Danny Rafael Amaya Cotes Marcos Elías López Guerra.

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1 Danny Rafael Amaya Cotes Marcos Elías López Guerra

2  Los modelos de diseño de experimentos son modelos estadísticos clásicos cuyo objetivo es averiguar si unos determinados factores influyen en una variable de interés y, si existe influencia de algún factor, cuantificar dicha influencia. En muchos casos para poder determinar estos factores no es tan sencillo por eso determina intervalos de confianza que den la certeza que ese intervalo esta los factores deseados

3  En estadística, se llama a un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.  Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional.

4  La probabilidad de éxito en la estimación se representa con 1-α y se denomina nivel de confianza en estas circunstancias, α es llamado error aleatorio o nivel de significancia, esto es, una medida de las posibilidades de fallar en la estimación del intervalo

5  Para la construcción de un determinado intervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetro presente una distribución normal. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.

6  En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α por ciento para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad, es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.

7  De una población de media y desviación típica se pueden tomar muestras de elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias muéstrales coincide con la media poblacional:2  Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande,3 la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión.

8  La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- α. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza. Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

9  Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1:  P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95  (lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programa computacional que calcule probabilidades normales).

10  Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple:  Despejando en la ecuación se tiene:  El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, es un intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normal y es conocido.

11  Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales.  Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos.  Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:  x= 2930  s= 450  n= 30

12  Al construir un intervalo de 95% de confianza para la media poblacional, se obtiene:  Luego, el peso de nacimiento varía entre 2769 y 3091 gramos, con una confianza de 95%.  Como el intervalo no incluye el valor =3250 gramos planteado en la hipótesis, entonces esta es rechazada con confianza 95% (o un valor p menor a 0,5).

13  Formulas de intervalo de confianza

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19  El Test de Bonferroni es un test de comparaciones múltiples. Permite comparar, como los demás contrastes de este tipo, las medias de los t niveles de un factor después de haber rechazado la Hipótesis nula de igualdad de medias mediante la técnica ANOVA.  Todos las pruebas de comparaciones múltiples son pruebas que tratan de concretar una Hipótesis alternativa genérica como la de cualquiera de los Test ANOVA.

20  El Test de Bonferroni hay que entenderlo en relación con el Test LSD de Fisher. Se basa en la creación de un umbral, el BSD (Bonferroni significant difference) por encima del cual, como el LSD en el Test LSD, la diferencia entre las dos medias será significativa y por debajo del cual esa diferencia no lo será de estadísticamente significativa.

21  Se utiliza frecuentemente cuando se quiere realizar un número pequeño de comparaciones. Suponga que un experimnetador quiere hacer comparaciones . Entonces se rechaza si Donde 

22  el percentil de una distribución de variables multivariada con error.  En la tabla A.2 del Apendice del libro de Milliken se encuentran los valores de de Bonferroni para valores

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27  http://biplot.usal.es/problemas/libro/7%20A NOVA.pdf http://biplot.usal.es/problemas/libro/7%20A NOVA.pdf  https://estadisticaorquestainstrumento.word press.com/2013/01/28/test-de-bonferroni/ https://estadisticaorquestainstrumento.word press.com/2013/01/28/test-de-bonferroni/  http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/cienci as/2000352/html/un3/cont_320-63.html http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/cienci as/2000352/html/un3/cont_320-63.html