Frank Cowell: Microeconomics Demanda y Oferta de las Familias MICROECONOMÍA Principios y Análisis Frank Cowell Casi esencial Optimización del Consumidor.

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1 Frank Cowell: Microeconomics Demanda y Oferta de las Familias MICROECONOMÍA Principios y Análisis Frank Cowell Casi esencial Optimización del Consumidor Útil, pero opcional La Empresa: Optimización Casi esencial Optimización del Consumidor Útil, pero opcional La Empresa: Optimización Pre requisitos Octobre 2006

2 Frank Cowell: Microeconomics Analizando la conducta de los consumidores El análisis del óptimo del consumidor, nos da herramientas poderozas: El análisis del óptimo del consumidor, nos da herramientas poderozas: El problema primal del consumidor es nuestro principal interés. El problema primal del consumidor es nuestro principal interés. El problema dual, relacionado, nos ayuda a comprenderlo. El problema dual, relacionado, nos ayuda a comprenderlo. La analogía con la empresa ayuda a resolver el problema dual. La analogía con la empresa ayuda a resolver el problema dual. El trabajo que hemos hecho nos permite mapear las respuestas de los consumidores: El trabajo que hemos hecho nos permite mapear las respuestas de los consumidores: Frente a cambios en los precios Frente a cambios en los precios Frente a cambios en el ingreso Frente a cambios en el ingreso ¿qué sabemos del primal?

3 Frank Cowell: Microeconomics Contenidos... Funciones respuesta La ecuación de Slutsky La oferta de factores Ejemplos Demanda y Oferta de las familias Lo básico de la demanda del consumidor

4 Frank Cowell: Microeconomics Resolviendo el problema de maximización de utilidad n p i x i * = y i=1 U 1 (x * ) = p 1 U 2 (x * ) = p 2......... U n (x * ) = p n x 1 * = D 1 (p, y) x 2 * = D 2 (p, y)......... x n * = D n (p, y) n p i D i (p, y) = y i=1 Las n+1 CPO asumiendo todos los bienes comprados. Nos da un conjunto de funciones de demanda, una para cada bien. Funciones de precios e ingreso Una restricciones para n ecuaciones. La restricción de presupuesto. Resolver estas ecuaciones: El problema primal y su solución n max U(x) + [ y – p i x i ] i=1 El lagrangeano para el problema de max. la utilidad

5 Frank Cowell: Microeconomics La función respuesta La función respuesta para el problema dual es la demanda por el bien i: x i * = D i (p,y) Debe ser tratada como una de un conjunto de n ecuaciones El sistema de ecuaciones debe tener la propiedad : n p i D i (p, y) = y i=1 ¿Por qué? Esto resulta de la restricción de presupuesto: el lado izquierdo es el gasto total. Cada una de las ecuaciones debe ser homogénea de grado 0 en precios e ingreso. Para cualquier t > 0: x i * = D i (p, y )= D i (tp, ty) ¿Por qué? De nuevo, resulta de la restricción de presupuesto. Para avanzar más, necesitamos explotar la relación entre primal y dual nuevamente...

6 Frank Cowell: Microeconomics ¿Cómo empleamos esto en la práctica? Encuestas a consumidores nos dan información del gasto de cada familia sobre un número de categorías… Encuestas a consumidores nos dan información del gasto de cada familia sobre un número de categorías… …y tal vez del ingreso, horas trabajadas, etc. …y tal vez del ingreso, horas trabajadas, etc. Los precios del mercado están disponibles. Los precios del mercado están disponibles. Dados algunos supuestos sobre la estructura de las preferencias… Dados algunos supuestos sobre la estructura de las preferencias… …podemos estimar la demanda de las familias. …podemos estimar la demanda de las familias. Y de estas demandas recuperar información acerca de las funciones de utilidad. Y de estas demandas recuperar información acerca de las funciones de utilidad.

7 Frank Cowell: Microeconomics Contenidos... Funciones respuesta La ecuación de Slutsky La oferta de factores Ejemplos Demanda y Oferta de las familias Descomposición de los efectos de un cambio en el precio.

8 Frank Cowell: Microeconomics Demanda del consumidor ¿Cuál es el efecto sobre la demanda, de un cambio en el presupuesto? ¿Cuál es el efecto sobre la demanda, de un cambio en el presupuesto? Depende del tipo de restricción del presupuesto. Depende del tipo de restricción del presupuesto. ¿El ingreso es fijo? ¿El ingreso es fijo? ¿El ingreso se determina endógenamente? ¿El ingreso se determina endógenamente? Y del tipo de cambio en el presupuesto. Y del tipo de cambio en el presupuesto. ¿Sólo el ingreso? ¿Sólo el ingreso? ¿El precio en el problema primal? ¿El precio en el problema primal? ¿El precio en el problema dual? ¿El precio en el problema dual? Vamos a enfrentar estas preguntas por partes. Vamos a enfrentar estas preguntas por partes. Comenzamos con el ingreso exógeno. Comenzamos con el ingreso exógeno. Link to budget constraint

9 Frank Cowell: Microeconomics Efectos de un cambio en el ingreso x1x1 x* Tomamos el equilibrio inicial Ahora se incrementa el ingreso El efecto del incremento del ingreso x** x2x2 La demanda por cada uno de los bienes no cae si el bien es normal ¿Pero puede ocurrir lo contrario?

10 Frank Cowell: Microeconomics Un bien inferior x1x1 x* Tomamos los precios iniciales pero diferentes preferencias Se incrementa el ingreso Efectos del incremento del ingreso x2x2 La demanda por el bien 1 se incrementa pero… La demanda por el bien 2 inferior cae un poco ¿Puedes pensar en algunos bienes con este comportamiento? ¿cuánto depende esto de la categorización de los bienes? x**

11 Frank Cowell: Microeconomics Demos un paso adelante... Podemos emplear la idea del efecto ingreso en muchas aplicaciones. Podemos emplear la idea del efecto ingreso en muchas aplicaciones. Es básico para comprender los efectos de los precios sobre el consumidor. Es básico para comprender los efectos de los precios sobre el consumidor. Debido a que una reducción en los precios hace que el consumidor se encuentre mejor, como ocurre cuando el ingreso se incrementa... Debido a que una reducción en los precios hace que el consumidor se encuentre mejor, como ocurre cuando el ingreso se incrementa...

12 Frank Cowell: Microeconomics Efectos de un cambio en el precio x1x1 x* Partimos del equilibrio inicial Cae el precio del bien 1 Efecto de la caída del precio x** x2x2 El desplazamiento de x* a x** se descompone en dos partes ° Efecto ingreso Efecto sustitución

13 Frank Cowell: Microeconomics Ahora una mirada a las matemáticas Queremos tomar el aspecto primal y dual del problema... Queremos tomar el aspecto primal y dual del problema......y explorar la relación entre las funciones respuesta......y explorar la relación entre las funciones respuesta...... empleando propiedades de las funciones solución.... empleando propiedades de las funciones solución. (Es momento, otra vez, para el Lema de Shepard...) (Es momento, otra vez, para el Lema de Shepard...)

14 Frank Cowell: Microeconomics Una descomposición fundamental Tomemos los dos métodos para escribir x i * : H i (p, ) = D i (p,y) Demanda compensada Demanda ordinaria Recuerda: hay dos formas de representar lo mismo Empleamos la función costo para sustituir por y: H i (p, ) = D i (p, C(p, )) Derivando respecto a p j : H j i (p, ) = D j i (p,y) + D y i (p,y)C j (p, ) Nos da una relación implícita entre precios y utilidad. Simplificando : H j i (p, ) = D j i (p,y) + D y i (p,y) H j (p, ) Empleamos la regla de función de función. Recuerda y=C(p,u) Empleamos la función costo y el Lema de Shephard de nuevo. = D j i (p,y) + D y i (p,y) x j * De la función de demanda compensada Y obtenemos: D j i (p,y) = H j i (p, ) – x j * D y i (p,y) Esta es la Ecuación de Slutsky

15 Frank Cowell: Microeconomics La Ecuación de Slutsky Descompone el efecto de un cambio en el precio Efecto ingreso: Estoy mejor si el precio de la gelatina cae, puedo comprar más cosas, incluso helados Efecto sustitución: cuando el precio de la gelatina cae y me mantengo sobre el mismo nivel de utilidad, prefiero cambiar el postre por más gelatina en vez de helado x** D j i (p,y) = H j i (p, ) – x j * D y i (p,y) x*

16 Frank Cowell: Microeconomics Slutsky: Puntos que apreciar El efecto ingreso para algunos bienes puede ser negativo El efecto ingreso para algunos bienes puede ser negativo Bienes inferiores Bienes inferiores Para n > 2 el efecto sustitución para algunos pares de bienes puede ser positivo… Para n > 2 el efecto sustitución para algunos pares de bienes puede ser positivo… Sustitutos netos Sustitutos netos ¿manzanas y plátanos? ¿manzanas y plátanos? … mientras que para otros puede ser negativo … mientras que para otros puede ser negativo Complementarios netos Complementarios netos Gin y agua tonica? Gin y agua tonica? Veamos el caso especial en que j = i. Veamos el caso especial en que j = i. De nuevo las matemáticas

17 Frank Cowell: Microeconomics La ecuación de Slutsky : j=i D i i (p,y) = H i i (p, ) – x i * D y i (p,y) Hacemos j = i para obtener el efecto de un cambio en el precio del helado sobre la demanda del helado El efecto sustitución debe ser negativo El efecto ingreso es no positivo para bienes normales Entonces, si la demanda por i no disminuye cuando el ingreso se incrementa, entonces debe disminuir cuando el precio p i se incrementa. Se sigue de los resultados en la empresa El incremento del precio significa menos disposición de ingreso

18 Frank Cowell: Microeconomics El precio cae: bien normal Compensating Variation Curva demanda compensada (Hicks) Cae elprecio x1x1 p1p1 H 1 (p, ) * x1x1 Equilibrio inicial Cae el precio: efecto sustitución Efecto total: bien normal Precio inicial Para un bien normal el efecto ingreso debe ser positivo o cero. Curva demanda ordinaria x1x1 ** Efecto ingreso: bien normal D1(p,y)D1(p,y)

19 Frank Cowell: Microeconomics Cae el precio: bien inferior Compensating Variation Curva demanda compensada Caqe elprecio x1x1 p1p1 * x1x1 Equilibrio inicial Cae el precio: efecto sustitución Efecto total: bien inferior Precio inicial Para bienes inferiores el efecto ingreso debe ser negativo Curva demanda ordinaria x1x1 ** Efecto ingreso: bien inferior Observe las pendientes relativas de estas curvas en el caso del bien inferior

20 Frank Cowell: Microeconomics Características de las funciones de demanda Homogéneas de grado cero Homogéneas de grado cero Efectos sustitución simétricos Efectos sustitución simétricos Efecto sustitución negativo frente a su precio Efecto sustitución negativo frente a su precio Efecto ingreso puede ser positivo o negativo Efecto ingreso puede ser positivo o negativo

21 Frank Cowell: Microeconomics Contenidos... Funciones respuesta La ecuación de Slutsky La oferta de factores Ejemplos Demanda y Oferta de las familias Extendiendo el análisis Slutsky

22 Frank Cowell: Microeconomics Demanda del consumidor: un enfoque alternativo Veamos un camino alternativo para modelar las respuestas del consumidor. Veamos un camino alternativo para modelar las respuestas del consumidor. Veamos el caso de ingreso endógeno. Veamos el caso de ingreso endógeno. Analicemos el efecto de un cambio en el precio… Analicemos el efecto de un cambio en el precio… …evaluando el impacto del cambio en el precio en la valorización del ingreso. …evaluando el impacto del cambio en el precio en la valorización del ingreso.

23 Frank Cowell: Microeconomics Equilibrio del Consumidor: otra visión R x1x1 x2x2 x * Restricción presuuesto: dotación fija Restricción de presupuesto con ingreso endógeno Equilibrio del consumidor Su interpretación El equilibrio nos es familiar: algo de CPO como antes. n {x: p i x i p i R i } i=1 i=1 n {x: p i x i p i R i } i=1 i=1 Para comprar más del bien 2 El consumidor vende algo del bien 1

24 Frank Cowell: Microeconomics Dos conceptos útiles Del análisis del caso de ingreso endógeno se derivan otras dos herramientas: Del análisis del caso de ingreso endógeno se derivan otras dos herramientas: 1. La curva de oferta: La ruta de canastas de equilibrio cuando cambian los precios La ruta de canastas de equilibrio cuando cambian los precios Depende del punto de pivot, la dotación Depende del punto de pivot, la dotación 2. La curva de oferta de las familias: La imagen espejo de la demanda de la familia. La imagen espejo de la demanda de la familia.

25 Frank Cowell: Microeconomics La curva de oferta R x1x1 x2x2 x * x *** x ** Tomamos el equilibrio del consumidor El precio del bien 1 sube El precio del bien 1 sigue subiendo Dibujamos los puntos que conectan los equilibrios Esta ruta es la curva de oferta. La cantidad del bien 1 que la familia oferta en el mercado

26 Frank Cowell: Microeconomics Oferta bien 1 p1p1 Oferta de las Familias Volteamos horizontalmente para que la curva de oferta sea más clara Reescalamos el eje vertical para medir el precio del bien 1 Graficamos p 1 f frente a x 1. Esta ruta es la curva de oferta de la familia para el bien 1. R Oferta bien 1 x2x2 x * x *** x ** Observe que la curva se tira para atrás ¿Por qué?

27 Frank Cowell: Microeconomics La descomposición: otra mirada Función de precios e ingreso Derivamos respecto a p j : dx i * dy = D j i (p, y) + D y i (p, y) dp j = D j i (p, y) + D y i (p, y) R j El ingreso ahora depende de los precios Ahora recordemos a Slutsky : D j i (p,y) = H j i (p, ) – x j * D y i (p,y) Usamos esto para sustituir por D j i arriba: dxi*dxi* = H j i (p, ) + [R j – x j * ] D y i (p,y) dpjdpj Esta es la ecuación modificada de Slutsky Tomamos la demanda ordinaria del bien i: x i * = D i (p,y) Sustituímo el ingreso por la dotación : x i * = D i (p, j p j R j ) Efecto directo de p j sobre la demanda Efecto indirecto de p j sobre la demanda via el impacto sobre el ingreso

28 Frank Cowell: Microeconomics La ecuación modificada de Slutsky: El efecto sustitución tiene la misma interpretación que antes. El efecto ingreso tiene dos términos. Uno es el mismo de antes. Este otro hace la diferencia: oNegativo si la persona es un demandante neto. oPositivo si es un ofertante neto. dx i * = H j i (p, ) + [R j – x j * ] D y i (p,y) dp j Algunos ejemplos

29 Frank Cowell: Microeconomics Contenidos... Funciones respuesta La ecuación de Slutsky La oferta de factores Ejemplos Demanda y Oferta de las familias Oferta de trabajo, ahorros…

30 Frank Cowell: Microeconomics Algunos ejemplos Muchos temas en economía se ajustan a este tipo de modelo : Muchos temas en economía se ajustan a este tipo de modelo : La agricultura de subsistencia. La agricultura de subsistencia. Los ahorros. Los ahorros. La oferta de trabajo. La oferta de trabajo. Es importante determinar los componentes del modelo. Es importante determinar los componentes del modelo. ¿cómo se interprentan los bienes? ¿cómo se interprentan los bienes? ¿cómo se interprentan los precios? ¿cómo se interprentan los precios? ¿cómo se fija la dotación? ¿cómo se fija la dotación? Para ver cómo direccionar estas preguntas. Para ver cómo direccionar estas preguntas. ¿cómo se responde al cambio en el precio? ¿cómo se responde al cambio en el precio? ¿esto depende del tipo de dotación? ¿esto depende del tipo de dotación?

31 Frank Cowell: Microeconomics Agricultrua de subsistencia... R x1x1 x2x2 x * La dotación incluye una cantidad de arroz La pendiente de la restricción de presupuesto aumenta cuando aumenta el precio Equilibrio del consumidor oferta La oferta de arroz para exportar se incrementará con el precio mundial...?. x 1,x 2 son arroz y otros bienes

32 Frank Cowell: Microeconomics El problema de los ahorros... R x1x1 x2x2 x * La dotación son ingresos sin intereses La pendiente de la restricción de presupuesto se incrementa con la tasa de interés, r Equilibrio del consumidor Su interpretación Determines time-profile of consumption ahorros. 1+r ¿qué pasa con el ahorro cuando sube la tasa de interés...?. x 1,x 2 son consumo hoy y mañana

33 Frank Cowell: Microeconomics Oferta de trabajo... R x1x1 x2x2 x * La dotación es el tiempo total disponible e ingreso no laboral. La pendiente de la restricción de presupuesto es la tasa salarial Equilibrio del consumidor Determina la oferta de trabajo Oferta de trabajo. Tasa salarial ¿la gente trabajará más si la tasa salarial se incrementa?. x 1,x 2 son ocio y consumo Ingreso no laboral.

34 Frank Cowell: Microeconomics Slutsky modificado: la oferta de trabajo Asumimos que la oferta del bien i es la única fuente de ingreso ( y= p i [R i – x i ]). Entonces, por el efecto de p i sobre x i * tenemos: dx i * y = H i i (p, ) + D i y (p,y) dp i p i Reordenando : p i dx i * p i y – = – H i j (p, ) – D i y (p,y) R i –x i * dp i R i –x i * R i –x i * Supongamos que el bien i es el tiempo para trabajar; entonces R i – x i es el trabajo que se vende en el mercado (es decir, tiempo de ocio no consumido); p i es la tasa salarial Dividir por la oferta de trabajo; multiplicar por (-) tasa salarial Escribimos en términos de elasticidad: total sust ingreso La ecuación Slutsky modificada en su forma simple Tomamos Slutsky modificado: dxi*dxi* = H i j (p, ) + [R j – x j * ] D i y (p,y) dpjdpj Elasticidad total de oferta, puede echarse hacia atrás Debe ser positivaive Negativa si el ocio es un bien normal..

35 Frank Cowell: Microeconomics Resumen ¿cómo ajustamos todo esto?: ¿cómo ajustamos todo esto?: La demanda compensada (H) y la ordinaria (D) se enlazan. La ecuación Slutsky descompone el efecto del precio i sobre la demanda por j. La ecuación Slutsky descompone el efecto del precio i sobre la demanda por j. El ingreso endógeno introduce un nuevo giro al cambio de los precios. El ingreso endógeno introduce un nuevo giro al cambio de los precios.

36 Frank Cowell: Microeconomics ¿Qué sigue? Bienestar del Consumidor Bienestar del Consumidor ¿cómo agregar el comportamiento del consumidor en el mercado? ¿cómo agregar el comportamiento del consumidor en el mercado?