Probabilidad de un Evento Ing. Raúl Alvarez Guale.

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1 Probabilidad de un Evento Ing. Raúl Alvarez Guale

2 Probabilidad de un evento La probabilidad de un evento A es la suma de los pesos de todos los puntos muestrales en A. Por lo tanto, 0 ≤ P(A) ≤ 1, P(ϕ) = 0 y P(S) = 1. Ademas, si A1, A2, A3… es una serie de eventos mutuamente excluyentes, entonces P(A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ …) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + …

3 Probabilidad de un evento: Ejemplo 1 Una moneda se lanza dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra al menos una cara (C)?

4 Probabilidad de un evento: Ejemplo 1 S={CC,CS,SC,SS} Al menos una cara

5 Probabilidad de un evento: Ejemplo 2 Se carga un dado de forma que exista el doble de probabilidades de que salga un numero par que uno impar. Si E es el evento de que ocurra un numero menor que 4 en un solo lanzamiento del dado, calcule P(E).

6 Probabilidad de un evento: Ejemplo 2 S={1, 2, 3, 4, 5, 6} Sea ω la probabilidad de que salga un número del dado no cargado, y 2ω la probabilidad de que salga un número del dado cargado. Entonces P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1 ω + 2ω + ω + 2ω + ω + 2ω = 1 ω=1/9

7 Probabilidad de un evento: Ejemplo 2 P(1)=1/9 P(2)=2/9 P(3)=1/9 P(4)=2/9 P(5)=1/9 P(6)=2/9

8 Probabilidad de un evento: Ejemplo3 En el ejemplo ANTERIOR, sea A el evento de que resulte un numero par y sea B el evento de que resulte un numero divisible entre 3. Calcule P(A ∪ B) y P(A ∩ B). A={2,4,6}B={3,6} A ∪ B ={2,3,4,6} P(A ∪ B) =P(2)+P(3)+P(4)+P(6)

9 Probabilidad de un evento: Ejemplo3 En el ejemplo ANTERIOR, sea A el evento de que resulte un numero par y sea B el evento de que resulte un numero divisible entre 3. Calcule P(A ∪ B) y P(A ∩ B). Solución: P(A ∪ B) A={2,4,6} B={3,6} A ∪ B ={2,3,4,6} P(A ∪ B) =P(2)+P(3)+P(4)+P(6)

10 Probabilidad de un evento: Ejemplo3 Solución: P(A ∩ B). A={2,4,6} B={3,6} A ∩ B ={6} P(A ∩ B) =P(6)

11 Regla

12 Probabilidad de un evento: Ejemplo 4 A una clase de estadística para ingenieros asisten 25 estudiantes de ingeniería industrial, 10 de ingeniería mecánica, 10 de ingeniería eléctrica y 8 de ingeniería civil. Si el profesor elige al azar a un estudiante para que conteste una pregunta,.que probabilidades hay de que el elegido sea a) estudiante de ingeniería industrial, b) estudiante de ingeniería civil o estudiante de ingeniería eléctrica?.

13 Probabilidad de un evento: Ejemplo 4

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15 Gracias