por lo que en general, serán aplicados de forma iterativa. Hasta obtener un modelo/proceso suficientemente refinado y con estadísticas aceptables.

29 Tipos de series de tiempo En general, las series de tiempo se caracterizan según el valor al que hace referencia el registro: Stocks o flujo La frecuencia de registro de las series tiene relevancia no solo por la oportunidad con que se recoge la información, sino que además por las características propias de la serie. Es importante distinguir: Alta frecuencia (infra-anual) o baja frecuencia (anual o menor)

30 Series de Stock Las series de stock reflejan el nivel del registro en el instante en que se mide. Por ejemplo: población, empleo, inventarios. Una característica general de este tipo de series, es que la dispersión de la serie en torno a su tendencia tiende a mantenerse acotada.

31 Series de Stock

32 Series de Flujo Las series de flujo registran el nivel de la variable para una periodo de tiempo determinado. Por ejemplo: producción, ventas, variación de inventarios. Por su parte, una característica general de este tipo de series, es que la dispersión de la serie en torno a su tendencia tiende a moverse como esta ultima, es decir, si la pendiente aumenta, así también la dispersión de las observaciones.

33 Series de Flujo

34 Frecuencia de las series de tiempo Aunque suena trivial el hecho de hacer referencia a la frecuencia de las series, es relevante no perder de vista que la agregación temporal de las series (reducir la frecuencia: trimestral a anual por ejemplo) reduce la información disponible contenida en la serie. Así, es claro que las series anuales no la presentan estacionalidad que pudiera estar presente en las series trimestrales, por ejemplo.

35 Frecuencia de las series de tiempo

36 Tasas de variación La información contenida en las series de tiempo es útil ya que nos permite darle seguimiento a la evolución de la variable de interés. La observación directa de los niveles de una series no siempre permite sacar conclusiones detalladas acerca de los fenómenos. Por ello, que el análisis de las series se realiza por medio de comparaciones en forma de tasas de variación.

37 Series temporales registradas en tasas de variación Las tasas de variación se registran dependiendo de los períodos comparados en el cálculo: Tasas período a período (m/m; t/t) Tasas interanuales (a/a) Tasas anualizadas Tasa interanual acumulada

38 Tasas de variación período a período Ilustran la evolución a coyuntural de una magnitud, la aceleración o desaceleración del movimiento.

39 Tasas interanuales Hacen referencia al mismo periodo del año anterior Tasas de variación interanuales Son insensibles a cambios de corto plazo y a la estacionalidad. Arrastran una dinámica acumulada de doce meses. Expresan más un movimiento tendencial.

40 Tasas anualizadas Expresión de una magnitud de alta frecuencia en términos del ritmo de evolución del de baja frecuencia (anual). Tasas anualizadas f =12 para series mensuales; f =4 para series trimestrales.

41 Tasas anualizadas Se utilizan para representar tasas de variación correspondientes a períodos de distinta frecuencia en una misma escala. No determinan cuál será el crecimiento anual (salvo que las condiciones e mantengan intactas). No tienen como propósito pronosticar el nivel de la tasa anual si las tasa se mantienen durante cuatro trimestres. Indica si el fenómeno medido está evolucionando más rápidamente de lo que viene siendo la trayectoria tendencial (si se está acelerando o desacelerando).

42 Tasas anualizadas

43 Tasa interanual acumulada Indica para un mes o trimestre dado el crecimiento acumulado a lo largo de los meses o trimestres transcurridos desde el inicio del año. Variable stock o índice: compara el valor actual con el valor de cierre del año pasado. Variable flujo: compara el promedio o la suma de la variable en los meses transcurridos del año en curso con el promedio o la suma de la variable durante los mismos meses del año anterior.

44 Tasas de variación Las tasas de variación son comparaciones proporcionales de dos niveles. Por ejemplo: 4.4% -6.8%

45 Tasas de variación Con el uso exclusivo de tasas de variación: Perdemos información (no tenemos niveles); Dependemos de los efectos de la base de comparación; Nos deshacemos de la tendencia (diferenciación).

46 Tasas de variación La base de comparación, hace que la respuesta que nos entrega la tasa de variación dependa de “contra que estamos comparando” y el análisis de resultados debe considerar claramente este hecho. Por ejemplo, del cuadro anterior es correcto decir que la actividad (medida como PIB) en Q1 2012 esta en fase de contracción ya que entrega una tasa de variación de -6.8% trimestre a trimestre?

47 Tasas de variación Son las tasas interanuales entonces las que nos entregan una mejor perspectiva de la situación actual contenida en las series? Perdemos información que puede ser relevante para una correcta evaluación de la situación.

48 Tasas de variación El análisis de series de tiempo no debe hacerse desde una perspectiva solamente. Las distintas miradas y enfoques nos permiten entregar información útil y certera por medio de: Análisis grafico Evaluación de niveles Tasas de variación Comparación transversal (series relacionadas) Análisis de componentes (próxima presentación)

49 Técnicas de Análisis de Datos Económicos en las Cuentas Nacionales CAPTAC-DR Octubre 22- 26, 2012 Introducción a las Series de Tiempo Estadísticas básicas de las series de tiempo